Результаты общего расчета привода с одноступенчатым

Поможем в ✍️ написании учебной работы

Имя

Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Нажимая кнопку "Продолжить", я принимаю политику конфиденциальности

Червячным редуктором

Наименование параметров и размерность	Обозначение	Величина
Мощность электродвигателя, кВт	Р_э.	4
Требуемая мощность электродвигателя, кВт	Р_{э тр.}=Р_вх.	3,57
Мощность на выходном валу, кВт	Р_вых	2,5
КПД привода	η	0,7…0,92
Передаточное отношение (число) привода (редуктора) Частоты вращения валов, мин^-1 (об/мин): вала электродвигателя (входного вала)	u n_э = n₁	30 750
выходного вала редуктора	n₂ = n_вых.	25
Угловые скорости вращения валов, рад/с: вала электродвигателя (входного вала)	ω₁	78,5
выходного вала редуктора	ω₂	2,62
Вращающие моменты на валах, Н·м:
на входном валу на выходном валу	Т₁ Т₂	45,44 954,2
Диаметр вала электродвигателя, мм Ресурс работы, час	d_'э t	42 30000

2 РАСЧЁТ ОДНОСТУПЕНЧАТОГО РЕДУКТОРА С

ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ПРЯМОЗУБОЙ И КОСОЗУБОЙ ПЕРЕДАЧЕЙ

2.1 Расчетная схема. Исходные данные

На расчетную схему в условных обозначениях наносятся все известные параметры, а также параметры, подлежащие определению в этом разделе. Расчетная схема прямозубой передачи представлена на рисунке 2.1, косозубой передачи на рисунке 2.2.

Исходные данные для расчета прямозубой (косозубой) передачи берутся из условия задания и общего расчета привода:

вращающий момент на выходном валу Т₂ = 114,6 Н·м;

передаточное число u = 5;

частота вращения и угловая скорость входного вала: n₁ = 750 об/мин, ω₁ = 78,5 рад/с,

частота вращения и угловая скорость выходного вала: n₂ = 150 об/мин; ω₂ = 15,7 рад/с;

ресурс работы t = L_h = 30000 часов.

Рис. 2.1 Расчетная схема цилиндрической прямозубой передачи

Рис. 2.2 Расчетная схема цилиндрической косозубой передачи

2.2 Выбор материала и термической обработки колес

Материалы для изготовления зубчатых колес подбирают по таблице 16 [Р. 10]. В зависимости от условий эксплуатации, требований к габаритам передачи, технологии изготовления и с учетом экономических показателей применяют как среднеуглеродистые, так и высокоуглеродистые стали с различными вариантами термообработки (улучшение, закалка ТВЧ, цементация).

Чем выше твердость рабочей поверхности зубьев, тем выше допускаемые контактные напряжения [σ]_Н и тем меньше размеры передачи, но сложнее технология изготовления колес и выше стоимость.

Для предотвращения заедания рабочих поверхностей твердость материала шестерни (меньшего колеса), как показывает практика, должна быть выше твердости колеса при одной и той же марке материала.

Так как в задании нет особых требований в отношении габаритов передачи, выбираем широко применяемые недорогие материалы (таблица 16 [Р. 10]) : для колеса – сталь 40Х, термообработка – улучшение, твердость поверхности зубьев 235…262 НВ; для шестерни – сталь 40Х, термообработка – улучшение, твердость поверхности зубьев 269…302 НВ.

2.3 Допускаемые контактные напряжения

Допускаемые контактные напряжения определяют отдельно для колеса [σ]_H₂ и шестерни [σ]_H₁ по формуле

[σ]_H = К_HL[σ]_HO,

где [σ]_HO – допускаемые напряжения, соответствующие базовым числам циклов нагружений, [σ]_HO = 1,8 НВ_ср + 67 (таблица 17 [Р. 10]);

К_HL – коэффициент долговечности при расчете по контактным напряжениям. При числе циклов перемены напряжений N больше базового N_НО (N ≥ N_НО) К_HL = 1,0 , при других значениях N рассчитывается по формуле

К_HL = ≤ К_HL _max,

где N_HO - базовое число циклов нагружения;

N - действительное число циклов перемены напряжений;

K_HLmax - максимальное значение коэффициента долговечности (при термообработке – улучшение K_HLmax = 2,6 , при термообработке закалка K_HLmax = 1,8).

При расчете на контактную прочность базовые числа циклов нагружений определяют по формуле N_НО = (НВ)³_ср, в зависимости от средней твердости материала колес НВ_ср = 0,5 (НВ_min + НВ_max). (2.1)

Действительные числа циклов перемены напряжений:

для колеса N₂ = 60 · n₂ · L_h; (2.2)

для шестерни N₁ = N₂ · u,

где L_h = t - ресурс работы передачи.

Допускаемые контактные напряжения определяют по формулам:

[σ ]_Н1 = К_HL1[σ]_Н01; (2.3)

[σ ]_Н2 = К_HL2 [σ ]_Н02.

В соответствии с изложенным определяется средняя твердость материала:

колеса НВ_ср = 0,5 (235 + 262) = 248,5;

шестерни НВ_ср = 0,5 (269 + 302) = 285,5.

Базовые числа циклов нагружений:

колеса N_НО2 = 248,5³ = 15,3 · 10⁶;

шестерни N_НО1 =285,5³ = 23,3 · 10⁶.

Действительные числа циклов перемены напряжений:

колеса N₂ = 60 ·150·30000 = 270 ·10⁶;

шестерни N₁ = 270 ·10⁶·5 = 1350 ·10⁶.

Поскольку N₂ = 270 ·10⁶ > N_НО2 = 15,3 ·10⁶ , то К_HL2 = 1;

N₁ = 1350 ·10⁶ > N_НО1 = 23,3·10⁶, то К_HL1 =1;

[σ ]_Н02 = 1,8 ·248,5 + 67 = 514 Н/мм²;

[σ ]_Н01 = 1,8 · 285,5 + 67 = 581 Н/мм²,

тогда допускаемые контактные напряжения будут иметь значения:

[σ ]_Н2 = 514 Н/мм² , [σ ]_Н1 = 581 Н/мм².

Для дальнейших расчетов принимается меньшее из значений

[σ ]_Н2 и [σ ]_Н1, т.е. [σ ]_Н = 514 Н/мм².

2.4 Допускаемые изгибные напряжения

Допускаемые напряжения изгиба определяют отдельно для колеса [σ]_F₂ и шестерни [σ]_F₁по формуле [σ]_F = К_FL [σ]_F₀,

где К_FL – коэффициент долговечности при расчете на изгиб, К_FL = 1,0 при N ≥ 4∙10⁶; при других значениях N рассчитывается по формуле

К_FL = ≤ К_FLmax,

где m - показатель степени, при термообработке - улучшение m = 6 и при термообработке – закалка m = 9;

K_FLmax - максимальное значение коэффициента при термообработке - улучшение K_FLmax = 2,08 ; при термообработке - закалка K_FLmax = 1,63;

[σ]_F0 – допускаемые предельные напряжения изгибной выносливости зубьев, соответствующие базовым числам циклов напряжений при расчете на изгиб N_F₀ = 4·10⁶, выбираются по таблице 17 [Р. 10] в зависимости от средней твердости колес НВ_ср. Для нашего случая [σ]_F0 = 1,03 НВ_ср.

Допускаемые изгибные напряжения для колеса и шестерни определяются по формулам:

[σ ]_F₂ = К_FL₂ [σ ]_F₀₂; (2.4)

[σ ]_F₁ = К_FL₁ [σ ]_F₀₁.

Так как действительные числа циклов перемены напряжений

N₂ = 270 · 10⁶ > 4·10⁶, то К_FL2 = 1;

N₁ = 1350 · 10⁶ > 4 · 10⁶, то К_FL1 = 1.

В этом случае: [σ]_F02 = 1,03 · 248,5 = 256 Н/мм²;

[σ ]_F01 = 1,03 · 285,5 = 294 Н/мм²,

и допускаемые изгибные напряжения будут иметь значения:

[σ]_F2 = 256 Н/мм², [σ]_F1 = 294 Н/мм².

2.5 Проектировочный и проверочный расчеты прямозубой передачи

2.5.1 Межосевое расстояние

Межосевое расстояние передачи определяется из условия контактной прочности зубьев

σ_Н ≤ [σ]_Н.

Межосевое расстояние

а ≥ К_а (u +1) , (2.5)

где а – межосевое расстояние в мм;

К_а – коэффициент межосевого расстояния (для прямозубых колес

К_а = 49,5);

u – передаточное число;

ψ_а – стандартное значение коэффициента ширины колес (при симметричном расположении колес относительно опор ψ_а = 0,315);

Т₂ – вращающий момент в Н·мм;

[σ]_Н – допускаемое контактное напряжение в Н/мм²(МПа);

К_Нβ – коэффициент концентрации нагрузки (при НВ≤350 К_Нβ = 1).

Таким образом:

а = 49,5 (5+1) мм.

Вычисленное межосевое расстояние округляем в большую сторону до стандартного числа по таблице 1 [Р. 10] а = 120 мм.

2.5.2 Предварительные основные размеры прямозубого колеса

Делительный диаметр

d'₂= 2а ·u /(u + 1) = = 200 мм , (2.6)

ширина колеса в₂ = Ψ_а·а = 0,315 · 120 = 37,8 мм. (2.7)

Ширину колеса после вычисления округляем в ближайшую сторону до целого числа, т.е. в₂ = 38 мм.

2.5.3 Модуль передачи (зацепления)

Модуль зацепления является важнейшим параметром зубчатой передачи, он должен быть стандартным, одинаковым для колеса и шестерни, по нему нарезают зубья колес с помощью инструментальной рейки и рассчитывают геометрические параметры колес.

Предварительно модуль передачи определяют по формуле

m' ≥ , (2.8)

где К_m = 6,8 - коэффициент модуля для прямозубых колес;

[σ]_F - допускаемое изгибное напряжение, подставляют меньшее из [σ]_F₁ и [σ ]_F₂, т.е. [σ]_F = [σ]_F₂ = 256 Н/мм² ( МПа).

Значение модуля передачи m в мм, полученное расчётом, округляют в большую сторону до стандартного (ГОСТ 9563-80) из ряда чисел (таблица 19 [Р. 10]).

При выборе модуля 1-й ряд следует предпочитать 2-му.

В результате расчета получим модуль передачи прямозубого зацепления

m' = мм.

Принимаем стандартное значение m = 1 мм.

2.5.4 Числа зубьев прямозубых колес

Суммарное число зубьев для прямозубых колес

z_Σ = 2a / m₂ = 2 ·120 /1,0 = 240. (2.9)

Число зубьев шестерни

z₁ = ; (2.10)

где z₁_min = 17 – для прямозубых колес из условия не подрезания при нарезании.

Значение z₁ округляют в ближайшую сторону до целого.

Число зубьев колеса

z₂ = z_Σ – z₁. (2.11)

В результате вычислений получим:

z₁ = > 17;

z₂ = 240 – 40 = 200.

2.5.5 Фактическое передаточное число

Фактическое передаточное число

u_ф = = = 5.

Допускаемое отклонение [∆u] ≤ 4%.

Отклонение от заданного передаточного числа

Δu = %.

Таким образом, для прямозубой передачи

Δu = .

2.5.6 Размеры колеса прямозубой передачи

Делительные диаметры шестерни d₁ и колеса d₂определяются с точностью расчета до первого знака после запятой:

d₁ = z₁· m; (2.12)

d₂ = 2a – d₁.

Диаметры окружностей вершин d_a и впадин зубьев d_f :

шестерни d_a₁ = d₁ + 2m; d_f₁ = d₁ – 2,5m; (2.13)

колеса d_a₂ = d₂ + 2m; d_f₂ = d₂ – 2,5m.

Ширину шестерни в₁(мм) принимают по соотношению в₁/в₂,

где в₂ – ширина колеса.

При в₂ …….. до 30; св. 30 до 50; св.50 до 80; св.80 до 100

в₁/в₂ …. 1,1; 1,08; 1,06; 1,05.

Полученное значение в₁ округляют до целого числа.

Определяем размеры колес:

шестерни d₁ = 40 ·1,0 = 40 мм; колеса d₂ = 2·120 – 40 = 200 мм.

Диаметры окружностей вершин зубьев:

шестерни d_а₁ = 40 + 2 ·1,0 = 42 мм; колеса d_а₂ = 200 + 2·1,0 = 202 мм.

Диаметры окружностей впадин зубьев:

шестерни d_f₁ = 40 – 2,5·1,0 = 37,5 мм; колеса d_f₂ = 200 – 2,5·1,0=197,5мм.

Ширина колеса в нашем случаи в₂ = 38 мм, тогда

в₁ = 38 · 1,08 = 41 мм.

Полученное значение в₁ округляют до целого числа.

Высота головки зуба h_а = m = 1 мм.

Высота ножки зуба h_f = 1,25· m = 1,25·1 = 1,25 мм.

Высота зуба h = h_a + h_f = 1 + 1,25 =2,25 мм.

Окружной шаг ρ = πm = 3,14 ·1 = 3,14 мм.

Толщина зуба s, равная ширине впадины «е», т.е.

s = e = 0,5ρ = 0,5·3,14 = 1,57 мм.

Радиальный зазор между зубьями с = 0,25m = 0,25 ∙ 1 = 0,25 мм.

2.5.7 Силы в зацеплении

В прямозубом зацеплении действуют окружная и радиальная силы. Осевая сила для прямозубой передачи равна нулю, так как β = 0.

Окружная сила

F_t = . (2.14)

Радиальная сила

F_r = F_t tgα, (2.15)

где α = 20⁰ – стандартный угол зацепления.

Для стандартного угла tgα = tg20⁰ = 0,364.

Осевая сила

F_a = F_t tgβ. (2.16)

В результате расчетов прямозубого зацепления получим:

окружная сила F_t = Н;

радиальная сила F_r = 1146·0,364 = 417 Н;

осевая сила F_a = 0.

2.5.8 Степень точности зацепления

Степень точности передачи определяют по таблице 20 ([Р. 10]) в зависимости от окружной скорости колеса

V = (м/с).

Окружная скорость прямозубого колеса

V = (3,14·200·150) /60000 = 1,57 м/с.

По окружной скорости определяем 9-ю пониженную степень точности зацепления.

2.5.9 Проверочный расчет зубьев колеса

Проверочный расчет производится по методикам, определенным ГОСТ 21354-87 «Передачи зубчатые цилиндрические эвольвентные внешнего зацепления. Расчет на прочность».

2.5.9.1 Проверка зубьев прямозубого колеса по

напряжениям изгиба зубьев

Условие прочности σ_F ≤ 1,1 [σ ]_F, где σ_F – расчетное (действительное) напряжение изгиба.

Расчетное напряжение изгиба в зубьях колеса

σ_F2 = , (2.17)

где К_Fα – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями: для прямозубых колес К_Fα = 1;

Y_β = 1 – (β°/140) – коэффициент, учитывающий влияние наклона зуба; при β = 0, Y_β = 1;

К_Fβ – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий; для приработанных зубьев колес и скорости V ≤ 15 м/с, К_Fβ = 1;

К_FY – коэффициент, учитывающий внутреннюю динамическую нагрузку, принимают для прямозубых колес при твердости зубьев ≤ 350 НВ – 1,4;

Y_F – коэффициент формы (прочности) зуба, принимают по эквивалентному числу зубьев z_V = z/ cos³β , по таблице 21 [Р. 10].

Для шестерни при z₁ = 40 Y_F₁ = 3,70;

для колеса z₂ = 200 Y_F2 = 3,59.

Расчетное напряжение изгиба в зубьях шестерни

σ_F1 = . (2.18)

Расчетное напряжение изгиба может отклоняться от допускаемых

σ_F ≤ 1,1 [σ ]_F.

Используя формулы (2.17) и (2.18), получим

σ_F2 = Н/мм²;

σ_F1 = Н/мм².

Условия прочности зубьев по напряжениям изгиба выполняются, так как σ_F2 = 152 Н/мм² < [σ]_F2 = 256 Н/мм²;

σ_F1 = 156 Н/мм² < [σ ]_F1 = 294 Н/мм².

2.5.9.2 Проверка зубьев прямозубого колеса по контактным напряжениям

Условие прочности σ_Н = (0,9 . . .1,05) [σ ]_Н.

Расчетное контактное напряжение для прямозубых колес

σ_Н = 436 , (2.19)

где К_Н_α – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями прямозубых колес К_Н_α = 1,0;

К_Н_β – коэффициент концентрации нагрузки, для приработанных зубьев колес и скорости V ≤ 15 м/с, К_Нβ = 1;

К_Н_V – коэффициент динамической нагрузки для прямозубых колес при твердости зубьев ≤ 350 НВ – 1,2; > 350 НВ – 1,1;

u - передаточное число.

Используя формулу (2.19), получим для прямозубой передачи

σ_Н = 436 Н/мм².

σ_Н = (0,9 . . .1,05) [σ ]_Н = (0,9 . . .1,05) 514 = (462,6…..539,7) Н/мм².

Условие прочности зубьев по контактным напряжениям выполняется, так как σ_Н = 454 Н/мм²не превышает допускаемых значений (462,6…539,7) Н/мм².

Результаты расчета цилиндрической прямозубой передачи приведены в таблице 2.3.

Таблица 2.3

Результаты расчета прямозубой передачи

Наименование параметров и размерность	Обозначение	Величина
Допускаемое контактное напряжение, Н/мм²	[σ]_Н	514
Допускаемое напряжение изгиба для колеса, Н/мм²	[σ]_F₂	256
Допускаемое напряжение изгиба для шестерни, Н/ мм²	[σ]_F₁	294
Межосевое расстояние, мм	а	120
Модуль передачи (зацепления), мм	m	1
Число зубьев шестерни	z₁	40
Число зубьев колеса	z₂	200
Фактическое передаточное число	u_ф	5
Делительный диаметр шестерни, мм	d₁	40
Делительный диаметр колеса, мм	d₂	200
Диаметр окружности вершин зубьев шестерни, мм	d_а₁	42
Диаметр окружности вершин зубьев колеса, мм	d_а₂	202
Диаметр окружности впадин зубьев шестерни, мм	d_f₁	37,5
Диаметр окружности впадин зубьев колеса, мм	d_f₂	197,5
Ширина зубчатого венца шестерни, мм	в₁	41
Ширина зубчатого венца колеса, мм	в₂	38
Высота головки зуба, мм	h_a	1
Высота ножки зуба, мм	h_f	1,25
Высота зуба, мм	h	2,25
Окружной шаг, мм	ρ	3,14
Толщина зуба, ширина впадины, мм	s = e	1,57
Радиальный зазор, мм	с	0,25
Окружная сила, Н	F_t	1146
Радиальная сила, Н	F_r	417
Осевая сила, Н	F_а	0
Расчетное напряжение изгиба, Н/мм²:
зубьев шестерни	σ_F₁	156
зубьев колеса	σ_F₂	152
Расчетное контактное напряжение зубьев, Н/мм²	σ_H	454

2.6 Проектировочный и проверочный расчеты косозубой передачи

2.6.1 Межосевое расстояние

Межосевое расстояние определяется из условия контактной прочности зубьев

σ_Н ≤ [σ]_Н.

Межосевое расстояние

а ≥ К_а (u +1) , (2.20)

где а – межосевое расстояние в мм;

К_а – коэффициент межосевого расстояния (для косозубых и шевронных колес К_а = 43);

u – передаточное число;

Т₂ – вращающий момент в Н·мм;

[σ ]_Н – допускаемое контактное напряжение в Н/мм²(МПа);

К_Нβ – коэффициент концентрации нагрузки (при НВ≤350 К_Нβ = 1).

Таким образом, межосевое расстояние

а = 43 (5+1) мм.

Вычисленное межосевое расстояние округляем в большую сторону до стандартного числа (по таблице 1[Р. 10]) а = 100 мм.

2.6.2 Предварительные основные размеры колеса

Делительный диаметр

d'₂= 2а · u /(u + 1) = = 166,7 мм ,

ширина колеса в₂ = Ψ_аа = 0,315 · 100 = 31,5 мм.

Ширину колеса после вычисления округляем в ближайшую сторону до целого числа, т.е. в₂ = 32 мм.

2.6.3 Модуль передачи

Предварительно модуль передачи определяют по формуле

m' ≥ , (2.21)

где К_m - коэффициент модуля для косозубых колес = 5,8; шевронных – 5,2;

[σ ]_F - допускаемое изгибное напряжение, подставляют меньшее из [σ]_F₁ и [σ ]_F₂, т.е. [σ]_F = [σ]_F₂ = 256 Н/мм² ( МПа).

Значение модуля передачи m в мм, полученное расчетом, округляют в большую сторону до стандартного (ГОСТ 9563-80) из ряда чисел (таблица 19 [Р. 10]).

При выборе модуля 1-й ряд следует предпочитать 2-му.

В результате расчета получим модуль передачи косозубого зацепления

m' = мм.

Принимаем стандартное значение m = 1 мм.

2.6.4 Числа зубьев косозубых колес

Суммарное число зубьев косозубых и шевронных колес

z_Σ = . (2.22)

Минимальный угол наклона зубьев:

косозубых колес

β_min = arc sin ; (2.23)

шевронных колес β_min = 25°.

Полученное значение z_Σ округляют в меньшую сторону до целого и определяют действительное значение угла β, с точностью вычисления до четвертого знака после запятой

β = аrc cos . (2.24)

Для косозубых колес β = 8…18°.

Число зубьев шестерни

z₁ = . (2.25)

Значение z₁ округляют в ближайшую сторону до целого:

z₁_min = 17cos³β – для косозубых и шевронных колес.

Число зубьев колеса

z₂ = z_Σ – z_1.

В результате вычислений получаем:

минимальный угол наклона зубьев косозубых колес

β_min = arc sin = 7,18°;

суммарное число зубьев косозубых колес

z_Σ = = = 198,4, принимаем z_Σ =198.

Действительное значение угла наклона зубьев β косозубых колес

β = аrc cos = 8,1096°.

Число зубьев для шестерни и колеса:

z₁ = ; z₂ = 198 – 33 = 165.

2.6.5 Фактическое передаточное число

Фактическое передаточное число

u_ф = = = 5.

Допускаемое отклонение [∆u] ≤ 4%.

Отклонение от заданного передаточного числа

Δu = %;

действительно Δu = %.

2.6.6 Размеры колес косозубой передачи

d₁ = , (2.26)

d₂ = 2a – d₁.

Диаметры окружностей вершин d_a и впадин зубьев d_f :

шестерни d_a₁ = d₁ + 2m; d_f₁ = d₁ – 2,5m; (2.27)

колеса d_a₂ = d₂ + 2m; d_f₂ = d₂ – 2,5m.

Ширину шестерни в₁(мм) принимают по соотношению в₁/в₂,

где в₂ – ширина колеса.

При в₂ …….. до 30; св. 30 до 50; св.50 до 80; св.80 до 100

в₁/в₂ …. 1,1; 1,08; 1,06; 1,05.

Полученное значение в₁ округляют до целого числа.

Определяем размеры колес:

шестерни d₁ = = 33,3 мм;

колеса d₂ = 2 ·100 – 33,3 = 166,7 мм.

Диаметры окружностей вершин зубьев:

шестерни d_а₁ = 33,3 + 2 · 1,0 = 35,3 мм;

колеса d_а₂ = 166,7 + 2 ·1,0 = 168,7 мм.

Диаметры окружностей впадин зубьев:

шестерни d_f₁ = 33,3 – 2,5 ·1,0 = 30,8 мм;

колеса d_f₂ = 166,7 – 2,5 ·1,0 = 164,2 мм.

Ширина колеса в нашем случаи в₂ = 32 мм, тогда

в₁ = 32 · 1,08 = 34,56 мм.

Полученное значение в₁ округляют до целого числа в₁ = 35 мм.

Высота головки зуба h_а = m = 1 мм.

Высота ножки зуба h_f = 1,25· m = 1,25·1 = 1,25 мм.

Высота зуба h = h_a + h_f = 1 + 1,25 = 2,25 мм.

Окружной шаг ρ = πm = 3,14·1 = 3,14 мм.

Толщина зуба s, равная ширине впадины е, т.е. s = e = 0,5ρ = 0,5·3,14 = 1,57 мм.

Радиальный зазор между зубьями с = 0,25m = 0,25 ∙1 = 0,25 мм.

2.6.7 Силы в зацеплении

В косозубом зацеплении действуют окружная , радиальная и осевая силы.

Окружная сила

F_t = . (2.28)

Радиальная сила

F_r = , (2.29)

где α = 20° – стандартный угол зацепления.

Для стандартного угла tgα = tg20° = 0,364.

Осевая сила F_a = F_t tgβ. (2.30)

В результате расчётов косозубого зацепления получим:

окружная сила F_t = Н;

радиальная сила F_r = Н;

осевая сила F_a = 1375 · 0,1425 = 196 Н.

2.6.8 Степень точности зацепления

Степень точности передачи определяют по таблице 20 [Р. 10] в зависимости от окружной скорости колеса

V = (м/с).

Окружная скорость косозубого колеса

V = (3,14·166,7·150) /60000 = 1,31 м/с,

По окружной скорости определяем 9-ю пониженную степень точности зацепления.

2.6.9 Проверочный расчет зубьев колеса

2.6.9.1 Проверка зубьев косозубых колес по напряжениям изгиба зубьев

Условие прочности σ_F ≤ 1,1 [σ ]_F, где σ_F – расчетное (действительное) напряжение изгиба.

Расчетное напряжение изгиба в зубьях колеса

σ_F2 = , (2.31)

где К_Fα – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями, для колес с углом β > 0° принимают К_Fαв зависимости от степени точности:

степень точности 6 7 8 9

К_Fα 0,72 0,81 0,91 1,0;

Y_β = 1 – (β°/140) – коэффициент, учитывающий влияние наклона зуба (Y_β = (1-8,1)/140 = 0,94);

К_FY – коэффициент, учитывающий внутреннюю динамическую нагрузку, принимают для косозубых колес при твердости зубьев ≤ 350 НВ – 1,2; > 350 НВ – 1,1;

Y_F – коэффициент формы (прочности) зуба, принимают по эквивалентному числу зубьев z_V = z/cos³β, по таблице 23 [Р. 10].

Для шестерни при z_V ≈ 33 Y_F₁= 3,76, для колеса z_V ≈ 165 Y_F₂ = 3,59.

Расчетное напряжение изгиба в зубьях шестерни

σ_F1 = . (2.32)

Расчетные напряжения изгиба могут отклоняться от допускаемых

σ_F ≤ 1,1 [σ]_F.

Используя формулы (2.31) и (2.32), получим

σ_F2 = Н/мм²;

σ_F1 = Н/мм².

Условия прочности для косозубых зубьев по напряжениям изгиба выполняются так как

σ_F2 = 174 Н/мм² < [σ]_F2 = 256 Н/мм²;

σ_F1 = 182 Н/мм² < [σ ]_F1 = 294 Н/мм².

2.6.9.2 Проверка зубьев косозубых колес по контактным напряжениям

Условие прочности σ_Н = (0,9 . . .1,05) [σ]_Н.

Расчетное контактное напряжение для косозубых и шевронных колес

σ_Н = 376 , (2.33)

где К_Н_α – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями для косозубых и шевронных колес К_Н_α = 1,1;

К_Н_β – коэффициент концентрации нагрузки, для приработанных зубьев колес и скорости V ≤ 15 м/с, К_Нβ = 1;

К_Н_V – коэффициент динамической нагрузки, для косозубых и шевронных колес при твердости зубьев ≤ 350 НВ – 1,1; > 350 НВ – 1,05;

u - передаточное число.

Используя формулу (2.33), получим для косозубой передачи

σ_Н = 376 = 514,4 Н/мм².

σ_Н = (0,9 . . .1,05) [σ ]_Н = (0,9 . . .1,05) 514 = (462,6…..539,7) Н/мм².

Условие прочности зубьев по контактным напряжениям для косозубой передачи выполняется, так как расчётное напряжение укладывается в диапазон допускаемого.

Результаты расчета цилиндрической косозубой передачи приведены в таблице 2.4.

Таблица 2.4

Результаты расчета косозубой передачи

Наименование параметров и размерность	Обозначение	Величина
Допускаемое контактное напряжение, Н/мм²	[σ]_н	514
Допускаемое напряжение изгиба для колеса, Н/мм²	[σ]_F₂	256
Допускаемое напряжение изгиба для шестерни, Н/ мм²	[σ]_F₁	294
Межосевое расстояние, мм	а	100
Модуль передачи (зацепления), мм	m	1
Угол наклона зубьев колес, град	β	8,11
Число зубьев шестерни	z₁	33
Число зубьев колеса	z₂	165
Фактическое передаточное число	и_ф	5
Делительный диаметр шестерни, мм	d₁	33,3
Делительный диаметр колеса, мм	d₂	166,7
Диаметр окружности вершин зубьев шестерни, мм	d_а₁	35,3
Диаметр окружности вершин зубьев колеса, мм	d_а₂	168,7
Диаметр окружности впадин зубьев шестерни, мм	d_f ₁	30,8
Диаметр окружности впадин зубьев колеса, мм	d_f ₂	164,2
Ширина зубчатого венца шестерни, мм	в₁	35
Ширина зубчатого венца колеса, мм	в₂	32
Высота головки зуба, мм	h_a	1
Высота ножки зуба, мм	h_f	1,25
Высота зуба, мм	h	2,25
Окружной шаг, мм	ρ	3,14
Толщина зуба, ширина впадины, мм Радиальный зазор, мм	s = e с	1,57 0,25
Окружная сила, Н	F_t	1375
Радиальная сила, Н	F_r	505,5
Осевая сила, Н	F_а	196
Расчетное напряжение изгиба, Н/мм²:
зубьев шестерни	σ_F₁	182
зубьев колеса	σ_F₂	174
Расчетное контактное напряжение зубьев, Н/мм²	σ_н	514,4

2.7 Эскизное проектирование цилиндрической прямозубой и косозубой передачи

Эскизное проектирование передачи включает: определение геометрических размеров валов, выбор подшипников и схемы их установки; конструирование валов, эскизную компоновку передачи.

2.7.1 Проектировочный расчет входного вала

2.7.1.1 Расчетная схема. Исходные данные

Быстроходные валы (рис. 2.3) представляют собой, как правило «вал – шестерню» и имеют концевые участки, участки для установки подшипников, буртики подшипников и участки для нарезания зубьев шестерни. Основные конструктивные схемы валов и обозначений геометрических размеров показаны на рис. 2.3, 2.4, а также на рис. 5.14, 5.15, 22.14 и 22.18 [1]. Валы следует конструировать по возможности гладкими, с минимальным числом уступов, что приводит к существенному сокращению расхода металла на изготовление.

Для осевого фиксирования валов наиболее простой является схема установки подшипников «враспор».

Входной и выходной валы редукторов имеют консольные цилиндрические или конические участки для установки полумуфт.

На рис. 2.3 приведена расчётная схема входного вала цилиндрического прямозубого (косозубого) редуктора.

Рис. 2.3 Расчетная схема входного вала

Исходные данные:

вращающий момент на входном валу Т₁ = 23,9 Н·м;

ширина шестерни в₁ = 41 мм – для прямозубой передачи;

в₁ = 35 мм – для косозубой передачи.

2.7.1.2 Геометрические размеры входного вала

Минимальный диаметр вала рассчитывается из условия только на кручение, по пониженным допускаемым касательным напряжениям [τ] по формуле:

d = = = 18,1 мм, (2.34)

округляем до стандартной величины по таблице 1 [Р. 10] в большую сторону d = 19 мм, где [τ] = 15…25 Н/мм²;

Т₁ - вращающий момент на входном валу в Н·мм.

Диаметр вала для установки подшипников d_П

d_П = d + 2t_цил = 19 + 2 · 3,0 = 25 мм, принимаем d_П = 25 мм,

где t_цил = 3,0 мм определяется по таблице 34 [Р. 10].

Рассчитанный диаметр цапфы вала под подшипники d_П округляется до значения, кратного 5.

Диаметр буртика подшипников d_БП

d_БП = d_П + 3r = 25 + 3 · 1,5 = 29,5 мм, округляем до d_БП = 30 мм,

где r = 1,5 мм определяется по таблице 34 [Р. 10].

Для эскизной компоновки передачи можно принимать (с последующим уточнением):

длину посадочного конца вала ℓ_МБ = 1,5d = 1,5 · 19 = 28,5 мм;

длину промежуточного участка ℓ_КБ = 1,4d_П = 1,4 · 25 = 35 мм.

Ширина буртиков подшипников уточняется после определения размеров вала; окончательные размеры ℓ_КБ, ℓ_МБ – определяются при конструировании крышек подшипников, выбора типа уплотнения и муфты, конструировании корпуса редуктора.

2.7.2 Проектировочный расчет выходного вала

Тихоходные валы имеют концевые участки, участки для установки подшипников, колес и распорной втулки, буртики подшипников и колеса. Выходной вал В2 имеет цилиндрический консольный концевой участок длиной ℓ_МТ диаметром d, промежуточный участок ℓ_КТдиаметром d_П, участок (цапфу) для установки подшипников диаметром d_П, участки диаметром буртика d_БП для упора во внутренние кольца подшипников. В средней части вала на шпонке установлено цилиндрическое прямозубое (косозубое) колесо z₂, которое с одной стороны упирается в буртик вала d_БК,а с другой - во втулку.

2.7.2.1 Расчетная схема. Исходные данные

Расчетная схема выходного вала представлена на рис 2.4.

Исходные данные:

вращающий момент на выходном валу Т₂ = 114,6 Н·м;

ширина венца прямозубого колеса в₂ = 36 мм;

ширина венца косозубого колеса в₂ = 32 мм.

Рис. 2.4 Расчетная схема выходного вала

2.7.2.2 Геометрические размеры выходного вала

Диаметр вала

d = = = 30,6 мм, (2.35)

округляем диаметр вала до 32 мм, в большую сторону до стандартного числа по табл. 1 [Р. 10];

где Т₂ - вращающий момент на выходном валу в Н·мм;

[τ] – 15…25 Н/мм² – допускаемое напряжение на кручение, принимаем [τ] = 20 Н/мм².

Диаметр вала для установки подшипников d_П

d_П = d + 2t_цил = 32 + 2 · 3,5 = 39 мм,

где t_цил = 3,5 мм определяется по таблице 34 [Р. 10].

Рассчитанный диаметр d_П округляется до значения, кратного 5, т.е. d_П = 40 мм.

Диаметр буртика для подшипников d_БП:

d_БП = d_П + 3r = 40 + 3 · 2,5 = 47,5 мм,

где r = 2,5 мм определяется по таблице 34 [Р. 10].

Диаметр буртика для колеса d_БК = d_К + 3f = 47,5 + 3 · 1,2 = 51,1 мм,

где d_К = d_БП= 47,5 мм – диаметр участка вала для посадки колеса;

f = 1,2 мм определяется по таблице 34 [Р. 10].

Длина посадочного конца вала

ℓ_МТ = 1,5 d = 1,5 · 32 = 48 мм.

Длина промежуточного участка

ℓ_КТ = 1,2 d_П = 1,2 · 40 = 48 мм.

Чтобы поверхности вращающихся колес не задевали за внутренние поверхности стенок корпуса, между ними оставляется зазор а (рис. 2.5), определяемый по формуле: а = + 3 мм, где L = d₁ + d₂ – расстояние между внешними поверхностями деталей передач, мм.

Для прямозубой передачи d₁ = 40 мм, d₂ = 200 мм, а = + 3 = 9 мм;

для косозубой передачи d₁ = 33 мм, d₂ = 167 мм, а = + 3 = 9 мм.

Рис. 2.5 Схема компоновки редуктора

2.7.3 Выбор подшипников валов

В соответствии с установившейся практикой проектирования и эксплуатации машин для опор валов прямозубых колес, в зацеплении которых действуют окружная и радиальная сила , цилиндрических редукторов применяют чаще всего шариковые радиальные однорядные подшипники (ГОСТ 8338-75). Первоначально принимают подшипники легкой серии. Если при последующем расчете грузоподъемность подшипника легкой серии окажется недостаточной, принимают подшипник средней серии (таблица 38 [Р. 10]).

В цилиндрической косозубой передаче действуют окружная , радиальная и осевая силы, поэтому в качестве опор вала выбирают по таблице 40 [Р. 10] роликовые конические однорядные подшипники (ГОСТ 333-79). Первоначально принимают подшипники легкой серии.

Подшипники качения выпускают следующих классов точности (в порядке его повышения): 0, 6, 5, 4 и 2. Обычно применяют подшипники нормального класса точности 0. Выбор подшипников осуществляется по величине диаметра цапфы вала d_П.

Так как в прямозубом зацеплении действуют только окружная и радиальная силы, то в качестве опор для входного вала по d_П = 25 мм по таблице 38 [Р. 10] выбираем подшипники шариковые радиальные однорядные (ГОСТ 8338-75) легкой серии 205 со следующими параметрами: d = 25 мм, D = 52 мм, В = 15 мм, С_r = 14 кН, С₀ = 6,95 кН.

Для выходного вала по d_П = 40 мм выбираем подшипники шариковые радиальные однорядные (ГОСТ 8338-75) легкой серии 208 со следующими параметрами: d = 40 мм, D = 80 мм, В = 18 мм, С_r = 32,0 кН, С₀ = 17,8 кН.

Аналогично осуществляется выбор роликовых конических однорядных подшипников для косозубого зацепления.

В косозубом зацеплении действуют окружная, радиальная и осевая силы, поэтому в качестве опор для входного вала по d_П = 25 мм по таблице 40 [Р. 10] выбираем роликовые конические однорядные подшипники (ГОСТ 333-79) легкой серии 7205 со следующими параметрами: d = 25 мм, D = 52 мм, Т = 16,25 мм, С_r = 24 кН, С₀ = 17,5 кН.

Для выходного вала по d_П = 40 мм выбираем роликовые конические однорядные подшипники легкой серии 7208 со следующими параметрами:

d = 40 мм, D = 80 мм, Т = 19,75 мм, С_r = 46,5 кН, С₀ = 32,5 кН.

2.7.4 Эскизная компоновка передачи

Эскизная компоновка передачи редуктора выполняется по результатам произведённых расчетов, как правило, на миллиметровой бумаге в соответствующем масштабе. Выполнение эскизного чертежа начинается с проведения осевых линий, определяющих межосевое расстояние. Далее изображаются детали передач: валы, зубчатые колеса, подшипники.

В результате эскизной компоновки определяются:

расчетная длина выходного вала (расстояние между серединами подшипников): ℓ_р2 = в₂ + 2а + В₂ - для прямозубой передачи;

ℓ_р2 = в₂ + 2а + Т₂ - для косозубой передачи;

расчетная длина входного вала:

ℓ_р1 = в₁ + 2а + В₁ - для прямозубой передачи;

ℓ_р1 = в₁ + 2а + Т₁ - для косозубой передачи,

где В₁, В₂ - ширина шариковых радиальных однорядных подшипников для прямозубой передачи;

Т₁, Т₂ - ширина роликовых конических однорядных подшипников для косозубой передачи;

полная длина выходного вала ℓ_П2 = ℓ_р2 + ℓ_КТ + ℓ_МТ + 3 мм;

полная длина входного вала ℓ_П1 = ℓ_р1 + ℓ_КБ + ℓ_МБ + 3 мм.

Геометрические характеристики валов прямозубого зацепления:

входного вала: d =19 мм; d_П =25 мм; d₁=40 мм; d_БП =30мм; ℓ_МБ = 28,5мм; ℓ_КБ =35 мм; ℓ_р1 = 41 + 2 · 9 + 15 = 74 мм;

ℓ_П1 = 74 + 35 + 28,5 + 3 = 140,5мм;

выходного вала: d = 32 мм; d_П = 40 мм; d_БП = 47,5мм; d_БК = 51,1 мм;

d₂ = 200 мм; ℓ_МТ = 48 мм; ℓ_КТ = 48 мм; а = 9 мм; ℓ_р2 = 36 + 2·9 + 18= 72 мм;

ℓ_П2 = 72 + 48 + 48 + 3 = 171 мм.

Геометрические характеристики валов косозубого зацепления:

входного вала: d = 19 мм; d_П = 25 мм; d₁ = 33,3 мм; d_БП = 30 мм; ℓ_МБ = 28,5 мм; ℓ_КБ = 35 мм; ℓ_р1 = 35 + 2 · 9 + 16,25 = 69,25 мм;

ℓ_П1 = 69,25 + 35 + 28,5 + 3 = 135,8 мм;

выходного вала: d = 32 мм; d_П = 40 мм; d_БП = 47,5 мм; d_БК = 51,1 мм; d₂= 166,7 мм; ℓ_МТ = 48 мм; ℓ_КТ = 48 мм; а = 9 мм;

ℓ_р2 = 32 + 2·9 + 19,75 = 69,8 мм; ℓ_П2 = 69,8 + 48 + 48 + 3 = 168,8 мм.

Эскизная компоновка прямозубой передачи проектируемого редуктора приведена на рис. 2.6.

Рис. 2.6 Эскизная компоновка прямозубой передачи

Для примера результаты расчетов по эскизному проектированию прямозубого и косозубого зацепления приведены в таблицах 2.5 и 2.6.

Таблица 2.5

Результаты расчетов для эскизного проектирования прямозубого

зацепления

Наименование параметров и размерность	Обозначение	Величина
Входной вал В1
Диаметр концевого участка, мм	d	19
Диаметр вала (цапфы) под подшипники, мм	d_П	25
Диаметр буртика для подшипников, мм	d_БП	30
Длина концевого участка, мм	ℓ_МБ	28,5
Длина промежуточного участка, мм	ℓ_КБ	35
Зазор между колесами и стенкой корпуса, мм	а	9
Расчётная длина, мм	ℓ_р1	74
Длина вала, мм	ℓ_П1	140,5
Подшипники входного вала:	205
наружный диаметр, мм	D	52
внутренний диаметр, мм	d	25
ширина, мм	В	15
динамическая грузоподъемность, кН	С_r	14
Выходной вал – В2
Диаметр концевого участка, мм	d	32
Диаметр вала под подшипники, мм	d_П	40
Диаметр буртика для подшипников, мм	d_БП	47,5
Диаметр буртика для колеса, мм	d_БК	51,1
Длина концевого участка, мм	ℓ_МТ	48
Длина промежуточного участка, мм	ℓ_КТ	48
Расчётная длина, мм	ℓ_р2	72
Длина вала, мм	ℓ_П2	171
Подшипники выходного вала:	208
наружный диаметр, мм	D	80
внутренний диаметр, мм	d	40
ширина, мм	В	18
динамическая грузоподъемность, кН	С_r	32

Таблица 2.6

Результаты расчетов для эскизного проектирования косозубого

зацепления

Наименование параметров и размерность	Обозначение	Величина
Входной вал В1
Диаметр концевого участка, мм	d	19
Диаметр вала (цапфы) под подшипники, мм	d_П	25
Диаметр буртика для подшипников, мм	d_БП	30
Длина концевого участка, мм	ℓ_МБ	28,5
Длина промежуточного участка, мм	ℓ_КБ	35
Зазор между колесами и стенкой корпуса, мм	а	9
Расчётная длина, мм	ℓ_р1	69,25
Длина вала, мм	ℓ_1п	135,8
Подшипники входного вала:	7205
наружный диаметр, мм	D	52
внутренний диаметр, мм	d	25
ширина, мм	Т	16,25
динамическая грузоподъемность, кН	С_r	24
Выходной вал – В2
Диаметр концевого участка, мм	d	32
Диаметр вала под подшипники, мм	d_П	40
Диаметр буртика для подшипников, мм	d_БП	47,5
Диаметр буртика для колеса, мм	d_БК	51,1
Длина концевого участка, мм	ℓ_МТ	48
Длина промежуточного участка, мм	ℓ_КТ	48
Расчётная длина, мм	ℓ_р2	69,8
Длина вала, мм	ℓ_П2	168,8
Подшипники выходного вала:	7208
наружный диаметр, мм	D	80
внутренний диаметр, мм	d	40
ширина, мм	Т	19,75
динамическая грузоподъемность, кН	С_r	46,5

2.8 Проверочный расчет выходного вала цилиндрического прямозубого и косозубого редукторов

Расчет проводят в следующей последовательности:

по чертежу вала составляют расчетную схему, на которую наносят все внешние силы, нагружающие вал, приводя плоскости их действия к двум взаимно перпендикулярным плоскостям;

определяют реакции опор в горизонтальной и вертикальной плоскостях. В этих же плоскостях строят эпюры изгибающих М_х и М_у и крутящего М_z моментов;

устанавливают опасные сечения, исходя из эпюр моментов и размеров сечения вала, производится расчет на прочность.

Порядок проверочного расчета рассмотрим на примере выходного вала проектируемого редуктора.

2.8.1 Проверочный расчет выходного вала цилиндрического

прямозубого редуктора

2.8.1.1 Расчетная схема. Исходные данные

Расчетная схема вала и выбранная система отсчета представлены на рис. 2.7.

Рис. 2.7 Расчетная схема вала

Исходные данные:

диаметр вала под колесом d_K = 47,5 мм;

вращающие моменты М₁ = М₂ = Т₂ = 114,6 Н·м;

радиальная сила F_r = 417 Н;

окружная сила F_t = 1146 Н.

Считая, что силы в зацеплении сосредоточенные и приложенные в середине ступицы, по компоновочной схеме определяем:

ℓ₁ = ℓ₂ = ℓ_р2/2 = 72/2 = 36 мм; ℓ₃ = ℓ_П2 - ℓ_р2 = 171-72 = 99 мм.

2.8.1.2 Определение неизвестных внешних

нагрузок – реакций в опорах

Вал подвергается изгибу и кручению одновременно. В плоскости УОZ – вертикальной плоскости, действуют силы реакции в опорах R_Ay , R_By и радиальная сила F_r. Реакции в опорах определяются путем решения уравнений равновесия:

1) , R_By(ℓ₁ + ℓ₂) - F_r ℓ₁ = 0,

откуда

R_By = Н.

2) ; F_r ℓ₂ – R_Ay(ℓ₁ + ℓ₂) = 0,

R_Ay = Н.

Проверка правильности определения опорных реакций

3) , R_Ау – F_r + R_Ву = 208,5 – 417 + 208,5 = 0.

В плоскости ХОZ – горизонтальной плоскости, действуют силы реакции в опорах R_Ax, R_Bx и окружная сила F_t. Реакции опор определяются решением уравнений равновесия:

1) ; R_Bx (ℓ₁+ ℓ₂) - F_t ℓ₁ = 0;

R_Bx = Н;

2) ; F_t ℓ₂ – R_Ax (ℓ₁ + ℓ₂) = 0;

R_Ax = Н.

3) Проверка: ; R_Ax – F_t + R_Bx = 573 – 1146 + 573 = 0.

Силы реакции опор определены верно: R_Ax = 573 Н, R_Ay = 208,5 Н,

R_Bx =573 Н, R_By = 208,5 Н.

Суммарные реакции опор (реакции для расчета подшипников):

R_rА = = 610 Н;

R_rB = = 610 Н.

2.8.1.3 Определение изгибающих и крутящих моментов по длине вала

и построение эпюр М_х(z), М_у(z)

При расчёте изгиба с кручением нет необходимости в определении поперечных сил R_у(z) и R_x(z) , так как они не учитываются при расчете на прочность.

Для построения эпюр М_х(z), М_у(z), М_z(z) разбиваем вал на три участка и методом сечений определяем эти функции.

Участок 1: 0 ≤ z ≤ ℓ₁;

М_х⁽¹⁾ = R_А_yz; М_у⁽¹⁾ = R_А_xz; М_z⁽¹⁾ = 0;

при z = 0 (точка А): М_х⁽¹⁾ = 0; М_у⁽¹⁾ = 0; М_z⁽¹⁾ = 0;

при z = ℓ₁ = 36 мм: М_х⁽¹⁾ = 208,5 ∙ 0,036 = 7,5 Н·м.

М_у⁽¹⁾ = 573∙0,036 = 20,1 Н·м.

М_z⁽¹⁾ = 0.

Участок 2: ℓ₁ ≤ z ≤ (ℓ₁ + ℓ₂);

М_х⁽²⁾= R_А_yz – F_r(z - ℓ₁);

М_у⁽²⁾ = R_А_xz – F_t(z - ℓ₁);

М_z⁽²⁾ = М₁= - 114,6 Н;

при z = ℓ₁ = 36 мм:

М_х⁽²⁾ = 208,5·0,036= 7,5Н·м;

М_у⁽²⁾ = 573· 0,036 = 20,1 Н·м;

М_z⁽²⁾ = - 114,6 Н;

при z = (ℓ₁ + ℓ₂) = 72 мм:

М_х⁽²⁾ = 208,5· 0,07 – 417 (0,072-0,036) = 0;

М_у⁽²⁾ = 573·0,07 – 1146 (0,072-0,036) = 0;

М_z⁽²⁾ = - 114,6 Н.

Участок 3: (ℓ₁ + ℓ₂) ≤ z ≤ (ℓ₁ + ℓ₂ + ℓ₃);

М_х⁽³⁾ = R_А_yz - F_r(z - ℓ₁) + R_В_y(z - ℓ₁ - ℓ₂);

М_у⁽³⁾ = R_А_xz – F_t(z - ℓ₁) + R_В_x(z - ℓ₁ - ℓ₂);

М_z⁽³⁾ = -114,6 Н·м;

при z = (ℓ₁ + ℓ₂) = 72 мм:

М_х⁽³⁾ = 208,5· 0,072 – 417· 0,036 + 208,5· 0 = 0 Н·м.;

М_y⁽³⁾ = 573· 0,072 – 1146· 0,036 + 573· 0 = 0;

М_z⁽³⁾ = -114,6 Н·м;

при z = (ℓ₁ + ℓ₂ + ℓ₃)= 171 мм:

М_х⁽³⁾ = = 208,5· 0,171 – 417· 0,135 + 208,5·0,099 = 0;

М_у⁽³⁾ = 573·0,171 – 1146· 0,135 + 573· 0,099 = 0;

М_z⁽³⁾ = -114,6 Н·м.

Так как все функции линейные, они графически выражаются прямой линией, для нахождения которой достаточно определить значения в начале и конце каждого участка (таблица 2.7).

Таблица 2.7

Значения изгибающих и крутящих моментов в поперечных сечениях вала

Расчётный параметр	У ч а с т к и
	1-й		2-й		3-й
	0	36 мм	36 мм	72 мм	72 мм	171 мм
1	2	3	4	5	6	7
М_х, Н·м	0	7,5	7,5	0	0	0
М_У, Н·м	0	20,1	20,1	0	0	0
М_Z, Н·м	0	0	114,6	114,6	114,6	114,6

По полученным на границах участков значениям моментов строим эпюры М_х(z), М_у(z) , М_z(z) (рис. 2.8).

Из эпюр следует, что опасным является нормальное сечение, проходящее через точку «С», в котором М_х = 7,5 Н·м; М_у = 20,1 Н·м,

│М_z│ = 114,6 Н·м.

Рис.2.8 Эпюры М_х(z), М_у(z) , М_z(z)

2.8.1.4 Выбор материала. Расчет вала на статическую прочность

Основными материалами для валов служат углеродистые и легированные стали (таблица 44 [Р. 10]). Для большинства валов применяют термически обработанные среднеуглеродистые и легированные стали 45, 40Х.

Так как в проектируемом редукторе шестерня изготовлена как одно целое с валом, то материал вала В1 тот же, что и для шестерни - сталь 40Х с характеристиками для заготовки с d ≤ 120 мм (таблица 44 [Р.10]):

σ_В = 900 Н/мм², σ_Т = 750 Н/мм², τ_Т = 450 Н/мм²,

σ_-1 = 410 Н/мм², τ_-1 = 240 Н/мм², НВ = 270.

Для изготовления выходного вала В2 выберем сталь 45 с характеристиками для заготовки с d ≤ 80 мм (таблица 44 [Р. 10]):

σ_В = 900 Н/мм², σ_Т = 650 Н/мм², τ_Т = 390 Н/мм²,

σ_-1 = 380 Н/мм², τ_-1 = 230 Н/мм², НВ = 270.

При расчете на статическую прочность условие прочности S_Т ≥ [S]_Т, где S_Т – коэффициент запаса прочности по текучести; [S]_Т = 1,3…1,6 – допускаемый коэффициент запаса прочности по текучести.

Коэффициент запаса прочности по текучести определяется по формуле

S_Т = , (2.36)

где К_П = 2,5 – коэффициент перегрузки;

σ_экв. – эквивалентное напряжение, определяемое по формуле

σ_экв = , (2.37)

где W – осевой момент сопротивления сечения, для вала круглого сечения W ≈ .

Эквивалентный момент М_экв. = .

Результирующий изгибающий момент

М_u = .

Изгибающие и крутящие моменты в опасном сечении (рис. 2.8):

М_х = 7,5 Н∙м; М_у = 20,1 Н∙м; │М_z│= 114,6 Н∙м.

Тогда результирующий изгибающий момент

М_и = Н∙м;

эквивалентный момент

М_экв. = Н∙м;

эквивалентное напряжение

σ_экв = Н/мм².

Коэффициент запаса прочности по текучести

S_Т = >> [S]_Т = 1,3…1,6,

т.е. статическая прочность вала обеспечивается с большим запасом.

2.8.2 Проверочный расчет выходного вала цилиндрического

косозубого редуктора

2.8.2.1 Расчетная схема. Исходные данные

Расчётная схема вала и выбранная система отсчёта представлены на рисунке 2.9.

Точка приложения окружной , радиальной и осевой сил обозначена точкой С. Сила в точке приложения С создает вращающий момент Т₂ (М₁) = 2Т₂/d₂, а силы , и в точках опор А и В приводят к возникновению реакций R_A_у; R_A_х; R_B_у; R_B_х. Моменту Т₂ препятствует момент сил полезных сопротивлений Т_ПС (М₂). Точка С равноудалена от точек А и В, следовательно длины участков ℓ₁ и ℓ₂ равны между собой и равны

½ℓ_р2 = 62,8/2 = 34,9 мм, а значение ℓ₃ = ℓ_П2 – ℓ_р2 = 188,8 – 62,8 = 126 мм.

С учетом проведенного анализа расчетная схема вала имеет вид, представленный на рис. 2.9.

F _а

Рис. 2.9 Расчетная схема вала косозубой передачи

Исходные данные:

окружная сила F_t = 1375 Н;

радиальная сила F_г = 505,5 Н;

осевая сила F_a = 196 Н;

вращающие моменты М₁ = М₂ = Т₂ = 114,6 Н·м;

делительный диаметр колеса d₂ = 166,7 мм;

ℓ₁= ℓ₂ = 34,9 мм; ℓ₃ = 126 мм;

диаметр вала под колесом d_К = 47,5 мм.

2.8.2.2 Определение внешних нагрузок - реакций связей

Для определения неизвестных сил реакций воспользуемся уравнениями равновесия.

В вертикальной плоскости YOZ действуют силы реакции в опорах R_A_у, R_B_у, радиальная сила F_r и осевая сила F_a.

1) = 0, R_B_у (ℓ₁ +ℓ₂) – F_a d₂– F_r · ℓ₁ = 0,

R_B_у = = 487,2 Н.

2) = 0, F_r· ℓ₂ – R_A_у(ℓ₁ + ℓ₂) – F_a d₂ = 0,

R_A_у = = 18,7 Н.

Для проверки правильности решения составляется уравнение

3) = 0; = R_A_у + R_B_у – F_r = 487,2Н + 18,7 – 505,5 ≈ 0.

Реакции определены верно: R_A_у= 18,7 Н; R_B_у = 487,2 Н.

В горизонтальной плоскости ХОZ действуют силы реакции в опорах R_A_х, R_B_х и окружная сила F_t.

1) , R_Вх· (ℓ₁+ℓ₂) – F_t ℓ₁ = 0.

R_Вх = = 688 Н.

2) , F_t ℓ₂ – R_A_х· (ℓ₁ + ℓ₂) = 0.

R_A_х = Н.

Для проверки правильности решения составляется уравнение

= 0, = R_A_х – F_t + R_Вх = 688 – 1375 + 688 ≈ 0.

Направление и величины сил реакции опор определены верно:

R_A_х = R_Вх =688 Н.

Если значения сил реакции имеет знак минус, то необходимо иметь ввиду, что направление этих векторов не совпадает с принятым на схеме.

Суммарные реакции в опорах:

R_A = = 688,3 Н;

R_В = = 843 Н.

2.8.2.3 Определение внутренних усилий в поперечных сечениях вала

Для определения изгибающих и крутящих моментов воспользуемся методом сечений, для чего разобьем расчетную схему вала на три части и определим границы участков по координате z:

1-й участок: 0 ≤ z <ℓ₁;

при z=0; М⁽¹⁾_x = R_A_у·z; М⁽¹⁾_x =0,

M⁽¹⁾_у = R_Ax·z, M⁽¹⁾_у =0, M⁽¹⁾_z = 0;

при z = ℓ₁= 34,9; М⁽¹⁾_х = 18,7 ·0,0349= 0,65 Нм;

M⁽¹⁾_у = 688 · 0,0349 = 24 Нм; M⁽¹⁾_z = 0.

2-й участок: ℓ₁≤ z < (ℓ₁+ℓ₂);

M⁽²⁾_x = R_A_у ·z + F_a· · d₂– F_r· (z - ℓ₁);

при z = ℓ₁; M⁽²⁾_x = 18,7·0,0349 + 196· ·0,1667= 17 Нм;

при z = ℓ₁+ℓ₂; M⁽²⁾_x = 18,7 · 0,07+196· ·0,1667–505,5 · 0,0349 = 0;

M⁽²⁾_у = R_AX·z - F_t (z – ℓ₁);

при z = ℓ₁; M⁽²⁾_у = 688·0,0349= 24 Нм;

при z = ℓ₁+ℓ₂; M⁽²⁾_у = 688·0,0698 - 1375·0,0349= 0;

M⁽²⁾_z = Т₂= - 114,6 Нм.

3-й участок: (ℓ₁ +ℓ₂) ≤ z < (ℓ₁ + ℓ₂ + ℓ₃);

M⁽³⁾_x = R_A_у · z+ F_a · ·d₂ - F_r· (z – ℓ₁) + R_B_у· (z – ℓ₁ – ℓ₂);

при z = ℓ₁+ℓ₂;

M⁽³⁾_x = 18,7 · 0,0698 +196 · ·0,1667- 505,5 · 0,0349 =0;

при z=ℓ₁+ℓ₂+ ℓ₃;

M⁽³⁾_x = 18,7· 0,169 +196· ·0,1667 - 505,5·0,1339 + 495,4 · 0,099 = 0;

M⁽³⁾_у = R_A_х·z - F_t · (z – ℓ₁) +R_B_х·(z – ℓ₁ – ℓ₂);

при z = ℓ₁+ℓ₂;

M⁽³⁾_у = 688· 0,0698-1375·0,0349 = 0;

при z = ℓ₁+ℓ₂+ ℓ₃;

M⁽³⁾_у = 688 0,169 -1375·0,1339 + 687,6 · 0,099 = 0;

M⁽³⁾_z = T₂ = - 114,6 Нм.

Так как все функции моментов линейны, графически они выражаются прямой линией, для нахождения которой достаточно определить значения в начале и в конце каждого участка. Вычисления удобнее производить, заполняя таблицу 2.8 расчетов по приведенной форме.

Таблица 2.8

Значения изгибающих и крутящих моментов в поперечных сечениях вала

Расчетный параметр	У ч а с т к и
	1-й		2-й		3-й
	0	34,9мм	34,9мм	69,75мм	69,75мм	168,8мм
1	2	3	4	5	6	7
М_х, Н·м	0	0,65	17	0	0	0
М_У, Н·м	0	24	24	0	0	0
М_Z, Н·м	0	0	114,6	114,6	114,6	114,6

По рассчитанным значениям функций М_х, Н·м; М_у, Н·м; М_z, Н·м строят эпюры и определяют наиболее опасное сечение (рис. 2.10).

Из анализа эпюр следует, что опасным является сечение, проходящее через точку С, в котором М_х = 17 Н·м; М_у = 24 Н·м; М_z = 114,6 Н·м.

2.8.2.4 Выбор материала. Расчет вала на статическую прочность

Для большинства валов применяют термически обработанные среднеуглеродистые и легированные стали 45, 40Х, механические характеристики которых приведены в таблице 44 [Р. 10].

Так как шестерня изготовлена как одно целое с валом, то материал вала В1 тот же, что и для шестерни: сталь 40Х, термообработка, улучшение и закалка; для заготовки диаметром d ≤ 120 мм (таблица 44 [Р. 10]) НВ=270;

σ =900 Н/мм²; σ_т = 750 Н/мм²; τ_т = 450 Н/мм²; σ_-1 = 410 Н/мм²; τ_-1 = 240 Н/мм².

Для изготовления выходного вала (В2) назначаем сталь 45 с характеристиками для заготовки с d ≤ 80 мм (таблица 44 [Р. 10]): НВ = 270;

σ_в = 900 Н/мм²; σ_т = 650 Н/мм²; τ_т = 390 Н/мм²; σ_-1 =380 Н/мм²;

τ_-1 = 230 Н/мм².

Рис. 2.10 Эпюры М_Х(z), М_У(z), М_Z(z)

Расчет выходного вала на статическую прочность производится по следующей методике:

условие прочности S_Т ≥ [S]_Т,

где S_Т – коэффициент прочности по текучести;

[S]_Т = 1,3…1,6 – допускаемый коэффициент запаса прочности по текучести.

Коэффициент запаса прочности по текучести определяется по формуле

S_Т = ,

где K_П = 2,5 – коэффициент перегрузки;

σ_экв – эквивалентное напряжение, определяемое по формуле

σ_экв = ,

где W = - осевой момент сопротивления сечения вала круглой формы;

d_к = 32 мм – диаметр участка вала для посадки колеса;

М_и = - результирующий изгибающий момент;

М_экв = - эквивалентный момент.

После подстановки в расчетные формулы цифровых значений имеем:

М_и = Нм;

М_э = Нм;

W = мм³; σ_экв = Н/мм²;

S_Т = >> [S]_Т = 1,3…1,6.

Статическая прочность обеспечивается с большим запасом.

3 РАСЧЕТ ОДНОСТУПЕНЧАТОГО РЕДУКТОРА

С КОНИЧЕСКОЙ ПРЯМОЗУБОЙ ПЕРЕДАЧЕЙ

3.1 Расчетная схема. Исходные данные

На расчетную схему в условных обозначениях наносятся все известные параметры, а также параметры, подлежащие определению в этом разделе. Расчетная схема конической прямозубой передачи изображена на рис. 3.1, а геометрические параметры шестерни Т1 и колеса Т2 показаны на рис 3.2.

Исходные данные для расчета прямозубой конической передачи берутся из условия задания и общего расчета привода:

вращающий момент на выходном валу - Т₂ = 95,5 Н·м;

передаточное число – u = 2,38;

частота и угловая скорость вращения входного вала: n₁ = 950 об/мин,

ω₁ = 99,4 с^-1;

частота и угловая скорость вращения выходного вала: n₂ = 400 об/мин,

ω₂ = 41,9 с^-1;

ресурс работы: t = L_h = 30000 часов.

Рис. 3.1 Расчетная схема конической передачи

Рис. 3.2 Геометрические параметры шестерни и колеса

3.2 Выбор материала и термической обработки колес

Материалы для изготовления зубчатых колес выбирают в зависимости от условий эксплуатации, требований к габаритам передачи, технологии изготовления и с учетом экономических показателей. Применяют как среднеуглеродистые, так и высокоуглеродистые стали с различными вариантами термообработки: улучшение, закалка токами высокой частоты (ТВЧ), цементация.

Термическая обработка повышает твердость рабочей поверхности зубьев, которая определяется в единицах Бринелля (НВ). При твердости НВ > 350 твердость материала измеряется по шкале Роквелла (HRC). Твердость HRC переводится в твердость НВ по таблице 16 [Р. 10] или по приближенному соотношению 10 НВ ≈1 HRC.

Чем выше твердость рабочей поверхности зубьев, тем выше допускаемые контактные напряжения [σ]_Н и тем меньше размеры передач, но сложнее технология изготовления колес и выше стоимость.

Так как в задании нет особых требований в отношении габаритов передачи, выбираем широко применяемые недорогие материалы (таблица 16 [Р. 10]): для колеса - сталь марки 40X, термообработка колеса – улучшение, твердость поверхности 269..302 НВ; для шестерни – сталь 40X, термообработка –улучшение и закалка ТВЧ, твердость поверхности зубьев 45..50 HRC.

Средняя твердость определяется по формуле:

НВ_ср = 0,5 (НВ_min + НВ_max), (3.1)

для колеса НВ_ср = 0,5(269+302) = 285,5;

для шестерни НRC_ср = 0,5(45+50)=47,5 или НВ_ср=450.

3.3 Допускаемые контактные напряжения

Допускаемые контактные напряжения определяются отдельно для колеса [σ]_Н2 и шестерни [σ]_Н1 по формуле:

[σ]_Н = К_Н_L[σ]_HO, (3.2)

где К_Н_L - коэффициент долговечности;

[σ]_HO - допускаемые напряжения, соответствующие базовым числам циклов нагружений.

Коэффициент долговечности при расчете по контактным напряжениям определяется по формуле:

K_HL = ; (3.3)

где N_HO - базовое число циклов нагружения;

N – действительное число циклов перемены напряжений;

K_H_L_max – максимальноe значение коэффициента долговечности (при ТО улучшение К_HLmax= 2,6; при ТО закалка K_HLmax = 1,8).

Базовые числа циклов нагружения N_HO определяются в зависимости от твердости по формуле:

N_HO= (HB_ср)³, (3.4)

для колеса N_HO₂ = (285,5)³ = 2,3∙10⁷, для шестерни N_HO₁=(450)³=9,1∙10⁷.

Действительные числа нагружений определяются по следующим формулам: для колеса N₂ = 60 ∙ n₂ ∙ t = 60 ∙ 400 ∙ 30000 = 7,2∙10⁸;

для шестерни N₁ = N₂∙u = 7,2 ∙ 10⁸ ∙ 2,38 = 17∙10⁸.

Если N > N_HO , то коэффициент долговечности K_HL = 1,0.

Допускаемые напряжения контактной выносливости зубьев для колеса и шестерни находим по формулам из таблицы 17 [Р.10] в зависимости от материала и твердости.

Для колеса

[σ]_HO₂ = 1,8 HB_ср + 67 = 1,8∙285,5+ 67 = 581 Н/мм² ,

для шестерни с большей твердостью другая формула

[σ]_HO₁ = 14НRС_ср + 70 = 735 Н/мм².

С учетом этих значений, при K_HL = 1, допускаемые контактные напряжения будут иметь следующие значения: [σ]_HO₂=581Н/мм²; [σ]_HO₁ =735 Н/мм². Для дальнейших расчетов принимаем меньшее из значений [σ]_H₂, [σ]_H₁, т.е. [σ]_H = 581 Н/мм².

3.4 Допускаемые изгибные напряжения

Допускаемые напряжения изгиба определяются отдельно для колеса [σ]_F₂ и шестерни [σ]_F₁ по формуле:

[σ]_F = K_FL[σ]_FO, (3.5)

где [σ]_FO - допускаемые предельные напряжения изгибной выносливости зубьев, соответствующие базовым числам циклов нагружений при расчете на изгиб N_FO = 4∙ 10⁶, выбираются по таблице 17[4] в зависимости от средней твердости колес HB_ср.

Для нашего случая: [σ]_FO =1,03НВ_ср.

K_FL - коэффициент долговечности при расчете на изгиб, K_FL = 1,0 при

N ≥ 4 ∙ 10⁶; при других значениях N рассчитывается по формуле:

K_HL = ≤ K_FLmax, (3.6)

где m - показатель степени, m = 6 при ТО улучшение и m = 9 при ТО закалка.

Максимальное значение коэффициента K_FLmax при ТО улучшение K_FLmax= 2,08; при ТО закалка K_FLmax= 1,63.

Так как действительные числа циклов перемены напряжений:

N₂ = 720∙10⁶ > 4∙ 10⁶ , то K_FL₂ = 1,0;

N₁ = 2600 ∙ 10⁶ > 4∙ 10⁶ , то K_FL₁ = 1,0.

Допускаемые изгибные напряжения для колеса и шестерни определяются по формулам:

[σ]_F₁ = K_FL₁[σ]_FO₁ = 1,03∙450 = 464 Н/мм²;

[σ]_F₂ = K_FL₂[σ]_FO₂ = 1,03∙285,5 = 294 Н/мм².

Для дальнейших расчетов принимается: [σ]_F₂ = 294 Н/мм² и [σ]_F₁ = 464 Н/мм².

3.5 Проектировочный расчет конической прямозубой передачи

3.5.1 Диаметр внешней делительной окружности колеса

Предварительный диаметр внешней делительной окружности колеса определяется из условия контактной прочности зубьев:

d'_e₂ ≥ 165 мм (3.7)

где K_Hβ = 1,0 - коэффициент концентрации нагрузки;

u - передаточное число;

[σ]_H - допускаемое контактное напряжение, Н/мм² (МПа);

T₂ - вращающий момент, H·мм.

3.5.2 Углы делительных конусов шестерни и колеса, конусное

расстояние и ширина колес

Углы при вершинах делительных конусов шестерни δ₁ и колеса δ₂ определяются по формулам (таблица 24 [Р. 10]):

δ₂ = arctg u = arctg 2,38 = arctg(0,42) = 67,2°;

δ₁ = 90º - δ₂ = 90º - 67,2° = 22,8°. (3.8)

Конусное расстояние колес:

R_e = мм. (3.9)

Ширина зубчатого венца колес b:

b = 0,285∙R_e = 0,285∙83 = 23,7 мм. (3.10)

Округляя полученное значение до целого, принимаем b = 24 мм.

3.5.3 Модуль передачи

Внешний окружной модуль передачи рассчитывается по формуле:

m_e ≥ ,

где [σ]_F₂- допустимое изгибное напряжение колеса;

K_Fβ = 1 - коэффициент концентрации нагрузки для прирабатывающихся прямозубых колёс;

T₂ - вращающий момент на выходном валу, Н∙мм;

d'_e₂ - диаметр внешней делительной окружности колеса, мм.

Полученное значение модуля округляется в большую сторону до ближайшего стандартного значения, приведенного в таблице 19 [4], т.е. m_e = 1,5 мм.

3.5.4 Число зубьев конических колес

Число зубьев колеса определяется по формуле:

z₂ = . (3.12)

Полученное число зубьев округляется в ближайшую сторону до целого числа: z₂ = 102.

Число зубьев шестерни определяется по формуле:

z₁ = . (3.13)

полученное значение числа зубьев шестерни округляется в ближайшую сторону до целого числа z₁ = 43.

3.5.5 Фактически передаточное число

Фактически передаточное число:

u_ф = . (3.14)

Отклонение от заданного передаточного числа не должно быть больше 4%, т.е.

∆u = .

3.5.6 Размеры колес конической передачи

Размеры конического колеса передачи и шестерни показаны на рис. 3.2.

Углы делительных колес конусов колеса δ₂ и шестерни δ₁:

δ₂ = arctg(u_ф) = arctg(2,37) = 67°;

δ₁ = 90º - δ₂ = 90º - 67° = 23°. (3.15)

Делительные диаметры шестерни d_e₁ и колеса d_e₂:

d_e₁ = m_e ∙ z₁ = 1,5 ∙ 43 = 65 мм;

d_e₂ = m_e ∙ z₂ = 1,5 ∙ 102 = 153 мм. (3.16)

Коэффициенты смещения шестерни и колеса:

х_е1 = 2,6 ∙u^0,14∙ z₁^-0,67 = 2,6 ∙2,37^0,14 ∙43^-0,67 = 0,235;

х_е2 = - х_е1 = - 0,235. (3.17)

С учетом коэффициентов смещения внешние диаметры шестерни d_ae₁ и колеса d_ae₂ равны:

d_ae₁ = d_e₁ + 2(1+x_e₁)∙m_e ∙ cosδ₁ = 65 +2(1+0,235)∙1,5∙0,941 = 68 мм;

d_ae₂ = d_e₂ + 2(1+х_е2)∙m_e ∙ cosδ₂ = 153 + 2(1-0,235)∙1,5∙0,495 = 154 мм. (3.18)

3.5.7 Силы в зацеплении

При определении сил, действующих в прямозубом зацеплении, результирующую силу F_n на среднем делительном диаметре колеса, нормальную к поверхности зуба, раскладывают на составляющие: окружную силу F_t , радиальную F_r , осевую F_a . Схема сил в зацеплении для конической передачи приведена на рис. 3.3.

Окружная сила на среднем диаметре колеса равна окружной силе на шестерне :

F_t₂ = . (3.19)

где d_m₂– средний диаметр колеса,

d_m₂ = 0,857 ∙ d_e₂ = 0,857∙153 = 131 мм.

Осевая сила на шестерне, равная радиальной силе на колесе:

F_a₁ = F_r₂ = F_t ∙ tgα ∙sin δ₁ = 1458∙0,364∙0,339 = 180 H. (3.20)

Радиальная сила на шестерне, равная осевой силе на колесе:

F_r₁ = F_a₂ = F_t ∙ tgα ∙ cos δ₁ = 1458 ∙ 0,364 ∙ 0,941 = 499 H, (3.21)

где tgα = tg 20º = 0,364.

Рис. 3.3 Силы в зацеплении конической передачи

3.5.8 Степень точности зацепления

Степень точности передачи определяют по таблице 20 [Р.10], в зависимости от окружной скорости колеса

V = , м/с.

Окружная скорость колеса

V = (3,14·153·400) /60000 = 3,2 м/с.

По окружной скорости определяем 8-ю степень точности зацепления.

3.6 Проверочный расчет зубьев конического колеса

3.6.1 Проверка зубьев конического колеса по напряжениям изгиба

Условие изгибной прочности:

σ_F ≤ 1,1 [σ]_F , (3.22)

где [σ]_F - допускаемое напряжение изгиба.

Расчетное напряжение изгиба в зубьях колеса вычисляются по формуле:

σ_F₂ = , (3.23)

где K_Fβ = 1 - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий, для приработанных зубьев колес;

K_FV - коэффициент, учитывающий внутреннею динамическую нагрузку, для прямозубых колес при твердости зубьев ≤ 350НВ, K_FV = 1,4; при < 350 HB, K_FV = 1,2.

Y_F₁ и Y_F₂ - коэффициенты формы зуба (таблица 21[Р. 10]), определяемые по эквивалентному числу зубьев.

Эквивалентные числа зубьев:

z_V₁ = ,

z_V₂ = . (3.24)

По таблице 21 [Р. 10], находим: Y_F₁ = 3,66 и Y_F₂ = 3,61 .

Расчётное напряжение изгиба в зубьях колеса:

σ_F₂ = Н/мм².

Расчетное напряжение изгиба в зубьях шестерни:

σ_F₁ = σ_F₂∙ . (3.25)

Полученные напряжения меньше допускаемых: [σ]_F₂ = 294 Н/мм² и [σ]_F₁ = 464 Н/мм², таким образом условия прочности по напряжениям изгиба выполняются.

3.6.2 Проверка зубьев конического колеса по

контактным напряжениям

Условие контактной прочности зубьев:

σ_Н = (0,9…1,1)∙ [σ]_Н. (3.26)

Расчетное контактное напряжение вычисляется по формуле:

σ_Н = 2,12 ∙ 10³ , (3.27)

где K_Hβ = 1 - коэффициент концентрации нагрузки для приработанных зубьев колес.

Интервал допускаемых контактных напряжений:

σ_H = (0,9…1,1)∙[σ]_H = (0,9…1,1)∙581 = (523…639)Н/мм².

Таким образом, условие контактной прочности зубьев выполняется. При несоблюдении условия контактной прочности зубьев, изменяют диаметр колеса .

Результаты расчета прямозубой конической передачи приведены в таблице 3.1.

Таблица 3.1

Результаты расчета прямозубой конической передачи

Наименование параметров и размерность	Обозначение	Величина
Допускаемое контактное напряжение, Н/мм²	[σ]_Н	581
Допускаемое напряжение изгиба для колеса, Н/мм²	[σ]_F1	464
Допускаемое напряжение изгиба для шестерни, Н/мм²	[σ]_F2	294
Модуль передачи (зацепления), мм	m_e	1,5
Число зубьев шестерни	z₁	43
Число зубьев колеса	z₂	102
Фактическое передаточное число	u_ф	2,37
Делительный диаметр шестерни, мм	d_e1	65
Делительный диаметр колеса, мм	d_e2	153
Внешний диаметр шестерни, мм	d_ae1	68
Внешний диаметр колеса, мм	d_ae2	154
Конусное расстояние колеса, мм	R_e	83
Ширина зубчатого венца колеса, мм	b	24
Угол делительных конусов шестерни, градус	δ₁	23
Угол делительных конусов колеса, градус	δ₂	67
Окружная сила, Н	F_t1 = F_t2	1458
Радиальная сила на шестерне, равная осевой силе на колесе, Н	F_r1 = F_a2	499
Осевая сила на шестерне, равная радиальной силе на колесе, Н	F_a1 = F_r2	180
Расчетное напряжение изгиба зубьев шестерни: Н/мм²	σ_F1	243
Расчетное напряжение изгиба зубьев колеса: Н/мм²	σ_F2	240
Расчетное контактное напряжение зубьев, Н/мм²	σ_Н	579
Средний диаметр колеса, мм	d_m2	131

3.7 Эскизное проектирование конической передачи

При эскизном проектировании определяют ориентировочные диаметры валов, выбирают типы подшипников и схемы их установки, составляют эскизную компоновку деталей передач.

3.7.1 Проектировочный расчет входного вала

3.7.1.1 Расчетная схема. Исходные данные

Валы передач, как правило, изготавливаются ступенчатыми, что позволяет строго балансировать детали на валу в осевом направлении, упрощать сборку, обеспечивать посадку деталей и т.п.

Входной вал передачи, как правило, представляет собой "вал-шестерню" и имеет концевой участок, участки для установки подшипников, буртики для подшипников, участки для нарезания зубьев шестерни.

Валы конструируются по возможности гладкими, с минимальным числом уступов, что приводит к существенному сокращению материала при изготовлении.

На рис. 3.7.1 представлена расчетная схема входного вала, который выполнен заодно с конической шестерней (вал-шестерня).

Рис. 3.7.1 Расчетная схема входного вала

Исходные данные:

вращающий момент на входном валу Т₁ = 42,26 Н·м;

внешний диаметр шестерни d_ae₁ = 68 мм;

внешний диаметр колеса d_ае2 = 154 мм.

3.7.1.2 Геометрические размеры входного вала

Минимальный размер концевого участка вала d, определяется из условий прочности на кручение по пониженному допускаемому касательному напряжению [τ] = 15… 30 Н/мм²:

d = мм.

После округления до стандартной величины, принимаем d = 24 мм.

Диаметр промежуточного участка – d₁ определяется по формуле:

d₁ = d + 2 · t_цил = 24 + 2 · 3,5 = 31 мм,

где t_цил = 3,5 мм определяется по таблице 35 [Р. 10] в зависимости от значения d.

Диаметр резьбового участка – d₂, на который навинчивается гайка для упора внутренней обоймы подшипника, выбирается в диапазоне:

d₂ = d₁ + (2…4) мм = 31 + (2…4) = (33…35) мм,

по стандартному значению метрической резьбы: d₂ = 35 мм (резьба М35).

Диаметр вала под подшипники – d_П выбирают по значению: d_П ≥ d₂.

Выбранный диаметр d_П округляется до значения кратного 5,

d_П = 35 мм.

Так как в зацеплении конических передач действуют окружная F_t, радиальная F_r и осевая F_a силы, то выбираем подшипники роликовые конические однорядные (ГОСТ 333 - 79). По значению d_П = 35 мм из таблицы 40 [Р. 10] выбираем подшипник легкой серии для входного вала № 7207, ширина подшипника Т = 18,25 мм.

Диаметр буртика под подшипники – d_БП:

d_БП = d_П + 3 · r = 35 + 3 · 2 = 41 мм,

где r = 2 мм определяется по таблице 35 [Р. 10] в зависимости от значения d.

Линейные размеры соответствующих участков вала:

длина посадочного конца вала

ℓ_МБ = 1,5·d = 1,5 · 24 = 36 мм;

длина промежуточного участка

ℓ_КБ = 0,8∙d₁ = 0,8∙31 = 24,8 мм;

длина резьбового участка

= 0,4 ∙ d₂ = 0,4∙35 = 14 мм;

длина участка вала под подшипник

ℓ_П = ℓ_Р + Т = 46,2 + 18,25 = 64 мм,

где ℓ_Р = 0,3 ∙ d_ае2 = 0,3 ∙ 154 = 46,2 мм - рабочая длина, по которой ведётся расчет на прочность и жёсткость вала.

Длина вала-шестерни:

ℓ₁ = ℓ_МБ + ℓ_КБ + + ℓ_Р + Т + b = 36 + 24,8 + 14 + 18,25 + 46,2 + 24 =

= 163,2 мм. Принимаем ℓ₁ = 164 мм.

Другие размеры вала, включая общую длину, выявляются при вычерчивании компоновочного эскиза передачи.

3.7.2 Проектировочный расчет выходного вала

3.7.2.1 Расчетная схема. Исходные данные

Расчетная схема выходного вала представлена на рис. 3.7.2.

Рис. 3.7.2 Расчетная схема выходного вала

Исходные данные:

вращающий момент на выходном валу Т₂ = 95,5 Н∙м;

внешний диаметр колеса d_ae₂ = 154 мм;

ширина колеса в = 24 мм.

3.7.2.2 Геометрические размеры выходного вала

Из условий прочности на кручение по пониженным допускаемым касательным напряжениям минимальный диаметр концевого участка вала определяем по формуле:

d = мм,

диаметр вала округляем в большую сторону до стандартного числа по таблице 1 [Р. 10], d = 32 мм.

Диаметр вала под подшипники

d_П = d + 2 ∙t_цил = 32 + 2 ∙ 3,5 = 39 мм,

где t_цил = 3,5 мм определяется по таблице 35[Р. 10] в зависимости от значения d.

Полученный диаметр d_П округляется до значения кратного 5, d_П = 40 мм. Так как в зацеплении конических передач действуют окружная F_t, радиальная F_r и осевая F_a силы, то выбираем подшипники роликовые конические однорядные (ГОСТ 333 - 79). По значению d_П = 40 мм для выходного вала из таблицы 40[Р. 10] выбираем подшипник легкой серии №7208, ширина подшипника Т = 19,25 мм.

Диаметр вала под колесом:

d_К = d_П + 3∙ r = 40 + 3 ∙2,5 = 47,5 мм,

где r = 2,5 мм определены по таблице 35 [Р. 10] в зависимости от значения d.

Диаметр буртика вала для колеса:

d_БК = d_К + 3 ∙f = 47,5 + 3 ∙ 1,2 = 51,1 мм,

где f определяется по таблице 35 [Р. 10] в зависимости от значения d.

Распорная втулка устанавливается либо на одном диаметре с колесом d_К, либо на диаметре на 1-2 мм меньше d_К.

При выборе линейных размеров различных участков вала рекомендуется придерживаться следующих значений:

длина концевого участка:

ℓ_МТ = 1,5 ∙ d = 1,5 ∙ 32 = 48 мм;

длина промежуточного участка:

ℓ_КТ = 1,2 ∙ d_П = 1,2 ∙ 40 = 48 мм.

Чтобы поверхности вращающихся колес не задевали за внутренние поверхности стенок корпуса, между ними оставляется зазор а (рис. 3.7.3), определяемый по формуле:

а = + 3 = + 3 ≈ 9 мм,

где L ≈ 1,5 d_ае2 = 1,5 · 154 = 231 мм. Принимаем а = 9 мм.

Рис. 3.7.3 Схема компоновки редуктора

Длина вала колеса зависит от конструкции конического зубчатого колеса и окончательно определяется при вычерчивании эскиза передачи; здесь можно лишь определить ориентировочные его размеры: ℓ_К > d_ae₁ + a, чтобы можно было разместить коническую шестерню; ℓ_К > ℓ_СТ+ а ,

где ℓ_СТ – длина ступицы колеса:

ℓ_СТ = 1,2 ∙d_К = 1,2 ∙ 47,5 = 57 мм,

(окончательно ℓ_СТ определяется по расчетам шпоночного соединения вала и ступицы конического колеса);

ℓ_К ≈ d_a1 + a + 2 ∙ ℓ_СТ = 68 + 9 + 2 ∙57 = 191 мм.

Расчетная длина вала, необходимая для расчета на статическую и усталостную прочность вала:

ℓ_Р = ℓ_К + Т + а = 191 + 19,25 + 9,0 = 219,25 мм.

Принимаем ℓ_Р = 220 мм.

Длина выходного вала:

ℓ₂ = ℓ_р + ℓ_КТ + ℓ_МТ = 220 + 48 + 48 = 316 мм.

Принимаем ℓ₂ = 316 мм.

3.7.3 Выбор подшипников для валов

В конструкции конической зубчатой передачи необходимо использовать конические роликовые подшипники, так как в такой передаче возникают и осевые усилия.

Первоначально были выбраны роликовые конические однорядные подшипники легкой серии, геометрические параметры такого подшипника показаны на рис. 3.7.4. Номера подшипников выбраны по значению диаметра вала под подшипники (d_П). Для входного вала выбран подшипник №7207, для выходного - №7208. Из таблицы 40 [Р. 10] выписываем основные характеристики подшипников.

Рис. 3.7.4 Подшипник роликовый конический радиально – упорный

Подшипник №7207: d = 35 мм - внутренний диаметр; D = 72 мм - внешний диаметр; Т = 18,25 мм - общая ширина; В = 17 мм - ширина внутреннего кольца; С₀_r = 26 кН - статическая грузоподъемность; С_r = 38,5 кН - динамическая грузоподъемность; факторы нагрузки: е = 0,37; Y = 0,62; Y₀ = 0,89.

Подшипник №7208: d = 40 мм - внутренний диаметр; D = 80 мм - внешний диаметр; Т = 19,25 мм - общая ширина; В = 18 мм - ширина внутреннего кольца; С₀_r = 32,5 кН - статическая грузоподъемность; С_r = 46,5 кН - динамическая грузоподъемность; факторы нагрузки: е = 0,38; Y = 1,56; Y₀ = 0,86.

3.7.4 Эскизная компоновка передачи

Эскизная компоновка передачи редуктора выполняется по результатам произведенных расчетов, как правило, на миллиметровой бумаге в соответствующем масштабе.

Вершины делительных конусов и конусов впадин колеса и шестерни должны сходиться в полюсе О пересечения осей колес (рис. 3.7.8). На степень точности совмещения вершин конусов имеется ГОСТ, так как от этого зависит правильность работы зацепления. Для того чтобы обеспечить постоянный радиальный зазор между зубьями колеса и шестерни на всей ширине, образующие внешнего конуса шестерни должны быть параллельны образующим конуса впадин колеса, а образующие внешнего конуса колеса – параллельны образующим конуса впадин шестерни.

Возможны два конструктивных исполнения конической шестерни: вместе с валом (вал шестерня) и отдельно от него (насадная шестерня). Более рациональной конструкцией является вал-шестерня, которую изготовляют из поковки. Точность и надежность вала-шестерни выше, так как нет соединения шестерни с валом и, следовательно, меньше возможных погрешностей и источников отказа. Конструктивные формы конических зубчатых колес показаны на рис. 3.7.5 (а, б, в).

Конструкция на рис. 3.7.5,а рекомендуется при значениях внешнего диаметра вершин зубьев d_ae ≤ 120 мм и угле конусности δ ≤ 30º. На рис. 3.7.5,б изображена конструкция при d_ae ≥ 120 мм и угле конусности δ ≥ 45º. Если угол делительного конуса находится между 30º и 45º, то допускаются обе формы конических колес. При d_ae ≥ 120 мм рекомендуется конструкция,

изображенная на рис. 3.7.5,в.

Рис. 3.7.5 Формы конических колес

Поскольку диаметр колеса d_ae₂ = 154 мм, то выбираем конструкцию рис. 3.7.5,в, когда колесо для передачи вращающего момента крепится на валу с помощью шпонки (рис. 3.7.2).

Размер длины ступицы ℓ_СТ = 57 мм корректируется в случае необходимости расчетом шпоночного соединения в большую сторону. Диаметр ступицы d_СТ и толщину диска С выбирают по рекомендациям:

d_СТ ≈ 1,55d ≈ 1,55 ∙ 32 ≈ 49,6 мм ,

С ≈ 1,4 S ≈ 1,4 ∙13,8 ≈ 19,32 мм,

где S = 0,6 ∙ b = 0,6 ∙24 = 14,4 мм – ширина торца зубчатого венца.

Ширина δ₀ = 2,5∙m_te + 2 = 2,5 ∙ 1,5 + 2 = 5,75 мм.

Другие размеры указаны на рис. 3.7.11.

При любой форме колес внешние углы зубьев притупляются фаской f, обрабатывая колеса по внешнему диаметру d_ae параллельно оси посадочного отверстия.

Опоры входного вала шестерни устанавливают по одну сторону от шестерни по схеме ''врастяжку'' (рис. 3.7.6).

Рис. 3.7.6 Эскиз установки подшипников на вал-шестерню

При этом широкие торцы наружных колец подшипников расположены внутрь, навстречу друг другу. Такая установка обеспечивает увеличение расстояния а₂между точками пересечения контактных нормалей подшипников с осью вала, которые являются точками радиальной фиксации вала (точками где действуют опорные реакции). Это обеспечивает уменьшение длины консоли а₁, которая определяет величину изгибающего момента М_r = F_r ∙ a₁ . Как следствие, значения опорных реакций уменьшаются одновременно за счет уменьшения момента M_r и увеличения расстояния между опорами a₂.

При конструировании необходимо выдержать соотношения:

d ≥ 1,3 a₁, a₂ ≈ 0,6ℓ ≈ 0,6 ∙ 77 ≈ 46,2 мм,

где ℓ - характерный размер передачи,

ℓ ≈ 0,5d_ae₂ ≈ 0,5 ∙ 154 ≈ 77 мм.

Установка подшипников по схеме ''враспор'' (широкие торцы наружных колес расположены наружу), крайне нерациональна, так как в этом случае а₂ уменьшается, а а₁ увеличивается. В конечном итоге это приводит к значительному увеличению размера узла крепления вала в осевом направлении. Фиксацию внешних колес подшипников в осевом направлении обеспечивают за счет их упора в заплечики стаканов. Внутренние кольца подшипников фиксируются с одной стороны упором в буртик зубчатого колеса (шестерни), а с другой – шлицевой гайкой (через многолапчатую шайбу).

Опоры вала колеса устанавливают также по схеме ''враспор'', которая предполагает осевую фиксацию вала в двух опорах, причем в каждой опоре в одном направлении (рис. 3.7.7).

Рис. 3.7.7 Эскиз установки подшипников на выходном валу

Подшипники устанавливают таким образом, чтобы широкие торцы их внутренних колес располагались навстречу друг другу и упирались в буртик, образующий поверхность участка вала, на котором устанавливается коническое зубчатое колесо. В этом случае контактные нормали подшипников направлены к ступице колеса, что несколько уменьшает рабочую длину вала и благотворно влияет на его прочность и жесткость. Фиксацию наружных колес можно обеспечить за счет их упора в крышки подшипниковых узлов, а регулирование подшипников – размещением регулировочных прокладок.

Коническое колесо на выходном валу располагают ближе к той опоре, которая находится дальше от выходного конца вала, так как на конце вала действует консольная нагрузка и при таком расположении колеса достигается более благоприятное распределение сил между подшипниками.

Результаты расчетов для эскизного проектирования передачи приведены в таблице 3.2.

Эскизная компоновка конической передачи приведена на рис. 3.11.

Таблица 3.2

Результаты расчетов для эскизного проектирования

Наименование параметров и размерность	Обозначение	Величина
Входной вал В1:
Диаметр концевого участка, мм	d	24
Диаметр вала (цапфы) под подшипники, мм	d_П	35
Диаметр буртика для подшипников, мм	d_БП	41
Длина концевого участка, мм	ℓ_МБ	36
Длина промежуточного участка, мм	ℓ_КБ	24,8
Длина резьбового участка, мм		14
Длина вала под подшипник, мм	ℓ_П	63
Расчетная длина вала, мм	ℓ_Р	46,2
Полная длина вала, мм Подшипники № 7207:	ℓ₁	164
Наружный диаметр, мм	D	72
Внутренний диаметр, мм	d	35
Ширина, мм	B; Т	17; 18,25
Динамическая грузоподъемность, кН	C_r	38,5
Выходной вал В2:
Диаметр концевого участка, мм	d	32
Диаметр вала под подшипники, мм	d_П	40
Диаметр вала под колесом, мм	d_K	47,5
Диаметр буртика для колеса, мм	d_БК	51,1
Длина концевого участка, мм	ℓ_МТ	48
Длина промежуточного участка, мм	ℓ_КТ	48
Зазор между колесами и стенкой корпуса, мм	а	9,0
Длина ступицы колеса, мм	ℓ_СТ	57
Длина вала, мм Расчетная длина вала, мм Полная длина вала, мм	ℓ_К ℓ_р ℓ_2п	191 220 316
Подшипники № 7208:
Наружный диаметр, мм	D	80
Внутренний диаметр, мм	d	40
Ширина, мм	B; Т	18; 19,25
Динамическая грузоподъемность, кН	C_r	46,5

Рис. 3.11 Эскизная компоновка прямозубой конической передачи

3.8 Проверочный расчет выходного вала конического прямозубого

редуктора

Расчет проводят в следующей последовательности: по чертежу вала составляют расчетную схему, на которую наносят все внешние силы, нагружающие вал, приводя плоскости их действия к двум взаимно перпендикулярным плоскостям (горизонтальной XOZ и вертикальной YOZ). Затем определяют реакции опор в горизонтальной и вертикальной плоскостях.

В этих же плоскостях строят эпюры изгибающих , и крутящего моментов. Исходя из эпюр моментов, устанавливают опасные сечения и проводят расчет на статическую и усталостную прочность.

3.8.1 Расчетная схема. Исходные данные

Расчетная схема выходного вала и выбранная система отсчёта представлены на рис. 4.1.

Точка приложения окружной F_t, радиальной F_г и осевой F_a сил обозначена точкой С. Сила F_t в точке приложения С создает момент Т₂ (М₁), а силы F_t, F_a и F_г в точках опор А и В приводят к возникновению реакций R_AY; R_AX; R_BY; R_BX. Моменту Т₂ препятствует момент сил полезных сопротивлений Т_ПС.

Рис. 3.8.1 Расчетная схема выходного вала

Разбиваем вал на три участка (1, 2, 3) и находим их длину.

ℓ₁ = мм;

ℓ₂ = мм,

или ℓ₂ = ℓ_р - ℓ₁ = 220 – 83 = 137 мм;

ℓ₃ = ℓ_КТ + ℓ_МТ= 48 + 48 = 96 мм,

или ℓ₃ = ℓ_2п - ℓ₁ - ℓ₂ = 316 – 83 -137 = 96 мм.

Исходные данные для расчета (таблицы 3.1 и 3.2):

осевая сила на колесе F_а2 = 499 Н;

окружная сила F_t₂ = 1458 Н;

радиальная сила F_r₂ = 180 Н;

вращающий момент на выходном валу Т₂ = 95,5 Н∙м;

диаметр вала под колесом d_К = 47,5 мм;

длины участков ℓ₁ = 83 мм; ℓ₂ = 137 мм; ℓ₃ = 96 мм; ℓ_р = 220мм; длина вала ℓ_2п = 316 мм.

3.8.2 Определение неизвестных внешних нагрузок – реакций в опорах

Вал подвергается изгибу и кручению одновременно. В вертикальной плоскости YOZ, действуют силы реакции в опорах , , радиальная сила F_r и осевая сила F_a.

Реакции в опорах определяются путем решения уравнений равновесия:

Направление реакции R_By противоположно выбранному.

3) Проверка правильности определения опорных реакций:

В горизонтальной плоскости XOZ, действуют силы реакции в опорах , и окружная сила , которые тоже определяются решением уравнений равновесия:

3) Проверка правильности определения опорных реакций:

Силы реакций опор определены верно:

R_By = - 81 H; R_Ay = 261 H; R_Bx = 550 H; R_Ax= 908 H.

R_A = = 945 H;

R_B = = 556 H.

3.8.3 Определение изгибающих и крутящих моментов по длине вала и построение эпюр М_х(z), М_у(z), М_z(z)

При расчете изгиба с кручением нет необходимости в определении поперечных сил R_у(z) и R_x(z) , так как они не учитываются при расчете на прочность.

Для построения эпюр М_х(z), М_у(z) и M_z(z) разбиваем вал на три участка и методом сечений определяем эти функции.

Участок 1. 0 ≤ z₁ ≤ ℓ₁ ; M_x = R_A_у· z₁; М_у = R_Ax· z₁; М_z = 0.

Вычисление значения моментов М_х , М_у и М_z на границах участков:

при z₁= 0 (точка А): M_x = 0; М_у = 0; М_z = 0.

при z₁ = ℓ₁; М_х = R_A_у·ℓ₁=261·83 = 21663 Н·мм = 21,663 Н·м;

М_у = R_A_х·ℓ₁ = 908 ·83 = 75364 Н·мм = 75,364 Н·м; М_z = 0.

Участок 2. ℓ₁ ≤ z₂ ≤ ℓ₁ + ℓ₂; М_х = R_A_у · z₂ – F_r · (z₂ – ℓ₁) - F_a· ;

М_у = R_Ax·z₂ - F_t·(z₂ – ℓ₁); М_z= T₂

Вычисление значений моментов М_х , М_у и М_z на границах участков:

при z₂ = ℓ₁:

М_х = R_A_у·ℓ₁ – F_r · (ℓ₁ – ℓ₁) – F_a · = 261 ·83 – 499 · ·= - 11021 Н·мм = = - 11,021 Н∙м;

М_у = R_Ax·ℓ₁ – F_t · (ℓ₁ – ℓ₁) = 908·83 = 75364 Н∙мм = 75,364 H·м;

М_z = T₂ = 95,5 H·м;

при z₂ = ℓ₁ + ℓ₂ :

М_х = R_A_у · (ℓ₁ + ℓ₂) - F_r·ℓ₂ - F_a· = 261·220 - 180·137 - 499· =0;

М_у = R_Ax ·(ℓ₁ + ℓ₂) – F_t ·ℓ₂ = 908 · 220 – 1458 · 137 = 0;

М_z = T₂ = 95,5 H·м

Участок 3. ℓ₁ + ℓ₂ ≤ z₂ ≤ ℓ₁ + ℓ₂ + ℓ₃:

М_х = 0; М_у = 0; М_z = T₂ = 95,5 H·м.

Так как все функции линейные, они графически выражаются прямой линией, для построения которой достаточно знать значения в начале и конце каждого участка, как показано в таблице.

Таблица 3.3

Значения изгибающих и крутящих моментов в сечениях по длине вала

Расчетный параметр	Участки, мм
	1-й		2-й		3-й
	0	83	83	220	220	292
М_х, Н·м	0	21,663	-11,021	0	0	0
М_у, Н∙м	0	75,364	75,364	0	0	0
М_z, Н∙м	0	0	95,5	95,5	95,5	95,5

По полученным на границах участков значениям моментов строим эпюры M_x(z), M_у(z) и M_z(z). Из эпюр следует, что опасным является нормальное сечение, проходящее через точку С, в котором M_x(z) = 21,663 H·м, M_у(z) = 75,364 Н·м, M_z(z) = 95,5 Н·м.

F_r

Расчетная схема вала и эпюры представлены на рисунке 3.8.2.

Рис. 3.8.2 Расчетная схема вала и эпюры М_х(z), М_у(z), М_z(z)

3.8.4 Выбор материала. Расчет вала на статическую прочность

Для изготовления валов используют углеродистые стали марок 20, 35, 45, нормализованные или улучшенные. Для высоконагруженных валов, а также для валов-шестерни применяют легированные стали 20Х, 40Х, 12ХНЗА, 12Х2Н4А. Валы этих материалов подвергают объемной закалке с высоким отпуском или цементации с низким отпуском. Механические характеристики материалов валов даны в таблице 44[Р. 10].

Так как в проектируемом редукторе шестерня изготовлена как одно целое с валом, то материал входного вала тот же, что и для шестерни – сталь 40Х со следующими параметрами: - диаметр заготовки 120 мм; - твердость 270 НВ; - механические характеристики: σ_В = 900 МПа, σ_Т = 750 МПа, τ_Т = 450 МПа, σ_-1 = 410 МПа, τ_-1 = 240 МПа.

Для выходного вала – сталь 45 со следующими параметрами: - диаметр заготовки 120 мм; твердость 240 НВ; механические характеристики:

σ_В = 800 Мпа; σ_Т = 550 МПа; τ_Т = 300 МПа; σ_-1 = 350 МПа; τ_-1 = 210 МПа.

Расчет на статическую прочность производят в целях предупреждения пластических деформаций в период действия кратковременных перегрузок (например, при пуске).

При расчете на статическую прочность условие прочности записывается в виде:

S_T ≥ [S]_T,

где S_T - расчетный коэффициент запаса прочности по текучести;

[S]_T = 1,3…1,6 - допускаемый коэффициент запаса прочности по текучести.

Расчетный коэффициент запаса прочности по текучести определяется по формуле:

S_T = ,

где σ_T = 550 МПа - предел текучести материала вала;

К_П = 2,5 - коэффициент перегрузки;

σ_экв – эквивалентное напряжение, определяемое по формуле:

σ_экв = М_экв/W_и ,

где W_и - осевой момент сопротивления сечения, для вала круглого сечения

W_и = 0,1·47,5³ = 10717 мм³;

М_экв - эквивалентный момент: М_экв = .

Изгибающие и крутящие моменты в опасном сечении (рис. 3.8.2):

М_х(z) = 21,663 H∙м; М_у(z) = 75,364 H∙м; М_z(z) = 95,5 H∙м.

Результирующий изгибающий момент

М_u = Н∙м.

Осевой момент сопротивления сечения:

W_и мм³.

Эквивалентный момент

М_экв = Н∙м.

Эквивалентное напряжение

σ_экв = Н/мм².

Коэффициент запаса прочности по текучести

S_T = >>[S]_T = 1,3…1,6,

т.е. статическая прочность вала обеспечивается с большим запасом.

4 РАСЧЕТ ОДНОСТУПЕНЧАТОГО РЕДУКТОРА

С ЧЕРВЯЧНОЙ ПЕРЕДАЧЕЙ

Целями расчёта редуктора данного типа являются определение основных геометрических параметров как червяка и червячного колеса, так и передачи в целом, а также проверка соответствия найденных параметров условиям, при которых обеспечивается работоспособность передачи, т.е. условиям прочности, температурного нагрева, удовлетворения требуемого значения КПД и т. д.

4.1 Расчетная схема. Исходные данные

Расчетная схема червячной передачи составляется на основе кинематической схемы ЭМП. На расчетную схему в условных обозначениях наносятся все известные параметры, а также параметры, подлежащие определению в этом разделе. Расчетная схема червячной передачи представлена на рис. 4.1.

Рис. 4.1 Расчетная схема червячной передачи

Исходные данные берутся из общего расчета привода:

момент на входном валу Т₁ = 45,44 Нм;

момент на выходном валу Т₂ = 954,2 Нм;

передаточное число u = 30;

частота и угловая скорость вращения входного вала

n_э = n₁ = 750 об/мин, ω₁ = 78,5 с^-1;

частота и угловая скорость вращения выходного вала

n₂ = 25 об/мин, ω₂ = 2,62 с^-1;

ресурс работы привода t = 30000 часов.

4.2 Выбор материала червяка и колеса

Для червяков применяют те же марки сталей, что и для зубчатых колес (таблица 16 [Р. 10]).

Термообработку – улучшение с твердостью ≤ 350 НВ применяют для передач малой мощности (до 1 кВт) и сравнительно малой длительностью работы. Для передач большей мощности при длительной их работе, с целью повышения КПД, применяют закалку до ≥ 45 HRC, шлифование и полирование витков червяка.

Материалы для червячных колес условно сведем в следующие три группы (таблица 25 [Р. 10]).

Группа I. Оловянные бронзы, применяемые при скорости скольжения V_S ≥ 5 м/с.

Группа II. Безоловянные бронзы и латуни, применяемые при скорости скольжения V_S = 2…5 м/с.

Группа III. Мягкие серые чугуны, применяемые при скорости скольжения V_S < 2 м/с.

Так как выбор материала для колеса связан со скоростью скольжения, определяют предварительно ожидаемую скорость скольжения:

V_S ≈ 0,45 ∙10^-3n₁ .

Ожидаемая скорость скольжения, для данного задания

V_S ≈ 0,45 ∙10^-3∙ 750∙ 3,32 м/с.

С учетом указанных рекомендаций из таблиц 16, 25 [Р. 10] выбираем:

для червяка – сталь 40Х, термообработка улучшение и закалка ТВЧ, твердость поверхности зубьев 45…50 НRC (420…500 НВ), σ_Т = 750 Н/мм²;

для зубчатого венца колеса материал группы II – безоловянную бронзу марки БрА9ЖЗЛ, отливка в кокиль σ_Т = 195 Н/мм²; σ_В = 490 Н/мм².

4.3 Допускаемые контактные напряжения

Допускаемые контактные напряжения для материалов I группы определяются в следующей последовательности:

определяется общее число циклов перемены напряжений

N = 60n₂ ∙ t,

где t – ресурс работы редуктора, если по расчету N ≥ 25 ∙10⁷, то принимают N = 25 ∙10⁷;

коэффициент долговечности

К_HL = ;

коэффициент интенсивности изнашивания зубьев С_V =1,66V_S^-0,352 или принимают в зависимости от скорости скольжения из следующего ряда:

V_S, м/с	5	6	7	≥ 8
С_V	0,95	0,88	0,83	0,8

Допускаемое контактное напряжение при числе циклов перемены напряжений, равным 10⁷

[σ]_НО = (0,75…9) σ_В,

где коэффициент 0,75 для червяков принимают при НRС < 45,

(НВ ≥350); 0,9 при НRС ≥45 (НB>350), а σ_В принимают по таблице 26 [Р. 10].

С учетом указанной последовательности, допускаемые контактные напряжения определяются по итоговой формуле

[σ]_Н = К_HL∙C_V[σ]_НО.

Для материалов группы II (таблица 26[Р. 10]) : [σ]_НО = 250 Н/мм² для червяков при НВ ≤ 350;

[σ]_НО = 300 Н/мм² для червяков при (НВ ≥ 350).

Допускаемые контактные напряжения

[σ]_Н = [σ]_НО – 25 V_S = 300-25∙3,32= 217 Н/мм².

III группа. Допускаемые контактные напряжения

[σ]_Н = 175 – 35 V_S.

4.4 Допускаемые изгибные напряжения

Допускаемые изгибные напряжения определяются по следующей методике:

определяется коэффициент долговечности

К_FL = ,

где N – число циклов нагружения;

рассчитывается исходное допускаемое напряжение изгиба по формулам таблицы 26 [Р. 10]:

для материалов I и II групп:

[σ]_Fo = 0,25σ_Т + 0,08σ_В;

для материалов III группы:

[σ]_Fo = 0,12σ_В

определяется расчетное допускаемое напряжение изгиба

[σ]_F = K_FL∙[σ]_Fo.

Для рассматриваемого примера, для материалов, выбранных ранее в п. 4.2, и в соответствии с предложенной методикой, определяются:

N = 60∙n₂ t = 60∙25∙30000 = 4,5∙10⁷ = 45∙10⁶;

К_FL = ≈ 0,66;

[σ]_Fo = 0,25∙195 + 0,08∙490=87,95 Н/мм², где значения σ_Т = 195 Н/мм² и

σ_В = 490 Н/мм², определенные ранее в п. 4.2;

[σ]_F = 0,66∙87,95 = 58,05 H/мм².

Для дальнейших расчетов принимаем

[σ]_Н = 217 Н/мм² и [σ]_F = 58,05 Н/мм².

4.5 Проектировочный расчет червячной передачи

На первом этапе проектировочного расчета из обеспечения условий прочности определяются основные геометрические параметры передачи.

4.5.1 Межосевое расстояние

Межосевое расстояние определяется из условия контактной прочности зубьев по формуле

a_ω ≥ 61 ,

где а_ω – межосевое расстояние;

61 – цифровой коэффициент червячной передачи.

Для рассматриваемого примера

a_ω ≥ 61 = 166,3 мм.

Рассчитанное значение a_ω необходимо привести к ряду нормальных чисел, в соответствии с таблицей 1 [Р. 10].

Стандартное значение межосевого расстояния a_ω = 170 мм.

4.5.2 Основные параметры передачи

Число заходов червяка z₁ зависит от передаточного числа u и определяется из следующего ряда чисел:

8 ≤ u ≤ 14; 14 < u < 30; u ≥ 30;

z₁ = 4; z₁ = 2; z₁ = 1.

Для рассматриваемого примера u =30, следовательно, z₁ = 1; число зубьев колеса z₂ = u·z₁ = 30·1 = 30. Выполняется условие z₂> z_mίn = 28, чтобы не было подрезания зубьев.

Предварительное значение модуля передачи определяется по формуле:

m = (1,5…1,7) а_ω/z₂,

где m – предварительное значение модуля передачи,

m = (1,5…1,7) = 8,5…9,63 мм.

Полученное значение модуля округляют до стандартного модуля в соответствии с приведенным рядом стандартных модулей:

m, мм 2,5; 3,15; 4,0; 5,0; 6,3; 8,0; 10,0; 12,5; 16 (таблица 29 [Р. 10]).

Из этого ряда выбираем стандартное значение модуля m = 10 мм.

Предварительное значение коэффициента относительного диаметра червяка определяют по формуле:

q = .

После подстановки в формулу рассчитанных цифровых значений получим

q = .

Минимальное допускаемое значение q из условия жесткости червяка проверяют по условию q_min = 0,212 · z₂ ; q_min = 0,212 · 30 = 6,36. Так как рассчитанное значение q = 4 меньше минимального допустимого q_min = 6,36, то для дальнейших расчетов принимают большее значение q, при рассчитанном модуле m = 10 мм q = 8 из таблицы 29 [Р. 10].

Для принятия окончательного решения о правильности расчетов и выбора параметров а _ω, z₂, q определяют коэффициент смещения х:

х = - 0,5 (z₂+ q) = 170/10 – 0,5(30+8) = 17 - 19= - 2.

Если по расчету |x| > 1, то изменяют значение а_ω, q или z₂ из соответствующего ряда стандартных значений. Принимаем а_ω= 180 мм, m = 10 мм, q = 8. В этом случае

х = 180/10 – 0,5(30+8) = 18-19 = -1.

Так как значение |x| = 1, то принятые параметры а_ω, z₂, q не изменяются и нарезание зубьев производится без смещения инструмента.

Определяется значение фактического передаточного числа u_ф = z₂/z₁ = 30/1 = 30 и отклонение передаточного числа Δu от заданного

Δu = = ≤ 4%.

Следовательно, фактическое передаточное число соответствует заданному.

4.5.3 Геометрические размеры червяка и колеса

Определяются по стандартным формулам:

делительный диаметр червяка d₁ = mq = 10·8 = 80 мм;

диаметр вершин витков червяка d_a₁ = d₁ +2m = 80+2·10 = 100 мм;

диаметр впадин d_f₁ = d₁ – 2,4m = 80-2,4·10 = 56мм;

длина нарезанной части червяка при коэффициенте смещения x < 0

в₁ = (10+5,5 |x| +z₁) · m = (10 + 5,5 |-1| + 1) · 10 = 165 мм.

Полученное значение в₁ округляют в большую сторону до стандартного числа из таблицы 1 [Р. 10], т.е. в₁ = 170 мм.

Примечание. При положительном смещении, т.е. х > 0, червяк должен быть несколько короче. В этом случае размер в₁, рассчитанный по приведенной выше формуле, уменьшают на величину (70 +60 · х)· m/z₂ и вновь полученное значение в₁ приводят к ряду стандартных чисел.

Диаметр делительной окружности колеса

d₂ = m·z₂ = 10·30 = 300 мм;

уточнение межосевого расстояния

а _ω = 0,5(d₁+d₂) = 0,5· (80 + 300) = 190 мм;

диаметр окружности вершин зубьев колеса

d_a₂ = d₂ + 2(1 + x)· m = 300 + 2·10 = 320 мм.

Примечание. При уточненном значении а _ω величина коэффициента смещения х₁ определяется по формуле

х = = 190/10 – 0,5 (30 + 8) = 0;

диаметр колеса наибольший

d_a_m₂ ≤ d_a ₂ +6m/(z₁ + 2) = 320 + 6∙10/1 +2 = 340 мм;

диаметр окружности впадин колеса

d_f₂ = d₂ -2∙ m(1,2 – x) = 300 - 2∙10∙1,2 = 276 мм;

ширина венца колеса в₂ = ψ_ва · а_ω , где значение коэффициента ψ_ва принимается равным 0,355, если z₁ = 1 и 2; 0,315, если z₁ = 4,

в₂ = 0,355· 190 = 67,45 мм, полученное значение в₂ округляют в ближайшую сторону по таблице 1 [Р. 10], в₂ = 71 мм;

высота головки зуба h_a = m = 10 мм;

высота ножки зуба h_f = 1,2m = 1,2·10 = 12 мм;

высота зуба h = h_a + h_f = 10+12 = 22 мм;

шаг зацепления Р = π·m = 3,14·10 = 31,4 мм;

толщина зуба S, равная ширине впадин е, т.е. S = e = 0,5·P,

S = e =0,5 · 31,4 = 15,7 мм;

радиальный зазор С = 0,2· m = 0,2 · 10 = 2 мм;

угол наклона (подъема) линии витка червяка

γ = arctg [z₁ /(q + 2·x)] = arctg [1/8] = 7,125° (7°07').

После проведения расчетов основных геометрических параметров червяка, колеса и передачи в целом, определяют конструктивную форму колеса и червяка.

4.5.4 КПД передачи

КПД передачи рассчитывается с целью определения доли потерь энергии, затраченной на нагрев составных деталей редуктора.

КПД передачи определяется по формуле

η = 0,95 · ,

где р' – приведенный угол трения между червяком и колесом, принимают в соответствии со следующим рядом:

V_S, м/с	0,5	1,0	1,5	2,0	2,5	3	4	7	10	15
р'	3°10' 3°40'	2°30' 3°10'	2°20' 2°50'	2°00' 2°30'	1°40' 2°20'	1°30' 2°00'	1°20' 1°40'	1°00' 1°30'	0°55' 1°20'	0°50' 1°10'

Меньшее значение угла р' - для оловянной бронзы, большее значение – для безоловянной бронзы, латуни и чугуна. Для определения значения угла р' необходимо предварительно определить уточненную скорость скольжения в зацеплении:

V_S_ф = V₁/cosγ,

где V₁ – окружная скорость на червяке (V₁ = πd₁n₁/60000 м/с), а угол γ определен ранее в п. 4.5.3. Окружная скорость на колесе определяется по формуле: V₂ = πd₂n₂/60000 м/с.

Для рассматриваемого примера:

V₁ = 3,14·80·750/60000 = 3,14 м/с;

V₂ = 3,14·300·25/60000=0,39м/с;

V_S_ф = 3,14/cos7⁰07' = 3,14/0,992 = 3,17 м/с.

V_S_ф = 3,17 м/с отличается от предварительно принятой (смотри п.4.2) V_S = 3,32 м/с, поэтому [σ]_н = [σ]_но – 25V_s = 300 - 25·3,17 = 220,75 Н/мм².

По найденному значению скорости V_S_ф из представленного ряда углов р' определяем необходимое значение р' = 1°54'. Подставляя найденное значение р'= 7°07' в формулу для определения КПД, находим:

η = 0,95 .

Рассчитанное значение укладывается в интервал предварительно выбранных значений КПД.

4.5.5 Тепловой расчет передачи

Червячный редуктор в связи с невысоким значением КПД и большим выделением теплоты проверяют на нагрев. Условие работы редуктора без перегрева определяется:

t_раб ≤ [t_раб],

где t_раб – температура нагрева масла в °С, которая не должна превышать для широко применяемых масел 95°С.

Температура нагрева масла без искусственного охлаждения:

t_раб = [(1 – η)Р₁/К_тА]+20°С,

где Р₁ = πn₂Т₂/30η или Р₁ = Т₁ω₁ – мощность на валу-червяке Вт;

К_т = 12…18 Вт/м² °С – коэффициент теплоотдачи;

А – площадь поверхности охлаждения корпуса редуктора приближенно определяемая из прилагаемого ряда, как функция от межосевого расстояния а _ωпо приведенной таблице или по таблице 32 [Р. 10]:

а _ω, мм	80	100	125	140	160	180	200	225	250	280
А, м²	0,19	0,24	0,36	0,43	0,54	0,67	0,8	1,0	1,2	1,4

После подстановки в указанные формулы, рассчитанных ранее значений, находим:

при а _ω = 190 мм А ≈ 0,735 м²

мощность на входном валу

Р₁ = = 3329,1 Вт;

температура нагрева масла при коэффициенте теплоотдачи

К_т = 12 Вт/м² °С

t_раб = [(1 – 0,75) · 3329,1/12·0,735]+ 20° ≈ 114°С.

Таким образом, условие работы редуктора без перегрева не выполняется, поэтому необходимо улучшить условия охлаждения. Этого можно достичь двумя конструкторскими решениями:

во-первых, увеличить поверхность охлаждения за счет дополнительных ребер на корпусе редуктора;

во-вторых, предусмотреть установку вентилятора и обеспечить принудительную вентиляцию редуктора, в этом случае расчет температуры нагрева производится по формуле:

t_раб = [(1-η)Р₁/(0,7К_т +0,3К_тв)·А]+ 20°С,

где К_тв – коэффициент теплоотдачи при обдуве вентилятором, выбирается в зависимости от числа оборотов вентилятора, который может быть установлен на входном валу редуктора, из следующего ряда:

n₁	750	1000	1500	3000
К_тв	17	21	29	40

Выбор способа улучшения охлаждения редуктора зависит от условий поставленной задачи. В рассматриваемом варианте решения задания приемлем любой способ, в частности при применении вентилятора температура нагрева масла определяется:

t_раб = С = 104…84°С.

Вывод. Обеспечение условий охлаждения редуктора достигается за счет установки вентилятора на входном валу редуктора и обеспечения хороших условий обдува (т.е. выбором большего значения коэффициента К_т).

4.5.6 Силы в зацеплении

В червячном зацеплении действуют окружная , радиальная и осевая силы , которые рассчитываются по формулам (рисунок 4.2):

окружная сила на колесе, равная осевой силе на червяке

F_t₂ = F_a₁ = 2T₂/d₂ ;

окружная сила на червяке, равная осевой силе на колесе

F_t₁ = F_a₂ = 2T₂/(u · d₁ · η);

радиальная сила

F_r₁ = F_r₂ =F_t₂ · tgα,

где α = 20° – стандартный угол зацепления; tg20° = 0,3640.

Рис. 4.2 Силы, действующие в червячном зацеплении

В рассматриваемом примере:

F_t₂ = F_a₁= Н;

F_t₁ = F_a₂= Н;

F_r₁ = F_r₂ = 6361,3· 0,3640 = 2315,5 Н.

4.5.7 Степень точности зацепления

Степень точности зацепления передачи принимают по таблице 20 [Р. 10] в зависимости от окружной скорости колеса. Окружная скорость колеса определена ранее в п. 4.5.4, V₂ = 0,39 м/с и в соответствии с таблицей 20 [Р. 10] степень точности зацепления пониженная 9-я.

4.6 Проверочный расчет зубьев колеса

Проверочный расчет передачи на прочность производится по контактным напряжениям и по напряжениям изгиба зубьев колеса. Червяки обычно выполняют за одно целое с валом, т.е. в виде вала-червяка, поэтому проверочный расчет на прочность и жесткость производится как для валов.

4.6.1 Проверочный расчет по контактным напряжениям

Условие прочности

σ_Н = (0,9…1,1) [σ_Н],

где σ_н – расчетное (фактическое) контактное напряжение, определяется по формуле

σ_Н = ,

где К_Н – коэффициент нагрузки, при V₂ ≤ 3 м/с К_Н =1,

а при V₂ > 3 м/с К_Н = 1,1…1,3.

Подставив в расчетную формулу исходные данные для рассматриваемого примера, имеем:

σ_Н = Н/мм².

Условие контроля по контактным напряжениям выполняется, так как

σ_Н = 174,8 Н/мм² меньше диапазона [σ_н] = 220,75…242,8 Н/мм².

[σ_Н] определено в п.4.3 и уточнено в п.4.5.4.

σ_Н = 174,8 Н/мм²< [σ_Н]= 220,75 Н/мм².

4.6.2 Проверочный расчет по напряжениям изгиба зубьев

Условие прочности

σ_F = ,

где Y_F – коэффициент формы зуба, принимается из ряда в зависимости от эквивалентного числа зубьев колеса по таблице 31 [Р. 10].

z_V₂ = z₂/cos³γ,

коэффициент К_F был определен ранее в п. 4.6.1;

в₂ = 71 мм – ширина червячного колеса.

Для рассматриваемого примера, из результатов ранее рассчитанных параметров следует: К_F = К_Н = 1, и

z_V₂= 30/0,992³ = 30,73.

Этому значению соответствует Y_F = 1,71.

Тогда σ_F = Н/мм².

Условие прочности зубьев по напряжениям изгиба зубьев выполняется, так как σ_F = 10,72 Н/мм² << [σ]_F · 1,1 = 58,05 · 1,1 = 63,86 Н/мм².

Результаты расчета червячной передачи приведены в таблице 4.1

Таблица 4.1

Результаты расчета червячной передачи

Наименование параметров и размерность	Обозначение	Величина
Передаточное число	u	30
Допускаемое контактное напряжение, Н/мм²	[σ]_Н	220,75
Допускаемые напряжения изгиба, Н/мм²	[σ]_F	58,05
Межосевое расстояние, мм	а	190
Число заходов червяка	z₁	1
Число зубьев колеса	z₂	30
Модуль передачи (зацепления), мм	m	10
Относительный диаметр червяка	q	8,0
Диаметр делительный червяка, мм	d₁	80
Диаметр вершин витков червяка, мм	d_а₁	100
Диаметр впадин витков червяка, мм	d_f₁	56
Длина нарезной части червяка, мм	в₁	170
Диаметр делительной окружности колеса, мм	d₂	300
Диаметр окружности вершин зубьев колеса, мм	d_a₂	320
Диаметр колеса наибольший, мм	d_ам₂	340
Диаметр окружности впадин зубьев, мм	d_f₂	276
Ширина зубчатого венца колеса, мм	в₂	71
Высота головки зуба, мм	h_а	10
Высота ножки зуба, мм	h_f	12
Высота зуба, мм	h	22
Шаг зацепления, мм	р	31,4
Толщина зуба, мм	S = e	15,7
Угол наклона (подъема) линии витка червяка, град	γ	7°07'
Скорость скольжения, м/с	V_s	3,17
КПД	η	0,75
Окружная сила на колесе, Н	F_t₂ = F_a₁	6361,3
Окружная сила на червяке, Н	F_t₁ = F_a₂	1767
Радиальная сила, Н	F_r₁ = F_r₂	2315,5
Температура нагрева масла, °С	t_раб	104…84
Расчетное контактное напряжение, Н/мм²	σ_H	174,8
Расчетное напряжение изгиба, Н/мм²	σ_F	10,72

4.7 Эскизное проектирование червячной передачи

Эскизное проектирование передач включает: определение размеров валов; выбор подшипников и схемы их установки; эскизное конструирование валов и компоновку передач редуктора; расчеты валов на прочность.

На рисунке 4.3 показана расчетная схема червячного редуктора для эскизного проектирования.

Рис. 4.3 Расчетная схема редуктора для эскизного проектирования

Основные конструктивные схемы валов и обозначений геометрических размеров показаны на рис. 3.1, 3.2, 10.6, 10.7, 10.8 [3], 4.2 [2], с.136. Валы следует конструировать по возможности гладкими, с минимальным числом уступов, что приводит к существенному сокращению расхода металла на изготовление.

Для осевого фиксирования валов наиболее простой является схема установки подшипников «враспор».

Минимальные диаметры валов рассчитываются из условия только на кручение, как это было показано в сопротивлении материалов, по пониженным допускаемым касательным напряжениям [τ] по формуле:

d = ,

где [τ] = 15…30 Н/мм²;

Т - вращающий момент на валу в Н·м.

4.7.1 Проектировочный расчет входного вала и выбор подшипников

4.7.1.1 Расчетная схема. Исходные данные

Расчетная схема входного вала приведена на рис. 4.4.

Рис. 4.4 Расчетная схема входного вала

Входной вал В1 имеет цилиндрический консольный участок длиной ℓ_МБ и диаметром d, промежуточный участок длиной ℓ_КБдля установки подшипников и уплотнений диаметром d_П, участки диаметром буртика d_БП для упора во внутренние кольца подшипников, средний участок, представляющий червяк диаметром вершин витков червяка d_а₁ и длиной нарезанной части в₁. Участок ℓ_МБ имеет наименьший диаметр, рассчитываемый из условия работы только на кручение, и служит для установки муфты Х1, соединяющей с валом электродвигателя.

Исходные данные: Т₁ = 45,44 Н·м; а _ω= 190 мм; d_а₁ = 100 мм; d_f = 56 мм; в₁ = 170 мм; d_ам2 = 340 мм.

4.7.1.2 Геометрические размеры вала и выбор подшипников

Определение наименьшего диаметра вала из условия его работы только на кручение

d = = 22,5мм.

Этот диаметр согласуется с диаметром вала электродвигателя по условию

d = (0,7…1,0) d_э = (0,7…1,0) 42 = 29,4…42 мм.

Принимаем стандартное значение диаметра вала d = 30 мм

(таблица 1 [Р. 10]).

Дата: 2018-12-28, просмотров: 266.

⇐ Предыдущая 123 4 5 6 7 8 9 10 Следующая ⇒