При расчетах магнитных цепей, как и электрических, используют первый и второй законы Кирхгофа.
Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма магнитных потоков в любом узле магнитной цепи равна нулю:
Σ Ф = 0. (6.8)
Первый закон Кирхгофа для магнитных цепей следует из принципа непрерывности магнитного потока, известного из курса физики (о принципе непрерывности магнитного потока.
Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма падений магнитного напряжения вдоль любого замкнутого контура равна алгебраической сумме м. д. с. вдоль того же контура:
ΣUm = Σ Iω. (6.9)
Второй закон Кирхгофа для магнитных цепей по сути дела есть иная форма записи закона полного тока.
Перед тем как для магнитной цепи записать уравнения по законам Кирхгофа, следует произвольно выбрать положительные направления потоков в ветвях магнитной цепи и положительные направления обхода контуров.
Если направление магнитного потока на некотором участке совпадает с направлением обхода, то падение магнитного напряжения этого участка входит в сумму ∑ U м со знаком плюс; если встречно ему, то со знаком минус.
Аналогично, если м. д. с. совпадает с направлением обхода, она входит в ∑ Iω со знаком плюс, в противном случае - со знаком минус.
В качестве примера составим уравнения по законам Кирхгофа для разветвленной магнитной цепи, изображенной на рис. 6.12.
Рисунок 6.12
Левую ветвь назовем первой и все относящиеся к ней величины обозначим с индексом 1 (поток Ф1 напряженность поля Н1 длина;пути в стали l 1 длина воздушного зазора δ1 м. д. с. I 1 ω 1.
Среднюю ветвь назовем второй и все относящиеся к ней величины будут соответственно с индексом 2 (поток Ф2, напряженность поля H 2, длина пути в стали l2, длина воздушного зазора δ2, м. д. с. I 2 ω2.
Все величины, относящиеся к правой ветви, имеют индекс 3 (поток Ф3, длина пути на вертикальном участке 13, суммарная длина пути на двух горизонтальных участках l 2.
Произвольно выбираем направление потоков в ветвях.
Положим, что все потоки (Ф1, Ф2, Ф3) направлены вверх (к узлу а). Число уравнений, которые следует составить по законам Кирхгофа, должно быть равно числу ветвей цепи (в рассматриваемом случае надо составить три уравнения).
По первому закону Кирхгофа необходимо составить столько уравнений сколько в цепи узлов без единицы.
В цепи рис. 6.12 два узла; следовательно, по первому закону Кирхгофа надо составить одно уравнение:
Ф1 + Ф2 + Ф3 = 0. (а)
По второму закону Кирхгофа надо составить число уравнений, равное числу ветвей, за вычетом числа уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа. В рассматриваемом примере по второму закону Кирхгофа следует составить 3 - 1 = 2 уравнения.
Первое из этих уравнений составим для контура, образованного первой и второй ветвями, а второе - для контура, образованного первой и третьей ветвями (для периферийного контура).
Перед составлением уравнений по второму закону Кирхгофа надо выбрать положительное направление обхода контуров. Будем обходить контуры по часовой стрелке.
Уравнение для контура, образованного первой и второй ветвями,
H1 11 + Hδ1 δ1 – H2 12 - Hδ2 δ2 = I1ω1 – I2ω2, (б)
где Hδ 1 и Hδ2 - напряженности поля соответственно в воздушных зазорах δ 1 и δ2.
В левую часть уравнения вошли слагаемые H 1 11 + Hδ 1 δ 1 со знаком плюс, так как на первом участке поток Ф1 направлен согласно с обходом контура; слагаемые H 2 12 и Hδ 2 δ 2 - со знаком минус, так как поток Ф2 направлен встречно обходу контура.
В правую часть уравнения м. д. с. I 1 ω 1 вошла со знаком плюс, так как она направлена согласно с обходом контура, а м. д. с. I 2 ω 2 - со знаком минус, так как она направлена встречно обходу контура.
Составим уравнение для периферийного контура, образованного первой и третьей ветвями:
H1 11 + Hδ1 δ1 – H3/ 13/ - H3 δ3 = I1ω1, (в)
Совместно решать три уравнения (а, б, в) с тремя неизвестными Ф1, Ф2, Ф3) не будем, так как в 6.18 дается решение рассматриваемой задачи более совершенным методом, чем метод на основе законов Кирхгофа, - методом двух узлов.
Дата: 2018-11-18, просмотров: 1606.
