Радиус-вектор частицы  начинается в начале системы координат и заканчивается на частице.

Скорость частицы  (перемещение частицы за единицу времени)

Ускорение частицы  (изменение скорости за единицу времени)

Координатный способ описания движения частицы

Радиус вектор частицы .

Скорость материальной точки .

Ускорение материальной точки .

Здесь  – единичные векторы (орты), направленные по осям  соответственно (декартова система координат),

Если известны зависимости , то можно определить:

 – проекции скорости на оси ,

 – проекции ускорения на оси .

Величина (модуль) радиса-вектора .

Величина (модуль) скорости .

Величина (модуль) ускорения .

2-1. Радиус-вектор частицы зависит от времени по закону:

. Найдите тангенс угла между вектором скорости  и А) осью х Б) осью у в момент времени  с, если

А =В = С = 1 м.

2-2. Радиус-вектор частицы зависит от времени по закону:

. Найдите тангенс угла между вектором скорости  и А) осью х; Б) осью z в момент времени  с, если А = В = С = 1 м.

2-3. Радиус-вектор частицы зависит от времени по закону . На каком расстоянии будет находиться частица в момент времени  с а) от оси х; б) от оси y; в) от оси z,

если А = В = С = 1 м.

2-4. Радиус-вектор частицы зависит от времени по закону 

.

Чему будет равна величина скорости частицы в момент времени  с, если А = В = С = 1 м,  рад/с.

2-5. Радиус-вектор частицы зависит от времени по закону . Чему будет равна величина начальной скорости частицы, если  с, А = В = 1 м,  рад/с.

2-6. Радиус-вектор частицы зависит от времени по закону . Через сколько секунд перпендикулярной оси х окажется а) скорость частицы; б) ускорение частицы если  с, А = В = 1 м,  рад/с.

2-7. Радиус-вектор частицы зависит от времени по закону .

Через сколько секунд скорость частицы окажется перпендикулярной оси y, если  с, А = В = 1 м,  рад/с.

2-8. Радиус-вектор частицы зависит от времени по закону .

Через сколько секунд окажется перпендикулярной оси z,

а) скорость частицы; б) ускорение частицы,

если  с, А = В = 1 м,  рад/с.

2-9. Через сколько секунд ускорение частицы будет перпендикулярно оси y, если радиус-вектор частицы зависит от времени по закону , если  с, А = В = С = 1 м,  рад/с.

2-10. Скорость частицы зависит от времени по закону

.

Через сколько секунд ускорение частицы будет  

а) параллельно оси х; б) перпендикулярно оси х; в) перпендикулярно оси y, если  с, А = В = 1 м/c.

Обратная задача кинематики

Если известны зависимости  и начальные условия , , , , , , то можно определить:

; ;

; ;

Путь, пройденный частицей за время t:  

3-1. Частица начала свое движение из начала координат, и ее скорость зависит от времени по закону .

На какое расстояние от начала координат удалится частица в момент времени  с, если А = В = 1 м/c.

3-2. Частица начала свое движение из начала координат, и ее скорость зависит от времени по закону

. Какой путь проделает частица за время  с, если А = В = 1 м/c,  рад/с.

3-3. Частица начала свое движение из начала координат с нулевой начальной скоростью, и ее ускорение зависит от времени по закону . Найти модуль скорости частицы в момент времени  с, если А = В =1 м/с².

3-4. Частица начала свое движение из начала координат с нулевой начальной скоростью, и ее ускорение зависит от времени по закону . Найти тангенс угла, под которым будет направлена скорость частицы в момент времени  с  а) к оси х, б) к оси y ,  если А = В =1 м/с².

3-5. Частица начала свое движение из начала координат с начальной скоростью  и с ускорением, которое зависит от времени по закону .  Каков модуль скорости частицы в момент времени  с, если  А = 1 м/с, В =1 м/с².

3-6. Частица начала свое движение из начала координат с начальной скоростью  и с ускорением, которое зависит от времени по закону . Каков модуль скорости частицы в момент времени  с, если А = 1 м/с, В =1 м/с².

3-7. Частица начала свое движение из начала координат с начальной скоростью  и с ускорением, которое зависит от времени по закону . Каков модуль скорости частицы в момент времени  с, если А = 1 м/с, В =1 м/с².

3-8. Частица начала свое движение из точки с радиусом-вектором   со скоростью, которая зависит от времени по закону . На какое расстояние от начала координат удалится частица в момент времени  с, если А = В = 1 м/c, С = 1 м.

3-9. Частица начала свое движение из начала координат, и ее скорость зависит от времени по закону . Какой путь проделает частица за время  с, если А = В = 1 м/c.

3-10. Частица начала свое движение из начала координат с нулевой начальной скоростью, и ее ускорение зависит от времени по закону . Какая величина скорости будет у частицы в момент времени  с, если А = 1 м/с², В =1 м/с².

3-11. Частица начала свое движение из начала координат с начальной скоростью  и с ускорением, которое зависит от времени по закону . Каков модуль скорости частицы в момент времени  с, если  А = 1 м/с, В =1 м/с².

3-12. Частица начала свое движение из начала координат с начальной скоростью  и с ускорением, которое зависит от времени по закону . Каков модуль скорости частицы в момент времени  с, если А = 1 м/с, В =1 м/с².

3-13. Частица начала свое движение из начала координат с начальной скоростью  и с ускорением, которое зависит от времени по закону .  Каков модуль скорости частицы в момент времени  с, если А = 1 м/с, В =1 м/с².

3-14. Частица начала свое движение из точки с радиусом-вектором  со скоростью, которая зависит от времени по закону . На какое расстояние от начала координат удалится частица в момент времени  с, если А = В = 1 м/c, С = 1 м.

3-15. Частица начала свое движение из точки с радиусом-вектором  со скоростью, которая зависит от времени по закону . На какое расстояние от начала координат удалится частица в момент времени  с, если А = В = 1 м/c, С = 1 м.

3-16. Частица начала свое движение из точки с радиусом-вектором  со скоростью, которая зависит от времени по закону . На какое расстояние от начала координат удалится частица в момент времени  с, если А = В = 1 м/c, С = 1 м.

3-17. Частица начала свое движение из точки с радиусом-вектором  со скоростью, которая зависит от времени по закону . На какое расстояние от начала координат удалится частица в момент времени  с, если А = В = 1 м/c, С = 1 м.

3-18. Частица начала свое движение из точки с радиусом-вектором  со скоростью, которая зависит от времени по закону

. На какое расстояние от начала координат удалится частица в момент времени  с, если А = В =1 м/c, С = 1 м.

3-19. Начальная скорость частицы равна , а ускорение меняется во времени по закону . Через сколько секунд скорость частицы окажется перпендикулярной оси ОХ?

3-20. Частица начала свое движение из точки с радиусом-вектором  со скоростью, которая зависит от времени по закону

 . На какое расстояние от начала координат удалится частица в момент времени  с, если А = В =1 м/c, С = 1 м.

3.4. Связь линейных и угловых величин в кинематике

При криволинейном движении ускорение частицы имеет тангенциальную  и нормальную  составляющие, причем , , где R – радиус кривизны траектории. Полное ускорение .

Линейные и угловые величины связаны следующим образом:

; ;

4-1. Частица из состояния покоя начала двигаться по дуге окружности радиуса  м с постоянным угловым ускорением  с^–2. Найти

а) отношение тангенциального и нормального ускорения и

б) тангенс угла между вектором полного ускорения и вектором скорости частицы через время с?

4-2. Частица из состояния покоя начала двигаться по дуге окружности радиуса  м со скоростью, модуль которой зависит от времени по закону . Найти а) тангенс угла между вектором полного ускорения и вектором скорости частицы и б) отношение нормального и тангенциального ускорения частицы через время с, если  с, А = 1 м/с.

4-3. Частица из состояния покоя начала двигаться по дуге окружности радиуса  м с угловой скоростью, модуль которой зависит от времени по закону . Найти отношение нормального и тангенциального ускорения частицы через время с, если  с. А = 1 с^–1.

4-4. Частица из состояния покоя начала двигаться по дуге окружности радиуса  м с угловой скоростью, модуль которой зависит от времени по закону , А = 2 с^–1. Через сколько секунд угол между полным ускорением частицы и ее скоростью будет равен 45°, если  с.

4-5. Частица из состояния покоя начала двигаться по дуге окружности радиуса  м так, что угол поворота зависит от времени по закону . Найти линейную скорость частицы через время с, если  с. А = 1 рад.

4-6. Частица из состояния покоя начала двигаться по дуге окружности радиуса  м так, что угол поворота зависит от времени по закону . Найти нормальное ускорение частицы через время с, если  с. А = 1 рад.

4-7. Частица из состояния покоя начала двигаться по дуге окружности радиуса  м так, что угол поворота зависит от времени по закону . Найти тангенциальное ускорение частицы через время с, если  с. А = 1 рад.

4-8. Частица из состояния покоя начала двигаться по дуге окружности радиуса  м с угловым ускорением, которое зависит от времени по закону . Найти нормальное ускорение частицы через время с, если  с. А = 1 с^–2.

4-9. Частица из состояния покоя начала двигаться по дуге окружности радиуса  м с угловым ускорением, которое зависит от времени по закону . Найти линейную скорость частицы через время с, если  с. А = 1 с^–2.

4-10. Скорость частицы изменяется во времени по закону . Чему равна величина тангенциального ускорения частицы в момент времени t = 1 c?