Одним из часто встречающихся применений статистических методов на практике является решение вопроса о том, должно ли быть принято или отвергнуто предположение (гипотеза) относительно генеральной совокупности (случайной величины) на основании данной выборки. Например, новое правило поступления в вуз испытано на определенном числе абитуриентов. Логично выяснить, можно ли сделать обоснованный вывод о его эффективности по сравнению с предыдущим правилом поступления по данным результатам?
Определение 22 .Статистической гипотезой называется любое высказывание (предположение) о генеральной совокупности, проверяемое по выборке (по результатам наблюдений).
Определение 23 .Проверкой гипотезы называется процедура сопоставления высказанного предположения (гипотезы) с выборочными данными.
Статистические гипотезы делятся на параметрические (гипотезы о параметрах распределения известного вида) и непараметрические (о виде неизвестного распределения).
Основываясь на выборочных данных и учитывая условия конкретной задачи, выдвигают гипотезу в качестве основной (нулевой), а другую гипотезу
, являющуюся ее логическим отрицанием, – в качестве конкурирующей (альтернативной). Например, если нулевая гипотеза состоит в том, что математическое ожидание равно 10 (
), то в качестве альтернативной можно рассматривать одну из следующих гипотез:
.
Имея две гипотезы и
, надо на основе выборки
принять либо нулевую гипотезу
, либо альтернативную гипотезу
. Правило, согласно которому принимается или отклоняется гипотеза
, называется критерием проверки гипотезы
.
При проверке гипотезы может быть принято неправильное решение, то есть, допущены ошибки 1-го и 2-го рода. Ошибка 1-го рода состоит в том, что отвергается нулевая гипотеза , когда на самом деле она верна. Вероятность ошибки 1-го рода называется уровнем значимости критерия и обозначается через
. Ошибка 2-го рода состоит в том, что принимается нулевая гипотеза
, когда на самом деле верна гипотеза
. Вероятность ошибки 2-го рода обозначается через
. Величина
называется мощностью критерия. Обобщим сказанное в виде таблицы.
Гипотеза ![]() | Отвергается | Принимается |
верна | Ошибка 1-го рода,
ее вероятность равна ![]() | Правильное решение,
его вероятность равна ![]() |
неверна | Правильное решение,
его вероятность равна ![]() | Ошибка 2-го рода,
ее вероятность равна ![]() |
Схема проверки гипотез сводится к следующему:
Этап 1. Располагая выборкой , формулируют нулевую гипотезу
и альтернативную
.
Этап 2. В каждом конкретном случае подбирают статистику критерия (функцию выборки, формирующуюся на основании результатов выборки
), обычно из перечисленных ниже: U–нормальное распределение,
- распределение Пирсона, t–распределение Стьюдента, F – распределение Фишера – Снедекора.
Этап 3. По статистике критерия и заданному уровню значимости
определяют критическую область S (и
). Для ее отыскания достаточно найти критическую точку
, то есть границу, отделяющую область S от
. Границы областей определяются из соотношений:
· для правосторонней критической области: .
· для левосторонней критической области: .
· для двусторонней критической области: .
Для каждой области по соответствующим таблицам находят критическую точку, удовлетворяющую приведенным соотношениям.
Этап 4.Для полученной реализации выборки вычисляют значение критерия
.
Этап 5. Если , то нулевую гипотезу
отвергают и принимают альтернативную
; если же
, то нулевую гипотезу
принимают.
Дата: 2019-02-02, просмотров: 433.