Поможем в ✍️ написании учебной работы

Имя

Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Выберите тип работыЧасть дипломаДипломная работаКурсовая работаКонтрольная работаРешение задачРефератНаучно - исследовательская работаОтчет по практикеОтветы на билетыТест/экзамен onlineМонографияЭссеДокладКомпьютерный набор текстаКомпьютерный чертежРецензияПереводРепетиторБизнес-планКонспектыПроверка качестваЭкзамен на сайтеАспирантский рефератМагистерская работаНаучная статьяНаучный трудТехническая редакция текстаЧертеж от рукиДиаграммы, таблицыПрезентация к защитеТезисный планРечь к дипломуДоработка заказа клиентаОтзыв на дипломПубликация статьи в ВАКПубликация статьи в ScopusДипломная работа MBAПовышение оригинальностиКопирайтингДругое

Нажимая кнопку "Продолжить", я принимаю политику конфиденциальности

После изучения материала этой главы вы должны уметь...

1. Трактовать диапазон применения дисперсионного анализа (ANOVA) и его связь с

(-критерием и регрессионным анализом.

2. Описывать однофакторный дисперсионный анализ, включая разложение полной вариа-

ции, измерение эффектов, проверку значимости и интерпретацию результатов.

3. Рассматривать многофакторный дисперсионный анализ и проверять значимость полного

эффекта, эффекта взаимодействия и главный эффект каждого фактора.

4. Проводить анализ ковариации и показывать, каким образом он учитывает влияние не-

управляемых независимых переменных.

5. Объяснять ключевые факторы, относящиеся к интерпретации результатов, делая акцент на

взаимодействии факторов, их относительной важности и множественных сравнениях.

6. Обсуждать специальные методы дисперсионного анализа, используемые в маркетинге, та-

кие как повторные измерения в дисперсионном анализе, неметрический дисперсионный

анализ и многомерный дисперсионный анализ (MANOVA).

КРАТКИЙ ОБЗОР

В главе 15 мы изучали методы проверки различий между двумя средними или двумя ме-

дианами разных выборок. В этой главе мы рассмотрим что делать в том случае, если маркетолог

имеет дело с большим числом средних или медиан. Такого рода методы называют дисперсион-

ным анализом и ковариационным анализом. Несмотря на то, что обычно их используют для ана-

лиза экспериментальных данных, они также полезны для анализа результатов опроса или дан-

ных наблюдений.

Опишем методы выполнения дисперсионного и ковариационного анализа и обсудим их

соотношение с другими методами проверки связей. Затем опишем однофакторный диспер-

сионный анализ, самый простой из этих методов, следом за ним — многофакторный дис-

персионный и ковариационный анализ. Особое внимание мы уделим вопросам интерпрета-

ции результатов, а именно, взаимодействию факторов, их относительной важности и мно-

жественным сравнениям. Мы широко осветим некоторые специальные темы, такие как

повторные измерения в дисперсионном анализе, неметрический дисперсионный анализ и

многомерный дисперсионный анализ. Рассмотрим примеры, иллюстрирующих применение

дисперсионного анализа.

СКВОЗНОЙ ПРИМЕР. ВЫБОР УНИВЕРМАГА

"""""I

Дисперсионный анализ

В проекте "Выбор универмага" несколько независимых переменных относились к числу ка-

тегориальных, имеющих больше двух категорий (уровней) значения. Например, степень ос- !

ведомленности об универсальных магазинах маркетологи разделили на высокую, среднюю :

и низкую. С помощью дисперсионного анализа они выявили влияние этих независимых 1

604 Часть III. Сбор, подготовка и анализ данных

переменных на метрические зависимые переменные. Таким образом маркетологи получили

общее представление об этой проблеме, что послужило основанием для последующего ана-

лиза данных. Так, использование трех категорий применительно к степени осведомленно-

сти о магазине не позволило получить статистически значимые результаты, тогда как разде-

ление степени осведомленности на два уровня (высокая и низкая степень) привело к зна-

чимым результатам. Таким образом маркетологи увидели, что в данном случае лучше всего

подходит рассмотрение степени осведомленности о магазине как переменной, имеющей

только две категории.

ПРИМЕР. Риски электронной коммерции

Для проверки различий в предпочтениях приобретения через Internet товаров с различ-

ными уровнями экономического и социального риска маркетологи использовали дисперси-

онный анализ. Экономический и социальный риск имел два значения (высокий и низкий

риск). Предпочтение к приобретению товаров через Internet выступало зависимой перемен-

ной. Результаты выявили существенное взаимодействие социального и экономического

риска. Приобретение товаров через Internet не является предпочтительным для продуктов с

высоким социальным риском (например, модной одежды), независимо от уровня экономи-

ческого риска товара, но зато предпочтительно для продуктов с низким экономическим

риском по сравнению с продуктами с высоким экономическим риском при низком уровне

социального риска [1].

ПРИМЕР. Лекарства с точки зрения ANOVA

Анализируя эффективность различных форматов рекламных обращений для продавае-

мого без рецепта средства от изжоги, маркетологи изучили роль содержания рекламного об-

ращения и относительной новизны торговой марки. Зависимой переменной выступало от-

ношение к рекламируемой торговой марке. Независимыми переменными служили три фак-

тора, каждый из которых имел две категории: формат рекламы, содержание и относительная

новизна.

Категории формата рекламы были следующие; реклама со сравнением и реклама без

сравнения. В первом случае для сравнения использовались широко известные торговые

марки Rolaids и Turns. Категрии относительной новизны получали, изменяя производителя

лекарства. Название Alka-Seltzer использовалось в качестве твердо устоявшейся торговой

марки, вто время как Acid-off выступало новой маркой. Название Acid-off выбрано на осно-

ве предварительного тестирования. Категориями содержания рекламного обращения высту-

пали фактическое и ценностное содержания.

Респондентов набрали в торговом центре и случайным образом распределили по разным

1 группам. Из 207 полученных ответов 200 признали годными для анализа. 25 респондентов

| вошли в каждую из восьми ( 2 x 2 x 2 ) групп для проведения эксперимента.

Затем был выполнен трехфакторный дисперсионный анализ, где зависимой переменной

служило отношение респондента к торговой марке. Общие результаты оказались статистиче-

ски значимыми. Взаимодействие трех факторов также оказалось существенным. Из имею-

щихся двухфакторных взаимодействий статистически значимым было только взаимодейст-

вие между форматом рекламного ролика и относительной новизной. На основании этих ре-

зультатов маркетологи сделали вывод, что сравнительный формат рекламы, который

подчеркивал фактическую информацию, оказался наиболее подходящим для выхода на ры-

нок нового товара [2].

В примере с универсальным магазином, где осведомленность была представлена тремя ка-

тегориями (уровнями), /-критерий не подходил для изучения различий выборочных средних,

поэтому применили дисперсионный анализ. Изучение приобретения товаров через Internet

Глава 16. Дисперсионный и ковариационный анализ 605

включало сравнение средних при наличии двух факторов (независимых переменных), у каждо-

го из которых было два уровня. Более сложное исследование сравнительной эффективности

рекламы лекарства включало три фактора, у каждого из которых было два уровня. В последних

двух примерах /-критерии также оказались неподходящими, поскольку влияние каждого фак-

тора зависело от действия других факторов (взаимодействия факторов были существенными),

В следующем разделе этой главы рассматривается связь дисперсионного анализа с /-критерием

и другими методами проверки.

ВЗАИМОСВЯЗЬ МЕТОДОВ

Дисперсионный и ковариационный анализ используется маркетологами для изучения

различий средних значений зависимых переменных, вызванных влиянием контролируе-

мых независимых переменных, при условии, что учтено влияние неконтролируемых не-

зависимых переменных. По сути, дисперсионный анализ (analysis of variance — ANOVA)

применяют как проверку статистической значимости различий выборочных средних для

двух или больше совокупностей. Обычно нулевая гипотеза утверждает, что все выбороч-

ные средние равны. Например, предположим, что исследователю интересно узнать, дей-

ствительно ли люди с различным уровнем потребления сухих завтраков (едят много,

средне, слабо и вообще не едят) различаются предпочтением к Total cereal, измеренным по

девятибалльной шкале Лайкерта. Проверку нулевой гипотезы, утверждающей, что четыре

группы потребителей не различаются предпочтением к Total, можно выполнить, исполь-

зуя дисперсионный анализ.

Дисперсионный анализ (analysis of variance — ANOVA)

Статистический метод изучения различий между выборочными средними для двух или

больше совокупностей.

В своей простейшей форме дисперсионный анализ должен иметь зависимую переменную

(предпочтение к сухому завтраку Total cereal), которая является метрической (измеренной с по-

мощью интервальной или относительной шкалы). Кроме того, должна быть одна или больше

независимых переменных (потребление продукта: сильное, среднее, слабое и отсутствие по-

требления). Все независимые переменные должны быть категориальными (неметрическими),

их еще называют факторами (factors).

Фактор (factors)

Категориальная независимая переменная. Чтобы использовать дисперсионный анализ, не-

зависимые переменные должны все быть категориальными (неметрическими).

Конкретная комбинация уровней факторов называется факторным экспериментом

(условиями испытаний) (treatment).

Факторный эксперимент (условия испытаний) (treatment)

В дисперсионном анализе конкретная комбинация категорий (уровней) факторов.

Однофакторный дисперсионный анализ (one-way analysis of variance) включает только одну

категориальную переменную или единственный фактор.

Однофакторный дисперсионный анализ (one-way analysis of variance)

Метод дисперсионного анализа, при котором используется только один фактор.

606 Часть III. Сбор, подготовка и анализ данных

Различия в предпочтениях потребителей с сильным, средним, слабым и нулевым уровнями

потребления можно изучить с помощью однофакторного дисперсионного анализа, в котором

факторный эксперимент представлен определенным уровнем фактора (пользователи со сред-

ним уровнем потребления как раз и составляют факторный эксперимент). Если существует два

или больше факторов, то анализ называют многофакторным дисперсионным анализом (n-way

analysis of variance). (Если в дополнение к фактору использования продукта исследователь так-

же хочет узнать отношение к Tola! cereal потребителей с разным уровнем лояльности (новый

фактор), то для этого подходит многофакторный дисперсионный анализ).

Многофакторный дисперсионный анализ (n-way analysis of variance)

Модель дисперсионного анализа, которая включает два или больше факторов.

Если набор независимых переменных состоит из категориальных и метрических перемен-

ных, то их изучают методом ковариационного анализа (analysis of covariance — ANCOVA).

Ковариационный анализ, ANCOVA (analysis of covariance — ANCOVA)

Специальный метод анализа дисперсий, в котором эффекты одной или больше сторонних

переменных, выраженных в метрической шкале, удаляют из зависимой переменной перед

выполнением дисперсионного анализа.

Например, ковариационный анализ необходим, если исследователь хочет изучить предпоч-

тения пользователей в группах с различным уровнем потребления и уровнем лояльности, при-

няв во внимание отношение респондентов к составу продуктов питания и к значению завтрака,

как способу приема пищи. Две последние переменные измеряются по девятибалльной шкале

Лайкерта. В этом случае категориальные независимые переменные (потребление продукта и

лояльность к торговой марке) по-прежнему называются факторами, в то время как метрические

независимые переменные (отношение к составу продуктов питания и значение, придаваемое

завтраку) — ковариатами (covariates).

Ковариата (covariates)

Метрическая независимая переменная, используемая в ковариационном анализе

{ANCOVA).

Взаимосвязь дисперсионного анализа с f-критерием и другими методами анализа, такими

как регрессионный анализ (глава 17), показана на рис. 16.1.

Во всех этих методах анализа используется метрическая зависимая переменная. Дис-

персионный и ковариационный анализ может включать несколько независимых пере-

менных (степень использования продукта, лояльность к торговой марке, отношение, важ-

ность). Более того, одна из независимых переменных должна быть категориальной и кате-

гориальные переменные могут иметь больше двух уровней (в нашем примере степень

использования продукта имеет четыре уровня). С другой стороны, /-критерий предназна-

чен для использования в случае с единственной бинарной независимой переменной. На-

пример, различие в предпочтениях товара у лояльных и нелояльных респондентов можно

узнать, выполнив проверку с помощью /-критерия. Регрессионный анализ, подобный

дисперсионному и ковариационному, также может включать несколько независимых пе-

ременных. Однако все независимые переменные, в основном, измеряются интервальной

шкалой, хотя бинарные или категориальные переменные могут приспосабливаться к ана-

лизу за счет введения фиктивных (dummy) переменных. Например, связь между предпоч-

тением продукта Total cereal, отношением к составу продукта и важностью завтрака можно

изучить с помощью регрессионного анализа.

Глава 16. Дисперсионный и ковариационный анализ 607

Одна или несколько

независимых переменных

.. Категориальная Категориальная

ьинарнавпеременная <лЯ1Гтпг.няо1 и интмюяпииа

Дисперсионный Ковариационный

Однофакторный

..анализ

Многофакторный

.дисперсионный анализ

Рис. 16.1. Взаимосвязь между t-критерием, дисперсионным и ковариационным

анализом и регрессией

ОДНОФАКТОРНЫЙ ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ

Довольно часто у маркетологов возникает необходимость установить различия в средних

значениях зависимой переменной для нескольких категорий одной независимой перемен-

ной (фактора).

• Различаются ли разные сегменты рынка с точки зрения объема потребления товара?

• Действительно ли различаются оценки торговой марки группами респондентов, кото-

рые посмотрели разные рекламные ролики?

• Различается ли отношение розничных, оптовых торговцев и торговых агентов к полити-

ке распределения, проводимой фирмой?

• Зависит ли намерение потребителей приобрести товар данной торговой марки от разни-

цы в уровнях цен?

• Влияет ли осведомленность потребителей о магазине (высокая, средняя и низкая) на

предпочтение данного магазина?

Ответ на эти и другие вопросы можно получить, выполнив однофакторный дисперсион-

ный анализ. Перед описанием процедуры мы определим основные статистики, используемые

в однофакторном дисперсионном анализе [3].

608 Часть III. Сбор, подготовка и анализ данных

СТАТИСТИКИ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ

В ОДНОФАКТОРНОМ ДИСПЕРСИОННОМ АНАЛИЗЕ

Эта-квадрат (п.2) — корреляционное отношение. С ее помощью выражают степень влияния

или силу эффекта А1 (независимой переменной, фактора) на У (зависимую переменную). Зна-

чение п2 лежит в интервале от 0 до 1.

F-статистика (F-statistic). Нулевую гипотезу о том, что категориальные средние в двух вы-

борочных совокупностях равны, проверяют с помощью f-статистики, представляющей собой

отношение межгрупповой дисперсии к дисперсии ошибки (отношение среднего квадрата X к

среднему квадрату ошибки).

Средний квадрат (mean square). Сумма квадратов отклонений наблюдений, деленная на со-

ответствующее ей число степеней свободы.

SS mx^, вариация переменной Y, обусловленная различием средних между группами

(межгрупповая дисперсия) (SS^^^ SS f). Вариация переменной К, связанная с вариацией сред-

них значений категорий переменной X. Она представляет собой вариацию между уровнями пе-

ременной Xили долю в сумме квадратов переменной Y, связанную с переменной X.

SS eHympu> вариация переменной Y, обусловленная вариацией внутри каждой группы категорий

(внутригрунповая дисперсия) (SS vilhin Ss fmr). Это вариация переменной Y, обусловленная изме-

нением внутри каждой из групп переменной X. Она осуществляется за счет всех факторов, кро-

ме АЧпри исключенном X).

Общая сумма квадратов SSy. Полная дисперсия переменной Y.

ВЫПОЛНЕНИЕ ОДНОФАКТОРНОГО

ДИСПЕРСИОННОГО АНАЛИЗА

Процедура выполнения однофакторного дисперсионного анализа представлена на

рис. 16.2.

...Определение зависимой и независимой переменных

Рис. 16.2. Однофакторный дисперсионный анализ

Она включает: определение зависимых и независимых переменных, разложение общей ва-

риации, измерение эффектов, проверку значимости и интерпретацию результатов. Мы под-

робно рассмотрим эти стадии и их применение.

Глава 16. Дисперсионный и ковариационный анализ 609

Определение зависимой и независимой переменных

Пусть Y— зависимая переменная, а X— независимая переменная. К— это категориаль-

ная переменная, имеющая с категорий (уровней, групп). Для каждой группы Л"существует п

наблюдений Y, как это показано в табл. 16.1. Из данных таблицы видно, что размер выборки

в каждой группе ЛТ равен п, а размер общей выборки N = п х с. Для упрощения допускают,

что размеры выборок в группах переменной ЛТ(групповые размеры) равны, но это допущение

необязательно.

Таблица 16.1. Разложение полной вариации: однофакторный дисперсионный анализ

Независимая переменная X

Внутригрупповая вариация

= 55анутр(

Группы

Уг

Полная

выборка

Полная вариация

= SSy

Y- Yfl

Групповые средние Y 2 Y,

Межгрупповая вариация = SSMaw

Разложение полной вариации

Для изучения различий между средними однофакторный дисперсионный анализ исполь-

зует разложение полной вариации (decomposition of the total variation), наблюдаемой в зависи-

мой переменной.

Разложение полной вариации (decomposition of the total variation)

8 однофакторном дисперсионном анализе разделение вариации, зависимой переменной,

на вариацию, обусловленную различием средних внутри групп плюс вариацию, обуслов-

ленную внутригрупповой изменчивостью.

Эту вариацию вычисляют как сумму квадратов с поправкой на среднее (на число степеней

свободы) (SS). Дисперсионный анализ называют так потому, что он изучает изменчивость или

дисперсию выборки (применительно к зависимым переменным) и, исходя из этой изменчиво-

сти, определяет, действительно ли выборочные средние равны между собой.

Полную вариацию У, обозначаемую SS, можно разложить на два компонента:

Ь&у ЬЬцнокду """ ^внутри

где нижние индексы между (between) и внутри (within) относятся к группам переменной X.

SS Mf*cay~ это вариация переменной Y, связанная с различием средних между группами пере-

менной X. Она представляет вариацию между категориями переменной X (межгрупповая из-

менчивость). Другими словами, 53„ ежду -~ это доля в сумме квадратов переменной Y, обуслов-

ленная действием независимой переменной или фактором X. Поэтому 55 жжАу также обозначают

как SB*. SS MHympu — это вариация переменной У, связанная с вариацией внутри каждой группы

610 Часть III. Сбор, подготовка и анализ данных

переменной X, ее вычисляют, не учитывая фактор X. Поэтому SS mympu также называют диспер-

сией ОШИбкИ 55ОШиб№

SS = SS + SS

yj — отдельное наблюдение

Y } —среднее для группы/

Y — среднее для всей выборки или общая средняя

Yij — i-наблюдение в/-группе

Смысл разложения полной вариации в переменной Y, SS y на компоненты SS^^ и SS eHympli в

том, чтобы наглядно представить и затем изучить различия в групповых средних. Вспомним из

главы 15, если вариация переменной в совокупности известна, то можно определить, насколь-

ко сильно изменение выборочного среднего обусловлено только случайной вариацией. В дис-

персионном анализе рассматривают несколько различных групп (например, сильное, среднее,

слабое использование, отсутствие использования товара). Если нулевая гипотеза верна, и все

группы имеют одно и то же среднее значение совокупности, то можно оценить, насколько

сильно отличаются выборочные средние вследствие только выборочной (случайной) вариации.

Если наблюдаемое различие в выборочных средних больше ожидаемого, то логично заключить,

что эта дополнительная вариация связана с различиями в групповых средних в совокупности.

В дисперсионном анализе мы определяем два показателя вариации: внутри групп (SS,, Hymi, a)

(внутригрупповая изменчивость) и между группами (SS Hejfdy) (межгрупповая изменчивость).

Внутри групповая вариация показывает, насколько сильно кодеблятся значения переменной Y

внутри группы. Поэтому ее используют для оценки дисперсии внутри группы. Предполагает-

ся, что все группы в рассматриваемой совокупности имеют одну и ту же вариацию. Однако из-

за того, что неизвестно, имеют ли все группы одно и то же значение средней, мы не может вы-

числить дисперсию всех объединенных вместе наблюдений. Дисперсия для каждой группы

рассчитывается отдельно, и затем эти дисперсии следует объединить в "среднюю" или

"общую". Аналогично, можно получить другую оценку дисперсии значений Y, изучив вариа-

ции между средними- (Этот процесс обратный процессу определения вариации в средних.) Ес-

ли среднее совокупности одно и то же во всех группах, то для оценки дисперсии К используем

вариацию в выборочных средних и размеры выборочных групп. Приемлемость этой оценки

дисперсии Узависит от истинности нулевой гипотезы. Если нулевая гипотеза верна и средние

совокупности равны, то оценка дисперсии на основе межгрупповой изменчивости корректна.

С другой стороны, если группы имеют различные средние в совокупности, то оценка диспер-

сии на основе межгрупповой изменчивости слишком большая. Таким образом, сравнивая

оценки дисперсии на основе межгрупповой и внутригрупповой изменчивости (вариации), мы

можем проверить нулевую гипотезу [4]. Разложение полной вариации также позволяет изме-

рить влияние переменной ЛГ на Y.

Измерение эффекта

Сила влияния переменной А1 на У измеряется с помощью SS f. Поскольку SS t связана с ва-

риацией средних значений групп X, то относительное значение SS^ растет с увеличением раз-

личий между средними значениями У в группах X. Относительное значение SS X также увели-

чивается при уменьшении вариаций Y внутри групп X. Эффект влияния переменной X на Y

вычисляют по формуле:

Глава 16. Дисперсионный и ковариационный анализ 611

JiJ tJj

Значение корреляционного отношения п2 лежит в пределах от 0 до 1. Оно равно нулю, когда

все групповые средние равны, т.е. переменная X не влияет на Y. Значение г\ 2 равно 1, когда

внутри каждой из групп переменной Xизменчивость отсутствует, но имеется некоторая измен-

чивость между группами. Таким образом, г\ 2 представляет собой меру вариации Y, которая объ-

ясняется влиянием независимой переменной X. Мы не только можем измерить влияние Хна

Y, но и проверить его значимость.

Проверка значимости

В однофакторном дисперсионном анализе проверяют нулевую гипотезу, утверждающую,

что групповые средние в рассматриваемой совокупности равны [5]. Другими словами,

В соответствии с нулевой гипотезой значения 55V и SS oiauSllu зависят от одного источника ва-

риации. В таком случае оценка дисперсии совокупности К может определяться межгрупповой

или внутри групповой вариацией. Иначе говоря, оценка дисперсии совокупности Y

„;_ SS,

у ~ (с-\]

= средний квадрат, обусловленный действием X

= MSX

или

S,1 = '

(УУ-с)

= средний квадрат, обусловленный действием всех факторов, кроме X

= М5ошибки.

Нулевую гипотезу можно проверить с помощью /"-статистики, рассчитываемой как отно-

шение между этими двумя оценками дисперсий:

SSJ(c~\) MS,

SSuua^J(N-c) Шои,„й„

Эта статистика подчиняется /"-распределению с числом степеней свободы (d0, равным (с — 1)

и (N — с). Таблица распределения /'-статистики приведена в табл. 5 Статистического приложе-

ния. Как упоминалось в главе 15, /"-распределение представляет собой распределение вероят-

ностей отношений выборочных дисперсий. Значение F зависит от числа степеней свободы в

числителе и знаменателе [6].

Интерпретация результатов

Если нулевую гипотезу о равенстве групповых средних не отклоняют, то независимая пере-

менная не оказывает статистически значимого влияния на зависимую переменную. С другой

стороны, если нулевую гипотезу отклонить, то эффект независимой переменной на зависимую

трактуется как статистически значимый. Другими словами, среднее значение зависимой пере-

менной различно для различных групп независимой переменной. Сравнение значений груп-

повых средних показывает характер влияния независимой переменной. Другие важные вопро-

сы интерпретации результатов, такие как изучение различий между конкретными средними,

обсуждаются ниже. Проиллюстрируем применение од кофактор ного дисперсионного анализа и

других связанных с ним методов.

Иллюстрация. Рассмотрим изложенный материал на основе данных табл. 16.2, полученных

в ходе эксперимента в сети крупных универмагов. Цель эксперемента — изучить влияние

612 Часть III. Сбор, подготовка и анализ данных

уровня рекламы товаров непосредственно в самом магазине и купонной распродажи на объем

продаж. Маркетологи использовали три уровня рекламы товаров в магазине: высокий, средний

и низкий. У купонной распродажи было два уровня. Купон на 20-долларовую скидку либо да-

вали потенциальным покупателям (уровень в этом случае обозначали номером 1), либо не да-

вали (этот уровень обозначали номером 2 в табл. 16.2). Результаты экспериментов с рекламой и

купоном объединили в таблицу размером 3 х2 с шестью ячейками. Тридцать магазинов были

выбраны случайным образом, и для каждой комбинации условий эксперимента случайным

образом взяли по пять магазинов, как показано в табл. 16,2. Эксперимент продолжался два ме-

сяца. Определили объем продаж в каждом магазине, нормализовали его, приняв во внимание

посторонние факторы (размер магазина, товарооборот и т.д.) и пересчитали по десятибалльной

шкале. В дополнение была получена качественная оценка относительного числа постоянных

покупателей для каждого магазина, также с использованием десятибалльной шкалы. Получен-

ные данные приведены в табл. 16.2

Таблица 16.2, Уровень купонной распродажи, реклама товаров на месте купли-продажи;

продажи и постоянные покупатели

Номер

магазина

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

1?

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

Уровень купонной распродажи

1,00

1.00

1,00

1,00

1,00

1,00

1,00

1,00

1,00

1,00

1,00

100

1,00

1,00

1,00

2,00

2,00

2,00

2,00

2,00

2.00

2,00

2,00

2,00

2,00

2,00

2,00

Внутримэгазинная реклама

1,00

1,00

1,00

1,00

1,00

2,00

2,00

2,00

2,00

2,00

3,00

3,00

3,00

3,00

3,00

1,00

1,00

1,00

1,00

!,(!(]

2,00

2,00

2,00

2,00

2,00

3,00

3,00

Продажи

10,00

9,00

10,00

8,00

9,00

8,00

8,00

7,00

9,00

6,00

5,00

г,оо

6,00

4 (10

5,00

8,00

9,00

7,00

7,00

6,00

4,00

5,00

Ei.OQ

6,00

4,00

2,00

3,00

Постоянные покупатели

9,00

10,00

8,00

4,00

6,00

8,00

4,00

10,00

6,00

9,00

8,00

9,00

6,00

10,00

4,00

10,00

6,00

8,00

4,00

9,00

6,00

8,00

10,00

4,00

9,00

4,00

6,00

Глава 16, Дисперсионный и ковариационный анализ 613

Окончание табл. 16.2

Номер

магазина

23

29

30

Уровень купонной распродажи Внугримагазинная реклама Продажи Постоянные покупатели

2,00

2,00

2,00

3,00

3,00

3,00

2,00

1,00

2,00

10,00

9,00

8,00

ПРИМЕНЕНИЕ ОДНОФАКТОРНОГО

ДИСПЕРСИОННОГО АНАЛИЗА

Проиллюстрируем применение од кофактор но го анализа вначале с вычислениями, сделан-

ными вручную, а затем с использованием компьютера. Предположим, что мы оперировали

только одним фактором, а именно, рекламой на месте торговли, т.е. чтобы показать процесс

вычисления, проигнорируем второй фактор — купонную распродажу. Маркетологи пытались

определить влияние внутримагазинной рекламы товаров (X) на продажи (Y). Чтобы показать

процесс вычисления с помощью ручного калькулятора, данные табл. 16.2 преобразованы в

табл, 16.3, где приведены продажи (У?) для каждого уровня рекламы. Нулевая гипотеза утвер-

ждает, что групповые средние равны: Н 0\ ji, = ц2 = ц3

y (JO - 6,067)

+(9 - 6,067)

+(7 - 6,067)

+(6 - 6,067)

+(5 - 6,067)

= (3,933)2 +

+(0,933)2+(

+(- 1,067)2-

+(- 2,067)2 •

=185,867

2 + (9-6,067)2 + (10-6,067)2

2 + (7 - 6,067)2 + (7 - 6,067)2

2 + (9 - 6,067)2 + (6 - 6,067)2

2 + (4 - 6,067)2 + (5 - 6,067)2

2 + (2 - 6,067)2 + (3 - 6,067)2

(2,933)2 + (3,933)2 + (1,933)2

-0,067)2 + (l,933)2+(l,933)2-f

f- (- 1,067)2 + (- 0,067)2 + (- 2

M-l,067)2+(-4,067)2 + (-3

+ (8 - 6,067)2 + (9 -

+ (6 - 6,067)2 + (8 -

-b (4 - 6,067)2 + (5 -

•f (7 - 6,067)2 + (6 -

+ (2 - 6,067)2 + (1 -

+ (2,933)2 + (1,933)2

-(0,933)2+(2,933)2 +

,067)2 + (- 1,067)2 + |

,067)2 + (- 4,067)2 + (

6,067)2 4-

6,067)2 +

6,067)2 +

6,067)2 +

6,067)2 +

+ (2,933)

(- 0,067)2

- 0,067)2

- 5,067)2

(8

(8

(5

(4

(2

: ..

- 6,067)2 +

- 6,067)2 +

- 6,067)2 +

- 6,067)2 +

- 6,067): =

- (0,933)2 +

(- 2,067)2 +

(- 0,067)2 +

(- 4,067)2 =

SS X = 10(8,3 - 6,067)2 + 10(6,2 - 6,067)2 + 10(3,7 - 6,067)2 = 10(2,223)2 + Ю(ОДЗЗ)2 + 10(- 2,367)2 =

=106,067

^ащ^ы= (Ю - 8,3)2 + (9 - 8,3)2 + (10 - 8,3)2 + (8 - 8,3)2 + (9 - 8,3): + (8 - 8,3)2 + (9 - 8,3)2 +

+(7 - 8,3)2 + (7 - 8.3)2 + (6 - 8,3)2 + (8 - 6,2)2 + (8 - 6,2)2 + (7 - 6,2)2 + (9 - 6,2)2 +

+(6 - 6,2)2 + (4 - 6,2)2 + (5 - 6,2)2 + (5 - 6,2): + (6 - 6,2)2 + (4 - 6,2)2 + (5 - 3,7)2 +

+(7 - 3,7)2 + (6 - 3,7)2 + (4 - 3,7)2 + (5 - 3,7)2 + (2 - 3,7)2 + (3 - 3,7)2 + (2 - 3,7)2 +

+(1 - 3,7)2 + (2 - 3,7)2 = (1,7)2 + (0,7)2 + (1,7)г +( -0,3)2 + (0,7)2 + (~0,3)2 + (0,7)2 +

+(-1,3)2 + (-1.3)2 + (-2,3)2 + (1,8)2 + (1,8)2 + (0,8)2 + (2,8)2 + (-0,2)2 + <-2,2)2 + (-1.2)1 +

+(-1,2)2 + (-0,2)2+ (-2,2)г+ (1,3)2+ (3,3)2+ (2,3)2+ (0,3)2+ (1,3)2+ (- 1,7)2+ (- 0,7)2 +

+(- 1,7)2+ (- 2,7)2+ (- 1,7)2= 79,80

Можно утверждать, что

SSy = SSt + ДУвииДи

и

185,867=106,067 + 79,80

Степень влияния (эффекта) А" на Увычисляют по формуле:

Л2 = SS,/SS y= 106,067/185,867 = 0,571

Другими словами, 57,1% вариации в продажах (У) обусловлено влиянием внутримагазин-

ной рекламы, что указывает на умеренный эффект. Теперь проверим нулевую гипотезу.

614 Часть III. Сбор, подготовка и анализ данных

SS1IW,lflKUf(N-c)

106,Q67/(3-l)

79,800/(30-3)

= 17,944

Таблица 16.3. Влияние уровня вкутримагазинной рекламы на продажи

Номер магазина

Уровень внутримагазинной рекламы

Высокий Средний

Нормированные продажи

Низкий

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1!)

Суммы по колонкам

Групповые средние: К,

10

9

10

8

9

8

9

7

7

6

83

^ = 8,3

10

8

8

7

9

6

4

5

5

S

4

62

^=6,2 10

5

7

6

4

5

2

3

2

1

2

37

37

— = 3,7

10

- (83 + 62 + 37)

Общее среднее, У = - = 6,067

По табл. 5 Статистического приложения находим, что для 2 и 27 степеней свободы

критическое значение ^-статистики равно 3,35 при уровне значимости а = 0,05. Посколь-

ку вычисленное значение /'-статистики больше критического, мы отклоняем нулевую ги-

потезу. Заключаем, что средние значения совокупностей для трех уровней внутримага-

зинной рекламы товаров действительно различаются между собой. Сравнение средних для

трех категорий показывает, что высокий уровень рекламы ведет к существенно более вы-

соким продажам.

Теперь проиллюстрируем процедуру выполнения дисперсионного анализа с помощью

компьютерной программы. Результаты выполнения анализа на компьютере приведены в

табл. 16,4.

Таблица 16.4. Однофакторный дисперсионный анализ (ANOVA)

Источник дисперсии

Между группами

(внутримагазинная реклама)

Внутри групп (дисперсия

ошибки)

Итого

Сумма

квадратов

106,067

79,800

185,867

Степени

свободы

2

27

29

Средний

квадрат

53,033

2,956

6,409

F-статистика Вероятность F

17,944 0,000

Глава 16. Дисперсионный и ковариационный анализ 615

Окончание табл. 16.4

Средние ячеек

Уровень рекламы Количество (наблюдений) Среднее

Высокий (1) 10 8,300

Средний (2) 10 6,200

Низкий (3) 10 3,700

Итого 30 6,067

Значение SS X,, указывающее на главные эффекты (систематические), равно 106,067 для двух

степеней свободы; значение SS^^ указывающее на остаточные эффекты, равно 79,80 для 27

степеней свободы. Следовательно, значения средних квадратов соответственно равны

MS = 106,067/2 = 53,033 и MS autu6KU = 79,80/27 = 2,956. Значение F= 53,033/2,956 = 17,944 при 2

и 27 степенях свободы приводит к вероятности, равной 0,000. Так как соответствующая вероят-

ность меньше, чем уровень значимости, равный 0,05, то нулевую гипотезу о равенстве средних

в совокупности отклоняют. Альтернативно, из табл. 5 Статистического приложения видно, что

критическое значение ^для 2 и 27 степеней свободы равно 3,35. Поскольку вычисленное зна-

чение /(17,944) больше критического, то нулевую гипотезу отклоняют. Данные табл. 16.4 по-

казывают, что выборочные средние, равные 8,3; 6,2 и 3,7, совершенно различны,

Процедура однофакторного дисперсионного анализа и его применения помогут понять до-

пущения данного анализа.

ДОПУЩЕНИЯ В ДИСПЕРСИОННОМ АНАЛИЗЕ

Обобщим допущения дисперсионного анализа:

1. Обычно считается, что уровни независимой переменной фиксированные. Статистический

вывод касается только рассматриваемых конкретных уровней. Это называется моделью с

фиксированным влиянием уровней фактора (fixed-effects model). Существуют и другие модели.

Для модели со случайным влиянием уровней фактора (random-effects model) считают, что фак-

торы представляют собой случайные выборки из генеральной совокупности факторного

эксперимента. Статистические выводы делают в отношении других уровней, не изучаемых

в анализе. Модель со смешанными уровнями (mixed-effects model) получают, если некоторые

факторы (условия эксперимента) фиксированные, а некоторые — случайные [7].

2. Остаточный член в дисперсионной модели, определяющей значение зависимой перемен-

ной Y, имеет нормальное распределение; его математическое ожидание равно нулю, а дис-

персия является постоянной1. Остаточный член не связан ни с одним уровнем переменной

X. Умеренное отклонение от этих допущений серьезно не влияет на достоверность анализа.

Более того, данные можно преобразовать таким образом, чтобы они удовлетворяли допуще-

нию о нормальности распределения или постоянству дисперсий.

3. Остаточные члены не коррелируют. Если остаточные члены взаимосвязаны (т.е. наблюде-

ния зависимые), то отношение дисперсий /может быть сильно искажено.

1 Однофа к торная дисперсионная модель имеет вид

Xii = u+F< + s,jf

где

Ху — значение исследуемой переменной, полученной на i-м уровне фактора (I = 1,2,...т) cj-м порядковым но-

мером (I = 1,2,...п);

fj — общая средняя;

FI — эффект, обусловленный влиянием i-гоуровня фактора;

£%• — остаточный член, или возмущение, вызванное влиянием неконтролируемых факторов, т.е. вариацией

переменной внутри отдельного уровня. (Прим, научн. ред. Подробнее см. Н. Ш. Кремер. Теория вероятностей и

математическая статистика. — М.: ЮНИТИ-ДАНА. — 2000. — С. 375)

616 Часть III. Сбор, подготовка и анализ данных

Часто при анализе ситуаций данные соответствуют описанным выше допущениям,

Поэтому дисперсионный анализ достаточно распространен, что и подтверждают следую-

щие примеры.

ПРИМЕР. Торговля по видеокаталогу

Хотя применение видео каталогов для покупки товаров на дому недостаточно рас-

пространено, многие компании, практикующие прямой маркетиинг, проявили заинте-

ресованность их использования. Spiegel и Neiman Marcus предлагают видеокаталоги по-

требителям.

Маркетологи исследовали с помощью видеокаталогов эффективность розничной торгов-

ли как формы прямого маркетинга. Участники эксперимента были случайным образом

включены в один из трех вариантов эксперимента, когда они использовали: только видеока-

талог; видеокаталог и обычный каталог или только обычный каталог. Анализировались за-

висимые переменные, представляющие собой отношения и мнения: оценки характеристик

товара (одежды); оценки компании-рекламодателя видеокаталога/каталога; оценки инфор-

мации о ценах; намерение сделать покупку.

Для каждой зависимой переменной выполнен самостоятельный однофакторный дис-

персионный анализ. Результаты показали, что респонденты отнеслись к покупкам по ви-

деокаталогам или видеокаталогам и каталогам более позитивно, чем к покупкам только по

обычному каталогу. Хотя факторный эксперимент "только видеокаталог' повысил вос-

приятие компании-рекламодателя, результаты не были такими впечатляющими, как в

случае восприятий товара (одежды). Не обнаружено существенных различий в воспри-

ятии цены и намерений сделать покупки. Кроме того, среднее число наименований това-

ров, которые, по словам респондентов, они бы купили, больше среди познакомившихся с

видеокаталогом и с обычным каталогом, чем среди тех, кто посмотрел только видеоката-

лог, или только обычный каталог.

Хотя это исследование и было пробной попыткой изучить влияние некоторых факторов

на продажи, позитивные результаты оценки товаров (одежды), по видеокаталогу, предпола-

гают, что такой метод маркетинга представляет собой потенциальный интерес для продав-

цов, использующих прямой маркетинг [8].

МНОГОФАКТОРНЫЙ ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ

При проведении маркетинговых исследований часто приходится иметь дело с одновремен-

ным влиянием нескольких факторов [9].

• Как меняется намерение потребителей купить товар данной торговой марки при раз-

личных уровнях цены и распределения?

• Как уровень рекламы и уровень цен (высокий, средний, низкий) одновременно влияют

на продажи товара данной торговой марки?

• Влияет ли на выбор потребителем данной торговой марки уровень образования (ниже

среднего, среднее, колледж, высшее) и возраст?

• Как осведомленность об универмаге (высокая, средняя, низкая) и представление о

нем (позитивное, нейтральное, негативное) влияют на предпочтение потребителем

этого магазина?

При определении влияния на зависимую переменную нескольких факторов можно ис-

пользовать многофакторный дисперсионный анализ. Главное преимущество этого метода в

том, что он позволяет исследователю изучать взаимодействие факторов. Взаимодействия

(interaction) имеют место, когда эффекты одного фактора на зависимую переменную зависят от

уровня других факторов.

Глава 16. Дисперсионный и ковариационный анализ 617

Взаимодействие (interaction)

При оценке зависимости между двумя переменными взаимодействие имеет место, если

влияние Х\ зависит от уровня Хг, и наоборот.

Процедура многофакторного дисперсионного анализа аналогична процедуре однофактор-

ного дисперсионного анализа. Статистики, соответствующие многофакторному дисперсион-

ному анализу, также определяются аналогично определению статистик в однофакторном дис-

персионном анализе. Рассмотрим простой пример, в который входят факторы Х }нХ 2с уровня-

ми с, и ^соответственно. В этом случае полная вариация раскладывается следующим образом:

55„шиаи = SS за счет X, + SS за счет Х2 + SS за счет взаимодействия X, и Х2

или

55 = SS + 55 + 55

Большее влияние X, будет отражаться в большем отличии среднего в уровнях Х }к более вы-

соком значении 55, . Это же касается и фактора Х 2. Чем сильнее взаимодействие между факто-

рами X, и Х 21 тем больше значение 55,^, . С другой стороны, если Л^иЛ^не зависят один от дру-

гого, то значение 55,,,, приближается к нулю [10].

Степень объединенного влияния (эффекта) двух факторов называют полным эффектом,

или множественной корреляцией r\ 2 (multiple л2), вычисляемой по формуле:

(55, +55, +55„ ) V

Множественная корреляция r)2 (multiple т]2)

Степень объединенного влияния двух (или более) факторов, или полный эффект.

Значимость полного эффекта (significance of the overall effect) проверим с помощью

/-"-критерия, используя формулу:

_ (55Д| +55,: +SS,i3: }ldfn _ SSXi^v, /dfa _ MS,

где

dfn — число степеней свободы для числителя

= (с, - 1) + <с2 - 1) + (с, - 1) (с2 - 1) = Cic2 - 1

dfd — число степеней свободы для знаменателя

= N - с,с2

MS — средний квадрат.

Значимость полного эффекта (significance of the overall effect)

Проверка наличия различий между некоторыми из групп факторного эксперимента.

Если полный эффект статистически значимый, то на следующем этапе изучают значимость

эффекта взаимодействия (significance of the interaction effect) [11]. Если нулевая гипотеза утвер-

ждает, что взаимодействие между факторами отсутствует, то соответствующий /•'-критерий вы-

числяют по формуле:

^ n _ Д1„

'sS^/dfj'MS^ '

где

dfn = (c,-l) + (c2-l)

dfd = N - с,с2

618 Часть III. Сбор, подготовка и анализ данных

Значимость эффекта взаимодействия (significance of the interaction effect)

Проверка значимости взаимодействия между двумя или больше независимыми переменными.

Если окажется, что эффект взаимодействия статистически значимый, значит, эффект А/ за-

висит отЛ"^ и наоборот. Поскольку эффект (влияние) одного фактора неоднородный, а зависит

от уровня другого фактора, то вообще бессмысленно проверять значимость главных эффектов,

Однако имеет смысл проверить значимость главного эффекта каждого фактора, если эффект

взаимодействия статистически незначимый [12].

Значимость главного эффекта каждого фактора (significance of the main effect of each factor)

можно проверить следующим образом (для X,):

Idf MSX L J l\ K, '

где

MS,,

dfd=N-c,c2

Значимость главного эффекта каждого фактора

(significance of the main effect of each factor)

Проверка значимости главного эффекта для каждого отдельного фактора.

При анализе предполагалось, что план эксперимента сбалансированный (число случаев в

каждой ячейке одинаково). Если это не так, то анализ становится сложнее. Приведенный ниже

пример иллюстрирует применение многофакторного дисперсионного анализа.

Иллюстрация применения многофакторного дисперсионного анализа. Возвратившись к дан-

ным табл. 16.4, изучим эффекты, обусловленные влиянием уровня внутримагазинной рекламы

и уровня купонной распродажи на продажи магазина. Результаты выполненного на компьюте-

ре обсчета дисперсионного анализа 3 x 2 приведены в табл. 16.5. Для главного эффекта, вы-

званного влиянием уровня внутримагазинной рекламы, сумма квадратов SS V, число степеней

свободы и средний квадрат MS V те же, что и в табл. 16.4. Сумма квадратов для эффекта, обу-

словленного уровнем купонной распродажи $5 Ж= 53,333 с одной степенью свободы, что при-

водит к значению среднего квадрата MS^, равного сумме квадратов. Объединенный эффект оп-

ределяют, сложив суммы квадратов, обусловленные двумя главными эффектами (SS^ + SS^. =

= 106,067 + 53,333 = 159,400). Так же поступаем и со степенями свободы (2 + 1) = 3. Для эф-

фекта взаимодействия внутримагазинной рекламы и купонной распродажи сумма квадратов

равна SSxpxe = 3,267 с (3 - 1) х (2 — I) = 2 степенями свободы, и значит, средний квадрат равен

MS-quf — 3,267/2 = 1,633. Для полного эффекта сумма квадратов состоит из суммы квадратов для

главного эффекта рекламы, главного эффекта купонной распродажи и эффекта взаимодейст-

вия = 106,067 + 52,333 + 3,267 = 162,667 с 2 + 1 + 2 = 5 степенями свободы, и значит, средний

квадрат равен 162,667/5 = 32,533. Однако обратите внимание, что статистики ошибки отличаются

от приведенных в табл. 16.4. Это обусловлено тем, что сейчас у нас два фактора вместо одного:

SS oulu6KU = 23,2c (30 — 3x2) или 24 степенями свободы, отсюда средний квадрат М$ аашбки= 0,967.

Таблица 16.5. Двухфакторный дисперсионный анализ

Источник вариации

Главные эффекты

Вкутришгазинная реклама

Купонная распродажа

Сумма

квадратов

106,067

53,333

Степени

свободы

2

1

Средний

квадрат

53,033

53,333

F

54,862

55,172

Значимость F

0,000

0,000

of

0,557

0,280

Глава 16. Дисперсионный и ковариационный анализ 619

Окончание табл. 16.5

Источник вариации

Объединенный

Двухфакгорное взаимодействие

Модель

Остаточный компонент (ошибка)

Итого

Сумма

квадратов

159,400

3,267

162,667

23,200

185,867

Степени

свободы

3

•!

5

24

29

Средний F Значимость F of

квадрат

53,133 54,966 0,000

1,633 1,690 0,206

32,533 33,655 0,000

0,967

6,409

Средние ячеек

Уровень внугримагазиннои

рекламы

Высокий

Высокий

Средний

Средний

Низкий

Низкий

Купонная

распродажа

Да

Нет

fc

Нет

Да

Нет

Количество

{наблюдений)

5

5

5

5

5

5

Среднее

9,200

7,400

7,600

4,800

5,400

2,000

Средние факторного уровня

Уровень внутримагазинной Купонная Количество

рекламы распродажа (наблюдений

Среднее

Высокий

Средний

Низкий

Общее среднее

Нет

10

10

10

15

15

30

8,300

6,200

3,700

7,400

4,733

6,067

F- критерий для проверки значимости полного эффекта равен:

0,967

с 5 и 24 степенями свободы. Полный эффект статистически значимый при уровне значимости,

равном 0,05.

/-критерий для проверки значимости эффекта взаимодействия равен:

1,633 т- _

0,967

= 1,690

с 2 и 24 степенями свободы. Эффект взаимодействия статистически незначимый при уровне

значимости, равном 0,05.

Поскольку эффект взаимодействия статистически незначимый, оценим значимость глав-

ных эффектов, /-критерий для проверки значимости главного эффекта внутримагазинной

рекламы равен:

0,967

с 2 и 24 степенями свободы. Главный эффект рекламы статистически значимый при уровне

значимости, равном 0,05,

620 Часть III. Сбор, подготовка и анализ данных

/"-критерия для проверки значимости главного эффекта купонной распродажи равен;

53,333

™

0,967

с 1 и 24 степенями свободы. Главный эффект купонной распродажи статистически значимый

при уровне значимости, равном 0,05. Таким образом, чем выше уровень рекламы, тем выше

продажи. Распространение премиальных купонов также повышает продажи. Эффект влияния

каждого фактора не зависит от эффекта другого фактора.

Рассмотрим использование многофакторного дисперсионного анализа.

ПРИМЕР. Где делают качественные телевизоры?

Маркетологи исследовали эффекты, обусловленные влиянием страны-производителя

телевизора на доверие людей к его качественным характеристикам: хороший звук, безотказ-

ность (надежность), четкое изображение и современный дизайн. Независимые переменные

включали цену, страну-изготовителя и каналы распределения телевизоров. Использовался

следующий план пересечения факторов: 2 x 2 x 2 . Установили два уровня цен: 349,95 долла-

ров (нижний) и 449,95 долларов (высший), взяли две страны-изготовителя— Корею и Со-

единенные Штаты Америки, и два уровня каналов распределения — в магазинах компании

Hudson и в других магазинах.

Данные собирали в двух крупных пригородных торговых центрах в большом городе. 30

респондентов были отобраны случайным образом для каждой из восьми ячеек факторного

эксперимента, таким образом было привлечено 240 людей. В табл. 1 представлены результа-

ты обработки комбинаций переменных, которые оказали значимые эффекты на каждую из

зависимых переменных.

Таблица 1. Анализ значимости комбинаций независимых переменных (факторов)

Эффект, обусловленный Зависимая Одномерный Степени Вероятность, р

влиянием следующих факторов: переменная критерий, F свободы (df)

Страна х цена Хороший звук 7,57 1,232 0,006

Странах цена Безотказность 6,57 1,232 0,011

Страна х распределение Четкость изображения 6,17 1,232 0,014

Страна х распределение Безотказность 6,57 1,232 0,011

Страна х распределение Современный дизайн 10,31 1,232 0,002

Направления эффектов взаимодействия "страна-распределение" для трех зависимых пе-

ременных показаны в табл. 2.

Таблица 2, Средние значения зависимых переменных для эффекта взаимодействия

"страна-распределение"

Странахраспределение Четкое изображение Безотказность Модный дизайн

Корея

Hudson 3,67 3,42 3,82

Другие магазины 3,18 2,88 3,15

Соединенные Штаты Америки

Hudson 3,60 3,47 3,53

Другие магазины 3,77 3,65 3,75

В то время как рейтинг доверия к таким характеристикам, как четкость изображения, I

безотказность и современный дизайн повышался при распределении южнокорейских теле- \

визоров через магазины Hudson больше, чем при продаже через других дистрибьюторов, это I

Глава 16. Дисперсионный и ковариационный анализ 621

оказалось неверным для телевизоров производства США. Аналогично, направления эффек-

тов взаимодействия "страна-распределение" для двух зависимых переменных показаны в

табл. 3. При цене 449,95 долларов рейтинги доверия для "хорошего звука" и "безотказности"

были выше для американских телевизоров, по сравнению с южно корейскими, но совсем

незначительное различие наблюдалось в отношении страны изготовления при стоимости

телевизора 349,95 доллара.

Таблица 3. Средние значения зависимых переменных для эффекта взаимодействия

"страна-цена"

Страна ж цена Хороший звук Безотказность

$349,95

Корея 3,75 3,40

Соединенные Штаты Америки 3,53 3,45

$449,95

Корея 3,15 2,90

Соединенные Штаты Америки 3,73 3,67

Это исследование показывает, что доверие к характеристикам изделия для товаров,

традиционно экспортируемых в Соединенные Штаты Америки компанией из быстро раз-

вивающейся индустриальной страны, можно существенно повысить, если компания рас-

пределяет свой товар через магазины известной розничной сети в США. В частности, ха-

рактеристики изделия (четкость изображения, безотказность и модный дизайн) заслужи-

вают доверия, если телевизоры сделаны в Южной Корее и распространяются через

известную торговую сеть Соединенных Штатов Америки. Аналогично, такие характери-

стики телевизоров, как "хороший звук" и "безотказность" заслуживают доверия, если те-

левизоры сделаны в Соединенных Штатах Америки и продаются по более высокой цене,

возможно, компенсируя потенциальный недостаток высоких производственных затрат в

Соединенных Штатах Америки [13].

КОВАРИАЦИОННЫЙ АНАЛИЗ

При проверке различий в средних значениях зависимой переменной, связанных с влияни-

ем контролируемых независимых переменных, часто необходимо учитывать неконтролируе-

мые независимые переменные.

• При определении намерений потребителей относительно приобретения товара извест-

ной фирмы в зависимости от цены необходимо учесть отношение к торговой марке.

• Для того чтобы определить, как различные группы под влиянием разных видов рекла-

мы, оценивают торговую марку, необходимо проконтролировать, какой информацией

априорно обладают члены этих групп.

• При определении влияния различных иен на потребление в семьях сухих завтраков мо-

жет оказаться существенным такой фактор, как размер семьи.

В приведенных выше ситуациях следует использовать дисперсионный анализ, который

включает, по крайней мере, одну категориальную независимую переменную и одну интерваль-

ную или метрическую независимую переменную. Категориальную независимую переменную

называют фактором, а метрическую — ковариатой. Чаше всего ковариату используют для уда-

ления посторонней вариации из зависимой переменной, поскольку самыми важными являют-

ся эффекты факторов. Вариацию в зависимой переменной, обусловленную ковариатой, удаля-

ют корректировкой среднего значения зависимой переменной в пределах каждого условия экс-

перимента. Затем, исходя из скорректированных оценок, выполняют дисперсионный

анализ [14]. Значимость суммарного эффекта ковариат, как и эффект каждой ковариаты, про-

622 Часть III. Сбор, подготовка и анализ данных

веряют с помощью соответствующих /- критериев. Коэффициенты ковариат позволяют понять

влияние, оказываемое на зависимую переменную. Ковариационный анализ наиболее полезен,

когда ковариата линейно связана с зависимой переменной и не связана с факторами [15].

Для иллюстрации ковариационного анализа мы снова используем данные табл. 16.2. Пред-

положим, что мы хотели бы определить эффекты, обусловленные влиянием внутри магазинной

рекламы и купонной распродажи, на продажи, при наличии такой ковариаты> как принадлеж-

ность покупателя к числу постоянных клиентов магазина. Предполагается, что принадлеж-

ность к числу постоянных покупателей может также влиять на продажи универмага. Зависимая

переменная представляла собой продажи. Как и ранее, реклама имела три уровня, а купонная

распродажа — два. Степень приверженности магазину, измеренная по интервальной шкале,

служила ковариатой. Результаты приведены в табл. 16.6.

Таблица 16.6. Ковариационный анализ

Источник вариации Сумма квадратов Степени Средний

свободы квадрат

Значимость F

Ковариаты

Степень приверженности магазину

Главные эффекты

Реклама

Купонная распродажа

Объединенный

Двухфакторное взаимодействие

рекламационная распродажа

Модель

Остаточный компонент (ошибка)

Итого

Ковариата -постоянный покупатель

0,838 1 0,838 0,868 0,363

106,067 2 53,033 54,546 0,000

53,333 1 53,333 54,855 0,000

159,400 3 53,133 54,649 0,000

3,267 2 1,633 1,680 0,208

163,505 6 27,251 28,028 0,000

22,362 23 0,972

185,867 29 6,409

Коэффициент корреляции

- 0,078

Как видно, сумма квадратов, связанная с ковариатой, незначительна (0,838) и имеет одну

степень свободы, поэтому значение среднего квадрата идентично сумме квадратов. Соответст-

вующий /"-критерий равен 0,838/0,972 = 0,862 с 1 и 23 степенями свободы, незначимый при

уровне— 0,05. Таким образом, можно сделать следующее заключение: наличие постоянных

покупателей не влияет на объем продаж универмага. Если же эффект ковариаты статистически

значимый, то можно использовать знак групповового коэффициента, чтобы определить на-

правление эффекта на зависимую переменную (прямая или обратная связь).

ВОПРОСЫ ПРИ ИНТЕРПРЕТАЦИИ РЕЗУЛЬТАТОВ

Важные вопросы, возникающие при интерпретации результатов дисперсионного анализа,

включают взаимодействия, относительную важность факторов и множественные сравнения.

Взаимодействие

Различные взаимодействия, которые могут возникнуть при проведении ANOVA по двум

или больше факторам, показаны на рис. 16.3.

Одним из результатов является то, что AN OVA может указать на отсутствие взаимодействий

(эффекты взаимодействий считаются незначимыми). Другая возможность заключается в том,

что взаимодействие — значимое. Эффект в результате взаимодействия имеет место тогда, когда

Глава 16. Дисперсионный и ковариационный анализ 623

эффект, обусловленный действием независимой переменной на зависимую, различен для раз-

личных уровней другой независимой переменной. При упорядоченном взаимодействии (ordinal

interaction) ранжированный порядок эффектов, связанных с одним фактором, не меняется

вдоль уровней второго фактора.

1озможные эффекты взаимодеж

Взаимодействие отсутствует Наличие взаимодействия

(случай 1)

Г

Упорядоченное взаимодействие

(случай 2)

1

Неупорядоченное

взаимодействие

1

Взаимодействие Взаимодействие

непересекающегося типа пересекающегося типа

(случай 3} (случай 4)

Рис. 16.3. Классификация эффектов в результате взаимодействий

Упорядоченное взаимодействие (ordinal interaction)

Ранжированный порядок эффектов, связанных с одним фактором, не меняется вдоль уров-

ней второго фактора.

Неупорядоченное взаимодействие (disordinal interaction), напротив, характеризуется измене-

нием ранжированного порядка эффектов одного фактора вдоль уровней другого.

Неупорядоченное взаимодействие (disordinal interaction)

Изменение ранжированного порядка эффектов одного фактора вдоль уровней другого.

Если взаимодействие неупорядоченное, то оно может быть непересекающимся или пересе-

кающимся [16].

Случаи взаимодействий приведены на рис. 16.4, где принимается, что имеется два фактора:

А", с тремя уровнями (Х,,,Х ]21лХ, 3) и Х 2 с двумя уровнями (Х 2„Х 22).

Случай 1 указывает на отсутствие взаимодействия, Отрезки прямой, отражающие эффекты,

обусловленные влиянием X, на Y, параллельны отрезкам прямой, отражающим эффекты, обу-

словленные влиянием Х 2, при двух уровнях. Наблюдается некоторое отклонение от параллель-

ности, но оно не выше предполагаемого в данной ситуации. Параллельность подразумевает,

что итоговое влияние Х 22 по сравнению с Х 2, одинаково на всех трех уровнях Х }. При отсутствии

взаимодействия совместный эффект Х { и Х 2 равен просто сумме их индивидуальных главных

эффектов.

Случай 2 относится к упорядоченному взаимодействию. Отрезки прямой, отражающие

влияние X, и Х 2, непараллельны. Разность ординат между Х 22 и Х 21 увеличивается по мере дви-

жения от Х п к Х 12 и от Х ]2 к X,-,, но порядок рангов эффектов X, одинаков на двух уровнях Х 2.

Этот ранжированный порядок, причем возрастающий, такой: Х„, Х !2, Х п; он остается таким же

и для Х 21 и АГщ.

624 Часть III. Сбор, подготовка и анализ данных

Случай!

Взаимодействие отсутствует

Случай 2

Упорядоченное взаимодействие

I I

Случай 3

Неупорядоченное взаимодействие:

непересекающийся тип

Случай 4

Неупорядоченное взаимодействие:

пересекающийся тип

Рис. 16.4. Примеры взаимодействия

Неупорядоченное взаимодействие непересекающегося типа имеет место в случае 3. Наи-

меньший эффект, обусловленный влиянием Х„ наблюдается при уровне фактора Х 2} и имеет

место в точке Х„, а порядок рангов эффектов будет таким; Х и, Х !2, Х, 3. Однако при уровне Х 22

(переменной Х 2) наименьший эффект, обусловленный влиянием X,, имеет место в точке Х }2, и

порядок рангов меняется на следующий: Х п, Х }1, Х 13. Поскольку наблюдается изменение в по-

рядке рангов, неупорядоченное взаимодействие сильнее, чем упорядоченное.

При неупорядоченном взаимодействии пересекающегося типа отрезки прямой пересекают-

ся, что соответствует случаю 4 на рис. 16,4. При этом относительный эффект уровней одного

фактора изменяется в направлении уровней другого. Обратите внимание, что Х 22 оказывает

больший эффект, чем Х 21 при уровнях Х„ равных Х„ и Х !2. При уровне фактора Х„ равном Х 13,

наблюдается обратная ситуация, и Х 2} имеет больший эффект по сравнению с Х 12. (В случаях 1,

2 и 3 фактор Х 2 при уровне Х 22 воздействует больше, чем при уровне Х 2} вдоль всех трех уровней

фактораX,.) Следовательно, неупорядоченное взаимодействие пересекающегося типа представ-

ляют собой наиболее сильное взаимодействие [17].

ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ВАЖНОСТЬ ФАКТОРОВ

Экспериментальные планы обычно сбалансированы, т.е. каждая ячейка содержит одина-

ковое количество респондентов. Это приводит к ортогональному плану, в котором факторы

невзаимосвязаны. Следовательно, можно однозначно определить относительную важность

каждого фактора при объяснении дисперсии зависимой переменной [18]. Самый исполь-

зуемый критерий в ANOVA — это омега в квадрате (omega squared), ш2. Он указывает, какая

доля вариации зависимой переменной обусловлена влиянием конкретной независимой пе-

ременной (фактором).

Глава 16. Дисперсионный и ковариационный анализ 625

Омега в квадрате, со2 (omega squared, ш2)

Критерий, указывающий долю вариации зависимой переменной, обусловленную влиянием

конкретной независимой переменной (фактором).

Относительный вклад фактора А"вычисляют следующим образом [19];

, SSx-(dflxMSoaiu6ai)

Ш* sso6,llia+Msouai6KU

Обычном2 интерпретируют только для статистически значимых эффектов [20]. В табл, 16.5

ш2, имеющую отношение к уровню внутри магазин ной рекламы товаров, вычисляют следую-

щим образом:

106,067-(2хО,967) 104,133

ОТ? = = = 0,557

185,867 + 0,967 186,834

Обратите внимание, что в табл. 16.5

SS*#* = Ю6,067 + 53,333 + 3,267 + 23,2 = 185,867

Точно так же оз2, связанная с купонной распродажей, равна:

53.333-0x0,967) =52,Ш

185,867+0,967 186,834

В качестве руководства по интерпретации ш2 используем такое эмпирическое правило:

большему эффекту отвечает значение ы2, равное 0,15 или выше, средний эффект имеет место

при значении коэффициента, равном 0,06, и незначительный эффект— при 0,01 [21]. В

табл. 16.5 и эффект рекламы, и эффект системы премиальных купонов достаточно большие,

однако эффект рекламы значительно больше.

Множественные сравнения

С помощью /"-критерия в ANOVA проверяется только общее различие средних. Если нуле-

вую гипотезу о равных средних отклоняют, то можно заключить, что не все групповые средние

равны. Однако статистически различными могут быть не все, а только некоторые средние и по-

этому необходимо проверить различия среди конкретных средних. Это можно сделать методом

контрастов (contrast) или множественными сравнениями,

Метод контрастов (contrast)

В дисперсионном анализе метод проверки различий среди двух или больше средних групп

факторного эксперимента.

Контрасты могут быть априорными и апостериорными. Априорные контрасты (a priori contrasts)

определяют до проведения анализа, опираясь на теоретические исследовательские выкладки.

Априорные контрасты (a priori contrasts)

Контрасты, которые определяют до проведения анализа, опираясь на теоретические иссле-

довательские выкладки.

Обычно априорные контрасты используют вместо /"-критерия ANOVA. Отобранные кон-

трасты ортогональны (они независимы в статистическом смысле).

Апостериорные контрасты (a posteriori contrasts) определяют после анализа.

Апостериорные контрасты (a posteriori contrasts)

Контрасты, сделанные после анализа. Обычно они представляют собой критерии множест-

венных сравнений.

626 Часть III. Сбор, подготовка и анализ данных

Чаше всего они являются критериями множественных сравнений (multiple comparison tests),

Критерии множественных сравнений (multiple comparison tests)

С помощью апостериорных контрастов строятся итоговые доверительные интервалы, кото-

рые можно использовать для попарных сравнений всех средних, присущих всем комбина-

циям условий, используемых в рамках эксперимента.

Они позволяют исследователю построить итоговые доверительные интервалы, которые

можно использовать для попарных сравнений всех средних для всех комбинаций условий. Эти

критерии, перечисленные в порядке снижения их мощности, включают: проверку наименьше-

го значения значимой разности, критерий множественного размаха Дункана (Dunkan), метод

Стьюдента— Ньюмана-Келса (Student-Newman—Keuls), альтернативный метод Тьюки (Tukey),

проверку действительной значимой разности, модифицированную проверку наименьшего

значения значимой разности и критерий Шеффе (ScliefTe). Из всех этих критериев наиболее

мощный — проверка наименьшего значения значимой разности. Для углубленного ознаком-

ления с априорными и апостериорными контрастами необходимо обратиться к соответствую-

щей литературе [22].

Наша дискуссия предполагала, что каждый респондент подвергается воздействию фактор-

ного эксперимента только однажды. Иногда группы респондентов подвергаются воздействию

факторного эксперимента несколько раз, и в этом случае следует использовать ANOVA с по-

вторными измерениями.

ANOVA С ПОВТОРНЫМИ ИЗМЕРЕНИЯМИ

Часто при проведении исследований маркетологи сталкиваются с большими различиями

между индивидуальными характеристиками респондентов. Если этот источник изменчивости

отделим от эффектов, обусловленных влиянием независимой переменной и ошибки экспе-

римента, то можно повысить чувствительность эксперимента. Один из способов управления

различиями между участниками эксперимента — наблюдение каждой группы при каждой

комбинации условий эксперимента (табл. 16.7).

Таблица 16.7. Разложение полной вариации; ANOVA с повторными измерениями

Независимая переменная X

Номер Категории

Г X,

Вариация между

1 Уп

2 У2,

Х2 Хз

У]2 УП

УЙ Угз

Общая

выборка

. Хс ^

V \f Пс П

У& Уг

группами людей =

55..

Групповые

средние

Полная вариация= SSy

Yr,

У

'

Y

'I

YN

Г

Вариация внутри группы лю-

дей — ООднугри ГрртПЫ ЛИДИЙ

Глава 16. Дисперсионный и ковариационный анализ 627

В этом смысле каждый участник эксперимента как бы контролирует сам себя. Например, в

исследовании, призванном определить различия в оценках разных авиалиний, каждый рес-

пондент оценивал все главные конкурирующие авиалинии, Поскольку от каждого респондента

получают повторные данные, этот план называют внутригрупповым, или дисперсионным ана-

лизом с повторными измерениями (repeated measures analysis of variance).

Дисперсионный анализ с повторными измерениями

(repeated measures analysis of variance)

Метод дисперсионного анализа, используемый, когда одни и те же респонденты под-

вергаются разным условиям эксперимента с повторными измерениями одних и тех же

переменных.

Дисперсионный анализ с повторными измерениями отличается от изученных ранее мето-

дов, где принималось, что каждого респондента подвергают испытаниям при одной комбина-

ции условий эксперимента, сказанное относится и к межгрупповому плану (сравнение разных

групп объектов) [23]. Дисперсионный анализ с повторными измерениями можно рассматри-

вать как распространение r-критерия для парной выборки для случая с более, чем двумя взаи-

мосвязанными выборками.

В случае единственного фактора с повторными измерениями полную вариацию с пс ~ 1

степенями свободы можно разделить на межгрупповую и внутри групповую:

Удалим = ^^между группами людей """ ^тутро tpynnu аоАей

Межгрупповая вариация, связанная с различиями в средних значениях групп, имеет л — 1

степеней свободы, а внутри групповая — п (п — \) степеней свободы. Внутри групповую ва-

риацию, в свою очередь, можно разделить на два различных источника вариации. Один ис-

точник связан с различиями между средними факторного эксперимента, а второй состоит из

остаточной вариации или вариации ошибок. Степень свободы, соответствующая вариации

модели эксперимента, равна с — 1 , а соответствующая остаточной вариации — (с — \) (п — \).

Таким образом,

VV

^^

ри fpynnij яюйей х ошибки

Проверку нулевой гипотезы о равенстве средних выполним обычным методом:

SSJ(c-\] = MSt

~ SSota^l(n'l}(c~\)~ MS^^

До сих пор мы считали, что зависимую переменную измеряют интервальной или относи-

тельной шкалой. Однако если зависимая переменная неметрическая, то используется другой

метод проверки.

НЕМЕТРИЧЕСКИЙ ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ

С помощью неметрического дисперсионного анализа (nonmetric analysis of variance) проверя-

ют различие средних значений более, чем двух групп, когда зависимая переменная измерена

порядковой шкалой.

Неметрический дисперсионный анализ (nonmetric analysis of variance)

Методом дисперсионного анализа проверяется различие центральных значений тенеденций

более, чем двух групп, когда зависимая переменная измерена порядковой шкалой.

Одной из таких процедур проверки является k-выборочный медианный тест (k-sample median

test). Как указывает его название, этот критерий является распространением медианного

теста для двух выборок, который рассматривался в главе 15.

628 Часть III. Сбор, подготовка и анализ данных

k-выборочный медианный тест (k-sample median test)

Непараметрический критерий, используемый для проверки различий, когда число выборок

больше двух и когда зависимая переменная измерена с помощью порядковой шкалы.

Нулевая гипотеза утверждает, что медианы k генеральных совокупностей равны, Проверка

нулевой гипотезы включает вычисление общей медианы k выборок. Затем создают 2 х Л-

таблицу, состоящую из ячеек со значениями счётов, исходя из количества наблюдений, кото-

рые лежат ниже или выше медианы. Вычисляют статистику хи-квадрат. Значимость статисти-

ки хи-квадрат означает, что нулевую гипотезу следует отклонить.

Более мощным критерием является однофакторный дисперсионный анализ Краскела—

Уоллиса (Kruskal—Wallis one-way analysis of variance).

Однофакторный дисперсионный анализ Краскела-Уоллиса (Kruskal-Wallis one-way

analysis of variance)

Неметрический ANOVA критерий, который использует значение ранга (порядковую стати-

стику) каждого случая, а не просто его положение относительно медианы.

Он является расширением критерия Манна—Уитни (глава 15), а также проверяет раз-

личие в значениях медиан. Нулевая гипотеза в этом случае та же, что и для медианного

теста /с-выборок, но процедура проверки отличается. Все наблюдения из k групп распола-

гают в одном ранжированном ряду. Если k совокупности одинаковые, то и группы долж-

ны быть аналогичными в смысле ранжирования в пределах каждой группы. Для каждой

группы вычисляют сумму рангов. Затем вычисляют //-статистику Краскела—Уоллиса с

распределением хи-квадрат.

Критерий Краскела—Уоллиса более веский, чем ^-выборочный медианный, поскольку ис-

пользует значение ранга каждого случая, а не просто его положение относительно медианы.

Однако если в данных имеется большое число совпадающих рангов, то лучше использовать

^-выборочный медианный тест.

Неметрический дисперсионный анализ непопулярен в коммерческих маркетинговых ис-

следованиях. Другая редко используемая процедура — многомерный дисперсионный анализ.

МНОГОМЕРНЫЙ ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ

Многомерный дисперсионный анализ (multivariate analysis of variance — MANOVA) аналоги-

чен дисперсионному анализу (ANOVA), за исключением того, что вместо одной метрической

зависимой переменной имеется две или больше переменных.

Многомерный дисперсионный анализ (MANOVA)

(multivariate analysis of variance — MANOVA)

Метод ANOVA, использующий две или больше метрических зависимых переменных.

В этом случае цель остается той же, поскольку MANOVA проверяет различия между груп-

пами. В отличие от ANOVA, который проверяет групповые различия в отношении единствен-

ной зависимой переменной, MANOVA одновременно проверяет групповые различия в отно-

шении нескольких зависимых переменных. При ANOVA нулевую гипотезу формулируют сле-

дующим образом: средние зависимой переменной равны во всех группах. Многомерный

дисперсионный анализ лучше использовать, если имеется две или больше зависимых пере-

менных, которые коррелируют. Если же имеется много зависимых переменных, которые не

коррелируют или являются ортогональными, то лучше для каждой зависимой переменной вы-

полнить ANOVA, а не MANOVA [24].

Предположим, например, что четырем группам людей, каждая из которых состоит из 100

индивидуумов, отобранных случайным образом, показано четыре вида рекламы стирального

Глава 16. Дисперсионный и ковариационный анализ 629

порошка Tide. После просмотра рекламы каждый высказал свое отношение (рейтинг предпоч-

тения) к Tide, компании Procter & Gamble (компании, производящей Tide) и к самой рекламе.

Поскольку эти три переменных взаимосвязаны, многомерным дисперсионным анализом, сле-

дует определить наиболее эффективный вид рекламы (самый высокий рейтинг предпочтения

среди трех переменных). Врезка 16.1 "Практика маркетинговых исследований" демонстрирует

применение ANOVA и MANOVA в международном маркетинговом исследовании, а врезка 16.2

"Практика маркетинговых исследований" показывает применение этих методов при проверке

этики в маркетинговом исследовании.

Врезка 16.1. Практика маркетинговых исследований

Общие черты нарушения этика в ходе проведения марктеинговых исследований

Рассмотрим методику исследования, в ходе которого выяснялось отношение маркетоло-

гов к нарушению этики в различных странах. Выборка маркетологов объединила специали-

стов из Австралии, Канады, Великобритании и Соединенных Штатов Америки.

Оценки респондентов проанализированы компьютерными программами для MANOVA

и ANOVA. При анализе страна, где живет респондент, являлась независимой переменной, а

15 оценок— зависимыми переменными. Значения F-статистики при выполнении диспер-

сионного анализа указывали на то, что только две из 15 оценок были значимыми (р < 0,05

или лучше). Значение f-статистики при выполнении многомерного дисперсионного ана-

лиза оказалось статистически незначимым, что указывало на отсутствие различий в оценках

среди респондентов четырех стран. Поэтому был сделан вывод, что маркетологи из четырех

стран одинаково относятся к неэтичной исследовательской практике [25].

Врезка 16.2. Практика маркетинговых исследований

MANO VA демонстрирует, что мнение мужчины отличается от мнения женщины

Для исследования различия в оценках этики мужчинами и женщинами использовали

статистические методы MANOVA и ANOVA. Респондентов просили указать их степень

одобрения серии сценариев, включающих решения этического характера. Эти оценки слу-

жили зависимыми переменными при анализе, а пол респондентов — независимой пере-

менной, MANOVA использовали для выполнения многомерного анализа, в результате кото-

рого оказалось, что значение /'является значимым с уровнем значимости р < 0,001. Это оз-

начает, что отношение мужчин и женщин к этике исследования полностью отличаются.

Выполнен одномерный дисперсионный анализ, и f-значения указали, что три пункта вне-

сли наибольший вклад в различие оценок, даваемых мужчинами и женщинами этике ис-

следования: использование ультрафиолетовых чернил для предварительного кодирования

почтового вопросника; использование рекламы, которая способствовала неправильному ис-

пользованию потребителями товара, и нежелание исследователя предоставить данные, кото-

рые помогли бы городской группе консультантов [27].

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ INTERNET И КОМПЬЮТЕРА

Все три компьютерных пакета (SPSS, SAS, BMDP) имеют возможности для проведения

дисперсионного и ковариационного анализа. Дополнительно к основному анализу, эти про-

граммы могут выполнять более сложный анализ. Minitab и Excel также предлагают некоторые

программы для этой цели. Приведем описание соответствующих программ. Для детального оз-

накомления обратитесь к соответствующим руководствам [26].

630 Часть III. Сбор, подготовка и анализ данных

Компьютерные программы для ANOVA и ANCOVA

SPSS

Можно эффективно выполнить однофакторный AN OVA, используя программу

ONEWAY. Эта программа также позволяет проверить априорные и апостериорные контра-

сты. Для выполнения многофакторного дисперсионного анализа используем ANOVA. Хотя

с помощью программы ANOVA можно определить ковариаты, она не позволяет выполнить

полный ковариационный анализ. Для полного дисперсионного или ковариационного ана-

лиза, включая повторные измерения или множественные зависимые измерения, рекомен-

дуется процедура MANOVA. Для неметрического дисперсионного анализа, включая меди-

анный тест ^-выборок и однофакторный дисперсионный анализ Краскела—Уоллеса

(Kruskal-Wallis), следует использовать программу NPAR TESTS.

SAS

Основная программа для выполнения дисперсионного анализа в случае сбалансированного

плана — ANOVA. Она обрабатывает данные из широкого диапазона экспериментальных пла-

нов, включая многомерный дисперсионный анализ и повторные измерения. Можно прове-

рить как априорные, так и апостериорные контрасты. Для несбалансированных планов ис-

пользуется более общая GLM-процедура. Эта программа выполняет следующий анализ: дис-

персионный, ковариационный, дисперсионный с повторными измерениями и множествен-

ный дисперсионный, а также проверяет априорные и апостериорные контрасты. Хотя про-

грамма GLM используется и для анализа сбалансированных планов, она не настолько эффек-

тивна для таких моделей, как программа ANOVA. Процедура VARCOMP вычисляет компо-

ненты дисперсии. Для неметрического дисперсионного анализа используем NPAR1WAY.

BMDP

Для однофакторного дисперсионного анатиза используем программу P1V. Она выполняет

ковариационный анализ, а также проверяют конкретные контрасты групповых средних. Одна-

ко более общей моделью является программа P2V, которая выполняет дисперсионный и кова-

риационный анализ для множества моделей эксперимента с фиксированными уровнями фак-

торов. Она также может обрабатывать повторные измерения, сбалансированные и несбаланси-

рованные планы. P4V, являясь более совершенной программой, может выполнять

многомерный дисперсионный и ковариационный анализы, в том числе и анализ комплекс-

ных экспериментальных планов. Другой специализированной программой является P3V, ко-

торая использует метод максимального правдоподобия для анализа моделей с фиксированны-

ми и случайными коэффициентами. Она подходит как для сбалансированных, так и несбалан-

сированных планов. P8V является общей моделью, которая выполняет дисперсионный анализ

для любого полного плана с ячейками одинакового размера. Непараметрическии дисперсион-

ный анализ можно выполнить с помощью программы P3S. И наконец, программа P7D, кроме

создания гистограмм, может выполнять однофакторный дисперсионный анализ.

Minitab

Дисперсионный и ковариационный анализ можно выполнить с помощью функции

Stats>ANOVA. Она выполняет однофакторный ANOVA, однофакторный невложенный

(unstacked) ANOVA, двухфакторный ANOVA, анализ средних, сбалансированный ANOVA,

ковариационный анализ, общую линейную модель, построение графика главных эффектов,

графика взаимодействия и графиков остатков. Для вычисления среднего и стандартного от-

клонений применима функция кросстабулирования. Для получения F и р значений ис-

пользуйте сбалансированный ANOVA.

Excel

С помощью функции Tools>Data Analysis можно выполнить как однофакторный, так и

двухфакторный ANOVA. Двухфакторный ANOVA имеет возможности двухфакторного ана-

Глава 16. Дисперсионный и ковариационный анализ 631

лиза с повторением и без повторения. Двухфакторный анализ с повторением содержит не-

сколько выборок для каждой группы данных.

Часто задачи, для которых можно использовать ANOVA, имеют независимые перемен-

ные (предикторы), которые являются взаимосвязанными. Такая ситуация требует особого

внимания. Проанализируем исследование, выполненное Burke, в котором коррелируют две

категориальные независимые переменные. Здесь приводится небольшой набор данных

(реальные данные являются собственностью компании).

Намерение купить товар (PI)

2,00

4,00

6,00

4,00

5,00

6,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

8,00

Рейтинг эффективности

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

Пол

0,00

1,00

1,1)0

0,00

0,00

1,00

0.00

0,00

0,00

1,00

1,00

1,00

Поскольку два предиктора в некоторой степени коррелируют (г1 = 0,24), важно опреде-

лить вклад каждого.

Первая таблица ANOVA показывает сумму квадратов рабочей модели при допущении,

что суммы квадратов для каждого предиктора скорректированы на наличие другого предик-

тора (т.е. как будто каждый предиктор был введен вторым).

Вторая таблица ANOVA показывает результирующее действие иерархического моделиро-

вания, когда предиктор '"Рейтинг" был "введен" первым.

Третья таблица ANOVA показывает результирующее действие иерархического моделиро-

вания, когда предиктор '"Пол" "введен" первым.

а.Ь ANOVA

PI Главные эффекты

Однозначный метод

Сумма

квадратов

(Совместный} 32,542

Рейтинг

Пол

Модель

Остаток

Итого

a) PI по рейтингу, полу;

в) Все эффекты введены одновременно.

13,792

3,125

32,542

2.375

34,917

Степени

свободы (df)

5

1

6

5

1 1

Средний квадрат F Значимость

5,424

2,758

3,125

3,424

0,475

3,174

11,418 0,009

5,807

6,579

0,038

0,050

11,418 0,009

632 Часть III. Сбор, подготовка и анализ данных

ANOVAa

Иерархический метод

PI Главные эффекты (Совместный)

Рейтинг

Пол

МОДЕЛЬ

Остаток

Итого

а) Р1 по рейтингу, полу

ANOVA8

И

Главные (Совместный)

эффекты Рейтинг

Пол

Модель

Остаток

Итог

a) PI по полу, рейтингу.

Обобщение результатов

Сумма

квадратов

32,542

29,417

3,125

32,542

2,375

34,917

Степени

свободы (df)

6

5

1

6

5

11

Средний

квадрат

5,424

5,883

3,125

5,424

0,475

3,174

F Значимость

11,418 0,009

12,386 0,008

6,579 0,050

11,418 0,009

Иерархический метод

Сумма

квадратов

32,542

18,750

13,792

32,542

2,375

34,917

Степени

свободы (df)

6

1

5

6

5

11

Средний

квадрат

5,424

18,750

2,758

5,424

0,475

3,174

F Значимость

11,418 0,009

39,474 0,002

5,807 0,038

11,418 0,009

Сумма квадратов

Рейтинг

;Пол

Общая для предикторов

Общая объяснимая

Регрессия Первый фактор ~ рейтинг

13,792 29,417

3,125 3,125

16,917 32,542

32,542 32,542

Первый фактор — пол

18,750

13,792

32,542

32,542

Теперь, когда вопрос ясен, необходимо определить, за какую долю в сумме квадратов от-

вечает каждая независимая переменная? Так как предикторы взаимосвязаны, иерархиче-

ский метод показывает сумму квадратов для предикторов, введенных в заданном порядке.

Однозначное решение показывает объяснимую сумму квадратов для каждого предиктора,

как будто он был введен вторым (вот почему ее не прибавляют к собственной сумме ... оба

предиктора нельзя ввести вторыми). Три решения дают полную картину вклада каждого

предиктора, если бы он был единственной независимой переменной и его предельный

вклад был бы как у второго предиктора.

РЕЗЮМЕ

В дисперсионном (ANOVA) и ковариационном (ANCOVA) анализе зависимая переменная

метрическая, а все независимые переменные категориальные или представляют собой комби-

Глава 16. Дисперсионный и ковариационный анализ 633

нации категориальных и метрических переменных. Однофакторный дисперсионный анализ

включает единственную независимую категориальную переменную. Суть метода заключается в

проверке нулевой гипотезы о равенстве средних в совокупности. Полная вариация в зависимой

переменной раскладывается на два компонента: вариация, связанная с независимой перемен-

ной, и вариация, связанная с ошибкой. Вариацию выражают как сумму квадратов, скорректи-

рованную на среднее значение (SS). Средний квадрат получают делением суммы квадратов (SS)

на соответствующее число степеней свободы (df)- Нулевую гипотезу о равенстве средних прове-

ряют с помощью F-статистики, которая представляет собой отношение среднего квадрата неза-

висимой переменной к среднему квадрату ошибки.

Многофакторный дисперсионный анализ включает одновременное исследование двух или

больше категориальных независимых переменных. Главное преимущество этого анализа в том,

что он позволяет изучить взаимодействия между независимыми переменными. Значимость

общего эффекта, эффекты взаимодействия и главные эффекты отдельных факторов изучают с

помощью соответствующих У7-критериев. Имеет смысл проверять значимость главных эффек-

тов отдельных факторов, только если соответствующие эффекты взаимодействия незначимы.

Ковариационный анализ включает, по крайней мере, одну категориальную независимую

переменную и одну интервальную или метрическую независимую переменную. Метрическую

независимую переменную или ковариату обычно используют для удаления посторонних ва-

риаций из независимой переменной.

Если дисперсионный анализ выполняют для двух или больше факторов, то могут возник-

нуть проблемы их взаимодействия. Взаимодействие имеет место, если эффект независимой пе-

ременной на зависимую различен для разных уровней другой независимой переменной. Если

взаимодействие статистически значимо, оно может быть упорядоченным или неупорядочен-

ным. Неупорядоченное взаимодействие может быть пересекающегося или непересекающегося

типа. В сбалансированных планах относительную важность факторов при объяснении вариа-

ции в зависимой переменной измеряют с помощью со2. Для изучения рахтичий между кон-

кретными средними используются множественные сравнения либо в форме априорных, либо в

форме апостериорных контрастов.

В дисперсионном анализе с повторными измерениями наблюдения над каждым участни-

ком эксперимента выполняются для каждой комбинации условий эксперимента. Этот план

полезен для управления различиями среди участников, которые существуют априори и извест-

ны до проведения эксперимента. Неметрический дисперсионный анализ включает изучение

различий в средних значениях двух или больше групп, когда зависимая переменная измерена

порядковой шкалой. Многомерный дисперсионный анализ (MANOVA) включает две или

больше метрических зависимых переменных.

ОСНОВНЫЕ ТЕРМИНЫ И ПОНЯТИЯ

F-статистика (F-statstic)

^-выборочный медианный тест (^-sample

median test)

апостериорные контрасты (a posteriori contrasts)

априорные контрасты (a priori contrasts)

взаимодействие (interaction)

внутри групповая вариация SS eHympu (^ет,г)

дисперсионный анализ (analysis of variance-

AN OVA)

дисперсионный анализ с повторными из-

мерениями (repeated measures analysis of

variance)

значимость главного эффекта каждого

фактора (significance of the main effect of

each factor)

значимость полного эффекта (significance

of overall effect)

значимость эффекта взаимодействия

(significance of the interaction effect)

ковариата (covariate)

ковариационный анализ (analysis of covariance

- ANCOVA)

634 Часть III. Сбор, подготовка и анализ данных

контрасты (contrasts)

корреляционное отношение, eta2 <n2)

критерии множественных сравнений

(multiple comparison tests)

межгрупповая вариация SS^^ (SS X)

многомерный дисперсионный анализ

(multivariate analysis of variance -

MANOVA)

многофакторный дисперсионный анализ

(«-way analysis of variance)

множественная корреляция n2 (multiple n2

Неметрический дисперсионный анализ

(nonmetric analysis of variance)

неупорядоченное взаимодействие

(disordinal interaction)

общая сумма квадратов (полная вариация

переменной У) SS y

* однофакторный дисперсионный анализ

(one-way analysis of variance)

' однофакторный дисперсионный анализ

Краскела-Уоллиса (Kruskal-Wallis one-way

analysis of variance)

* омега в квадрате (omega squared, or)

* разложение полной вариации

(decomposition of the total variation)

* средний квадрат (среднее квадратичное)

(mean square)

* упорядоченное взаимодействие (ordinal

interaction)

' фактор (factor)

* факторный эксперимент (treatment)

УПРАЖНЕНИЯ

Вопросы

1. Обсудите сходства и различия между дисперсионным и ковариационным анализами,

2. Какая связь между дисперсионным анализом и (-критерием?

3. Что такое полная вариация? На какие компоненты ее раскладывают при однофакторном

дисперсионном анализе?

4. Что такое нулевая гипотеза при однофакторном ANOVA? Какая основная статистика ис-

пользуется для проверки нулевой гипотезы при однофакторном ANOVA? Как вычислить

эту статистику?

5. Чем многофакторный дисперсионный анализ отличается от однофакторного?

6. Как полную вариацию раскладывают при многофакторном дисперсионном анализе?

7. Какое наиболее частое использование ковариаты в ANCOVA?

8. Дайте определение взаимодействию.

9. Чем различаются упорядоченное и неупорядоченное взаимодействие?

10. Как измеряют относительную важность факторов в сбалансированном плане?

11. Что такое априорный контраст?

12. Какой самый мощный критерий для апостериорных контрастов? Какой критерий наиболее

слабый?

13. Что подразумевают под ANOVA с повторными измерениями? Опишите разложение вариа-

ции в ANOVA с повторными измерениями.

14. Какие различия между метрическим и неметрическим дисперсионным анализом?

15. Опишите два критерия, используемые для изучения среднего значения в совокупностях

при неметрическом ANOVA.

16. Что такое многомерный дисперсионный анализ? Когда его лучше использовать?

Глава 16. Дисперсионный и ковариационный анализ 635

Задачи

1. Получив ряд жалоб от читателей, редколлегия студенческой газеты решила переоформить

первую страницу. Разработали два новых варианта — В и С, которые сравнили со старым

вариантом А. Сформирована случайным образом выборка из 75 студентов и по 25 студентов

распределены для оценки каждого из трех вариантов. Студентов попросили оценить эффек-

тивность варианта по одиннадцатибальной шкале (1 бал— плохо, 11 —отлично).

a) Сформулируйте нулевую гипотезу.

b) Какой статистический критерий вам следует использовать?

c) Сколько степеней свободы связано со статистикой, лежащей в основе критерия для про-

верки гипотезы?

2. Маркетолог-исследователь хочет проверить гипотезу о том, что в генеральной совокупности

не существует различий в важности покупок для потребителей, которые живут на севере,

юге, востоке и западе Соединенных Штатов Америки. После сбора данных и дисперсион-

ного анализа получены результаты, представленные в следующей таблице.

Источник вариации Степени Сумма Средние F (отношение Вероятность

свободы квадратов квадраты дисперсий)

Меаду группами 3 70,212 23,404 1,12 0,3

Внутри групп 996 20812,416 20,896

a) Достаточно ли оснований для отклонения нулевой гипотезы?

b) Какое заключение можно сделать на основании данной таблицы?

c) Если среднее значение важности покупок рассчитано для каждой группы, то, как вы

считаете, выборочные средние одинаковы или разные?

d) Чему равен размер выборки в данном исследовании?

3. В пилотном исследовании, где изучалась эффективность трех рекламных роликов (А, # и С),

выбрали 10 потребителей для оценки рекламы по девяти балльной шкале Лайкерта. Полу-

ченные данные приведены в таблице.

a) Вычислите категориальную и общую средние.

b) Вычислите SSy, SSt и SSautufiKU.

c) Вычислите корреляционное отношение г\ 2.

d) Вычислите значение F.

e) Эффективны ли в равной степени все три ролика?

Рекламные ролики

А

4

П

3

4

3

Л

(

3

:•

:;

в

7

л

6

5

4

6

г>

5

4

4

С

8

7

7

6

8

7

6

8

5

6

636 Часть lit. Сбор, подготовка и анализ данных

4. Маркетологи с помощью эксперимента проверили влияние дизайна упаковки и оформления

витрины на вероятность покупки сухого завтрака Product 19. Дизайн упаковки и оформление

витрины изменялись на двух уровнях каждый, что вылилось в план 2x2. Вероятность покуп-

ки измерялась по семибалльной шкале. Результаты частично приведены ниже в таблице.

a) Заполните до конца таблицу, вычислив значения среднего квадрата, F, значимости Ей (о2.

b) Как интерпретировать главные эффекты?

Источник вариации Сумма Степени Средний F Значимость F of

квадратов свободы квадрат

Дизайн упаковки 68,76 1

Оформление витрины 320,19 1

Двухфакторное взаимодействие 55,05 1

Остаточная ошибка 176,00 40

УПРАЖНЕНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ INTERNET

И КОМПЬЮТЕРА

1. Используя соответствующие программы для компьютера на свой выбор (SPSS, SAS, BMDP,

Minitab и Excel), проанализируйте данные табл. 16.2. Выполните однофакторный ANOVA,

двухфакторный ANOVA и ковариационный анализ. Сравните полученные результаты с

приведенными в книге.

2. Используя подходящую компьютерную программу, проанализируйте данные задачи 3.

КОММЕНТАРИИ

1. Thomas Kiely, "The Internet: Fear and Shopping in Cyberspace"1, Harvard Business Review, July-

August 1997, p. 13—14; Pradeep Korgaonkar, George Moschis, "The Effects of Perceived Risk and

Social Class on Consumer Preferences for Distribution Outlets" in Paul Bloom, Russ Winer, Harold

H. Kassarjian, Debra L. Scammon, Bart Weitz, Robert Spekman, Vijay Mahajan, Michael Levy

(eds.) Enhancing Knowledge Development in Marketing, Series № 55 (Chicago, IL: American Marketing

Association, 1989), p. 39-43.

2. Michael Wilke, "Health Reports in Vogue Again for Drug Advertisers", Advertising Age, August 18,

1997, p. 31; Easwar S. Iyer, "The Influence of Verbal Content and Relative Newness on the Effectiveness

of Comparative Advertising", Journal of Advertising 17 (1988), p. 15—21.

3. По последним применениям дисперсионного анализа см. работы Sajeev Varki, Rowland T. Rust,

"Satisfaction Is Relative", Marketing Research: A Magazine of Management & Applications, Summer

1997, p, 14—19; Rohit Deshpande, Douglas M. Stayman, "A Tale of Two Cities: Distinctiveness Theory

and Advertising Effectiveness", Journal of Marketing Research, February 1994, p. 57—64.

4. Daniel B. Wright, Understanding Statistics (Thousand Oaks, CA: Sage Publications, 1993); M.J.

Norusis, The SPSS Guide to Data Analysis for SPSS/PC+ (Chicago: SPSS Inc., 1991), p. 4.

5. Wade C. Driscoll, "Robustness of the ANOVA and Tukey-Kramer Statistical Tests", Computers &

Industrial Engineering, October 1996, p. 265-268; Richard K. Burdick, "Statement of Hypotheses in

the Analysis of Variance", Journal of Marketing Research, August 1983, p. 320-324.

6. F -критерий представляет собой обобщенную форму ( -критерия. Если случайная пе-

ременная является t -распределенной с л степенями свободы, то г подчиняется

F -распределению с 1 и п степенями свободы. Если есть два факторных уровня или

факторных эксперимента, то дисперсионный анализ эквивалентен двусторонней про-

верке с помощью / -критерия.

Глава 16. Дисперсионный и ковариационный анализ 637

7. Хотя расчеты аналогичны для модели с фиксированными факторами и случайными, ин-

терпретация результатов разная. Сравнение этих методов можно найти в работах Amir Frez,

Matthew С. Bloom, Martin T. Wells, "Using Random Rather Than Fixed Effects Models in Meta-

Analysis: Implications for Situational Specificity and Validity Generalization'', Personnel Psychology,

Summer 1996, p. 275-306; John W. Neter, Applied Linear Statistical Models, 4th ed. (Burr Ridge,

IL: Irwin, 1996),

8. Dawn Wilensky, "Cents and Sensibility", Discount Store News, March 4, 1996, p. 18—19; Denise T,

Smart, James E. Zemanek, Jr., Jeffrey S. Conant, "Videolog Retailing: How Effective Is This New

Form of Direct Mail Marketing?", in Paul Bloom, Russ Winer, Harold H. Kassarjian, Debra L.

Scammon, Bart Weitz, Robert Speckman, Vijay Mahajan, Michael Levy (eds.), Enhancing

Knowledge Development in Marketing, Series № 55 (Chicago, IL: American Marketing Association,

1989), p.85.

9. Мы рассматриваем только полные факториальные модели, которые объединяют все воз-

можные комбинации уровней факторов. Например, см. статью Geeta Menon, "Are the Parts

Better Than the Whole? The Effects of Decomposition Questions on Judgements of Frequent Behaviors",

Journal of Marketing Research, August 1997, p. 335—346.

10. James Jaccard, Interaction Effects in Factorial Analysis of Variance (Thousand Oaks, CA: Sage Publications,

1997); Jerome L. Mayers, Fundamentals of Experimental Design, 3rd ed. (Boston, MA: Allyn

& Bacon, 1979). Также см. статью Mark T. Spence, Merrie Brucks, "The Moderating Effects of

Problem Characteristics on Experts' and Noveces' Judgements", Journal of Marketing Research,

February 1997, p. 233-247.

11. Jacques Tacq, Muftivariate Analysis Techniques in Social Science Research (Thousand Oaks, CA: Sage

Publications, 1997); Wayne W. Daniel, James C. Terrell, Business Statistics, 7th ed. (Boston, MA:

Houghton Mifflin, 1995).

12. James Jaccard, Interaction Effects in Factorial Analysis of Variance (Thousand Oaks, CA: Sage Publications,

1997).

13. Robert A. Peterson, Alain J. Jolibert, "A Meta-Analysis of Country-of-Origin Effects", Journal of

International Business Studies, Fourth Quarter 1995, p. 883—900; Paul Chao, "The Impact of Country

Affiliation on the Credibility of Product Attribute Claims", Journal of Advertising Research, April-

May 1989, p, 35-41.

14. Хотя это и считается наиболее обшим методом выполнения дисперсионного анализа, воз-

можны и другие ситуации. Например, эффекты ковариаций и факторов могут быть инте-

ресны в равной степени или набор ковариаций может быть очень важным. Текущее приме-

нение см. в статье Kevin Lane Keller, David A. Aaker, "The Effects of Sequential Introduction of

Brand Extensions", Journal of Marketing Research, February 1992, p. 35—50.

15. Для более детального обсуждения см. работы John W, Neter, Applied Linear Statistical Models,

4th ed. (Burr Ridge, IL: Irwin, 1996); A.R. Wildt, O.T. Ahtola, Analysis ofCovariance (Beverly Hills,

CA: Sage Publications, 1978).

16. U.N. Umesh, Robert A. Peterson, Michelle McCann-Nelson, Rajiv Vaidyanathan, "Type IV Error

in Marketing Research: The Investigation of AN OVA Interactions", Journal of the Academy of

Marketing Science, Winter 1966, p. 17—26; William T. Ross, Jr., Elizabeth H. Greyer, "Interpreting

Interactions: Raw Means or Residual Means", Journal of Consumer Research, September 1993,

p. 330—338; J.H. Leigh, T.C. Kennear, "On Interaction Classification", Educational and

Psychological Measurement, Winter 1980, p. 841-843.

17. James Jaccard, Interaction Effects in Factorial Analysis of Variance (Thousand Oaks, CA: Sage Publications,

1997); Brian Wansink, "Advertising's Impact on Category Substitution", Journal of

Marketing Research, November 1994, p. 505—515; Laura A. Peracchio, Joan Meyers-Levy, "How

Ambiguous Cropped Objects in Ad Photos Can Affect Product Evaluations", Journal of Consumer

Research, June 1994, p. 190-204.

18. Rohit Verma, John C. Goodale, "Statistical Power in Operations Management", Journal of Operations

Management, August 1995, p. 139—152; Gordon A. Wyner. ''The Significance of Marketing Research",

638 Часть III. Сбор, подготовка и анализ данных

Marketing Research: A Magazine of Management & Applications, Winter 1993, p. 43—45; Alan Sawyer, J.

Paul Peter, "The Significance of Statistical Significance Tests in Marketing Research", Journal of

Marketing Research, May 1983, p. 125; R.F. Beltramini, "A Meta-Analysis of Effect Sizes in Consumer

Behavior Experiments", Journal of Consumer Research, June 1985, p. 97—103.

19. Эта формула не подходит, если делают повторные измерения по зависимой переменной.

См. работы Edward F. Fern, Kent В. Monroe, "Effect-Size Estimates: Issues and Problems in Interpretation",

Journal of Consumer Research, September 1996, p. 89—105; David H. Dodd, Roger F.

Schultz, Jr., "Computational Procedures for Estimating Magnitude of Effect for Some Analysis of

Variance Designs", Psychologists Bulletin, June 1973, p. 391—395.

20. Формулу пт2 приписывают У. Хейсу. См. работу W.L. Hays, Statistics for Psychologists (New

York, NY: Holt, Rinehart & Winston, 1963). Современное применение см. в статье S. Ratneshwar,

Shelly Chaiken, ''Comprehension's Role in Persuasion: The Case of Its Moderating Effect

on the Persuasive Impact of Source Cues", Journal of Consumer Research, 1991, p, 52—62. Относи-

тельно альтернативного метода см, также статью Adam Finn, Ujwal Kayande, "Reliability Assessment

and Optimisation of Marketing Measurement", Journal of Marketing Research, February

1997, p. 262-275.

21. Edward F. Fern, Kent B. Monroe, "Effect-Size Estimates: Issues and Problems in Interpretation",

Journal of Consumer Research, September 1996, p. 89—105; Jacob Cohen, Statistical Power Analysis for

the Gehavioral Sciences (New York, NY: Academic Press, 1969).

22. John W. Neter, Applied Linear Statistical Models, 4th ed. (Burr Ridge, IL: Irwin, 1996); B.J. Winer,

Donald R. Brown, Kenneth M. Michels, Statistical Principles in Experimental Design, 3rd, ed. (New

York, NY: McGraw-Hill, 1991).

23. Возможно объединение межгруппового и внутригруппового факторов в одной модели. См.,

например, работы Michael К. Mount, Marcia R. Sytsma, Joy F. Hazucha, Katherine E. Holt,

•'Rater-Ratee Effects in Developmental Performance Ratings of Managers", Personnel Psychology,

Spring 1997, p. 51—69; Susan M. Broniarczyk, Joseph W. Alba, "The Importance of the Brand in

Brand Extension", Journal of Marketing Research, May 1994, p. 214—228; Aradhna Krishna, "The

Effect of Deal Knowledge on Consumer Purchase Behavior", Journal of Marketing Research, February

1994, p. 76-91.

24. См. работы Thomass Novak, "MANOVAMAP: Geographical Representation of MANOVA in

Marketing Research", Journal of Marketing Research, August 1995, p. 354—374; J.H. Bray, S.E.

Maxwell, Multivariate Analysis of Variance (Beverly Hills, CA: Sage Publications, 1985).

Относительно применения MANOVA см. статью Sajeev Varki, "Satisfaction is Relative",

Marketing Research: A Magazine of Management & Applications, Summer 1997, p. 14-19.

25. Neil R. Abramson, Robert J. Keating, Henry W. Lane, "Cross-National Cognitive Process Differences:

A Comparison of Canadian, American and Japanese Managers", Management International

Review, Second Quarter 1996, p. 123—147; Ishmael Akah, "A Cross-National Analysis of the Perceived

Commonality of Unethical Practices in Marketing Research", in William Lazer, Eric Shaw,

Chow-How Wee (eds.), World Marketing Congress (International Conference Series), vol. IV (Boca

Raton, FL: Academy of Marketing Science, 1989), p. 2—9.

26. Eric L. Einspruch, An Introductory Guide to SPSS for Windows (Thousand Oaks, CA: Sage Publications,

1998); Paul E. Spector, SAS Programming for Researchers and Social Scientists (Thousand Oaks,

CA: Sage Publications, 1993); Mohamed Afzal Norat, "Software Reviews", Economic Journal: The

Journal of the Royal Economic Society, May 1997, p. 857—882; John Wass, "How Statistical Software

Can be Assessed", Scientific Computing and Automation (October 1966).

27. Patricia L. Smith, Eltwood F. Oakley, "Gender-Related Differences in Ethical and Social Values of

Business Students: Implications for Management", Journal of Business Ethics, January 1997, p. 37—45;

Ishmael Akaah, "Differences in Research Ethics Judgements between Male and Female Marketing

Professionals", Journal of Business Ethics, August 1989, p. 375—381.

Глава 16. Дисперсионный и ковариационный анализ 639