Физический смысл производной заключается в том, что производная выражает скорость протекания процесса, описываемого зависимостью

       Пример 1. Материальная точка движется прямолинейно по закону  где x - расстояние от точки отсчета в метрах, t - время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 9с.

       Решение. Производная функции х(t):

подставляем в производную значение момента времени t=9с., тогда x'(9)=60. Таким образом, скорость точки в момент t=9 с составит 60 м/с.

       Геометрический смысл производной заключается в том, что производная функции в точке А равна угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику функции в этой точке и равна тангенсу угла наклона касательной.

       Пример 2. Найти угол наклона параболы к оси Ох в точке

       Решение. Для вычисления угла наклона кривой найдем производную функции в данной точке:

По таблице определяем

       Фронтальная практическая работа

1. Точка движется по закону Найдите величины скорости в момент времени c.

2. Точка движется прямолинейно по закону В какой момент времени скорость точки окажется равной нулю?

3. Тело массой m=12 кг движется прямолинейно по закону Найдите кинетическую энергию тела через 5 с после начала движения.

4. Зависимость температуры тела Т от времени t задана уравнением С какой скоростью нагревается это тело в момент времени t=10с?

5. Сила тока изменяется в зависимости от времени по закону Найдите скорость изменения силы тока через 8 с.

6. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к параболе в точке

7. Найдите угол наклона параболы к оси Ох в точке х=2.

Практическая работа №13

       Тема:  Уравнение касательной в общем виде.

Теоретические сведения к практической работе

Геометрический смысл производной состоит в том, что значение производной функции в точке х равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в точке

 — уравнение касательной к графику дифференцируемой функции в точке

Пример 1. Найти уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой

Решение . Найдем значения функции и ее производной в точке Используя формулу, найдем уравнение касательной: или

Пример 2. Показать, что касательная к параболе в точке с абсциссой х₀ пересекает ось Ох в точке

Решение . Пусть тогда

По формуле найдем уравнение касательной:

Найдем точку пересечения этой касательной с осью абсцисс. Из равенства находим

Фронтальная практическая работа

Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой х₀:

1.                  6.

2.          7.

3.                             8.

4.                             9.

5.           10.

Практическая работа №14

Тема: Исследование функции с помощью производной.