Проведем анализ учебников по теме «Квадратичная функция».

1. Авторы учебников Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова. В данном учебнике изучение темы «Квадратичная функция» начинается с 1 главы «Функции и их свойства, графики», со второго параграфа «Квадратичная функция», где функцию описывают в общем виде. Сначала учащиеся знакомятся с понятием функции и ее графиком, рассматривается линейная функция и прямая пропорциональность, функция рассматривается на основе зависимости площади квадрата от его стороны. Изучается частный случай квадратичной функции. Изучаются квадратичные функции вида: у=𝑎𝑥2; у=𝑎𝑥2+n; у=а (𝑥 − 𝑚)2. Затем учащимся предлагается построить график функции по точкам. Для чего составляется таблица значений функции и строится ее график. График функции может быть получен из графика функции с помощью симметрии относительно оси х. Далее описываются некоторые свойства рассматриваемой функции: график функции проходит через начало координат; все точки графика функции, расположенные выше оси х; точки графика, имеющие противоположные координаты, симметричны относительно оси у.

В параграфе данного учебника излагается, что построение графика, симметричного данному относительно оси х, растяжение графика от оси х или сжатие к оси х - различные виды преобразования графиков функций. Предложены и изложены авторами учебника система упражнений на закрепление этой темы. Рассматриваются в учебнике графики функций различного вида, где в качестве примеров берутся другие частные случаи квадратичной функции. При изучении данной темы учащиеся должны понять, что графиком квадратичной функции является парабола, которую можно получить из графика функции с помощью параллельного переноса вдоль оси у на n единиц вверх или на n единиц вниз и вдоль оси х на m единиц вправо или на m единиц влево.

В заключении данного параграфа дается система упражнений на нахождение по графику функции значения х по заданному значению у и наоборот, на нахождение значения y по заданному значению х.

2. Авторы учебников Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров, Н.Е. Федорова, М.И. Шабунин.

Данный коллектив в учебниках 7 класса рассматривают прямоугольную систему координат, понятие функции, линейная функция и ее график, где изучение квадратичной функции начинается в 5 главе после изучения квадратных корней и квадратных уравнений. Сначала рассматриваются примеры из разных областей науки и техники, где встречаются квадратичные функции. После этого вводится определение квадратичной функции, и рассматриваются примеры квадратичных функций и задачи. Например, найти значение функции 𝑦 𝑥 = 5𝑥2 − 5𝑥 + 6 при x=-2; при каких значениях х квадратичная 𝑦 𝑥 = 𝑥2 + 4𝑥 – 5 принимает значение, равное 7; найти нули функции 𝑦 𝑥 = 𝑥2 − 3𝑥. Только после этого начинается рассмотрение непосредственно квадратичной функции, ее некоторых свойств и графика. Таким же образом в 8 классе решаются квадратные неравенства с помощью графика квадратичной функции. Их решение сводится к отысканию нулей квадратичной функции и промежутков возрастания или убывания. В конце дается подробный алгоритм решения неравенства графическим методом.

3. Авторы учебников С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин.

В 8 классе авторы вводят понятия функции, графика функции. После этого рассматриваются линейная, квадратичная функции и обратная пропорциональность.

При изучении квадратичной функции сначала рассматриваются ее свойства, после формулировки каждого свойства даются пояснения. Затем рассматривается график функции и определяются ранее обозначенные свойства функции, дается определение параболы. Далее рассматривается понятие квадратного корня, опираясь на график функции, после вводится понятие арифметического квадратного корня из данного неотрицательного числа. Сравнивают две функции и делают вывод: что график функции получается из графика другой функции растяжением последнего в 2 раза вдоль оси Оу. Затем авторы рассматривают график квадратичной функции – параболу с вершиной в точке 𝑥0, 𝑦0, полученную параллельным переносом параболы, где𝑥0 = − 𝑏 2𝑎, 𝑦0 = − 𝐷 4𝑎. Для закрепления данного материала в учебниках предлагают задания на построение графика квадратичной функции.

Авторы учебников А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская.

В 7 классе квадратичная функция изучается после линейной функции. Поэтому перед ее изучением автор приводит резкие аргументы для чего «она нужна». В 8 классе продолжается рассмотрение квадратичной функции.

Авторы учебников К.С. Муравин, Г.К. Муравин, Г.В. Дорофеев. Изучение квадратичной функции в данном учебнике начинается только в 8 классе и ведется на двух языках - алгебраическом и геометрическом.

В 9 классе данный коллектив авторов функциям выделяет 2 главы.

Вначале рассказывается про квадратичную функцию. Напоминаются основные ранее изученные свойства функции, ось симметрии, и на этой основе рассматриваются различные квадратичные функции такие, как 𝑦 =

1 𝑥² и𝑦 =   − 1

4             4

𝑥². После каждого из этих примеров делаются выводы о

преобразованиях, применимых для графика функции, которые приводят к получению графика заданной функции.

В конце параграфа даны упражнения на построение графика и контрольные вопросы.

Далее рассматривается выделение полного квадрата квадратичной функции. Получают функцию 𝑦 𝑥 = 𝑎 (𝑥 + 𝑝)² + 𝑞, где p и q – некоторые числа.

Приводятся примеры, наглядно показывается как изменяется график в зависимости от чисел p и q и затем делается вывод, что график функции получается из графика функции𝑦 𝑥 = 𝑎 (𝑥 + 𝑝)² сдвигом параллельно оси ординат на q единиц вверх приq>0 и на |q| единиц вниз при q <0. Далее говорится, что тем же приемом - сдвигом вдоль осей координат графика произвольной функции можно получить графики функций𝑦 = 𝑓 (𝑥 + 𝑝) и

𝑦 = 𝑓 𝑥 + 𝑞. Именно, график функции получается из графика функции сдвигом параллельно оси абсцисс на p единиц влево при p>0 и на |p| единиц вправо при p <0.

Вывод: изучение квадратичной функции в проанализированных учебниках начинается в 7 (Ю.Н. Макарычев и др., А.Г. Мордкович и др.) и 8 (С.М. Никольский и др., Ш.А. Алимов и др., Г.В. Дорофеев и др.) классах. В учебниках А.Г. Мордковича и др., Ю.Н. Макарычева и др., Ш.А. Алимова и др. изложение материала ведется доступным языком. Прослеживается нить

«От простого к сложному». В остальных учебниках теоретический материал изложен на более научном уровне. Во всех учебниках рассматриваются приложения квадратичной функции (решение уравнений, неравенств, систем уравнений, построение графиков функций, задачи с параметрами). Отличие лишь в том, какое внимание уделяется тому или иному разделу. Задачи с параметрами наиболее ярко отражены в учебнике А.Г. Мордковича и др.

В учебнике Г.В. Дорофеева и др. изучение квадратичной функции ведется в 8 и 9 классах на двух языках - алгебраическом и геометрическом. Уделяется большое внимание преобразованиям графиков функций. Вся теория изложена кратко, без отступлений.

В учебниках А.Г. Мордковича и др. функциональная линия является ведущей. Автор выделяет в системе упражнений по изучению того или иного класса функций инвариантное ядро, универсальное для любого класса функций, которое состоит из пяти направлений: графическое решение уравнений; отыскание наибольшего и наименьшего значений функции на заданном промежутке; преобразование     графиков; функциональная символика; чтение графика. Это пять элементов, с помощью которых, функция становится привлекательной, понятной и привычной.

В учебнике Ш.А. Алимова и др. квадратичной функции и ее применению посвящен практически весь учебник 8 класса. Блоком рассматривается квадратичная функция и ее свойства, и затем квадратные неравенства и задачи с параметрами, решаемые с помощью построения графика квадратичной функции.

В учебнике Ю.Н. Макарычева определение квадратичной функции дается в 9 классе предлагается учащимся сразу, затем рассматриваются частные случаи квадратичной функции и после непосредственно общий вид квадратичной функции. Только после этого авторы обращают внимание на решение квадратных уравнений и систем уравнений (в частности, графический метод), опираясь на свойства квадратичной функции. Задачам с параметрами уделяется крайне мало внимания.