Для построения эпюры продольных сил стержень разбивается на 3 силовых участка (см. рис.1.9). В пределах каждого силового участка производится мысленное рассечение на произвольном удалении от начала участка, и одна из частей стержня отбрасывается. В поперечном сечении оставшейся части прикладывается продольная сила, выражение для которой составляется на основании условий равновесия. Чтобы не определять реакцию заделки, каждый раз рассматривается равновесие нижней отсеченной части стержня.
1-й силовой участок, ( 
), рис. 1.10.
Рис.1.10
Условие равновесия отсеченной части
Продольная сила линейно зависит от координаты 
. Для построения эпюры ее значение необходимо определить в начале и конце силового участка:
продольная сила является сжимающей.
продольная сила является сжимающей.
2-й силовой участок, ( 
), рис. 1.11.
Рис.1.11
Условие равновесия отсеченной части
Продольная сила линейно зависит от координаты 
. Для построения эпюры ее значение необходимо определить в начале и конце силового участка:
продольная сила является сжимающей.
продольная сила является сжимающей.
3-й силовой участок, ( 
), рис. 1.12.
Рис.1.12
Условие равновесия отсеченной части
Выражение для продольной силы имеет вид
Продольная сила линейно зависит от координаты 
. Для построения эпюры ее значение необходимо определить в начале и конце силового участка:
продольная сила является сжимающей.
продольная сила является сжимающей.
На основании рассчитанных значений продольной силы строится ее эпюра (рис.1.13).Таким образом, внутренние силовые факторы определены.
Рис. 1.13
Построение эпюры нормальных напряжений
Для построения эпюры нормальных напряжений на стержне намечаются положения нескольких характерных сечений (см. рис.1.13), в которых будут вычислены напряжения. Нормальные напряжения (Па) в произвольном поперечном сечении i – i при растяжении-сжатии определяются по формуле
где 
– площадь поперечного сеченияi – i, м2; 
– продольная сила в сечении i – i ,Н.
Так как напряжения зависят от силы и площади, в зонах резкого изменения площадей и продольной силы намечается по два бесконечно близко лежащих друг от друга сечения, одно из которых относится к верхнему силовому участку, а другое – к нижнему.
Вычисляем напряжения в намеченных сечениях:
На основании рассчитанных значений нормальных напряжений строится их эпюра.
Определения перемещения заданного сечения I–I
Определение деформационных перемещений начинается от заделки (сечение А–А, см. рис. 1.13), поскольку заведомо известно
Перемещение остальных характерных сечений (м) определяется по формуле
где 
– перемещение предыдущего характерного сечения, м; 
– абсолютное удлинение силового участка, заключенного между рассматриваемыми сечениями, м.
При постоянной жесткости в пределах участка
где 
– длина силового участка, м.
Сечение Б–Б:
участок3 укорачивается.
перемещение направлено к заделке, вверх.
Сечение В–В:
поскольку сечения В–В и Б–Б совпадают.
Сечение I–I:
участок 2 укорачивается.
перемещение направлено к заделке, вверх.
Таким образом, искомое перемещение определено.
Задача 1.3
Расчетная схема стержня показана на рис. 1.14.
Рис. 1.14
Заданные величины:
1. Внешние силовые факторы:
2. Материал – чугун, предел прочности на растяжение 
, предел прочности на сжатие 
модуль упругости материала 
3. Коэффициент запаса прочности:
4. Длины силовых участков:
Требуется:
1. Построить эпюру продольных сил.
2. Из расчета на прочность определить безопасные размеры круглого поперечного сечения ступеней стержня.
3. Построить эпюру нормальных напряжений.
4. Определить перемещение свободного конца стержня.
Решение
Дата: 2019-02-02, просмотров: 397.
