КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА

2.1 Построение плана механизма в 6 – 8 положениях (через 45º или 60º)

Исходные данные: ℓОА = 0,05 м; ℓАВ = 0,20 м.

Из условия размещения плана на листе выбирается масштабный коэффициент длины звеньев, например, по звену ОА

К = ,

где  – длина отрезка, изображающего длину звена на плане.

С учетом К = 0,002 м/мм длина звена АВ на плане:

 =  =  = 100 мм.

В выбранном масштабе вычерчиваются планы механизма (рис.3).

Из точки "O" проводится окружность радиусом ОА – траектория движения точки "А", которая делится на 8 равных частей (через 45°), восемь положений кривошипа и горизонтальная линия – траектория движения точки "В".

Точки А нумеруются от 1 до 8 в направлении вращения. Из каждой точки А1…А8 на горизонтальной линии, проведённой из точки О отмечаются места положения ползуна В1…В8 отсекая их дугой окружности радиусом . На середине каждого отрезка АnВn отмечается точка положения центра масс шатуна S1… S8. Соединение этих точек позволяет получить фигуру в виде овала, которая соответствует траектории движения центра масс шатуна S2.

 

 

2.2 Траектория движения центра масс шатуна (точки S2) и

 характеристика траекторий движения точек А, В


По планам механизма (см. рис. 3) получена траектория движения центра масс шатуна, которая представляет собой эллипс. Траектория движения точки "А" – окружность, точки "В" (ползуна) – прямая линия. Ползун является рабочим органом, совершает возвратно-поступательное движение из одного крайнего положения в другое (имеет две мертвые точки).

Рис. 3 Планы положений механизма

2.3 Кинематическая схема механизма в заданном положении

Исходные данные: φ1 = 45°; ℓОА = 0,05 м; ℓАВ = 0,20 м;

n1  = 765 об/мин или угловая скорость вращения кривошипа

ω1 =  =  = 80 рад/с.

В принятом масштабе К= 0,002 м/мм кинематическая схема механизма (план механизма) при φ1 = 45° для анализа изображена на рис. 4. Планы скоростей (рис.5) и ускорений (рис.6) построить на том же листе.

2.4 Определение линейной скорости точек А, В; угловой скорости шатунa и их направления

Линейные скорости точек υί механизма определяются из плана скоростей, который строится из полюса плана в масштабе Кυ = , где  - длина отрезка в мм, изображающая скорость точки υί на плане.

Скорость точки А: υА = ω1ОА = 80 · 0,05 = 4 м/с. Вектор А приложен в точке А перпендикулярно звену 1 и направлен в сторону его вращения. Принимаем масштабный коэффициент скорости Кυ = 0,1 . На плане скорость А изображается отрезком  =  =  = 40 мм, отложенным из полюса плана рυ (рис. 5).

Скорость неподвижной точки О равна нулю.

Для определения скорости точки В используем векторное уравнение

                                                 (1)

где  - относительная скорость точки В при вращении вокруг точки А, направлена перпендикулярно звену ВА.

С учетом этого

=  +                                               (2)

                                                 ||ОВ АО ВА.

Векторное уравнение (2) с двумя неизвестными величинами  и  решается путем построения плана скоростей.

Построение плана скоростей производится в следующей последовательности.

Из произвольно выбранного полюса рυ (рис. 5) откладываем отрезок  = 40 мм перпендикулярно звену АО, в направлении вращения. Из полюса рυ проводится направление вектора  параллельно ОВ, а из точки "а" (конца вектора ) проводится направление вектора  перпендикулярно ВА до пересечения с направлением вектора . Пересечение направлений дает точку "в" – конец векторов  и . Измерив по плану отрезки  и  в мм получим:

υВ = Кυ·  = 0,1 · 34 = 3,4 м/с;

υВА = Кυ·  = 0,1 · 29 = 2,9 м/с.

Направления скоростей указаны на плане.

Величину угловой скорости шатуна определяем по формуле:

ω2 = υВА/ℓАВ = 2,9/0,2 = 14,5 рад/с;

 

Для определения направления угловой скорости ω2 переносим вектор относительной линейной скорости  в точку В плана механизма (рис. 4) и укажем их направление.

 


Рис. 4 Кинематическая схема механизма

 


2.5 Определение линейного ускорения точек А, В; углового ускорения шатуна и их направления

Линейные ускорения характерных точек механизмов (А, В) определяются из плана ускорений, который строится в масштабе.

Так как звено 1 (ОА) вращается равномерно (ω1 = 80 рад/с = const), то точка А имеет только нормальное ускорение

аА =  =  · ℓОА = 802 · 0,05 = 320 м/с2.

Принимаем масштабный коэффициент ускорения Ка = 5 .

Вектор  приложен в точке А и направлен вдоль звена АО к центру вращения в точке О. На плане ускорений ускорение  изображается отрезком ´ =  =  = 64 мм, отложенным из полюса плана ра (рис. 6).

План ускорений строится по аналогии с планом скоростей, используя векторное уравнение:

 =  +  =  +  + ,

где  || ОВ;  || ОА;  || ВА;  ВА.

Нормальная составляющая  равна:

 =  = 14,5 · 0,2 = 42 м/с2

и направлена вдоль линии ВА к центру вращения в точке А.

В масштабе Ка = 5 (м/с2) / мм отрезок, изображающий нормальное ускорение , на плане представлен:  =  =  = 8,4 мм.

Согласно векторному уравнению из точки В´´ проводится линия действия тангенциальной составляющей относительного ускорения  перпендикулярно линии ВА, а из полюса ра – линия действия абсолютного ускорения точки В параллельно линии ОВ. Точка пересечения этих линий В´ определяет вектор ускорения .

Измерив по плану ускорений соответствующие отрезки, получим:

аВ = Ка ·  = 5 · 46 = 230 м/с2;

 = Ка ·  = 5 · 45 = 225 м/с2.

Величина углового ускорения звена 2 определяется по формуле:

ε2 =  =  = 1125 рад/с2.

Для определения направления углового ускорения звена 2 переносим вектор касательной составляющей ускорения  в точку В плана механизма (рис. 4) и укажем их направление.



ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате структурно-кинематического анализа кривошипно-ползунного механизма в заданном положении φ = 45° установлено:

1. Механизм имеет одну степень подвижности.

2. Траекториями движения характерных точек являются: точки А (кривошипа) – окружность; точки В – прямая линия.

3. Звено 1 (кривошип) движется равномерно-вращательно, звено 2 (шатун) совершает сложное плоско-параллельное равнозамедленное движение, звено (3) – ползун совершает возвратно-поступательное равноускоренное движение.

Данный механизм может найти применение в поршневых машинах (двигателях внутреннего сгорания, компрессорах, насосах, прессах и т.д.).

 

Дата: 2018-12-28, просмотров: 211.