Наряду с процессом тепловой генерации электронов и дырок вследствие перехода электронов из валентной зоны в зону проводимости в полупроводниках протекает процесс рекомбинации свободных носителей. Если бы процесс генерации был единственным, то концентрация свободных носителей непрерывно возрастала с течением времени. Процесс генерации носителей уравновешивается рекомбинацией носителей. Электрон в зоне проводимости может потерять вследствие определенных причин энергию и перейти опять в валентную зону. При этом ликвидируется как электрон проводимости, так и дырка в валентной зоне.

При любой температуре в полупроводниках устанавливается равновесие между процессом тепловой генерации носителей и процессом рекомбинации. Этому равновесию соответствует равновесная концентрация носителей. Такие носители называются равновесными. Закон действующих масс применим только к равновесным носителям.

Если генерация носителей заряда осуществляется под действием других факторов, а не вследствие повышения температуры, таких как облучение светом, введение носителей заряда извне за счет электрического поля и т.п., то концентрация носителей будет отличаться от равновесной. В полупроводнике появятся избыточные носители называемые неравновесными носителями. Концентрации таких носителей обозначают через Dn и Dp. Полная концентрация носителей заряда будет равна

                                    (2.5.1)

где n_o и p_o - равновесные концентрации.

Каждый неравновесный носитель возникнув в полупроводнике существует в нем определенное время ограниченное его рекомбинацией. Для отдельных носителей это время различно, поэтому вводят среднее время жизни носителей, которое для электронов обозначают tn, а для дырок tp.

Процесс генерации характеризуется скоростью генерации G, которая равна числу носителей появляющихся в единицу времени в единичном объеме полупроводника. Аналогично процесс рекомбинации характеризуют скоростью рекомбинации

                            ,             (2.5.2)

                            .

знак минус указывает на то, что в процессе рекомбинации концентрация носителей уменьшается.

Виды рекомбинации. Процесс рекомбинации носителей, т.е. переход электрона из зоны проводимости в валентную зону может происходить двумя путями. При межзонной рекомбинации электрон из зоны проводимости переходит в валентную зону. Возможен второй способ перехода электрона - сначала он переходит на примесный уровень En, а затем с примесного уровня в валентную зону. Этот тип рекомбинации называется - рекомбинацией через примесный уровень. В обоих случаях выделяется одна и та же энергия. Только в первом случае она выделяется сразу, а во втором постепенно.

Выделение энергии может происходить в виде квантов света hn или в виде фотонов. Тепловые колебания кристаллической решетки квантованы, соответствующие им квазичастицы (аналогичны с квантами света) называются фотонами hng, где ng - частота нормальных колебаний решетки. Если при рекомбинации происходит выделение кванта света, то он называется излучательной. Если все энергия электронов при рекомбинации переходит в тепловую, то она называется безизлучательной.

Рис. 2.7

Поверхностная рекомбинация

    Процессы рекомбинации в приповерхностном слое полупроводника и в объеме полупроводника в принципе не отличаются. Однако поскольку на поверхности полупроводника имеются добавочные поверхностные уровни, то возможности рекомбинации носителей на поверхности увеличиваются по сравнению с объемом. Так как активные области полупроводниковых приборов ИМС расположены вблизи поверхности полупроводника, то влияние поверхности необходимо учитывать при их проектировании и анализе работы.

    Обозначим поверхностное время жизни носителей через t_S, а объемное через t_V. Если рабочий участок полупроводникового прибора расположен частично в объеме и частично в приповерхностном слое используют эффективное время жизни носителей t, которое определяется из выражения:

1/t=(1/t_s+1/t_v).                                (2.6.1)   

 Поскольку t_s<t_v, то эффективное время жизни ближе к t_s.

    Так как поверхностное время жизни трудно определить экспериментально или рассчитать, то для характеристики поверхностной рекомбинации используется параметр s – скорость поверхностной рекомбинации, который впервые был введен Шокли.

    Скорость поверхностной рекомбинации представляет собой коэффициент, определяющий скорость потока носителей заряда к поверхности. Направленные потоки носителей из объема к поверхности полупроводника возникают вследствие более высокой интенсивности рекомбинации у поверхности.

J_n=q×s×Dn,                                         (2.6.2)

J_р=q×s×Dр,                                         (2.6.3)

где J_n и J_р плотности тока электронов и дырок, текущего к поверхности полупроводника.

    Данные токи являются паразитными, и их следует уменьшать, уменьшая скорость поверхностной рекомбинации всеми возможными средствами. Скорость поверх6ностной рекомбинации существенно зависит от способа и качества обработки кристалла и ее величина лежит в пределах от 100 до 10⁴ см/с.

Уравнение непрерывности

Рассмотрим локальный объем полупроводника с одиночной площадью S=1 см² и толщиной dx. Объем такой области будет равен V=S·dx=dx рис. 2.8. Пусть n(x,t) – концентрация электронов в этой области. Общее количество электронов в этой области будет равно n_(x,t)dx. Изменение количества электронов в этой локальной области за время dt будет равно:

.                                    (2.7.1)

Рис. 2.8

Изменение количества электронов может происходить вследствие действия следующих процессов:

- термической генерации n_G=G×dt×dx – где G – скорость генерации;

- рекомбинации носителей n_R=-R×dt×dx;

- разностью входящего и выходящего потоков электронов в локальную область и из нее под действием электрического поля и градиента концентрации:

.                                                 (2.7.2)

Общее изменение концентрации электронов будет равно:

,                                               (2.7.3)

тогда

.                                                                            (2.7.4)

Плотность тока электронов равна j_n=-f_nq, следовательно, f_n=- .

Тогда .                                                                  (2.7.5)

Это выражение называется уравнением непрерывности. Плотность тока j_n в общем случае складывается из дрейфовой и диффузионных составляющих.

Пусть j_n=0, тогда .

В равновесном состоянии G=R .

В неравновесном состоянии G ≠ R.

Обозначим G-R= , где Δn_(t) избыточная концентрация электронов, являющаяся функцией времени. Подставив в (2.7.5) получим:

Решение этого уравнения будет иметь вид ,

где Δn₍₀₎ – избыточная концентрация в начальный момент времени.

Величину τ_n называют временем жизни носителей, в данном случае электронов. Это среднее время, в течение которого избыточная концентрация уменьшается в е раз вследствие рекомбинации.