Составить математическую модель и решить задачу линейного программирования, программу MathCad.

Задание 1.  На швейной фаб­ри­ке для из­го­тов­ле­ния че­ты­рех ви­дов из­де­лий мо­жет быть ис­поль­зо­ва­на ткань трех ар­ти­ку­лов. Нор­мы рас­хо­да тка­ней всех ар­ти­ку­лов на по­шив од­но­го из­де­лия при­ве­де­ны в таб­ли­це 1. В ней же ука­за­ны имею­щее­ся в рас­по­ря­же­нии фаб­ри­ки об­щее ко­ли­че­ст­во тка­ней ка­ж­до­го ар­ти­ку­ла и це­на од­но­го из­де­лия дан­но­го ви­да.

Оп­ре­де­лить, сколь­ко из­де­лий ка­ж­до­го ви­да долж­на про­из­ве­сти фаб­ри­ка, что­бы стои­мость из­го­тов­лен­ной про­дук­ции бы­ла мак­си­маль­ной.

Таб­ли­ца 1 - Исходные данные

Для составления математической модели задачи обозначим:

– количество изделий i -го вида, тогда

 Для решения задачи в системе MathCad необходимо при описании целевой функции и ввода начальных приближений использовать знак присваивания «:=».

Далее для решения задачи используют блок функций Given … Maximize:

- ввести служебное слово Given;

- ввести систему ограничений и граничные значения;

- ввести вектор-столбец искомых параметров, знак присваивания, функцию Maximize (для задачи на минимум: Minimize) с искомыми параметрами;

- ввести вектор-столбец искомых параметров и знак «=».

Пример решения задачи 1 представлен на рисунке 1.

Рисунок  1 - Решение задачи линейного программирования в MahtCad

Задание 2.

Решить задачу линейного программирования в MathCad.

Для изготовления двух видов продукции А и В используются три вида сырья I, II, III. Ресурсы сырья, нормы его расхода на единицу продукции и получаемая прибыль от единицы продукции заданы в следующей таблице 4:

Таблица 2 – Расчетные данные

Определить оптимальный план выпуска продукции из условия максимизации прибыли.

Данные по вариантам берутся из таблицы 3.

Таблица 3 – Данные для таблицы 2