1о. Основание правильной пирамиды — правильный многоугольник.
2о. Боковые грани правильной пирамиды — равнобедренные треугольники.
3о. Боковые ребра правильной пирамиды равны.

  13. ПРАВИЛА ПРИБЛИЖЕННЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ. ВЫПОЛНЕНИЕ ПРИБЛИЖЕННЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ.

Задачи с приближенными данными следует решать, учитывая правила приближенных вычислений.

Так как с помощью вычислений получить результат более точный, чем исходные данные невозможно, то достаточно производить вычисления с числами, содержащими не более знаков, чем в исходных данных.

Учитывать количество значащих цифр, необходимых для соблюдения определенной точности вычислений. Значащими называют все цифры, кроме нуля, а также нуль в двух случаях: а) когда он стоит между значащими цифрами; б) когда он стоит в конце числа и известно, что единицы соответствующего разряда в данном числе нет. Например:

1603 - 4 значащих цифры;

1,03 - 3 значащих цифры;

1,00 - 3 значащих цифры;

0,00103 - 3 значащих цифры.

Правило округления. Если первая из отбрасываемых цифр, считая слева направо, меньше 5, то последнюю оставшуюся цифру не меняют; если больше или равна 5, то последнюю оставшуюся цифру надо увеличить на единицу.

Если отбрасывается только цифра 5, а предшествующая ей цифра четная, то последнюю оставшуюся цифру менять не следует. Если предшествующая цифра нечетная, то последнюю оставшуюся цифру надо увеличить на единицу (правило четных знаков).

Окончательные результаты вычислений обычно округляют на последней верной цифре, а в промежуточных результатах удерживают одну запасную цифру, которая может оказаться и неверной.

При этом пользуются следующими правилами определения верных цифр результата.

1.При сложении (вычитании) приближенных чисел в сумме следует сохранить столько десятичных знаков, сколько их имеет слагаемое с наименьшим числом десятичных знаков.

· . При сложении или вычитании приближенных чисел, имеющих различную точность, более точное должно быть округлено до точности менее точного. Например:

· 9.6 + 0.176 = 9.6 + 0,2 = 9.8

· 100,8 - 0,427 = 100,8 -0.4 = 100.4

2. При умножении и делении приближенных чисел в полученном результате следует оставить столько значащих цифр, сколько их имеет сомножитель с наименьшим числом верных значащих цифр. Например:

0.637 × 0.023 = 0.0132 но не 0.0132496;

6.32 : 3 = 2 но не 2.107.

3 При возведении в степень нужно сохранять столько значащих цифр, сколько их имеет возводимое в степень число. Например:

1.25² = 1.56, но не 1.5625;

1.01³ = 1.03, но не 1.03030 .

4. При извлечении корней в результате нужно сохранять столько значащих цифр, сколько их имеет подкоренное число. Например:

10^1/2 = 3.1, но не 3.162 ;

10^1/3 = 2.1, но не 2.154.

5. При вычислении сложных выражений соблюдаются правила в зависимости от вида производимых действий.

Правило запасной цифры. Для того чтобы после небольшого количества алгебраических действий над приближенными числами получить результат с n верными цифрами, достаточно исходные данные взять с (n+1) верными цифрами и во всех промежуточных результатах сохранить (n+1) верных цифр, а окончательное значение округлить до n цифр.

 14. ПОНЯТИЕ ВЕЛИЧИНЫ.ПОНЯТИЕ ИЗМЕРЕНИЯ ВЕЛИЧИНЫ.

Величина – одно из основных математических понятий, воз­никшее в древности и в процессе длительного развития подверг­шееся ряду обобщений. Длина, площадь, объем, масса, скорость и многие другие – все это величины.

Величина — это особое свойство реальных объектов или явле­ний. Например, свойство предметов «иметь протяженность» назы­вается «длиной». Величину рассматривают как обобщение свойств некоторых объектов и как индивидуальную характеристику свой­ства конкретного объекта. Величины можно оценивать количест­венно на основе сравнения.

Однородные величины – величины, которые выражают одно и то же свойство объектов некоторого класса.

Разнородные величины выражают различные свойства объ­ектов (один предмет может иметь массу, объем и др.).

Свойства однородных величин:

1. Однородные величины можно сравнивать.

Для любых величин а и b справедливо только одно из отно­шений: а < b, а > b, а = b.

Например, масса книги больше массы карандаша, а длина ка­рандаша меньше длины комнаты.

2. Однородные величины можно складывать и вычитать. В результате сложения и вычитания получается величина того же рода.

3. Величину можно умножать на действительное число. В результате получается величина того же рода.

Сравнивая величины непосредственно, мы можем установить их равенство или неравенство. Например, сравнивая полоски по длине наложением или приложением, можно установить, равны они или нет:

- если концы совпадают, то полоски имеют равную длину;

- если левые концы совпадают, а правый конец нижней полоски выступает, то ее длина больше.

Для получения более точного результата сравнения величины измеряют.

Измерение заключается в сравнении данной величины с неко­торой величиной, принятой за единицу.

Измеряя массу арбуза на весах, сравнивают ее с массой гири.

Измеряя длину комнаты шагами, сравнивают ее с длиной шага.

Процесс сравнения зависит от рода величины: длину измеря­ют с помощью линейки, массу — используя весы. По каким бы ни был этот процесс, в результате измерения получается определен­ное число, зависящее от выбранной единицы величины.

Цель измерения – получить численную характеристику дан­ной величины при выбранной единице.

Величины, определяемые одним численным значением, назы­ваются скалярными (длина, объем, масса и др.). Существуют ещевекторные величины, которые определяются численным значе­нием и направлением (скорость, сила и др.).

Измерение позволяет свести сравнение величин к сравнению чисел, а действия с величинами – к действиям над числами.