Параметр оптимизации или целевая функция, должен отвечать следующим требованиям:

 - однозначности;

 - единственности;

 - выражаться числом.

    Однозначность и единственность – наиболее трудновыполнимые требования, поскольку реальные задачи связаны с изучением достаточно большого числа параметров оптимизации. Например, при оптимизации сплавов необходимо иметь не только достаточную прочность, но и достаточную пластичность, и высокие технологические показатели.

    Желательно, чтобы выбранный параметр оптимизации действительно определял экстремум и характеризовался числом. В тех случаях, когда численное представление целевой функции затруднительно, можно использовать ранговый подход. В этом случае каждому параметру оптимизации присваивается оценка-ранг по заранее выбранной шкале. Ранг – это уже количественная оценка параметра оптимизации. хотя и носит субъективный характер.

Независимые переменные(НП). При исследовании технологических процессов желательно включить в рассмотрение все независимые переменные, влияющие на целевые функции. Вместе с тем возникает необходимость уменьшения их количества, так как последнее требует большого количества опытов, времени и материальных затрат. К независимым переменным предъявляются следующие требования:

1. управляемость – возможность управлять факторами на требуемом уровне,

2. возможность замера в любой момент времени с достаточной точностью,

3. однозначность, т.е. каждый фактор должен быть независимым и не должен быть функционально связан с другими факторами,

4. совместимость, т.е. всевозможные комбинации факторов должны быть осуществимы и безопасны,

5. независимость, т.е. возможность установления фактора на любом уровне независимо от других.

Каждый фактор НП имеет область своего определения, границы этой области могут задаваться либо принципиальными ограничениями, которые не могут быть нарушены ни при каких обстоятельствах, либо технико-экономическими обстоятельствами (стоимость материала, продолжительность процесса и т.п.), либо отсутствием аппаратуры, способной контролировать и т.п.

    После выбора области определения (линия со штриховкой) необходимо найти локальную область для проведения экспериментов. Этот выбор плохо формализованная задача и обычно ее решают в каждом конкретном случае. исходя из содержательного смысла задачи. Эта процедура включает выбор уровней варьирования факторов. Уровней факторов может быть любое число, одинаковое ли между ними расстояние, число уровней определяется конкретной постановкой задачи. видом фактора. предполагаемой сложностью изучаемого объекта. Так например. для построения линейной модели достаточно двух уровней; полная квадратичная модель требует варьирования на трех уровнях; полная модель третьей степени – на четырех и т.д.

    В общем случае факторы – размерные величины, причем размерности могут быть самые разные, а значения – разного порядка (температура -°С, химический состав - %элемента). Поэтому с факторами в исходном масштабе обычно не работают, а проводят их кодирование – линейное преобразование факторного пространства. Рассмотрим некоторые методы, позволяющие уменьшить количество независимых переменных. Цель – отсеять те независимые переменные, которые не оказывают существенного влияния на целевые функции.

Постановка задачи оптимизации

Оптимизация в широком смысле слова находит применение в науке, технике и в любой другой области человеческой деятельности.