Температурная зависимость электропроводности невырожденных примесных полупроводников, как и собственных, определяется температурной зависимостью концентрации носителей. Типичная кривая температурной зависимости электропроводности имеет три характерных участка (рис. 3.4). Участок ав простирается от области низких температур до температуры истощения примеси Т_И. Как известно, концентрация носителей в этой области описывается выражением:

         .                        (3.5.1)

Подвижность носителей в этой области температур определяется расстоянием на примесях и пропорциональна T^3/2.

Тогда

                  ,                                       (3.5.2)

где  - коэффициент, слабо зависящий от температуры (по сравнению с экспоненциальной зависимостью).

Тангенс угла наклона участка ab равен:

                            ,                                                 (3.5.3)

т.е. пропорционален энергии ионизации донорных уровней. На участке ab проводимость полупроводника определяется появлением примесных носителей, возникающих вследствие ионизации примесных атомов.

При температуре истощения примесей T_И участок аb переходит в участок bс, на котором все примесные атомы ионизированы, но еще не происходит теплового возбуждения собственных носителей. На этом участке концентрация носителей практически постоянна и равна концентрации примеси: n»N_D, поэтому температурная зависимость электропроводности определяется температурной зависимостью подвижности. Если в области температур от T_И до T_C основным механизмом рассеяния является рассеяние на тепловых колебаниях решетки, для которого подвижность носителей пропорциональна T^-3/2, то проводимость на участке bс будет падать с ростом температуры. Если же на участке bс основным механизмом рассеяния является рассеяние на примесях, т.е. m~T^3/2, то электропроводность будет возрастать с ростом Т.

При температуре T_C участок bс переходит в участок сd - соответствующий собственной проводимости. На участке сd концентрация носителей приблизительно равна концентрации собственных носителей. Проводимость на этом участке определяется выражением

                                     .                                 (3.5.4)

Тангенс угла наклона участка сd пропорционален ширине запрещенной зоны.

.

Диффузионные уравнения

Пусть вдоль полупроводника имеется градиент концентрации свободных носителей заряда, создание которого возможно с помощью освещения образца, его неравномерного нагрева и т.д.

В общем случае, ток проводимости состоит из геометрической суммы дрейфового и диффузионного токов.

Дрейфовые составляющие плотности тока проводимости определяются по закону Ома.

                  ,                  (3.6.1)

                  ,                  (3.6.2)

где  - электрический потенциал, n и р концентрации электронов и дырок, которые в общем случае не являются равновесными.

Диффузионная составляющая тока зависит от градиента концентрации свободных носителей заряда

        ,                                                     (3.6.3)

        .                                          (3.6.4)

Диффузионный ток создает объемные заряды, поле которых вместе с внешним полем обуславливает дрейфовый ток.

В представленном на рисунке 3.4 случае, когда p₁>p₂, левая часть будет заряжаться отрицательно, а правая положительно и внутреннее электрическое поле полупроводника, обусловленное объемными зарядами, направлено против внешнего поля.

В общем случае, ток носителей одного вида в полупроводнике равен сумме диффузионного и дрейфового тока:

,    (3.6.5)

.     (3.6.6)

Если рассматривать токи в каком либо одном направлении, то уравнения (3.6.5), (3.6.6) можно переписать в виде

,                (3.6.7)

.                 (3.6.8)

Полная плотность тока равна:

.                      (3.6.9)

Направления токов определяют обычно в зависимости от направления градиентов потенциала j и концентраций. Знаки токов учитывают при записи уравнений.

Связь между дрейфовой подвижностью носителей и коэффициентами диффузии выражается с помощью уравнений Эйнштейна

Рис. 3.5

Рис. 4.1

,    .                                (3.6.10)

Подвижность носителей пропорциональна коэффициенту диффузии.

Контактные явления