Материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления пользователям Интернета и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
© 2018 - 2024
История российского природоохранного законодательства; экологическое право; основные направления современной государственной экологической политики; обеспечение экологических законов.
Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия
1. Цель преподавания дисциплины состоит в содействии формированию мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики; научного типа мышления; владение научной терминологией; ключевыми понятиями, методами и приемами.
2. Задачами преподавания дисциплины являются:
- формирование представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;
- формирование представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
- овладение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
- овладение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
- формирование представлений об основных понятиях, идеях и методах математического анализа;
- овладение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;
- формирование представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;
- овладение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.
В процессе изучения материала дисциплины «Математика: Алгебра, начала математического анализа, геометрия» предполагается развитие способностей к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности; способности к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности. А также овладение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания.
Лекция 1.
Целые и рациональные числа. Действительные числа. Арифметическая и геометрическая прогрессия. Степени с рациональными и действительными показателями. Последовательности.
Лекция 2.
Определение корня n-й степени. Свойства арифметического корня n-й степени.
Лекция 3.
Определение степени с дробным показателем. Свойства степени с рациональным показателем. Преобразование выражений, содержащих степени с дробными показателями.
Лекция 4.
Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональным показателем и их свойства.
Лекция 5. Степени с действительным показателем и их свойства. Показательная функция.
Лекция 6.
Свойства показательной функции. График показательной функции. Логарифмы. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы.
Лекция 7.
Логарифмическая функция и её график. Связь показательной и логарифмической функций как взаимообратных. Правила действия с логарифмами. Переход к новому основанию.
Лекция 8.
Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, иррациональных, степенных, показательных и логарифмических выражений.
Лекция 9.
Функция. Предел функции. Действия с пределами. Непрерывные функции. Свойства непрерывных функций. Разрывы 1 и 2-го рода.
Лекция 10.
Два замечательных предела. Число «е», как основание натуральных логарифмов.
Лекция 11.
Производная. Производная степенной функции. Правила дифференцирования. Геометрический смысл производной. Производные элементарных функций.
Лекция 12.
Производные обратных функций. Производные высших порядков.
Лекция 13.
Возрастание и убывание функций. Экстремумы. Наибольшее и наименьшее значения функций.
Лекция 14.
Применение производной к построению графиков функций. Максимум и минимум, выпуклость и вогнутость, точки перегиба.
Лекция 15.
Интегрирование как действие обратное дифференцированию. Первообразная функция, правила нахождения первообразных функций.
Лекция 16.
Таблица интегралов. Вычисление интегралов.
Лекция 16.
Определённый интеграл. Геометрический смысл. Свойства определённого интеграла.
Лекция 17.
Вычисление определённого интеграла. Формула Ньютона –Лейбница.
Лекция 18.
Замена переменной в определённом интеграле. Интегрирование по частям.
Лекция 19.
Механическое и геометрическое применение определенного интеграла.
Лекция 20.
Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами.
Лекция 21.
Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.
Лекция 22.
Обратные функции. График обратной функции.
Лекция 23.
Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция).
Лекция 24.
Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.
Лекция 25.
Основные тригонометрические тождества, формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Преобразования простейших тригонометрических выражений.
Лекция 26.
Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства.
Лекция 27.
Обратные тригонометрические функции. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа. Определение, области существования и графики.
Дата: 2018-11-18, просмотров: 383.