Параллельные прямые. К числу свойств параллельного проецирования относится следующее: проекции двух параллельных прямых параллельны между собой. Если (рис. 78) прямая АВ параллельна прямой CD, то проецирующие плоскости ? и ? параллельны между собой и при пересечении этих плоскостей с плоскостью проекций π0 получаются параллельные между собой проекции А0В0 и C0D0.

Однако, хотя А0В0|| C0D0 (рис. 78), прямые, для которых А0В0и C0D0 являются проекциями, могут быть не параллельны между собой: например, прямая АВ не параллельна прямой C1D1.

Из указаний о свойствах параллельного проецирования следует, что горизонтальные проекции параллельных прямых параллельны между собой, фронтальные проекции параллельны между собой и профильные проекции параллельны между собой.

Справедливо ли обратное заключение, т. е. будут ли параллельны две прямые в пространстве, если на чертеже их одноименные проекции попарно параллельны?

Да, если даны параллельные между собой проекции на каждой из трех плоскостей проекций π1, π2 и π3. Но если даны параллельные между собой проекции прямых лишь на двух плоскостях проекций, то этим параллельность прямых в пространстве подтверждается всегда для прямых общего положения и может не подтвердиться для прямых, параллельных одной из плоскостей проекций.

Пример дан на рис. 79. Хотя профильные прямые АВ и CD заданы проекциями А'В', А"В" и CD', C"D", между собой параллельными, но самые прямые не параллельны — это видно из взаимного расположения их профильных проекций, построенных по заданным проекциям.

Итак, вопрос был решен при помощи проекций прямцх на той плоскости проекций, по отношению к которой данные прямые параллельны.

На рис. 80 показан случай, когда можно установить, что профильные прямые АВ и CD не параллельны между собой, не прибегая к построению третьей проекции: достаточно обратить внимание на чередование буквенных обозначений.

Если через данную точку А требуется провести прямую, параллельную данной прямой LM, то (рис. 81, слева) построение сводится к проведению через точку А" прямой, параллельной L"M", и через точку А' прямой, параллельной L'M'.

В случае, изображенном на рис. 81 справа, параллельные прямые расположены в общей для них проецирующей плоскости, перпендикулярной к пл. π1. Поэтому горизонтальные проекции этих прямых расположены на одной прямой.

10. Способы задания плоскости на чертеже.

Положение плоскости в пространстве определяется:

• тремя точками, не лежащими на одной прямой линий
• прямой и точкой, взятой вне прямой
• двумя пересекающимися прямыми
• двумя параллельными прямыми.

В соответствии с этим на чертеже плоскость может быть задана:

• проекциями трех точек, не лежащих на одной прямой (рис. 97)
• проекциями прямой и точки, взятой вне прямой (рис. 98)
• проекциями двух пересекающихся прямых (рис. 99)
• проекциями двух параллельных прямых (рис. 100)

Каждое из представленных на рис. 97 — 100 заданий плоскости может быть преобразовано в другое из них. Например, проведя через точки А и В (рис. 97) прямую, мы получим задание плоскости, представленное на рис. 98; от него мы можем перейти к рис. 100, если через точку С проведем прямую, параллельную прямой АВ.

Плоскость может быть задана на чертеже и проекциями любой плоской фигуры (треугольника, квадрата, круга и т. д.). Пусть некоторая пл &alpha определена точками А, В и С (рис. 101). Проведя прямые линии через одноименные проекции этих точек, получим проекции треугольника АВС. Точка D, взятая на прямой АВ, тем самым принадлежит пл. α проводя прямую через точку D и через другую точку, заведомо принадлежащую пл &alpha (например, через точку С), получаем еше одну прямую в пл.α.

Аналогично могут быть построены прямые, а следовательно, и точки, принадлежащие плоскости, заданной любым из перечисленных выше способов.

В дальнейшем мы увидим, что плоскость, перпендикулярная к плоскости проекций, может быть задана прямой, по которой эти плоскости пересекаются между собой.

Главные линии плоскости.

Кроме прямых общего положения в плоскости можно выделить линии частного положения, которые называют главными линиями плоскости – это линии уровня и линии наклона плоскости.

1. Горизонтали плоскости h – прямые, принадлежащие плоскости и параллельные плоскости p1 (рис. 4.6).

Рис. 4.6. Горизонтали плоскости.

На эпюре фронтальная проекция горизонтали h₂ параллельна оси x, а горизонтальная проекция горизонтали h₁ параллельна горизонтальному следу плоскости h₁ || Т₁, т.е. горизонтальный след плоскости – это тоже её горизонталь.

2. Фронтали плоскости ¦ – прямые, принадлежащие плоскости и параллельные плоскости p₂ (рис. 4.7).

На эпюре горизонтальная проекция фронтали ¦₁ параллельна оси x₁, а фронтальная проекция фронтали параллельна фронтальному следу плоскости ¦₂ || Г₂, т.е. фронтальный след плоскости – это тоже фронталь плоскости.

Рис. 4.7. Фронтали плоскости.

3. Профильные прямые плоскости p – прямые, принадлежащие плоскости и параллельные плоскости p3 (рис. 4.8).

Рис. 4.8. Профильные прямые плоскости.

На эпюре горизонтальная и фронтальная проекции профильной прямой р1 и р2 перпендикулярны оси x, а профильная проекция профильной прямой р3 параллельна профильному следу р3 || q3, т.е. профильный след плоскости – это тоже её профильная прямая.

4. Линия наибольшего наклона плоскости l – это прямая, принадлежащая плоскости и перпендикулярная к соответствующей линии уровня плоскости. С помощью линии наибольшего наклона определяется угол наибольшего наклона плоскости к соответствующей плоскости проекции.

Линия l, перпендикулярная горизонтальной плоскости, определяет угол наклона плоскости к плоскости p1 (рис. 4.9).

Если плоскость задана следами, то горизонтальная проекция линии наибольшего наклона плоскости перпендикулярна горизонтальному следу l1 (рис. 4.9). Если плоскость задана другим способом, необходимо построить горизонталь плоскости, тогда горизонтальная проекция линии наибольшего наклона определяется перпендикулярно горизонтальной проекции горизонтали, l1 ^ h1.