Требуется:

а) рассчитать оптимальный размер партии поставки аналитическим и графическим методом;

б) определить оптимальный размер партии в условиях дефицита.

Исходные данные:

- годовой объем потребления продукции 22000тонн/год;

- тариф на перевозку одной партии с_тр=170 руб/т;

- расходы, связанные с хранением запаса с_хр= 20 руб/т;

- расходы связанные с дефицитом с_деф=40 руб/т

Решение.

А. Оптимальный размер партии поставки q определяется по критерию минимума затрат на транспортировку продукции и хранение запасов.

Величина суммарных затрат рассчитывается по формуле (2.1):

С = С_тр+С_хр, (2.1)

где С_тр - затраты на транспортировку за расчетный период (год);

С_хр - затраты на хранение запаса за расчетный период (год), руб.

Величина С_тр определяется по формуле:

С_тр= n *с_тр, (2.2)

Где n - количество партий, доставляемых за расчетный период;

 (2.3)

Затраты на хранение определяются по формуле:

 (2.4)

Где q_cp - средняя величина запаса (в тоннах), которая

определяется из предположения, что новая партия завозится после того, как предыдущая полностью израсходована. В этом случае средняя величина рассчитывается по следующей формуле:

 (2.5)

Подставив выражения с_тр и с в формулу (2.1), получаем:

 (2.6)

Функция общих затрат С имеет минимум в точке, где ее первая

производная по q равна нулю, т.е.

 (2.7)

Решив уравнение 2.7 относительно q получим оптимальный размер партии поставки:

 (2.8)

Подставив заданные значения, получим:

При этом общие затраты составят

Решение задачи графическим способом заключается в построении

графиков зависимости C_mp ( q ), C_xp ( q ) и C ( q ), предварительно

выполнив необходимые расчеты по определению С_тр, С_хр и С.

Определим значения С_тр, С_хр и С при изменении q в пределах от

50 до 350 с шагом 50. Результаты расчетов заносятся в таблицу 2.1.

Таблица 2.1 - Значения С_тр ,С_хр и С

Анализ графика показывает, что затраты на транспортировку с_тр уменьшаются с увеличением размера партии, что связано с уменьшением количества рейсов. Затраты, связанные с хранением С_хр, возрастают пропорционально размеру партии

Б. Оптимальный размер партии в условиях дефицита д_деф увеличивается за счет необходимости хранения большей партии груза в связи с затруднениями, связанными со сложностями прогнозирования сбыта и, как следствие, дополнительными сопутствующими затратами с_деф. В условиях дефицита q_onm , рассчитанное по формуле (2.8), корректируется на коэффициент к, учитывающий расходы, связанные с дефицитом..

Коэффициент к рассчитывают по следующей формуле

Подставив значения, получаем