Понятие – форма мышления, отражающая предметы в их общих существенных признаках. Операции над понятиями – логические действия, вследствие которых создаются новые понятия.

К операциям с понятиями относят:

сложение, вычитание, умножение, деление.

Чтобы осмысленно оперировать понятиями, правильно их использовать в решении теоретических и практических задач необходимо уметь выявлять две основные логические характеристики: объем и содержание понятия.

Объем понятия – это совокупность(класс) предметов, которые мыслятся в данном понятии.

Содержание понятия – совокупность признаков предмета(предметов), мыслимых в данном понятии.

Характеристика видов понятия:

1. по объему: единичные, общие, нулевые, исчислимые, неисчислимые, регистрирующие, нерегистрирующие.

2. по содержанию: конкретные, абстрактные, относительные, безотносительные, положительные, отрицательные, собирательные, несобирательные

В зависимости от того, как соотносятся объемы понятий их делят на две группы :

1. совместимые – понятия, объемы которых совпадают полностью или частично.

2. несовместимые – понятия, объемы которых не совпадают ни в одном элементе, но они могут быть включены частично или полностью в объем общего для них понятия.

Операция с понятием - сложение.

Сложение - простейшая логическая операция с понятием, которая представляет собой объединение объемов двух или более понятий, даже если эти понятия и не пересекаются, не совпадают между собой по объему. Операция с понятием - умножение.

Умножение, состоит в отыскании области, которая обладает одновременно свойствами как одного, так и другого понятия т.е пересечение.

Операция с понятием – вычитание.

Вычитание объема одного понятия из другого даст в зависимости от видов рассматриваемых понятий усеченную область объема.

Вычитание возможно только между совместимыми, а точнее не пересекающимися и подчиненными понятиями.

Операция с понятием - деление.

Деление – логическая операция, раскрывающая объем понятия, это распределение объема исходного понятия на виды, группы, классы, части по единому для них признаку (основанию деления).

Отношения между понятиями:

Отрицание, обобщение, ограничение, определение.

Отрицание

Отрицание – осуществляется простым прибавлением к любому исходному понятию отрицательной частицы «не».

Производится неограниченное число раз с одним и тем же понятием.

Например: Отрицание отрицательного понятия «не-студент» даст в итоге понятие «не-не-студент», являющееся по существу положительным понятием «студент»

Обобщение

Обобщение рассматривается в логике и как метод, и как операция с понятием. Как операция с понятием «обобщение» заключается в увеличении объема исходного понятия – это переход от понятия с меньшим объемом к понятию с большим объемом за счет, естественно, уменьшения содержания исходного понятия.

Категории – это высший род, и с какого бы понятия мы не начали обобщение, конечным результатом его будет та или иная категория.

Ограничение

Ограничение – переход от понятия с большим объемом к понятию с меньшим объемом.

Ограничение совершается прибавлением к содержанию исходного понятия одного или нескольких новых признаков.

Определение.

Определение понятия, есть вид логической операции отношений между понятиями, раскрывающие содержание понятия, т.е. перечисление тех существенных и отличительных признаков того или иного предмета, которые отражаются мыслью о нем.

Правила:

1.Определение должно быть ясным, четким, свободным от двусмысленности, определение должно быть лаконичным.

2. Определение, по возможности , не должно быть отрицательным, ибо отрицание не раскрывает сущности , не перечисляет признаки предмета, отражаемого понятием: эвкалипт-дерево, которого нет Старом Петергофе.