Квантование часто используется при обработке сигналов, в том числе при сжатии звука и изображений.

При оцифровке сигнала уровень квантования называют также глубиной дискретизации или битностью. Глубина дискретизации измеряется в битах и обозначает количество бит, выражающих амплитуду сигнала. Чем больше глубина дискретизации, тем точнее цифровой сигнал соответствует аналоговому. В случае равномерного квантования глубину дискретизации называют также динамическим диапазоном и измеряют в децибелах (1 бит ≈ 6 дБ)[2].

Шаг квантования определяется разрядностью АЦП.

Процесс аналого-цифрового преобразования состоит из этапов.

1. Вначале сигнал (с ограниченной полосой) дискретизуется, т.е. аналоговый сигнал преобразуется в дискретный по времени сигнал с непрерывной амплитудой. 2. Амплитуда каждого дискретного элемента сигнала квантуется в один из 2^В уровней, где В — число битов, которым дискретная выборка представлена в АЦП. 3. Дискретные уровни амплитуды представляются или кодируются в виде различных бинарных слов, каждое из которых имеет длину В бит.

После дискретизации амплитуда аналоговых выборок может в зависимости от приложения подвергаться однородному и неоднородному квантованию и кодированию.

1. При однородном квантовании и кодировании каждой аналоговой выборке присваивается одно из 2^В значений, где В — количество битов АЦП. Этот процесс, называемый квантованием, вносит неустранимую погрешность. Уровень этой погрешности является функцией числа битов АЦП, которое приблизительно равно половине МЗБ – минимальный значащий бит (предполагая округление). Например, у 12-битового АЦП с диапазоном входных напряжений ±10 В МЗБ будет равен 20/2¹² В, т.е. 4,9 мВ, а ошибка квантования — 2,45 мВ.

Для АЦП с В двоичными цифрами количество уровней квантования равно 2^В, а расстояние между уровнями, т.е. размер шага квантования q, задается как (2.15)

где Vf_s — полный диапазон АЦП со входом в виде биполярного сигнала. Максимальная ошибка квантования, когда значения округляются до ближайшего большего или меньшего числа, равна ±q/2. Для синусоидального входа с амплитудой А (такой, что удвоенная амплитуда сигнала как раз заполняет весь входной диапазон АЦП), размер шага квантования становится равным q=2А/2^В.

Ошибка квантования для каждой выборки е обычно полагается случайной и однородно распределенной на отрезке ±q/2 с нулевым средним значением. В этом случае мощность шума квантования, или дисперсия, задается как

(2.17)

Для синусоидального входа средняя мощность сигнала равна А²/2. Отношение сигнал-шум квантования (SNR(q)) равно (в децибелах)

(2.18)

Это теоретический максимум. На практике, когда используются реальные входные сигналы, достижимое SNR(q) меньше, чем это значение. Однако с увеличением количества разрядов В SNR(q) возрастает. Количество используемых битов ограничивают практические факторы, такие как скорость, внутреннее отношение сигнал-шум (signal-to-noise ratio — SNR) аналогового сигнала и затраты. Например, совсем не обязательно пользоваться преобразователем, дающим точность, превышающую SNR аналогового сигнала, который подергается преобразованию, поскольку это даст только более точное описание шума. Во многих приложениях ЦОС подходящей разрешающей способностью АЦП является 12-16 бит.

2. Неоднородное квантование. В приложениях, где амплитуда сигнала распределена неоднородно (например, телефонная связь), для точной передачи информации может понадобиться большое количество битов, а это не всегда эффективно.

Некоторые сигналы, например, речь, состоят из гармоник как большой, так и малой амплитуды, хотя малые амплитуды более вероятны. Следовательно, для речи однородное квантование не подходит. Неоднородное квантование может дать больше уровней квантования для сигнала с невысоким уровнем, чем однородное квантование с таким же количеством битов, а в телефонной связи это означает, что система более успешно может подстроиться под абонента и с громким, и с тихим голосом.

25. Быстрое преобразование Фурье. Алгоритмы быстрого преобразования Фурье.

ЗАДАЧИ