Основным механизмом переноса заряда в МДП-структурах является сильнополевая туннельная инжекция носителей по Фаулеру-Нордгейму. При малых толщинах окисла может осуществляться прямое туннелирование через слой диэлектрика. Граница между прямым туннелированием и сильнополевой инжекцией по Фаулеру-Нордгейму лежит в диапазоне 3,5 
4 Нм.
В сильных электрических полях в МДП-структурах образуется треугольный потенциальный барьер, образующийся за счет изгиба зон в диэлектрике, через который осуществляется квантомеханический туннельный перенос электронов рис. 7.8.
а) б)
Рис. 7.8
При положительной полярности напряжения на металлическом затворе треугольный потенциальный барьер образуется на границе Si-SiO2 рис. 7.8, б, а при отрицательной – на границе SiO2-M рис. 7.8, а.
Зависимость плотности тока сильнополевой туннельной инжекции по Фаулеру-Нордгейму описывается следующим выражением:
,
где φВ – высота потенциального барьера на инжектирующей границе, А и В – соответствующие коэффициента. Высота потенциального барьера на границе Si-SiO2 составляет от 2,8 до 3,19 эВ.
Экспериментальные зависимости тока сильнополевой туннельной инжекции принято рассматривать в координатах Фаулера-Нордгейма ln(j/E2)=f(1/E). По наклону прямой, полученной в координатах Фаулера-Нордгейма определяют высоту потенциального барьера на инжектирующей границе рис. 7.9.
Рис. 7.9
Сильнополевая туннельная инжекция по Фаулеру-Нордгейму может использоваться для модификации (целенаправленного изменения) характеристик МДП-структур. Сильнополевой инжекцией электронов в диэлектрике, содержащем электронные ловушки, можно изменять зарядовое состояние подзатворной системы. В процессе сильнополевой инжекции осуществляется заполнение инжектированными электронами электронных ловушек и в диэлектрике образуется отрицательный заряд, сохраняющийся после прекращения инжекции. Это позволяет изменять пороговое напряжение МДП-транзисторов.
Инжекционная модификация может применяться в полевых приборах на основе МДП-структур, параметры которых можно изменять после их изготовления сильнополевой инжекцией.
Литература
1. Пасынков В.В., Чиркин Л.К. Полупроводниковые приборы. СПб.: Издательство "Лань", 2001.
2. Степаненко И.П. Основы микроэлектроники. М.: Лаборатория базовых знаний, 2004.
3 Гуртов В.А. Твердотельная электроника. М.: Техносфера, 2007.
4. Ефимов И.Е., Козырь И.Я., Горбунов Ю.И. Микроэлектроника. М.: Высшая школа, 1986.
5. Епифанов Г.И., Мома Ю.А. Твердотельная электроника. М.: Высшая школа, 1986.
6. Опадчий Ю.Ф., Глудкин О.П., Гуров А.Л. Аналоговая и цифровая электроника. М.: «Горячая Линия – Телеком», 1999.
7. Основы радиоэлектроники. Под ред. Г.Д. Петрухина М.: Издательство МАИ, 1993.
8. Киселев В.Ф., Козлов С.Н., Зотеев А.В. Основы физики поверхности твердого тела. М.: Издательство МГУ, 1999 г.
9. Зи С. Физика полупроводниковых приборов. М.: Мир, 1984.
Приложение 1
Элементы квантовой механики и физической статистики
При физическом описании свойств твердых тел широко используются квантомеханические и статические представления. Чтобы избежать многочисленных ссылок на курс физики при изложении данного курса изложим основные положения квантовой механики и статической физики в краткой конспективной форме.
Волновые свойства частиц
К 20 веку было установлено, что атомные явления не могут быть описаны ни как движение частиц, ни как чисто волновые процессы. Так в явлениях дифракции, интерференции проявляется волновая природа света. В фотоэлектрических явлениях, эффекте Комптона (изменение частоты или длины волны фотонов при их рассеянии электронами) свет ведет себя как частица. В 1924 году французский физик де Бройль выдвинул гипотезу, что с каждым телом должна быть связана плоская волна.
,
где h – 6,6·10-34 Дж·с – постоянная Планка, p – импульс.
Гипотеза де Бройля получила убедительное экспериментальное подтверждение. На волновых свойствах микрочастиц основана электронная микроскопия, нейтронография. Микрочастицы – электроны, протоны нельзя представить в виде дробинки, уменьшенной до соответствующих размеров. Качественным отличительным признаком микрочастиц является органическое сочетание в них корпускулярных и волновых свойств.
Уравнение Шредингера.
Поскольку микрочастицы обладают волновыми свойствами, то и закон их движения должен описываться волновым уравнением. Впервые такое уравнение было записано Эрвином Шредингером (Австрия). Для микрочастицы, движущейся в силовом поле и обладающей потенциальной энергией u(x,y,z,t) оно имеет вид:
,
где i= 
, 
-постоянная Планка, деленная на 2p.
Функция Ψ(x,y,z,t) является решением этого уравнения и называется волновой функцией. Она имеет следующий физический смысл: произведение Ψ на функцию Ψ* комплексно сопряженную с Ψ пропорционально вероятности того, что в момент времени t, микрочастица может быть обнаружена в выделенном объеме dV. Обозначим вероятность обнаружения микрочастицы в объеме dV через ω(x,y,z,t) dV. Тогда:
ω(x,y,z,t)dV= Ψ(x,y,z,t)Ψ*(x,y,z,t)dV.
Интеграл 
, взятый по всему объему равен 1, т.к. он выражает достоверный факт, что микрочастица находится в этом объеме. Следовательно:
.
Это условие называется условием нормировки, а волновые функции, удовлетворяющие ему, называются нормированными.
Закон движения микрочастицы постоянно определяется заданием функции Ψ в каждый момент времени в каждой точке пространства.
Потенциальная энергия в общем случае является функцией координат и времени. Однако в большинстве практических задач u является функцией только координат. В этом случае волновую функцию Ψ(x,y,z,t) представляют в виде произведения функций Ψ(x,y,z) и φ(t):
Ψ(x,y,z,t) = Ψ(x,y,z)· φ(t). (1)
Рассмотрим движение микрочастицы вдоль оси Х. Тогда уравнение Шредингера можно записать:
. (2)
Подставим (2) в (1):
.
Делим обе части на 
:
Тогда левая часть уравнения зависит только от t, а правая только от х. Они могут быть равны друг другу только в том случае, если каждая равна одной и той же постоянной величине Е. Можно показать, что эта величина Е, есть полная энергия частицы Е. Можно записать приравнивая левую и правую части уравнения –Е:
, откуда
. (3) (3)
, откуда
. (4)
В общем случае уравнение (3) будет содержать вторые производные по другим координатам:
. (5)
Через оператор Лапласа это уравнение можно записать так:
.
Функция Ψ(x,y,z) зависящая только от координат называется амплитудной волновой функцией, а уравнение (5) амплитудным уравнением Шредингера.
Было доказано, что при движении микрочастицы в ограниченной области пространства амплитудное уравнение Шредингера имеет решение только при определенных значениях энергии Е – Е1, Е2…Еn, называемых собственными значениями энергии частицы. Волновые функции Ψ1, Ψ2, Ψ3,… Ψn, соответствующие этим энергиям, называются собственными волновыми функциями.
Решением уравнения (4) является:
,
где Еn – одно из собственных значений энергии. Функция φ(t) выражает зависимость волновой функции Ψ(x,y,z,t) от времени. Эта зависимость является гармонической с частотой υn=Еn / h или 
.
Если потенциальная энергия является функцией только координат, то решение уравнения Шредингера может быть представлено в виде:
Ψ(x,y,z,t)= Ψ(x,y,z)exp(-iωt).
В этом случае вероятность обнаружения частицы в элементе объема равна:
ωdV=ΨΨ*dV
и не зависит от времени. Следовательно, распределение вероятности в пространстве является стационарным. Состояния микрочастиц, удовлетворяющие этому условию, называются стационарными состояниями. Амплитудное уравнение описывает стационарное состояние микрочастиц.
Соотношения неопределенности Гейзенберга
К микрочастицам, обладающим волновыми свойствами, применять понятия классической механики, например понятия координат частицы и ее импульса можно лишь в ограниченной степени.
Пусть частица движется вдоль оси Х и обладает импульсом рх. Такой частице соответствует волна λ=h/px, являющаяся по своей сущности протяженным объектом. Монохроматическая волна простирается по оси Х от -∞ до +∞. Следовательно, интервал локализации микрочастицы ∆х равен бесконечности. Т.е. микрочастица, имеющая определенный импульс рх, не имеет определенной координаты х. Можно показать, что микрочастица, имеющая определенную координату, не имеет определенного импульса. В отличие от классической частицы состояние микрочастицы не может быть охарактеризовано заданием одновременно определенных координат и составляющих импульса. Задать состояние микрочастицы можно лишь допуская неопределенность в значениях координат и значениях составляющих импульса. Количественно эта неопределенность описывается соотношениями записанными Гейзенбергом в 1927г.
∆x×∆px ≥ h; ∆y×∆py ≥ h; ∆z×∆pz ≥ h,
т.к. p=m×v, то
∆x×∆vx ≥ 
; ∆y×∆vy ≥ ; ∆z×∆vz ≥ .
Из соотношений неопределенности следует, что чем точнее определяются координаты микрочастицы, тем неопределеннее становятся составляющие импульса. Поэтому бессмысленно говорить о траектории движения микрочастицы, т.е. о совокупности положений движущейся частицы в пространстве.
Соотношение неопределенности существует и между энергией и временем:
∆Е×∆t ≥ h ,
где ∆t – время, в течение которого частица обладает энергией Е 
∆Е.
Из соотношения неопределенности для энергии и времени следует, что неопределенность энергии возрастает при уменьшении времени пребывания микрочастицы в данном энергетическом состоянии.
Потенциальные барьеры для микрочастиц
Потенциальные барьеры и ямы для микрочастиц возникают, например, вследствие электрического взаимодействия электронов с ионами решетки в твердом теле, на границах раздела тел. Изменение потенциальной энергии частицы в зависимости от ее координат представляет собой потенциальный рельеф для этой частицы в заданном объеме. В кристаллах наблюдается периодический потенциальный рельеф, который в простейшем случае можно представить в виде совокупности одномерных прямоугольных барьеров, разделенных прямоугольными ямами.
Дата: 2019-03-05, просмотров: 246.
