Задача №1.
Алексей взял кредит в банке на срок 12 месяцев. По договору Алексей должен вернуть кредит ежемесячными платежами. В конце каждого месяца к оставшейся сумме долга добавляется r % этой суммы и своим ежемесячным платежом Алексей погашает эти добавленные проценты и уменьшает сумму долга. Ежемесячные платежи подбираются так, чтобы долг уменьшался на одну и ту же величину каждый месяц (на практике такая схема называется «схемой с дифференцированными платежами»). Известно, что общая сумма, выплаченная Алексеем банку за весь срок кредитования, оказалась на 13 % больше, чем сумма, взятая им в кредит. Найдите r.
Решение: Сумма кредита (S), ставка (r) -? %, b=1+0,01r
Месяц | Долг с % | Выплата | Долг после выплаты |
0 | S | ||
1 | Sb | Sb | |
2 | |||
3 | |||
4 | |||
5 | |||
6 | |||
7 | |||
8 | |||
9 | |||
10 | |||
11 | |||
12 | 0 |
Sb(1+ )-S )=1,13S
- =1,13S /S
- =1,13
78b=1,13*12+66
b=1,02
r=2%
Ответ:2%.
Задача 2.
15 января планируется взять кредит в банке на 9 месяцев. Условия его возврата таковы:
- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно, что на пятый месяц кредитования нужно выплатить 57,5 тыс. рублей. Какую сумму нужно вернуть банку в течение всего срока кредитования?
Решение: Сумма кредита (S)
Ставка (r) -3 %, b=1,03 n=9 Сумма всех выплат =?
Месяц | Долг с % | Выплата | Долг после выплаты |
0 | S | ||
1 | Sb | Sb | |
2 | |||
3 | |||
4 | |||
5 | |||
6 | |||
7 | |||
8 | |||
9 | 0 |
=57,5
5Sb-4S=517,5
S(5b-4)=517,5
S(5*1,03-4)=517,5
S=450
Sb(1+ )-S )=5Sb-4S=
450*(5*1,03-4)=450*1,15=517,5
Ответ:517 , 5 тысяч.
Задача 3.
15-го января планируется взять кредит в банке на несколько месяцев. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возврастает на 5% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
На сколько месяцев можно взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 25% больше суммы, взятой в кредит. (решение с помощью формулы суммы арифметической прогрессии)
Решение: Сумма кредита (S) , ставка (r) -5 %, b=1,05 n=?
Месяц | Долг с % | Выплата | Долг после выплаты |
0 | S | ||
1 | Sb | Sb | |
2 | |||
n-1 | |||
n | 0 |
Sb( )-S )=1,25S
По формуле суммы арифметической прогрессии получаем
Sb* - S* =1,25S /S
b* - =1,25
1,05*(n+1)-(n-1)=2,5
1,05n+1,05-n+1=2,5
0,05n=0,45
n=9
Ответ: 9 месяцев.
Дата: 2019-05-29, просмотров: 618.