Скалярные и векторные величины
Скалярная величина – это физическая величина, которая имеет только одну характеристику – численное значение.
Скалярная величина может быть положительной или отрицательной.
Примеры скалярных величин: температура, масса, объем, время, плотность. Математические действия со скалярными величинами – это алгебраические действия.
Векторная величина – это физическая величина, которая имеет две характеристики:
1) численное значение, которое всегда положительно (модуль вектора);
2) направление.
Примеры векторных физических величин: скорость, ускорение, сила.
Векторная величина обозначается латинской буквой и стрелкой над этой буквой. Например:
- вектор скорости обозначается символом 
,
- вектор ускорения обозначается символом 
,
- вектор силы обозначается символом 
.
Модуль вектора обозначается так:
или - модуль вектора ,
или - модуль вектора ,
или - модуль вектора ,
На рисунке (графически) вектор изображается направленным отрезком прямой линии. Модуль вектора равен длине направленного отрезка в заданном масштабе.
Действия с векторами
Математические действия с векторными величинами – это геометрические действия.
Сравнение векторов
Равные векторы. Два вектора равны, если они имеют:
- равные модули,
- одинаковые направления.
Противоположные векторы. Два вектора противоположны, если они имеют:
- равные модули,
- противоположные направления.
-
Сложение векторов
Мы можем сложить два вектора геометрически по правилу параллелограмма и по правилу треугольника.
Пусть заданы два вектора 
и 
(см. рис.). Найдем сумму этих векторов 
+ 
= 
. Величины и 
- это составляющие векторы, вектор 
- это результирующий вектор.
Правило параллелограмма для сложения двух векторов:
1. Нарисуем вектор 
.
2. Нарисуем вектор 
так, что его начало совпадает с началом вектора 
; угол между векторами равен 
(см. рисунок).
3. Через конец вектора проведем прямую линию, параллельную вектору 
.
4. Через конец вектора проведем прямую линию, параллельную вектору .
Мы построили параллелограмм. Стороны этого параллелограмма – составляющие векторы и .
5. Проведем диагональ параллелограмма из общей точки начала вектора и начала вектора .
6. Модуль результирующего вектора 
равен длине диагонали параллелограмма и определяется по формуле:
;
начало вектора совпадает с началом вектора и началом вектора (направление вектора 
показано на рисунке).
Правило треугольника для сложения двух векторов:
1. Нарисуем составляющие векторы и так, что начало вектора совпадает с концом вектора 
. При этом угол между векторами равен 
.
2. Результирующий вектор 
направлен так, что его начало совпадает с началом вектора , а конец совпадает с концом вектора .
3. Модуль результирующего вектора находим по формуле:
Вычитание векторов
Вычитание векторов – это действие, обратное сложению:
Найти разность вектора и вектора - это тоже самое, что найти сумму вектора и вектора 
, противоположного вектору . Мы можем найти вектор разности геометрически по правилу параллелограмма или по правилу треугольника (см. рис.).
Правило параллелограмма.
Стороны параллелограмма - вектор и вектор - ; диагональ параллелограмма - вектор разности 
.
Правило треугольника.
Вектор разности 
соединяет конец вектора и конец вектора (начало вектора 
совпадает с концом вектора ).
Умножение вектора на скаляр
Пусть заданы вектор и скаляр n. Найдем произведение вектора и скалярного вектора n.
В результате умножения вектора на скаляр мы получаем новый вектор : 
Направление вектора такое же, как направление вектора при 
.
Направление вектора противоположно направлению вектора при 
.
Модуль вектора в n раз больше модуля вектора , если 
.
Дата: 2018-12-28, просмотров: 378.
