Кредиты.
1 тип: Нахождение количества лет ( месяцев) выплаты кредита.
n -? (Аннуитетные платежи)
Задача №1
Максим хочет взять кредит 1,5 млн рублей. Погашение кредита происходит раз в год равными суммами ( кроме, может быть, последней) после начисления процентов. Ставка процента 10% годовых. На какое минимальное количество лет может Максим взять кредит, чтобы ежегодные выплаты были не более 350 тысяч рублей?
Решение:
Кредит (S) 1500000 руб.
Ставка (r) 10% годовых. Введём коэффициент b=1+0,01r
Ежегодная выплата (х) ≤350000 руб.
Сколько лет (n)-?
Год | Долг с % | Платёж | Долг после выплаты |
0 | 1500000 | ||
1 год | 1500000•1,1=1650000 | 350000 | 1300000 |
2 год | 1300000•1,1=1430000 | 350000 | 1080000 |
3 год | 1080000•1,1=1188000 | 350000 | 838000 |
4 год | 838000•1,1=921800 | 350000 | 571800 |
5 год | 571800•1,1=628980 | 350000 | 278980 |
6 год | 278980•1,1=306878 | 306878 | 0 |
Ответ: 6 лет.
Задача №2
1 января 2015 года Андрей Владимирович взял в банке 1,1 млн. рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая: 1 числа каждого следующего месяца банк начисляет 3% на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 3%), затем Андрей Владимирович переводит в банк платеж. На какое минимальное количество месяцев Андрей Владимирович может взять кредит, чтобы ежемесячные выплаты были не более 220 тыс. рублей?
Решение.
Кредит (S) 1100000 руб.
Ставка (r) 3% годовых. Введём коэффициент b=1+0,01r
Ежемесячная выплата (х) ≤220000 руб.
Сколько месяцев (n)-?
Месяц | Долг с % | Платёж | Долг после выплаты |
0 | 1100000 | ||
1 | 1100000•1,03=1133000 | 220000 | 913000 |
2 | 913000•1,03=940390 | 220000 | 720390 |
3 | 720390•1,03=74200,17 | 220000 | 522001,7 |
4 | 522001,7•1,03=537661,75 | 220000 | 317661,75 |
5 | 317661,75•1,03=327191,6 | 220000 | 107191,6 |
6 | 107191,6•1,03=110407,35 | 110407.35 | 0 |
Ответ: 6 месяцев.
Задача №3.
1 января 2015 года Павел Витальевич взял в банке 1 млн. рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая: 1 числа каждого следующего месяца банк начисляет 1% на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 1%), затем Павел Витальевич переводит в банк платеж. На какое минимальное количество месяцев Павел Витальевич может взять кредит, чтобы ежемесячные выплаты были не более 125 тыс. рублей?
Решение.
Кредит (S) 1000000 руб.
Ставка (r) 1% годовых. Введём коэффициент b=1+0,01r
Ежемесячная выплата (х) ≤125000 руб.
Сколько лет –(n)-?
Месяц | Долг с % | Платёж | Долг после выплаты |
0 | 1000000 | ||
1 месяц | 1000000•1,01=1010000 | 125000 | 885000 |
2 месяц | 885000•1,01=893850 | 125000 | 768850 |
3 месяц | 768850•1,01=776538,5 | 125000 | 651538,5 |
4 месяц | 651538,5•1,01=658053,9 | 125000 | 533053,9 |
5 месяц | 533053,9•1,01=538384,44 | 125000 | 413384,44 |
6 месяц | 413384,44•1,01=417518,28 | 125000 | 292518,28 |
7 месяц | 292518,28•1,01=295443,46 | 125000 | 170443,46 |
8 месяц | 170443,46•1,01=172147,89 | 125000 | 47147,89 |
9 месяцев | 47147,89•1,01=47619,37 | 47619,37 | - |
Ответ: 9 месяцев.
2 тип: Вычисление процентной ставки по кредиту.
r -? (Фиксированные платежи)
Задача №1
31 декабря 2014 года Борис взял в банке 1 млн. рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга ( то есть увеличивает долг на определенное количество процентов), затем Борис переводит очередной транш. Борис выплатил кредит за два транша, переводя в первый раз 560 тыс. рублей, во второй – 661,1 тыс. рублей. Под какой процент банк выдал кредит Борису?
Решение Кредит (S) 1000000 руб.
Введём коэффициент b=1+0,01r
1 год выплата – x1=560000руб.
2 год выплата – x2=644100 руб.
r-?
Год | Долг с % | Платёж | Долг после выплаты |
0 | S | ||
1 год | Sb | x1 | Sb-x1 |
2 год | b(Sb-x1) =Sb2-bx1 | x2 | - |
Sb2-x1b=x2
1000000b2-560000b-644100=0
10000b2-5600b-6441=0
D=56002+4•10000•6441=31360000+257640000=289000000
b1= =1,13
b2= =-0,57 не подходит по условию задачи.
b=1+0,01r
r=13
Ответ: 13
Задача №2.
31 декабря 2014 года Антон взял в банке 1 млн. рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга ( то есть увеличивает долг на определенное количество процентов), затем Антон переводит очередной транш. Антон выплатил кредит за два транша, переводя в первый раз 510 тыс. рублей, во второй – 649 тыс. рублей. Под какой процент банк выдал кредит Антону?
Решение:
Кредит (S) 1000000 руб.
Введём коэффициент b=1+0,01r
1 год выплата – x1=510000руб.
2 год выплата – x2=649000 руб.
r-?
Год | Долг с % | Платёж | Долг после выплаты |
0 | S | ||
1 год | Sb | x1 | Sb-x1 |
2 год | b(Sb-x1) =Sb2-bx1 | x2 | - |
Sb2-x1b=x2
1000000b2-510000b-649000=0
10000b2-5100b-649=0
D=51002+4•10000•649=260100+2596000=2856100
b1= =1,1
b2= =-0,59 не подходит по условию задачи.
Ответ: r =10
Задача№3.
31 декабря 2014 года Арсений взял в банке 1 млн. рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга ( то есть увеличивает долг на определённое количество процентов), затем Арсений переводит очередной транш. Арсентий выплатил кредит за два транша, переводя в первый раз 550 тыс. рублей, во второй – 638,4 тыс. рублей. Под какой процент банк выдал кредит Арсению?
Решение:
Кредит (S) 1000000 руб.
Введём коэффициент b=1+0,01r
1 год выплата – x1=550000руб.
2 год выплата – x2=638400 руб.
r-?
Год | Долг с % | Платёж | Долг после выплаты |
0 | S | ||
1 год | Sb | x1 | Sb-x1 |
2 год | b(Sb-x1) =Sb2-bx1 | x2 | - |
Sb2-x1b=x2
1000000b2-550000b-638400=0
10000b2-5500b-6384=0
D=55002+4•10000•6384=30250000+255360000=285610000
b1= =1,12
b2= =-0,57 не подходит по условию задачи.
Ответ: r =12.
3 тип: Нахождение суммы кредита.
S -? (Аннуитетные платежи)
Задача №1.
31 декабря 2014 года Сергей взял в банке некоторую сумму в кредит под 12% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга ( то есть увеличивает долг на 12%), затем Сергей переводит в банк 3512320 рублей. Какую сумму взял Сергей в банке, если он выплатил долг тремя равными платежами ( то есть за три года)?
Решение:
Ставка (r) - 12% , b=1,12
Ежегодная выплата (х) - 3512320 рублей
Количество лет (n) 3 года
Сумма кредита (S) -?
Год | Долг с % | Платёж | Долг после выплаты |
0 | S | ||
1 год | Sb | х | Sb-x |
2 год | b(Sb-x)= Sb2-xb | х | Sb2-xb-x |
3 год | b(Sb2-xb-x )=Sb3_ хb2-xb | х | - |
Sb3_ хb2-xb =x
Sb3-(1+b+b2)x=0
S=
Ответ: 8436000рублей.
Задача №2.
31 декабря 2014 года Игорь взял в банке некоторую сумму в кредит под 13% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга ( то есть увеличивает долг на 13%), затем Игорь переводит в банк 5107600 рублей. Какую сумму взял Игорь в банке, если он выплатил долг двумя равными платежами ( то есть за два года)?
Решение:
Ставка (r) - 13%, b=1,13
Ежегодная выплата (х) - 5107600 рублей
Количество лет (n) 2 года
Сумма кредита (S) -?
Год | Долг с % | Платёж | Долг после выплаты |
0 | S | ||
1 год | Sb | х | Sb-x |
2 год | b(Sb-x)= Sb2-xb | х | - |
Sb2-xb=x
Sb2-(1+b)x=0
S=
Ответ: 8520000 рублей.
Задача№3.
31 декабря 2014 года Михаил взял в банке некоторую сумму в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга ( то есть увеличивает долг на 10%), затем Михаил переводит в банк 2928200 рублей. Какую сумму взял Михаил в банке, если он выплатил долг четырьмя равными платежами ( то есть за четыре года)?
Решение:
Ставка (r) - 10%
b=1,1
Ежегодная выплата (х) - 2928200 рублей
Количество лет (n) 4 года
Сумма кредита (S) -?
Год | Долг с % | Выплата | Долг после выплаты |
0 | S | ||
1 год | Sb | x | Sb-x |
2 год | (Sb-x)b=Sb2-xb | x | Sb2-xb-x |
3 год | (Sb2-xb-x)b=Sb3-x b2-xb | x | Sb3-x b2-xb-x |
4 год | (Sb3-x b2-xb-x)b= Sb4-xb3-xb2-xb | x | Полная выплата - остаток 0 |
Sb4-xb3-xb2-xb =x
Sb4-(1+b+b2+ b3)x=0
S=
Ответ: 9282000 рублей.
Дата: 2019-05-29, просмотров: 2355.