КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА

2.1 Построение плана механизма в 8-ми положениях (через 45°)

Исходные данные: ℓОА = 0,20 м = 200 мм;  ℓАВ = 0,60 м = 600 мм; ℓВС = 0,40 м = 400 мм; ℓОС = 0,80 м = 800 мм.

Из условия размещения плана на листе выбирается масштабный коэффициент длины звеньев

К =  = ,

где ℓί – длина звена в мм;

     "O"– длина отрезка, изображающего длину звена на плане.

С учетом К = 10 мм/мм длины звеньев на плане:

ОА =  =  = 20 мм; АВ =  =  = 60 мм;

ВС =  =  = 40 мм; ОС =  =  = 80 мм.

В выбранном масштабе вычерчиваются планы механизма. По горизонтали откладывается отрезок ОС = 80 мм и обозначается неподвижное звено точками О и С.

Из точки "O" проводится окружность радиусом ОА = 20 мм – траектория движения точки А кривошипа, которая делится на 6-8 равных частей (через 45° или 60°). Точки А окружности нумеруются А1, А2, А3, А4, А56, А7 и А8 в направлении вращения от начального.

Из точки С проводится   дуга окружности радиусом коромысла СВ = 40 мм. Из каждой точки положения кривошипа А1 … А8 радиусом АВ = 60 мм (длина шатуна) проводятся дуги окружности до пересечения с дугой окружности СВ = 40 мм. В местах пересечения отмечаются соответствующие точки В1, В2 и т.д., которые соединяются отрезками А1В1, А2В2 и т.д. На середине каждого отрезка А1В1, А2В2 и т.д. отмечается точка положения центра масс шатуна S1… S8. Соединение этих точек позволяет получить фигуру в виде овала, которая соответствует траектории движения центра масс шатуна S2.

В результате построены планы механизма в 8-ми положениях в зависимости от угла поворота кривошипа, которые представлены на рис. 3.

 

 

Рис. 3 Планы механизма в 8-ми положениях

2.2 Траектории движения центра масс шатуна (точки S2) и

характеристика траекторий движения точек А, В, S2

По планам механизма (рис. 3) получена траектория движения центра масс шатуна (точки S2), которая представляет фигуру типа «овал». Траектория движения точки "А"– окружность, точки "В"- дуга окружности.

 

2.3 Кинематическая схема механизма в заданном положении

Исходные данные: φ1 = 135°; ℓОА = 0,20 м; ℓАВ = 0,60 м; ℓВC = 0,40 м; ℓOС = 0,80 м;

частота вращения кривошипа n1 = 760 об/мин или угловая скорость вращения кривошипа:

ω1 =  =  = 80 рад/с.

В принятом масштабе К = 10 мм/мм на отдельном листе изображена кинематическая схема механизма при φ1 = 135° (рис. 4) и под ней планы скоростей (рис. 5) и ускорений (рис. 6).

 


 


 

2.4 Определение линейной скорости точек А, В; угловой скорости

 шатуна, коромысла и их направления

Линейные скорости характерных точек механизма А и В и их направление определяются из плана скоростей, который строится в масштабе

Кυ = ,

где υί – значение линейной скорости ί-ой точки;

 - длина отрезка в мм, изображающая скорость ί-ой точки на плане.

Скорость точки А: υА = ω1ОА = 80 · 0,2 = 16 м/с.

Из условия размещения плана скоростей совместно с кинематической схемой принимаем масштабный коэффициент скорости Кυ = 0,2  и обозначаем полюс плана скоростей – точка рυ (рис. 6).

Вектор  приложен в точке А перпендикулярно звену 1 и направлен в сторону его вращения. На плане скорость  изображается отрезком

 =  =  = 80 мм, отложенным из полюса плана рυ (рис. 5).

Скорости неподвижных точек О и С равны нулю, и точки О и С на плане совпадают с полюсом рυ.

Для определения скорости точки В используем векторные уравнения:

=  +  и  =  +                                 (1)

где  - относительная скорость точки В при вращении вокруг точки А, направлена перпендикулярно звену ВА;

- относительная скорость точки В при вращении вокруг точки С, направлена перпендикулярно звену ВС.

Так как  = 0, то  =  приложена в точке В и направлена перпендикулярно ВС.

С учетом этого

 

 =  + .                                  (2)

⊥ВС⊥АО⊥ВА.

В уравнении (2) подчеркнуто число известных параметров. Векторное уравнение (2) с двумя неизвестными величинами  и  решается путем построения плана скоростей.

Из произвольно выбранного полюса рυ (рис. 5) откладываем отрезок  = 80 мм перпендикулярно звену АО, в направлении вращения. Из полюса ρυ проводится направление вектора  перпендикулярно ВС, а из точки "а" (конца вектора ) проводится направление вектора  перпендикулярно ВА до пересечения с направлением вектора . Пересечение направлений дает точку "в" – конец векторов  и . Измерив по плану отрезки  и  в мм получим:

скорость точки В υВ = Кυ ·  = 0,2 · 30 = 6,0 м/с;

относительная скорость υВА = Кυ ·  = 0,2 · 70 = 14 м/с.

Направления скоростей указаны на плане и перенесены на схему рис.4.

Величины угловых скоростей звеньев определяем по формулам:

ω2 = υВА/ℓАВ = 14/0,6 = 23,3 рад/с;

ω3 = υВ/ℓВС = υВ/ℓО2В = 6,0/0,40 = 15 рад/с.

Для определения направлений угловых скоростей переносим векторы относительных линейных скоростей в соответствующие точки плана механизма (рис. 4) и укажем их направление.

 

2.5 Определение линейного ускорения точек А и В, углового

ускорения звеньев и их направления

Так как звено 1 (ОА) вращается равномерно (ω1 = 80 рад/с = const), то точка А имеет только нормальное ускорение

аА =  =  · ℓО1А = 802·0,2 = 1280 м/с2.

Линейные ускорения характерных точек механизмов А и В определяются из плана ускорений, который строится в масштабе из полюса плана ра (рис. 6).

Ка = ,

где аί – значение линейного ускорения, м/с2;

" " - длина отрезка в мм, изображающая ускорение на плане.

Принимаем масштабный коэффициент ускорения Ка = 15 .

Вектор  приложен в точке А и направлен вдоль звена АО к центру вращения в точке О. На плане ускорений ускорение  изображается отрезком  =  =  = 85 мм, отложенным из полюса плана ра (рис. 6).

План ускорений строится по аналогии с планом скоростей, используя векторные уравнения, считая, что абсолютное ускорение слагается из нормального и касательного.

Уравнения для определения ускорений , , :

 =  +  +  и  =  +  +                      (3)

Так как аС = 0, то

=  +  =  +  +

║ВС⊥ВС ║ АО║ ВА ⊥В А,                (4)

где нормальные ускорения равны:

 =  = 152 · 0,40 = 90 м/с2;

 =  = 23,32 · 0,6 = 326 м/с2.

В масштабе Ка = 15  отрезки, изображающие нормальные составляющие ускорений, на плане представлены:

ускорение  отрезком  мм;

ускорение  отрезком  = /Ка = 90/15 = 6 мм;

ускорение  отрезком  = /Ка = 326/15= 22 мм.

Направление векторов нормальных и перпендикулярных им касательных, составляющих ускорений, показаны на плане (рис. 6).

Измерив по плану ускорений соответствующие отрезки, получим:

аВ = Ка·  = 15 · 100 = 1500 м/с2;

 = ра ·  = 15 · 32 = 480 м/с2;

 = Ка ·  = 15 · 97 = 1455 м/с2.

Величины угловых ускорений звеньев определяем по формулам:

ε2 = /ℓАВ = 480/0,6 = 800 рад/с2;

ε3 = /ℓВС = 1455/0,4 = 3638 рад/с2.

Для определения направления угловых ускорений звеньев переносим векторы касательных составляющих ускорений в соответствующие точки плана механизма (рис. 4) и укажем их направление.

 



ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате структурно-кинематического анализа шарнирно-рычажного механизма при заданном положении кривошипа φ = 135° установлено, что механизм кривошипно-коромысловый с одной степенью подвижности, т.е. числом степеней свободы.

Траектории движения характерных точек: точки А – окружность, точки В – дуга окружности, точки S2 – центра масс шатуна – овал. Звено 1 (кривошип) совершает равномерное вращательное движение, звенья 2 (шатун) и 3 (коромысло) движутся со значительными ускорениями. В приведённом примере шатун равноускоренно, коромысло – равнозамедленно. Данный механизм служит для преобразования вращательного движения кривошипа в возвратно-вращательное неполнооборотное движение коромысла и может быть использован для привода затворов артиллерийского орудия, насосов различного назначения, в приборах с фиксацией параметров и других целей.

 

Дата: 2018-12-28, просмотров: 269.