3.16. Найдите наибольший допустимый угол а наклона склона, вдоль которого может стоять, не опрокидываясь назад, заторможенный трактор МТЗ-50 (этот угол называется предельным углом подъема трактора).
Решение. Требуется найти угол между плоскостью склона и горизонтальной плоскостью. Он равен углу между прямыми (рис. 49) в продольном сечении склона. Из курса физики известно, что для устойчивости тела на наклонной плоскости необходимо, чтобы вертикаль, проведенная через центр масс А, не выходила за пределы опоры BD . Рассмотрим предельный случай, когда эта вертикаль АВ проходит через границу опоры. Проведем AC 
BD и рассмотрим прямоугольный треугольник АСВ. Так как
ВАС = а, то 
.
У трактора МТЗ-50 интересующие нас параметры таковы АС == 89 см, ВС == 85 см. Поэтому для него 
и, следовательно, предельный угол подъема 
.
|
|
Рис. 49
3.17. При строительстве домов на селе нередко устраивается так называемая четырехскатная крыша, скаты которой представляют собой (рис. 50) два треугольника и две трапеции с одинаковым уклоном. Найдите площадь кровли четырехскатной крыши дома длины а и ширины b , если известно, что угол наклона скатов крыши равен 
.
Рис. 50
Решение. Угол между плоскостями многоугольников — скатов крыши — и плоскостью ABCD равен , а ортогональные (вертикальные) проекции этих многоугольников на горизонтальную плоскость образуют прямоугольник ABCD . Поэтому площадь кровли S = 
.
МНОГОГРАННИКИ
3.18. При одном из способов защиты почв от смыва на склонах штампуют лунки в форме прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием (сторона квадрата — 50 см) и высотой 10 см. Определите, сколько литров воды может собраться в такой лунке на склоне под углом наклона 10°, если дополнительно известно, что одна из сторон основания лунки горизонтальна.
Рис. 51
Решение. Так как (рис. 51) BL = 50tgl0° < 10, то в момент наибольшего наполнения слой воды представляет собой призму высоты 50 см, основанием которой является трапеция 
. Поэтому объем воды
ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ.
3.19. Бревна и дрова на складах лесоматериалов укладывают в штабеля. Учет уложенной в штабеля древесины ведется через объем штабеля с помощью коэффициента полнодревесности, под которым понимается отношение объема древесины в штабеле к геометрическому объему штабеля (первый меньше из-за наличия пустот между стволами). Найдите коэффициент полнодревесности идеализированного прямоугольного штабеля (рис. 52), состоящего из одинаковых цилиндров.
|
|
Рис. 52
Решение. Пусть r— радиус основания цилиндра, h — его высота. Допустим, что по ширине штабеля уложено m цилиндров, а по высоте — п. Тогда объем древесины в штабеля
.
Штабель принимается за параллелепипед с измерениями 2 mr , 2 nr и h . Его объем
,
значит, коэффициент полнодревесности
.
Удивительно, что именно такой коэффициент полнодревесности указан в ГОСТ для правильного прямоугольного штабеля из метровых бревен без коры.
3.20. При защите почв от водной эрозии на склонах иногда делают лунки в форме полушара диаметром d. Сколько воды может накопиться в такой лунке на склоне с углом наклона ?
Рис. 53
Решение: Объем воды равен объему (рис. 53) шарового сегмента:
где Н – высота сегмента. Так как расстояние от центра лунки до поверхности воды 
то 
Отсюда находим:
Заключение
Целью данной работы являлось разработка содержания темы «Использование измерений и решение задач на местности при изучении некоторых тем школьного курса геометрии» и методики проведения факультативных занятий. В работе была выдвинута гипотеза исследования, заключающаяся в том, что систематическое и целенаправленное внедрение в школьный курс геометрии разнообразного материала способствует повышению интереса учащихся к геометрии и развивает их творческие способности. В результате естественного педагогического эксперимента гипотеза была подтверждена.
Были решены следующие задачи:
1. Изучена математическая, психолого-педагогическая, методическая литература по проблеме исследования.
2. Подобран и адаптирован для школьников теоретический и практический материал, позволяющий продемонстрировать приложение геометрических фактов к решению задач на местности.
3. Найдены эффективные пути и способы организации факультативных занятий.
4. Разработана методика проведения факультативных занятий по теме «Решение задач на местности».
5. Проведена экспериментальная проверка отобранного материала и методики факультативных занятий.
Практическая значимость исследования заключается в том, что в нем обоснованы возможности совершенствования учебно-воспитательного процесса применительно к процессу преподавания математики путем проведения факультативных занятий, разработаны рекомендации по совершенствованию организационно-педагогического обеспечения математических факультативов. Предложенные научно - методические материалы при использовании в массовой практике позволяют находить эффективные пути организации математических факультативов. Разработанные материалы могут быть использованы студентами физико-математических факультетов при изучении методики преподавания и на педагогической практике, а так же учителями средних школ при организации и проведении уроков.
На основе изучения педагогической, методико-математической, психолого-педагогической литературы, а также опыта работы учителей по вопросу организаций факультативных занятий и непосредственной работы с учителями общеобразовательных школ разработаны рекомендации для успешного функционирования математического факультатива в средней школе.
Важной задачей является раскрытие психолого-педагогических основ организации факультативных занятий как осуществление профильной дифференциации.
Основным направлением предложенных рекомендаций, является максимальное повышение эффективности работы факультативных занятий.
Современная общеобразовательная школа ставит задачу профориентации учащихся по окончании школы, путем введения факультативной формы работы. В работе сформулированы рекомендации, которые повысят уровень преподавания факультативных занятий и тем самым повысят уровень подготовленности учащихся.
Литература
1. Бабанский Ю.К. Оптимизация процесса обучения: Общедидактический
аспект. – М., 1977.
2. Балк М.Б., Балк Г.Д. Математика после уроков, М., Просвещение, 1977.
3. Балк М.Б., Балк Г.Д. Математический факультатив вчера, сегодня, завтра
//Математика в школе – 1987 - №5.
4. Бенбяминов М.Р. Математика и сельское хозяйство, М., 1968.
5. Вилянкин Н.Я., Шибасов Л.Т., Шибасова З.Ф. За страницами учебника
математики: Арифметика. Алгебра. Геометрия. – М.: Просвещение:
АО «Учеб. мет.», 1996.
6. Ганьшин В.Н. Простейшие измерения на местности, М., 1973 – 126 с.
7. Гильбух Ю., Кондратенко Л., Коробко С. Как не убить талант? //Народное
образование. – 1991. - №4.
8. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. М., 1979.
9. Депман И.Я., Виленкин Н. Я. За страницами учебника математики. – М. -:
Просвещение, 1989.
10. Занимательная алгебра. Занимательная геометрия. / Я.И. Перьльман. –
Ростов н/Д: ЗАО «Книга», 2005.
11. Иваньков П.А. Основы геодезии , топографии и картографии.-М., 1972
12. Иванов П.А. Технические измерения М., 1964
13. Калмыкова З.И. Типологические принципы развивающегося обучения.-
М.: Знание, 1979.
14. Методика преподавания математики в средней школе. Частная методика:
Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по физ.-мат. спец./А.Я.Блох,
В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев и др.; Сост. В.И. Мишин. – М.: Просвеще-
ние, 1987.
15. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика:
Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. институтов / В.А. Ога-
несян, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, В.Я. Саннинский. – 2-е изд., пе-
раб. и доп. – М.: Просвещение, 1980.
16. Морозова Н.Г. Учителю о познавательном интересе. М.: Знание, серия«Педагогика и психология», 1979.
17. Педагогическая энциклопедия: в 2-х т./ Под ред. И.А. Каирова, Ф.Н. Пет-
рова. – М.: Советская энциклопедия, 1964. – Т.1.
18. Педагогическая энциклопедия: в 2-х т./ Под ред. И.А. Каирова, Ф.Н. Пет-
рова. – М.: Советская энциклопедия, 1964. – Т.2.
19. Петров В.А. Преподавание математики в сельской школе: Кн. для учите-
ля. – М..6 Просвещение, 1986.
20. Погорелов А.В. Геометрия. М., 1990.
21. Сергеев И.Н., Олехник С.Н., Гашков С.Б. Примени математику. – М.,
Наука, 1989.
22. Чичигин В.Г. Методика преподавания геометрии: Планиметрия. – М.:
Учпедгиз, 1959.
23. Четверухин Н.Ф. Методы геметрических построений, М., Учпедгиз, 1952.
24. Шварцбурд С.И. и др. Состояние и перспективы факультативных занятий
по математике: пособие для учителя. – М., 1977.
Дата: 2019-05-28, просмотров: 180.
