Компания «Видео Анлимитед» занимается сборкой и сбытом видеомагнитофонов. На заводе в Брисбане производится сборка стандартной модели и модели «Супер». На сборку стандартной модели требуется два часа в 1-м цехе и один час во 2-м цехе. Для модели «Супер» требуется два часа в 1-м цехе и три часа во 2-м цехе. В обоих цехах действуют линии по производству многих видов продукции. Общее время на сборку, имеющееся в распоряжении в 1-м цехе, составляет 1 200 часов в месяц. Во 2-м цехе имеющееся в распоряжении общее время на сборку равно 900 часам в месяц.
Нехватка микрочипов, необходимых для видеомагнитофонов модели «Люкс», ограничивает их производство до 250 штук в месяц.
Маржинальный доход на единицу стандартной модели равен 100 у.е., а на единицу модели «Люкс» -160 у.е.
Требуется:
Сформулируйте решение о соотношении продуктов в производстве на заводе в Брисбане в виде линейного программирования.
Решение: я не уверена в решении этой задачи, не поняла что и как нужно найти. Решила примерно, чтоб хотя бы что-то было.
Предположим, что будет изготовлено х1 единиц видеомагнитофонов стандартной модели, х2 единиц – модели «Супер» или «Люкс». Тогда для производства такого количества изделий в 1-м цехе потребуется затратить 2х1+2х2 часов, во 2-м цехе - х1+3х2 часов.
Поскольку сборка видеомагнитофонов ограничено имеющимся в распоряжении каждого цеха количеством времени, а также количеством изделий модели «Люкс» из-за нехватки материалов, должны выполняться следующие неравенства:
Общая прибыль от реализации х1 видеомагнитофонов стандартной модели и х2 видеомагнитофонов модели «Люкс» составит : F = 100 х1 + 160х2 ®max
Таким образом, мы приходим к такой математической задаче: среди всех неотрицательных значений данной системы линейных неравенств, требуется найти такое , при котором целевая функция F принимает максимальное значение.
Найдем решение составленной задачи. Для этого в неравенствах системы ограничений и условиях неотрицательности переменных знаки неравенств заменим на знаки точных равенств:
Решив систему уравнения:
получаем х1=450, х2=150. Следовательно, оптимальный план сбора видеомагнитофонов будет 
максимальная прибыль составит:
Fmax= 100*450 + 160*150 = 69 000 у.е.
Ответ: оптимальный план сбора: 450 штук видеомагнитофонов стандартной модели и 150 магнитофонов модели «Супер» или «Люкс».
Задача 74. Оптимальное соотношение в сборочном производстве, издержки ошибок в прогнозировании, изменение в техническом ограничении.
Компания «Видео Анлимитед» занимается сборкой и сбытом видеомагнитофонов. На заводе в Брисбане производится сборка стандартной модели и модели «Супер». На сборку стандартной модели требуется два часа в 1-м цехе и один час во 2-м цехе. Для модели «Супер» требуется два часа в 1-м цехе и три часа во 2-м цехе. В обоих цехах действуют линии по производству многих видов продукции. Общее время на сборку, имеющееся в распоряжении в 1-м цехе, составляет 1 200 часов в месяц. Во 2-м цехе имеющееся в распоряжении общее время на сборку равно 900 часам в месяц.
Нехватка микрочипов, необходимых для видеомагнитофонов модели «Люкс», ограничивает их производство до 250 штук в месяц.
Маржинальный доход на единицу стандартной модели равен 100 у.е., а на единицу модели «Люкс» -160 у.е.
Требуется: Рассчитайте соотношение стандартных видеомагнитофонов (А) и видеомаг-нитофонов «Супер» (Б), которое позволит получить максимальный общий маржинальный доход. Используйте как метод графических решений, так и метод проб и ошибок.
Решение:
Предположим, что будет изготовлено х1 единиц видеомагнитофонов стандартной модели, х2 единиц – модели «Супер» или «Люкс». Тогда для производства такого количества изделий в 1-м цехе потребуется затратить 2х1+2х2 часов, во 2-м цехе - х1+3х2 часов.
Поскольку сборка видеомагнитофонов ограничено имеющимся в распоряжении каждого цеха количеством времени, а также количеством изделий модели «Люкс» из-за нехватки материалов, должны выполняться следующие неравенства:
Общая прибыль от реализации х1 видеомагнитофонов стандартной модели и х2 видеомагнитофонов модели «Люкс» составит : F = 100 х1 + 160х2 ®max
Таким образом, мы приходим к такой математической задаче: среди всех неотрицательных значений данной системы линейных неравенств, требуется найти такое , при котором целевая функция F принимает максимальное значение.
Найдем решение составленной задачи. Для этого в неравенствах системы ограничений и условиях неотрицательности переменных знаки неравенств заменим на знаки точных равенств:
Решив систему уравнения:
получаем х1=450, х2=150. Следовательно, оптимальный план сбора видеомагнитофонов будет 
максимальная прибыль составит:
Fmax= 100*450 + 160*150 = 69 000 у.е.
Ответ: оптимальный план сбора: 450 штук видеомагнитофонов стандартной модели и 150 магнитофонов модели «Супер» или «Люкс».
х1
500
400
| 2х1+2х2=1200 |
200
| х1+3х2=900 |
100
0
100 200 300 400 500 х2
Рис.Графическое решение оптимального плана сбора
Задача 75 . Оптимальное соотношение в сборочном производстве, издержки ошибок в прогнозировании, изменение в техническом ограничении.
Компания «Видео Анлимитед» занимается сборкой и сбытом видеомагнитофонов. На заводе в Брисбане производится сборка стандартной модели и модели «Супер». На сборку стандартной модели требуется два часа в 1-м цехе и один час во 2-м цехе. Для модели «Супер» требуется два часа в 1-м цехе и три часа во 2-м цехе. В обоих цехах действуют линии по производству многих видов продукции. Общее время на сборку, имеющееся в распоряжении в 1-м цехе, составляет 1 200 часов в месяц. Во 2-м цехе имеющееся в распоряжении общее время на сборку равно 900 часам в месяц.
Нехватка микрочипов, необходимых для видеомагнитофонов модели «Люкс», ограничивает их производство до 250 штук в месяц.
Маржинальный доход на единицу стандартной модели равен 100 у.е., а на единицу модели «Люкс» -160 у.е.
Требуется:
Рассчитайте соотношение стандартных видеомагнитофонов (А) и видеомагнитофонов «Супер» (Б), которое позволит получить максимальный общий маржинальный доход. Используйте как метод графических решений, так и метод проб и ошибок.
Решение:
Предположим, что будет изготовлено х1 единиц видеомагнитофонов стандартной модели, х2 единиц – модели «Супер» или «Люкс». Тогда для производства такого количества изделий в 1-м цехе потребуется затратить 2х1+2х2 часов, во 2-м цехе - х1+3х2 часов.
Поскольку сборка видеомагнитофонов ограничено имеющимся в распоряжении каждого цеха количеством времени, а также количеством изделий модели «Люкс» из-за нехватки материалов, должны выполняться следующие неравенства:
Общая прибыль от реализации х1 видеомагнитофонов стандартной модели и х2 видеомагнитофонов модели «Люкс» составит : F = 100 х1 + 160х2 ®max
Таким образом, мы приходим к такой математической задаче: среди всех неотрицательных значений данной системы линейных неравенств, требуется найти такое , при котором целевая функция F принимает максимальное значение.
Найдем решение составленной задачи. Для этого в неравенствах системы ограничений и условиях неотрицательности переменных знаки неравенств заменим на знаки точных равенств:
Решив систему уравнения:
получаем х1= 450, х2 = 150. Следовательно, оптимальный план сбора видеомагнитофонов будет максимальная прибыль составит:
Fmax= 100*450 + 160*150 = 69 000 у.е.
Ответ: оптимальный план сбора: 450 штук видеомагнитофонов стандартной модели и 150 магнитофонов модели «Супер» или «Люкс».
х1
500
400
| 2х1+2х2=1200 |
200
| х1+3х2=900 |
100
0
100 200 300 400 500 х2
Рис.Графическое решение оптимального плана сбора
Задача 76. . Оптимальное соотношение в сборочном производстве, издержки ошибок в прогнозировании, изменение в техническом ограничении.
Компания «Видео Анлимитед» занимается сборкой и сбытом видеомагнитофонов. На заводе в Брисбане производится сборка стандартной модели и модели «Супер». На сборку стандартной модели требуется два часа в 1-м цехе и один час во 2-м цехе. Для модели «Супер» требуется два часа в 1-м цехе и три часа во 2-м цехе. В обоих цехах действуют линии по производству многих видов продукции. Общее время на сборку, имеющееся в распоряжении в 1-м цехе, составляет 1 200 часов в месяц. Во 2-м цехе имеющееся в распоряжении общее время на сборку равно 900 часам в месяц.
Нехватка микрочипов, необходимых для видеомагнитофонов модели «Люкс», ограничивает их производство до 250 штук в месяц.
Маржинальный доход на единицу стандартной модели равен 100 у.е., а на единицу модели «Люкс» -160 у.е.
Требуется:
После того, как производственный график уже был установлен, компания «Видео Анлимитед» обнаружила, что она должна снизить оптовую цену на стандартную модель на 50 у.е. с единицы, чтобы устоять в борьбе с неожиданно появившимся зарубежным конкурентом. (Все остальные данные остаются
неизменными). Рассчитайте издержки ошибки в прогнозировании для маржинального дохода от стандартной модели
Решение:
Предположим, что будет изготовлено х1 единиц видеомагнитофонов стандартной модели, х2 единиц – модели «Супер» или «Люкс». Тогда для производства такого количества изделий в 1-м цехе потребуется затратить 2х1+2х2 часов, во 2-м цехе - х1+3х2 часов.
Поскольку сборка видеомагнитофонов ограничено имеющимся в распоряжении каждого цеха количеством времени, а также количеством изделий модели «Люкс» из-за нехватки материалов, должны выполняться следующие неравенства:
Общая прибыль от реализации х1 видеомагнитофонов стандартной модели и х2 видеомагнитофонов модели «Люкс» составит : F = 100 х1 + 160х2 ®max
Таким образом, мы приходим к такой математической задаче: среди всех неотрицательных значений данной системы линейных неравенств, требуется найти такое , при котором целевая функция F принимает максимальное значение.
Найдем решение составленной задачи. Для этого в неравенствах системы ограничений и условиях неотрицательности переменных знаки неравенств заменим на знаки точных равенств:
Решив систему уравнения:
получаем х1= 450, х2 = 150. Следовательно, оптимальный план сбора видеомагнитофонов будет максимальная прибыль составит:
Fmax= 100*450 + 160*150 = 69 000 у.е.
2. F = 50 х1 + 160х2 ®max
Fmax= 50*450 + 160*150 = 46 500 у.е.
Разница= 69000-46500=22500 у.е.
Задача 77. План оптимального производства, предприятие по переработке пищевых продуктов, постоянные затраты в сравнении с переменными
Компания «Колдбрук» производит два вида специального концентрата, получаемого в ходе переработки яблок. Эти два продукта, которые называются «Ароматный» (А) и «Вкусный» (В), используются в качестве ароматизирующих добавок в пищевой промышленности. Благодаря качеству этих продуктов, «Колдбрук» может продавать всю продукцию, которую она в состоянии выпускать, по текущим ценам. Общая информация по двум продуктам следующая:
Продукт А Продукт В
Цена реализации 20 у.е. 35 у.е.
Основные материалы 12.40 у.е. 17 у.е.
Кол-во часов основного труда 0.2 часа 0.5 часа
Кол-во машино-часов 1 час 2 часа
Компания распределяет производственные накладные расходы по ставке 18 у.е. на час основного труда. Компонент постоянных затрат в накладных расходах на час основного труда был рассчитан путем деления ожидаемых постоянных производственных накладных расходов 450 000 у.е. на общее количество часов основного труда (45 000), имеющихся в распоряжении для производства в течение года.
Заводским рабочим платят 10 у.е. за час работы и количество имеющихся в распоряжении машино-часов в год составляет 200 000. Все расходы по реализации и административные расходы являются постоянными, и ожидается, что они составят 300 000 у.е. в следующем году.
Требуется:
1 Предположим, финансовый директор решил, что если использовать двойные ставки, то можно лучше оценить переменные накладные расходы. Новая функция, используемая для оценки переменных накладных расходов (ПНР), будет следующая:
ПНР на единицу продукции = 1.00 у.е. х (часы основного труда) + 2.50 у.е. х (машино-часы)
Как может этот метод оценки переменных накладных расходов повлиять на оптимальное соотношение производства продукции в задании 1?
Дата: 2019-05-29, просмотров: 483.
