6.1. Термодинамика биологических процессов. I и II начала термодинамики

 Прежде чем рассматривать основы термодинамики биологических процессов, необходимо вспомнить термины, нужные для изучения данного раздела. Термодинамическая система - часть пространства с материальным содержимым, ограниченная поверхностью раздела (стенка сосуда, где идет реакция, или мембрана клетки). Примеры: клетка, митохондрия. Термодинамика рассматривает три типа систем, отличающихся по характеру взаимодействия с внешней средой. Изолированные системы не обмениваются с окружающей средой ни веществом, ни энергией, т.е. границы такой системы непроницаемы. (например, сосуд Дьюара - колба с двойными посеребренными стенками, из пространства между которыми выкачан воздух. Теплопроводность сосуда Дьюара минимальна, и стенки его непроницаемы для химических веществ.). К закрытым системам относятся системы, обменивающиеся через свои границы энергией с окружающей средой, но непроницаемые для веществ. Реальные системы в природе никогда не бывают абсолютно изолированными и закрытыми. В открытых системах осуществляется обмен как веществом, так и энергией с окружающей средой. Термодинамические системы характеризуются определенными свойствами или термодинамическими параметрами (температура, давление, объем, энергия). Параметры, которые не зависят от массы (температура, давление), называются интенсивными. Они используются в качестве независимых термодинамических переменных при моделировании и могут иметь определенное значение в каждой точке системы. Параметры, зависящие от общего количества вещества в системе и изменяющиеся пропорционально массе отдельных компонентов системы, называются экстенсивными (объем, число молей в системе). Состояние системы - совокупность физико-химических параметров, которыми она обладает в данный момент времени. Совокупность изменяющихся состояний в системе называется термодинамическим процессом. Процессы, протекающие в системе, могут быть обратимыми (равновесными) и необратимыми (неравновесными). Обратимыми называются такие термодинамические процессы, при которых возвращение системы в первоначальное состояние не требует затрат энергии извне и связанных с этим изменений в окружающей среде. При обратимых процессах не происходит рассеивания энергии в виде теплоты. Необратимыми называются термодинамические процессы, при которых возвращение системы в исходное состояние возможно лишь при условии затрат внешней энергии, что влечет за собой определенные изменения в окружающей среде. Необратимые процессы характеризуются переходом части энергии в теплоту. Ни один из осуществляющихся в природе естественных процессов или процессов, связанных с деятельностью человека, не является в строго термодинамическом смысле обратимым. Можно лишь приблизить его к условиям протекания обратимого процесса (например, обратимая химическая реакция). При этом сводятся к минимуму потери энергии, и процесс осуществляется вблизи состояния равновесия. Термодинамика биологических процессов изучает именно необратимые (неравновесные) процессы. Внутренняя энергия системы – это энергия, зависящая от термодинамического состояния системы и состоящая из следующих частей: кинетической энергии, обусловленной тепловым хаотическим движением частиц, образующих систему (атомов и др.); потенциальной энергии частиц, обусловленной силами их межмолекулярного взаимодействия, энергией электронов и внутриядерной энергией. Внутренняя энергия (U) является экстенсивным свойством системы, то есть зависит от количества вещества. Нельзя вычислить абсолютное значение внутренней энергии для данной системы, так как она включает большое число трудно поддающихся учету слагаемых, некоторые из них при современном состоянии науки пока еще трудно оценить количественно. Поэтому в термодинамике вычисляют разность между запасом внутренней энергии системы для начального и конечного ее состояния (ΔU).

Первый закон термодинамики

 Это закон сохранения энергии, сформулированный в 1842-1847 г.г. Ю.Р. Майером и Г.А. Гельмгольцем: в изолированной термодинамической системе полный запас энергии есть величина постоянная и возможны только превращения одного вида энергии в другой в эквивалентных соотношениях:

 U = const; ΔU = 0                                                                         (6.1.2)

 Формулировка первого начала (закона) термодинамики для закрытых систем следующая: теплота, подведенная к закрытой системе, расходуется на изменение внутренней энергии системы и на совершение работы против внешних сил:

 δQ = dU + δA                                                                                    (6.1.3)

 где Q - теплота, подведенная к системе;

 U - внутренняя энергия системы;

А – работа;

δ обозначает, что теплота и работа не являются функциями состояния системы и не могут быть полными дифференциалами.

 В настоящее время применение закона сохранения энергии к биологическим объектам не вызывает сомнения.

 Закон Гесса - основное следствие первого начала термодинамики. Он формулируется следующим образом: тепловой эффект химической реакции, развивающейся через ряд промежуточных стадий, не зависит от пути перехода, а определяется лишь разностью энтальпий конечных и исходных продуктов реакции.

 Второе начало термодинамики позволяет судить о направлении протекания процесса и, таким образом, дополняет первое начало термодинамики. Формулировку второго начала термодинамики впервые дали независимо друг от друга Р. Клаузиус и У. Томпсон (1850-1851). Второе начало не имеет столь простой и общепринятой формулировки, как первое, и формулируется по-разному, в зависимости от той группы явлений, к которой оно прилагается. С. Карно: ―Коэффициент полезного действия всех обратимых тепловых машин одинаков и не зависит от рода работающего тела, а только от интервала предельных температур, в котором работает машина. Р. Клаузиус: ―Теплота не может переходить сама собой от более холодного тела к более теплому.

 Важной физической величиной, используя которую можно сформулировать второе начало термодинамики в более общем виде, является еще один термодинамический параметр систем – энтропия. Энтропия - это мера неупорядоченности или вероятности состояния системы. Энтропия измеряется в тех же единицах, что и теплоемкость, - Дж/моль∙К. Энтропия является таким же свойством термодинамической системы, как температура, давление и др. В любом теле содержится определенная энтропия; как и внутренняя энергия, энтропия системы растет с ее массой и равна сумме энтропии подсистем, она увеличивается при повышении температуры за счет усиления теплового движения 70 молекул. Если атомы в молекуле упорядочены, то энтропия системы низка. Увеличение энтропии наблюдается при переходе вещества из твердого состояния в жидкое. Изменение энтропии dS системы равно отношению количества теплоты (δQ), сообщенного системе, к температуре (Т): dS = δQ/T. (6.1.5) Если ввести понятие энтропии, то второе начало термодинамики можно сформулировать так: энтропия изолированной системы возрастает в необратимом процессе и остается неизменной в обратимых термодинамических процессах: dS ≥ δQ/T. (6.1.6)

 Сущность второго начала термодинамики для изолированных систем состоит в том, что все необратимые процессы протекают в направлении увеличения энтропии системы, т.е. dS > 0, dF ≠ dU. (F - свободная энергия системы). Это означает, что не вся внутренняя энергия системы переходит в работу, часть ее рассеивается в виде теплоты. При обратимых процессах dS = 0 и dF = dU, т.е. рассеивания энергии в пространстве не происходит. Энтропия - это часть общей энергии клетки, которая не может быть использована в данной системе. С увеличением энтропии энергия, вовлеченная в обмен, уменьшается, и процесс становится менее обратимым. Согласно второму началу термодинамики, энтропия изолированной системы стремится к максимуму, при котором достигается равновесие и реакция прекращается. Формулировка второго закона термодинамики для живых организмов: скорость изменения энтропии в организме равна алгебраической сумме производства энтропии внутри организма и скорости поступления энтропии из среды в организм.

 Уравнение второго начала термодинамики для открытых систем следующее:

 dS/dt = diS/dt + deS/dt                                                         (6.1.7)

где dS/dt - скорость изменения энтропии в организме;

 diS/dt – скорость производства энтропии внутри организма;

 deS/dt - скорость обмена энтропией между организмом и окружающей средой.

 В отличие от первого закона термодинамики, имеющего абсолютное значение, второй закон носит статистический характер. Увеличение энтропии в необратимых процессах отражает лишь наиболее вероятное их протекание. Этот закон соблюдается особенно точно для макроскопических систем с большим количеством компонентов.

 Вопросы и задания для самоподготовки

1. Применение законов термодинамики в биологии и медицине.

 2. Что собой представляет термодинамичесая система? Какие типы термодинамических систем вы знаете?

5. Сформулируйте I начало термодинамики: а) для изолированной системы; б) для закрытой системы. Напишите необходимые уравнения.

6. В чем физическая сущность понятия энтропии?

 7. Как связана энтропия с термодинамической вероятностью системы?

8. Сформулируйте второе начало термодинамики для изолированных и открытых систем.

Рекомендуемая литература

1. Ремизов А.Н. Медицинская и биологическая физика : учеб. для вузов / А.Н. Ремизов, А.Г. Максина, А.Я. Потапенко. – М., 2003. – С. 163- 176.

2. Артюхов В.Г. Биофизика : учеб. пособие / В.Г. Артюхов, Т.А. Ковалева, В.П. Шмелев. - Воронеж: Изд-во ВГУ, 1994. – С. 56-67.

 6.2. Организм как открытая термодинамическая система. Стационарное состояние биологических систем. Уравнение Пригожина для открытой системы

 Общая теория роста и развития организмов на основе представлений термодинамики была выдвинута И. Пригожиным в 1947 году. По данной теории в процессе роста и развития организмов происходит уменьшение скорости продуцирования энтропии, отнесенной к единице массы объекта:

 dS = diS + deS < 0                                                      (6.2.1)

О скорости продуцирования энтропии можно судить по теплопродукции, которая сопровождает необратимые процессы в системе и отражает уровень процессов дыхания или анаэробного гликолиза и поэтому может быть оценена по характеру поглощения О2 или образованию гликолитических продуктов. Измерения на различных объектах скорости теплопродукции dβ/dt, отнесенной к единице массы, показали, что этот параметр уменьшается, начиная с первых стадий развития организмов. Измерение удельной интенсивности дыхания имеет такую же тенденцию в те же периоды эмбрионального развития. Сходную картину можно получить и для целых организмов, и на изолированных органах и тканях. В процессе регенерации конечностей у амфибий, заживления ран у млекопитающих происходит уменьшение скорости теплопродукции или уменьшение dS/dt.

Таким образом, согласно теории И. Пригожина, в процессе развития и роста организмов скорость продуцирования энтропии непрерывно снижается и достигает минимальных значений в конечном стационарном состоянии. Благодаря более интенсивным процессам обмена веществ отток энтропии превышает ее продукцию:

 diS/dt < deS/dt                                                                         (6.2.2)

 Жизнь - это постоянная борьба против тенденции к возрастанию энтропии. Усложнение структуры клеток в процессе эволюции и организации живых существ – мощные антиэнтропийные факторы. Термодинамическое равновесие - это состояние системы, при котором ее параметры не изменяются, и она не обменивается с окружающей средой ни веществом, ни энергией. Стационарное состояние системы характеризуется тем, что ее параметры также не изменяются во времени, но происходит обмен веществ и энергии с окружающей средой.

Сходство термодинамического равновесия и стационарного состояния системы заключается в том, что стационарное состояние, так же как и термодинамическое равновесие, сохраняет все основные параметры неизменными. Энтропия системы, находящейся в стационарном состоянии, имеет некоторую постоянную величину, не равную максимальной. Поэтому наиболее характерными свойствами стационарного состояния являются стремление системы к минимуму ежесекундного прироста энтропии и определенная внутренняя стабильность и упорядоченность.

 Теорема Пригожина

 И. Пригожин на основе изучения открытых систем сформулировал основное свойство стационарного состояния (1946): в стационарном состоянии при фиксированных внешних параметрах скорость продукции энтропии в открытой системе, обусловленная протеканием необратимых процессов, постоянна во времени и минимальна по величине:

 diS /dt → min                                                                        (6.2.3)

 Таким образом, согласно теореме Пригожина стационарное состояние характеризуется минимальным рассеянием энергии. Условия стационарного процесса оказываются эквивалентными условиям минимума прироста энтропии. Это утверждение справедливо только для тех открытых систем, в которых выполняются линейные соотношения между величинами скоростей и движущих сил процессов. Кроме того, открытые системы должны находиться в частично-равновесном состоянии, при котором процессы их обмена с окружающей средой протекают равновесным образом.

Вопросы и задания для самоподготовки

 1. Что собой представляет термодинамическое равновесие?

 2. Сравните термодинамическое равновесие и стационарное состояние системы.

 3. Как изменяется баланс энтропии при росте и старении организмов (теория Пригожина и Виам)?

 4. Когда энтропия достигает своего максимального значения?

 5. Охарактеризуйте устойчивое и неустойчивое стационарное состояние.

 6. Как может происходить переход из одного стационарного состояния в другое? П

7. Сформулируйте теорему Пригожина.

8. Как изменяется энтропия при развитии заболевания?

 Рекомендуемая литература

1. Ремизов А.Н. Медицинская и биологическая физика : учеб. для вузов / А.Н. Ремизов, А.Г. Максина, А.Я. Потапенко. – М., 2003. – С. 176- 182.74

 2. Артюхов В.Г. Биофизика : учеб. пособие / В.Г. Артюхов, Т.А. Ковалева, В.П. Шмелев. - Воронеж, 1994. – С. 67-79.

 6.3. Этапы моделирования, типы моделей

Моделирование - один из основных методов биофизики. При изучении сложных систем исследуемый объект может быть заменен другим, более простым, но сохраняющим основные, наиболее существенные для данного исследования свойства. Такой более простой объект исследования называется моделью. Модель — это всегда некое упрощение объекта исследования и в смысле его структуры, и по сложности внутренних и внешних связей, но обязательно отражающее те основные свойства, которые интересуют исследователя. Практически в каждой теме курса биофизики рассматриваются разнообразные модели, например, жидкостно-мозаичная модель мембраны, модель формирования потенциала действия (модель Ходжкина-Хаксли), модель скользящих нитей при описании сокращения мышцы, модель кровеносной системы (модель Франка) и др. Моделирование — это метод, при котором производится замена изучения некоторого сложного объекта (процесса, явления) исследованием его модели.

 Основные виды моделей: 1) Физическая модель имеет физическую природу, часто ту же, что и исследуемый объект. Например, течение крови по сосудам моделируется движением жидкости по трубам (жестким или эластичным). При моделировании электрических процессов в сердце его рассматривают как электрический токовый диполь. Для изучения процессов проницаемости ионов через биологические мембраны реальная мембрана заменяется искусственной (например, липосомой). Физические устройства, временно заменяющие органы живого организма, также можно отнести к физическим моделям: искусственная почка – модель почки, кардиостимулятор - модель процессов в синусовом узле сердца, аппарат искусственного дыхания - модель легких; 2) Биологические модели представляют собой биологические объекты, удобные для экспериментальных исследований, на которых изучаются свойства, закономерности биофизических процессов в реальных сложных объектах. Например, закономерности возникновения и распространения потенциала действия в нервных волокнах были изучены только после нахождения такой удачной биологической модели, как гигантский аксон кальмара. Опыт Уссинга, доказывающий существование активного транспорта, был проведен на биологической модели – коже лягушки, которая моделировала свойство биологической мембраны осуществлять активный транспорт; 3) Математические модели – описание процессов в реальном объекте с помощью математических уравнений, как правило, дифференциальных. Изменяя коэффициенты или вводя новые члены в дифференциальные уравнения, можно учитывать те или иные свойства моделируемого объекта или теоретически создавать объекты с новыми свойствами, так, например, получать лекарственные препараты более эффективного действия. Можно решать сложные уравнения и прогнозировать поведение системы: течение заболевания, эффективность лечения, действие фармацевтического препарата.

 Если процессы в модели имеют другую физическую природу, чем оригинал, но описываются таким же математическим аппаратом (как правило, одинаковыми дифференциальными уравнениями), то такая модель называется аналоговой. Например, аналоговой моделью сосудистой системы является электрическая цепь из сопротивлений, емкостей и индуктивностей. Основные требования, которым должна отвечать модель. 1. Адекватность - соответствие модели объекту, то есть модель должна с заданной степенью точности воспроизводить закономерности изучаемых явлений. 2. Должны быть установлены границы применимости модели, то есть четко заданы условия, при которых выбранная модель адекватна изучаемому объекту. Границы применимости определяются теми допущениями, которые делаются при составлении модели. Как правило, чем больше допущений, тем уже границы применимости. Так, например, липосома является адекватной моделью биологической мембраны, если изучается проницаемость липидного бислоя мембран для различных веществ. Если же цель исследования - электрогенез в клетках, то в этом случае липосома не адекватная модель, границы ее применимости не удовлетворяют целям исследования. Основные этапы моделирования можно свести к следующим: 1. Первичный сбор информации. Исследователь должен получить как можно больше информации о разнообразных характеристиках реального объекта: его свойствах, происходящих в нем процессах, закономерностях поведения при различных внешних условиях. 2. Постановка задачи. Формулируется цель исследования, основные его задачи, определяется, какие новые знания в результате проведенного исследования хочет получить исследователь. Этот этап часто является одним из наиболее важных и трудоемких. 3. Обоснование основных допущений. Другими словами, упрощается реальный объект, выделяются из его характеристик не существенные для целей исследования, которыми можно пренебречь. 4. Создание модели, ее исследование. 5. Проверка адекватности модели реальному объекту. Указание границ применимости модели.

 Вопросы и задания для самоподготовки

1. В чем сущность метода моделирования? Какие преимущества имеет этот метод?

2. Какие типы моделей вы знаете?

 Рекомендуемая литература

1. Романовский Ю.М. Математическое моделирование в биофизике. Введение в теоретическую биофизику / Ю.М. Романовский, Н.В. Степанова, Д.С. Чернавский. – М. : ИКН, 2004. – 472 с. 5.

 СОДЕРЖАНИЕ

 ВВЕДЕНИЕ

 Тема 1. Биофизика как наука

 1.1. Предмет и задачи биофизики. Проблемы современной биофизики. Значение биофизики для медицины и фармации