Колебательное движение основания (объекта), на котором укреплен прибор, можно описать функцией y = f(t), изменяющейся во времени. Чаще всего, для упрощения эту функцию представляют изменяющейся по гармоническому закону, например, . Даже явление удара (импульс силы) можно с небольшими допущениями описать этой функцией, представляя импульс полуволной синусоиды.

Рис.

Дифференциальное уравнение движения прибора на амортизаторах (рис. ):

,                        (1)

где    m - масса прибора; x_a - смещение прибора относительно основания; k_a   - коэффициент успокоения, создаваемого в амортизаторе;      y  - смещение основания; c_a - коэффициент жесткости амортизатора.

 Решение уравнения (1) при синусоидальном законе движения основания:

, (2)

где x₀ - начальный размах колебаний прибора на амортизаторе; ε - половина удельного коэффициента успокоения в системе «прибор-амортизатор»; ω _a - частота собственных колебаний прибора; γ _a и γ₁ - начальные фазы; x _ст  - статическая деформация амортизатора под действием веса прибора; β - коэффициент динамичности.

Первое слагаемое выражения (2) описывает свободные затухающие колебания и со временем пропадает, второе слагаемое - движение самого прибора: ,

 причем β можно трактовать как коэффициент нарастания колебаний.

При отсутствии успокоения в системе амортизации (k _а = 0)              

 ,

где  - отношение угловых частот вынужденных и собственных колебаний. На рис.2 показана зависимость коэффициента динамичности β  от q_a.. Коэффициент динамичности показывает, во сколько раз изменяется амплитуда вынужденных колебаний прибора, установленного на амортизаторе по сравнению с амплитудой колебаний основания: .

Если на основание, на котором укреплен прибор, действует какая-то сила, то на прибор передается сила упругости амортизатора. При отсутствии в амортизаторе успокоения она равна с _a x_a. Воздействие этой силы на прибор определяют с помощью коэффициента передачи силы, который равен отношению передаваемой силы к возмущающей. Коэффициент передачи силы К_с связан с коэффициентом динамичности β выражением

 .                (3)

Рис.

Следовательно, график на рис.3 может характеризовать и изменение коэффициента передачи силы в зависимости от отношения угловых частот q_a.

Из графика видно, что точке 1 соответствует коэффициент передачи силы, равный единице, передаваемая сила равна возмущающей. Это значит, что прибор жестко прикреплен к основанию без амортизации. График также показывает, что если отношение частот q_a < 1,41 (точка В), то амортизатор увеличивает передаваемую силу. Анализ графика показывает, что коэффициент жесткости должен быть такой, чтобы угловая частота ω _a собственных колебаний прибора на амортизаторе была мала по сравнению с угловой частотой ω возмущающей силы.

Коэффициент амортизации.

При наличии успокоителя (k_a 0) коэффициент динамичности не прямо пропорционален введенному в рассмотрение коэффициенту передачи силы. Теперь на прибор действует не только сила упругости с _a x_a амортизатора, но и сила успокоения, пропорциональная скорости относительного движения. Амплитуда этой силы . Сила упругости амортизатора изменяется по закону синуса, сила успокоения - по закону косинуса, т.е. их векторы смещены на 90 . Поэтому их суммарное воздействие на прибор можно записать как:

.

Переходя к коэффициенту передачи силы, по аналогии с уравнением (3) получим:

         (4)

Введем известные обозначения k_a / m =2ε , ,  , а также и подставим их в выражение (4).

                   (5)

Это выражение называется коэффициентом амортизации. Очень часто коэффициентом амортизации называют и отношение амплитуды вынужденных колебаний прибора на амортизаторах к амплитуде колебаний основания, к которому прикреплены амортизаторы.

На рис.3 представлена зависимость коэффициента амортизации от отношения частот    и степени успокоения D_a .Из выражения (5)легко найти значение q_a , при котором коэффициент амортизации  К_а меньше единицы, т.е. можно диапазон эффективной работы амортизатора, решив неравенство:

Результат решения хорошо иллюстрируется графиком на рис.3. В диапазоне значений  амортизатор обеспечивает уменьшение силы, действующей на прибор. С увеличением q_a все кривые стремятся к нулю, т.е. эффективность амортизации возрастает. Из графика также видно, что при малых значениях q_a значение К_а почти не отличается от единицы. При резонансе (q_a=1) коэффициент К_а может возрасти до больших значений. Только введение в систему успокоителя позволяет значительно уменьшить резонансный пик. При резонансе коэффициент амортизации                                                                                                    

В этом случае желательно получить К_а более 1,5…2. Простой расчет показывает, что применение успокоения с D_a=0,3…0,5 обеспечивает указанное значение коэффициента амортизации. С другой стороны, увеличение успокоения в диапазоне работы амортизаторов (при ) ухудшает эффект амортизации. Тем не менее для защиты приборов, подверженных действию нестационарных сил, которые могут вызвать нежелательные свободные колебания, приходится идти на увеличение успокоения даже путем некоторого повышения коэффициента К_а в области высоких при степень успокоения приходится доводить до D_a= 0,5. Исследования показывают, что при q_a 5 существенного улучшения амортизации не получается, поэтому обычно рекомендуют выбирать соотношение частот  (D_a=0) происходит уменьшения передаваемой силы на 80%, а при  - на 95…96%. На графике логарифмической кривой представлена зависимость эффективности от соотношения частот q_a при отсутствии успокоения (D_a=0). Эффективность вычисляется по формуле  .

Прибор может испытывать со стороны основания и ударные воздействия. Примером такого воздействия может быть импульс силы – действие сравнительно большой силы в течение весьма малого промежутка времени. Ударное воздействие описывают уравнением  . Эта зависимость графически может быть представлена в виде кривых на рис.. Все указанные воздействия характеризуются формой кривой и длительного импульса t_и. Для упрощения расчетов ударное воздействие часто заменяют одиночным импульсом синусоидальной полуволны (рис. ). 

рис. 17

Контрольные вопросы

1. В каких случаях в приборах применяют амортизацию?

2. В чем разница между активной и пассивной амортизацией?

3. Что такое коэффициент динамичности амортизатора?

4. Как правильно подобрать коэффициент амортизации, чтобы избежать резонанса в приборе?

5.  Какие достоинства и недостатки в конструкциях резиновых амортизаторов?

6. Какие достоинства и недостатки в конструкциях пружинных амортизаторов?

7. Какие достоинства и недостатки в конструкциях пружинно-фрикционных амортизаторов?

Конструкции амортизаторов.

В настоящее время применяются амортизаторы следующих типов:

- резиновые;

- пружинные;

- пружинно-резиновые;

- пружинно-фрикционные.

Наиболее простой конструкцией амортизатора является резиновая ножка (рис. 19). Суммарная жесткости четырех ножек равна 4c :

Из ранее приведенной формулы имеем:

Отсюда:

 - проверка осадки

Резиновые амортизаторы, рис. 20 и рис. 21 нашли наиболее широкое применение. Резина в них служит одновременно и пружиной и хорошим успокоителем собственных колебаний вследствие большого внутреннего трения резины. Кроме того, резиновые амортизаторы имеют относительно небольшие размеры.

На рис. 22 показан амортизатор для бортовых приборов самолета. Здесь к центральному отверстию привинчивается один угол прибора, а всего их четыре, т.е. прибор подвешен на основании с помощью 4-х резиновых плоскостей (амортизаторов).

Пружинные амортизаторы с цилиндрической пружиной (рис. 22), применяют ограниченно, т.к. в них успокоение, получаемое в результате внутреннего трения материала пружины невелико, поэтому собственные колебания затухают медленно, а при резонансе амплитуды колебания прибора могут достигать больших величин.

рис. 22

На рис. 22: 1 – металлическая пружина; 2 – резина.

Особенность использования конических пружин заключается в том, что малые витки уходят внутрь, изменяется жесткость c. Особенность конструкции позволяет использовать конические пружины в качестве амортизаторов для полосы частот.

В резиновых амортизаторах в качестве упругого элемента используется резина, которая обладает хорошими упругими свойствами и высоким коэффициентом демпфирования из-за большого внутреннего трения. Кроме того, они компактны, легки и имеют небольшую стоимость. Основным недостатком указанных амортизаторов является зависимость упругих свойств резины от температуры окружающей среды и старение. При понижении температуры до  жесткость амортизаторов возрастает в 1,5 раза, а при  они практически не осуществляют виброзащиту. При высоких температурах (более ) и солнечной радиации резина стареет и в ней образуются поверхностные трещины. Среднее значение деформации амортизаторов резиновых и резинометаллических  при , а следовательно,  ( ).

Пружинные амортизаторы свободны от недостатков, свойственных резиновым и резинометаллическим амортизаторам. Однако их применение ограниченно, так как. у них собственное затухание (успокоение) невелико из-за малого внутреннего трения в материале пружины. Поэтому, собственные колебания в таких амортизаторах затухают медленно, а при резонансе колебания амортизируемого прибора могут быть значительны. Поэтому при использовании пружинных амортизаторов в систему виброзащиты необходимо вводить успокоитель.

Общим недостатком резиновых, резинометаллических и пружинных амортизаторов является то, что необходимое качество виброизоляции для каждого амортизатора обеспечивается лишь при определенной нагрузке и частоте внешних воздействий. Пружинные амортизаторы с демпфированием (равночастотные), изготовленные на основе конических пружин, обеспечивают необходимое качество виброзащиты при изменении частоты внешних воздействий и нагрузок в более широких пределах.

В амортизаторах с воздушным демпфированием (b =0.3…0.5), амортизатором является спиральная пружина 1. При увеличении нагрузки витки пружины осаживаются на опорную поверхность 2 и выключаются из работы. Это приводит к повышению жесткости амортизаторов к сохранению частоты собственных колебаний. Наличие резинового баллона 3 с калиброванным отверстием создает дополнительное затухание.

ЛЕКЦИЯ № 31