Математическая модель – система переменных, а также уравнений и неравенств, которые описывают основные свойства системы и ее внутренние и внешние связи. Оптимизационная модель дополняется целевой функцией, которая формализует критерии оптимизации.

При составлении математических моделей для принятия решений при развитии энергетической отрасли широко используется эквивалентирование с тем, чтобы упростить модель.

· Применяется территориальное эквивалентирование, когда близко расположенные объекты объединяются в один. При этом появляется ошибка, связанная с учетом затрат на транспорт электроэнергии (потери, капитальные вложения и др.).

· Эквивалентирование внешних связей осуществляется, как правило, заданием объемов обмена ресурсами между смежными системами, с которыми связана рассматриваемая. При этом задача должна решаться итеративным методом, путем совместного планирования развития связанных систем.

· Эквивалентирование внутренних технологических связей осуществляется с помощью удельных расходов, например, топлива на выработку электроэнергии  в т у.т. на МВт*ч. Разные технологии характеризуются разными удельными коэффициентами.

Исследуем более сложную по сравнению с моделью планирования производства линейную модель выбора структуры генерирующих мощностей для покрытия дефицита мощности в развивающейся энергосистеме (рисунок 3).

Рис. 3

Существующая система включает две ЭС и один нагрузочный узел, связанные с системой сетью 110 кВ. В перспективе планируется подключение двух новых нагрузок Р₂ и Р₃. Прогнозируемые нагрузки и длины возможных к сооружению новых ЛЭП задаются в соответствии с вариантом.

Для покрытия дефицита возможно сооружение новой КЭС на заданной площадке с блоками 50 и (или) 100 МВт. Поставка топлива для этой КЭС возможна от 2-х баз добычи У1 и У2 с заданными длинами транспортных магистралей. Прогнозируемые нагрузки в МВт, предельная мощность КЭС, длины возможных ЛЭП, предельные объемы выделяемого топлива В1 и В2 в млн. т у.т. в год, задаются по вариантам в таблице 5.

Таблица 5

Тарифы на добычу топлива в руб/т у.т. и его транспорт в руб/(т у.т.*км) приведены в таблице 6.

 Таблица 6

Порядок выполнения работы

1. Определить дефицит мощности в системе с ориентировочным учетом потерь, расходов на с.н. и резерва.

2. Составить расчетную схему и определить состав переменных модели (рис.4).

3. Составить линейную оптимизационную модель выбора структуры генерирующих мощностей и новых ЛЭП системы, приняв Со=6,0 руб./(МВт*км) для существующих и Со=10 руб./(МВт*км) для новых ЛЭП.

4. В ограничениях модели учесть условия покрытия дефицита мощности, балансы мощности в узлах, ограничение по годовым объемам выделяемого топлива для каждой базы.

Ограничения модели, реализованные в решении, показанном на рис. 5, учитывают следующие свойства системы:

1- ограничение по предельной мощности КЭС,

2- условие покрытия дефицита мощности,

3,4- ограничения по топливу с баз У1 и У2,

5, 6, 7 – условия баланса мощности в узлах Р1, Р2 и Р3;

8- условие выдачи мощности в систему;

9, 10 – условия баланса на шинах ЭС-1 и ЭС-2;

11- условие баланса на шинах КЭС с четом расходов на с.н.;

12,13 –условия определения годовых расходов топлива с баз У1 иУ2.

В целевой функции учесть затраты на КЭС, в ЛЭП и на топливо с учетом его транспорта.

5. Активизировать программу Simple . exe и решить модель на ЭВМ симплекс-методом. Оценить влияние объемов выделяемого дефицитного топлива на решение.

6. По результатам решения выбрать схему развития системы и основное оборудование ( блоки, блочные трансформаторы и ЛЭП).

На рисунке 4 приведена расчетная схема системы, на которой отмечены выбранные переменные модели. Первые 4 определяют возможные установленные мощности в блоках разного типа при работе на топливе в объеме Х5 и Х6 с разных баз. Остальные переменные определяют возможные потоки по ЛЭП. На рисунке 5 показан вид экранной страницы с решением модели для расчетной схемы, приведенным на рис.4, где показаны и результаты расчета.

Рис.4

Рис.5

Контрольные вопросы

1. Признаки задач линейного программирования.

2. Геометрический смысл задачи.

3. В чем суть и идея симплекс-метода?

4. Какой смысл имеют фиктивные переменные?

5. Зачем и почему для некоторых линий вводят две переменные?

Лабораторная работа N 5

Математическая модель планирования развития сети

    Цель работы: исследование методики составления оптимизационной модели с квадратичной функцией затрат при линейных ограничениях.