по дисциплин е
Управление рисками и страхование
наименование учебной дисциплины (модуля)
Направление подготовки – 38.03.02 (080200) Менеджмент
Профиль подготовки – бакалавры
Квалификация (степень) выпускника – Управление малым бизнесом
Форма обучения – очная (заочная)
К.э.н., доц. Борисова С.Г.
Воронеж 2017
Статистические методы оценки рисков
Задача 1
В таблице 1.1 представлены данные по объемам реализации компании. Рассчитайте вероятность каждого значения временного ряда, а также следующие показатели его динамики:
1) размах вариации;
2) математическое ожидание;
3) дисперсия;
4) среднеквадратическое отклонение;
5) коэффициент вариации.
Таблица 1.1 — Объем реализации компании в стоимостном выражении
| Показатель | Месяцы | |||||||
| янв | фев | мар | апр | май | июн | июл | авг | |
| Объем реализации, тыс. у.е. | 120 | 115 | 135 | 120 | 158 | 115 | 100 | 120 |
Решение:
1) Размах вариации рассчитаем по формуле:
R = Xmax - Xmin
R = 158 – 100 = 58
Таким образом, за указанный период разница между минимальным и максимальным значением объема реализации составила 58 тыс. у.е.
2) Математическое ожидание определим по формуле:
Для расчета вероятности каждого значения выпишем все значения ряда без повторений. Для удобства расчетов составим таблицу (см. табл.1.2).
Рассчитаем вероятность каждого значения ряда по формуле:
Р(Е)= К / N
Полученные результаты занесем в строку 1 таблицы 1.2.
Найдем произведение каждого значения и его вероятности. Результаты занесем в строку 2 таблицы 1.2.
Сумма полученных произведений является значением математического ожидания данного временного ряда.
M ( E ) = 122,875
Математическое ожидание показывает наиболее правдоподобное значение объема реализации за указанный период.
3) Дисперсия временного ряда определяется по формуле:
Рассчитаем значение дисперсии поэтапно. Сначала найдем отклонение каждого значения ряда от среднего ожидаемого значения (строка 3 табл. 1.2). Затем возведем в квадрат полученные значения отклонений (строка 4 табл. 1.2). Наконец, умножим значения строки 4 на соответствующие значения вероятности (строка 5 табл. 1.2). Сумма значений строки 5 представляет собой значение дисперсии данного временного ряда.
Var = 256,609
Таблица 1.2 — Расчет статистических показателей
| № п/п |
Показатели
Значения (Х)
Сумма
120
115
135
158
100
Вероятность (Р)
3:8 = 0,375
2:8 = 0,25
1:8= 0,125
1:8 = 0,125
1:8 = 0,125
1,0
Математическое ожидание
M ( E ) = Хк × Рк
120×0,375 = 45
115×0,25 = 28,75
135×0,125 = 16,875
158×0,125 = 19,75
100×0,125 = 12,5
122,875
Хк – M(E)
120 - 122,875 =
-2,875
115 – 122,875 =
-7,875
12,125
35,125
-22,875
( Хк – M(E))2
8,266
62,016
147,016
1233,766
523,266
Дисперсия
(Хк – M ( E ))2 × P
3,100
15,504
18,377
154,221
65,408
256,609
4) Стандартное (среднее квадратическое) отклонение определим по формуле:
σ(Ε) = 16,02
Таким образом, значение объема реализации за указанный период в среднем изменяется на 16,02 тыс. у.е. в месяц.
5) Рассчитаем значение коэффициента вариации по формуле:
CV = 16,02 : 122,875 = 0,1304 (т.е. 13,04 %)
Вывод:
Таким образом, значение объема реализации за указанный период изменяется в среднем на 13,04 %.
Совокупность стабильна, т.к. коэффициент вариации меньше 30 % (≤ 0,3).
2-ой вариант решения
| Месяцы | Объем реализации, тыс. у.е. (Хi) | Хi¯ = ∑Хi : n | Хi - Хi¯ | (Хi - Хi¯) 2 | σ 2 = (Хi - Хi¯) 2 : n | σ = V¯σ 2 |
| Янв | 120 | 983 : 8 | -2,875 | 8,266 | 2 056,875 : 8 | V¯256,609 |
| Февр | 115 | 7,875 | 62,016 | |||
| Март | 135 | 12,125 | 147,016 | |||
| Апр | 120 | -2,875 | 8,266 | |||
| Май | 158 | 35,125 | 1233,766 | |||
| Июнь | 115 | -7,875 | 62,016 | |||
| Июль | 100 | -22,875 | 523,266 | |||
| Авг | 120 | -2,875 | 8,266 | |||
| Итого | 983 | 122,875 | - | 2 056,875 | 256,609 | 16,019 |
5) Рассчитаем значение коэффициента вариации по формуле:
CV = σ : Хi¯
CV = 16,02 : 122,875 = 0,1304 (т.е. 13,04 %)
2. Метод учета риска при расчете NPV
Задача 2.1
(учет риска в знаменателе формулы NPV посредством корректировки ставки дисконта)
Первоначальные инвестиции компании в реализацию проекта составили 3 000 у.е.
Безрисковая дисконтная ставка составляет 10 %.
Плата за риск – 5 %.
Динамика чистых денежных потоков представлена в табл. 2.1.
Таблица 2.1 — Динамика чистых денежных потоков
| Показатель | Годы | ||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
| Стоимость чистого денежного потока, у.е. | 1 100 | 2 200 | 2 000 | -400 | -1 000 |
Рассчитайте эффективность проекта с учетом и без учета риска.
Решение:
Для удобства расчетов составим таблицу (табл. 2.2)
Рассмотрим в таблице динамику денежных потоков по годам.
Для расчета дисконтированной стоимости денежных потоков воспользуемся формулой:
где, CFt — чистый поток средств в год t,
rt’ — безрисковая годовая ставка дисконта в год t,
rt* — премия за риск в год t.
Таблица 2.2 — Расчет NPV проекта с учетом и без учета риска
| Показатели | Годы | Сумма, тыс. у.е. | |||||
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| Первоначальные инвестиции (I0), тыс. у.е. | 3 000 | ||||||
| Безрисковая годовая ставка дисконта r t', % | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | ||
| Премия за риск r t*, % | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | ||
| Годовая ставка дисконта с учетом премии за риск r t' + r t*, % | 15 | 15 | 15 | 15 | 15 | ||
| Чистые денежные потоки (CF t), тыс. у.е. | 1 100 | 2 200 | 2 000 | -400 | -1 000 | ||
| Приведенная стоимость чистых денежных потоков (без учета риска) PV t ', тыс. у.е. | 1 100:1,1 1 000,0 | 2 200:1,1×1,1 1 818,2 | 1 502,6 | -273,2 | -620,9 | 3 426,7 | |
| Приведенная стоимость чистых денежных потоков (с учетом риска) PVt *, тыс. у.е. | 956,5 | 1 663,5 | 1 315,0 | -228,7 | -497,2 | 3 209,2 | |
| Чистая приведенная стоимость (NPV ') без учета риска, тыс. у.е. | 426,7 | ||||||
| Чистая приведенная стоимость (NPV*) с учетом риска, тыс. у.е. | 209,2 | ||||||
Очевидно, что введение премии за риск существенно уменьшает чистую приведенную стоимость проекта, что является обоснованным: инвестор ждет более высокой прибыли от сделок, связанных с риском, чем от безрисковых вложений (например, таких как депозитный вклад в надежном банке).
Введение платы за риск также дает возможность сравнивать проекты с разным уровнем риска.
Задача 2.2
(учет риска в числителе формулы NPV посредством корректировки чистых денежных потоков)
Первоначальные инвестиции компании в реализацию проекта составили 3 000 у.е.
Безрисковая дисконтная ставка составляет 10 %.
Вероятность возникновения денежных потоков составляет 90 %.
Динамика чистых денежных потоков представлена в табл. 2.1.
Рассчитайте эффективность проекта с учетом и без учета вероятности возникновения чистых денежных потоков.
Решение:
Для удобства расчетов составим таблицу (табл. 2.3)
Рассмотрим в таблице динамику денежных потоков по годам.
Для расчета дисконтированной стоимости денежных потоков воспользуемся формулой:
где, CFt — чистый поток средств в год t,
pt — вероятность возникновения потока CFt в год t,
rt ’ — безрисковая годовая ставка дисконта в год t.
Таблица 2.3 — Расчет NPV проекта с учетом и без учета корректировки чистых денежных потоков
| Показатели | Годы | Сумма, тыс. у.е. | |||||
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| Первоначальные инвестиции (I0), тыс. у.е. | 3 000 | ||||||
| Безрисковая годовая ставка дисконта r t', % | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | ||
| Чистые денежные потоки (CF t), тыс. у.е. | 1 100 | 2 200 | 2 000 | -400 | -1 000 | ||
| Вероятность возникновения чистых денежных потоков (pt) | 0,9 | 0,9 | 0,9 | 0,9 | 0,9 | ||
| Стоимость денежных потоков с учетом вероятности (CFt × pt), тыс. у.е. | 990 | 1 980 | 1 800 | -360 | -900 | ||
| Приведенная стоимость денежных потоков без учета вероятности их возникновения (PVt), тыс. у.е. | 1 100:1,1 1 000,0 | 2 200:1,12 1 818,2 | 1 502,6 | -273,2 | -620,9 | 3 426,7 | |
| Приведенная стоимость денежных потоков с учетом вероятности их возникновения (PVt), тыс. у.е. | 1 000×0,9 900,0 | 1 636,4 | 1 352,4 | -245,9 | -558,8 | 3 084,0 | |
| Чистая приведенная стоимость (NPV) без учета вероятности, тыс. у.е. | 426,7 | ||||||
| Чистая приведенная стоимость (NPV) с учетом вероятности, тыс. у.е. | 84,0 | ||||||
Дисконтирование – это метод определения будущей стоимости денежных потоков, т.е. приведение объема будущих доходов к настоящему моменту времени. Для того чтобы правильно оценить их величину, необходимо знать прогнозные значения выручки, расходов, вложений, структуру капитала и ставку дисконтирования, т.е. норму доходности на инвестируемый капитал.
Подробнее: http://www.kakprosto.ru/kak-89830-kak-rasschitat-stavku-diskontirovaniya#ixzz4YJZcwFHK Экономический смысл ставки дисконтирования https://otvet.mail.ru/question/16726417
Дисконтирование — это определение стоимости денежных потоков, относящихся к будущим периодам (будущих доходов на настоящий момент).
Для правильной оценки будущих доходов нужно знать
- прогнозные значения выручки,
- расходов, инвестиций,
- структуру капитала,
- остаточную стоимость имущества,
- а также ставку дисконтирования.
Ставка дисконтирования используется для оценки эффективности вложений. С экономической точки зрения ставка дисконтирования — это норма доходности на вложенный капитал, требуемая инвестором.
Иначе говоря, при помощи ставки дисконтирования можно определить сумму, которую инвестору придется заплатить сегодня за право получить предполагаемый доход в будущем. Поэтому от значения ставки дисконтирования зависит принятие ключевых решений, в том числе при выборе инвестиционного проекта.
Пример 1
Рассмотрим два условных проекта.
Оба проекта требуют начальных инвестиций в размере 500 р., другие затраты отсутствуют.
При реализации проекта «А» инвестор в течение трех лет получает в конце года доход в размере 500 р.
При реализации проекта «Б» инвестор получает доход в конце первого и в конце второго года по 300 р., а в конце третьего года — 1 100 р.
Инвестору нужно выбрать один из этих проектов.
Предположим, что инвестор определил ставку дисконтирования на уровне 25 % годовых.
Текущая стоимость (NPV) проектов «А» и «Б» рассчитывается следующим образом:
| Год | Проекта «А» | Проекта «Б» |
| 0 | 500 | 500 |
| 1 | 500 | 300 |
| 2 | 500 | 300 |
| 3 | 500 | 1 100 |
где Pk — денежные потоки за период с 1-го по n-й годы;
r — ставка дисконтирования — 25 %;
I — начальные инвестиции — 500 р.
Проект «А»
| Показатели | Годы | Сумма, тыс. р. | |||
| 0 | 1 | 2 | 3 | ||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 |
| Первоначальные инвестиции (I0), р. | 500 | ||||
| Безрисковая годовая ставка дисконта r t', % | 25 | 25 | 25 | ||
| Чистые денежные потоки (CF t), р. | 500 | 500 | 500 | ||
| Приведенная стоимость чистых денежных потоков (без учета риска) PV t ', р. | 400 | 320 | 256 | 976 | |
| Чистая приведенная стоимость (NPV'), р. | 476 | ||||
NPV(А) = [500 : (1 + 0,25)1 + 500 : (1 + 0,25) 2 + 500 : (1 + 0,25)3] - 500 = 476 р.;
Проект «Б»
| Показатели | Годы | Сумма, тыс. р. | |||
| 0 | 1 | 2 | 3 | ||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 |
| Первоначальные инвестиции (I0), р. | 500 | ||||
| Безрисковая годовая ставка дисконта r t', % | 25 | 25 | 25 | ||
| Чистые денежные потоки (CF t), р. | 300 | 300 | 1 100 | ||
| Приведенная стоимость чистых денежных потоков (без учета риска) PV t ', р. | 240 | 192 | 563,2 | 995,2 | |
| Чистая приведенная стоимость (NPV'), р. | 495,2 | ||||
NPV(Б) = [300 : (1 + 0,25)1 + 300 : (1 + 0,25) 2 + 1100 : (1 + 0,25)3] - 500 = 495,2 р.
Таким образом, инвестор выберет проект «Б».
Пример 2
Однако если он установит ставку дисконтирования, например, равную 35 % годовых, тогда текущие стоимости проектов «А» и «Б» будут равны 347,9 и 333,9 р. соответственно (расчет аналогичен предыдущему).
Проекта «А»
| Показатели | Годы | Сумма, тыс. р. | |||
| 0 | 1 | 2 | 3 | ||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 |
| Первоначальные инвестиции (I0), р. | 500 | ||||
| Безрисковая годовая ставка дисконта r t', % | 35 | 35 | 35 | ||
| Чистые денежные потоки (CF t), р. | 500 | 500 | 500 | ||
| Приведенная стоимость чистых денежных потоков (без учета риска) PV t ', р. | 370,4 | 274,3 | 203,2 | 847,9 | |
| Чистая приведенная стоимость (NPV'), р. | 347,9 | ||||
Проекта «Б»
| Показатели | Годы | Сумма, тыс. р. | |||
| 0 | 1 | 2 | 3 | ||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| Первоначальные инвестиции (I0), р. | 500 | ||||
| Безрисковая годовая ставка дисконта r t', % | 35 | 35 | 35 | ||
| Чистые денежные потоки (CF t), р. | 300 | 300 | 1 100 | ||
| Приведенная стоимость чистых денежных потоков (без учета риска) PV t ', р. | 222,2 | 164,6 | 447,1 | 833,9 | |
| Чистая приведенная стоимость (NPV '), р. | 333,9 | ||||
В этом случае для инвестора проект «А» более предпочтителен.
Следовательно, решение инвестора полностью зависит от значения ставки дисконтирования: если она больше 30,28 % (при этом значении NPV(А) = NPV(Б)), то предпочтительнее проект «А», если меньше, тогда более выгодным будет проект «Б».
Существуют различные методы определения ставки дисконтирования.
Личное мнение
Ставка дисконтирования отражает стоимость денег с учетом временного фактора и рисков. Говоря о конкретном значении ставки дисконтирования, нельзя употреблять определения «правильная» или «неправильная», так как это всегда индивидуальная оценка.
Дискутировать имеет смысл о том, как она рассчитана, например на переговорах сторон о покупке или продаже какого-либо бизнеса, где значение ставки дисконтирования может повлиять на цену сделки.
Дата: 2018-12-28, просмотров: 770.
