Истечение жидкости из отверстия в дне сосуда происходит под действием силы гидростатического давления столба жидкости в сосуде. Рассмотрим сосуд, в дне которого имеется отверстие (рису-
нок 2.15).

Рисунок 2.15 – К определению времени истечения жидкости из сосуда	Пусть S – площадь сосуда, S0 – площадь отверстия. Жидкость в сосуде находится под атмосферным давлением, то есть Р1=Р2, S>>S0, тогда w 2 >> w 1. Рассмотрим два сечения I-I и II-II. Составим уравнение Бернулли для этих сечений:
, ,		(2.40)

где ζ – коэффициент сопротивления, учитывающий потерю напора в отверстии.

Тогда уравнение Бернулли будет выглядеть так:

.

Из этого уравнения выразим скорость w₂, причем скоростью w₁ можно пренебречь.

(2.41)

или  

,

(2.42)

где φ = – коэффициент скорости истечения.

Тогда расход жидкости:

V = W 2 S сж = ,

(2.43)

где ε = S _сж / S ₀ – коэффициент сжатия струи.

Таким образом, расход жидкости, вытекающей из отверстия в тонком дне сосуда, не зависит от формы сосуда.

Гидравлические методы измерения расхода

Жидкостей и газов

Гидравлический метод измерения расхода широко распространен в технике. Он основан на измерении перепада давления по сечению потока, возникающего при обтекании потоком местных сопротивлений. Приборы, в которых используется данный принцип, называют дроссельными. К ним относятся мерные диафрагмы, мерные сопла, труба Вентури. С помощью дроссельных приборов измеряют среднюю скорость потока.

Мерная диафрагма изображена на рисунке 2.16.

Диафрагма 1 представляет собой тонкий диск с отверстием в центре, который устанавливают между фланцами с кольцевыми камерами 2. Разность давлений до и после диафрагмы замеряют с помощью дифференциального манометра 3. Он представляет собой U-образную трубку, заполненную жидкостью, которая не смешивается с рабочей и имеет большую плотность, чем рабочая жидкость.

Рисунок 2.16 – Диафрагма для измерения
расхода потока в трубопроводе

Уравнение для определения расхода жидкости:

,

(2.44а)

где  – коэффициент расхода диафрагмы, ;

      S ₀  – площадь сечения отверстия в диафрагме.

Мерное сопло (рисунок 2.17) представляет собой насадок с плавным закругленным входом и цилиндрическим выходом.

Гидравлическое сопротивление мерного сопла меньше, чем ди-афрагмы, но оно сложнее по устройству.

Труба Вентури (рисунок 2.18), представляющая собой насадок, по ходу потока сначала постепенно сужающийся, а затем постепенно расширяющийся до первоначального размера (диффузор). Благодаря плавному изменению сечения потока гидравлическое сопротивление трубы Вентури гораздо меньше, чем мерной диафрагмы и сопла, однако труба более громоздка. Из уравнения Бернулли следует, что с увеличением скорости движения давление должно уменьшаться, и, наоборот, с уменьшением скорости давление должно увеличиваться. Эта закономерность и используется в трубе Вентури. Зная диаметры D и d, по разности показаний пьезометров h, можно определить расход жидкости.

.

(2.44)

Для измерения скоростей по сечению потока может быть использована пневмометрическая трубка Пито–Прандтля (рисунок 2.19). Трубку вводят в поток так, чтобы изогнутый ее конец был направлен навстречу потоку. Тогда левая часть трубки замеряет сумму скоростного и статического напоров, а правая – только статический напор. Очевидно, что в данном случае дифференциальный манометр даст показания только о значении скоростного напора  в данной точке. Тогда

.

(2.45)

Обычно замеряют осевую скорость (а если надо, то и эпюру скоростей по всему сечению потока). Для того чтобы определить среднюю скорость и расход потока, в выражение (2.44а) вводят поправочный коэффициент расхода :

(2.46)

где S₁ – сечение трубопровода;

       – коэффициент расхода пневмометрической трубки, определяемый по справочнику в зависимости от числа Рейнольдса.

Рисунок 2.19 – Измерение локальной скорости жидкости

пневмометрической трубкой

Отметим, что коэффициенты расхода в уравнениях (2.44а) и (2.46) всегда меньше единицы.