По высшей математике
1. По курсу высшей математики 3 семестра, предусмотрено выполнение двух контрольных работ. В каждом из заданий задачи разбиты на 30 вариантов. Номер варианта контрольных работ определяется остатком от деления на 30 числа, образованного последними двумя цифрами учебного шифра, указанного в зачетной книжке студента. Если последние две цифры образуют число, меньшее 30, то они и определяют номер варианта.
2. Каждая из контрольных работ выполняется в тетради. На лицевой стороне обложки тетради указать название учебного заведения, номер контрольной работы по высшей математике, Ф.И.О. студента, номер учебного шифра, Ф.И.О. преподавателя, рецензирующего работу.
3. Решение каждой из задач оформить с записью номера задания, номера задачи варианта, условия задачи. Решение задачи выполнить со всеми развернутыми расчетами и краткими пояснениями, необходимые рисунки по ходу решения задач выполнять в карандашном исполнении и использованием чертежных инструментов.
4. В конце каждой контрольной работы привести список используемой литературы, поставить подпись и дату представления работы.
5. Прорецензированная работа с отметкой «допущена к собеседованию» защищается студентом до начала экзаменационной сессии.
6. Студенты, не защитившие контрольных работ по математике, к сдаче экзамена не допускаются.
7. Контрольные работы с отметкой рецензента «работа не допущена к собеседованию» переделываются студентом заново с учетом замечаний рецензента и направляются на повторную проверку.
Рабочая программа, теоретические сведения и методические указания для выполнения контрольных заданий указаны в методических указаниях №1540 (сокращенно М-1540).
Рекомендуемая литература
1. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для втузов. – Т.1. – М.: Интеграл-пресс, 2002.
2. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Дифференциальное и интегральное исчисление. – Т.1. –М.: Дрофа, 2007.
3. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Дифференциальные уравнения, кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного. – Т.3. – М.: Дрофа, 2005.
4. Шнейдер В.Е., Слуцкий А.И., Шумов А.С. Краткий курс высшей математики. – Т. 1,2. – М.: Высшая школа,2002 .
5. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. – М.: Высшая школа, 2001.
6. Бесперстова Е.Н., Додонова Н.Л., Маркович О.Ф., Фролов В.А. Методические указания, рабочая программа и контрольные задания для студентов заочной формы обучения инженерно-технических специальностей. Часть 3. Самара: СамГАПС, 2005.
Контрольная работа № 5
1. Найдите неопределенные интегралы.
1.1. a) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 1.2. a) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
1.3. a) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 1.4. a) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
1.5. a) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 1.6. a) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
1.7. a) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 1.8. a) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
1.9. a) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 1.10. a) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
1.11. a) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 1.12. a) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
1.13. a) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 1.14. a) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
1.15. a) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 1.16. a) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
1.17. a) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 1.18. a) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
1.19. a) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 1.20. a) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
1.21. a) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 1.22. a) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
1.23. a) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 1.24. a) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
1.25. a) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 1.26. a) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
1.27. a) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 1.28. a) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
1.29. a) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | 1.30. a) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
2. Вычислите определенные интегралы по формуле Ньютона – Лейбница.
2 . 1 . ![]() | 2.2. ![]() | 2.3. ![]() |
2.4. ![]() | 2. 5. ![]() | 2.6. ![]() |
2.7. ![]() | 2.8 ![]() | 2. 9 . ![]() |
2.10. ![]() | 2.11. ![]() | 2.12. ![]() |
2. 13 . ![]() | 2.14. ![]() | 2.15. ![]() |
2.16. ![]() | 2.17 ![]() | 2.18. ![]() |
2.19. ![]() | 2.20. ![]() | 2.21 . ![]() |
2.22. ![]() | 2.23. ![]() | 2.24. ![]() |
2 . 25. ![]() | 2.26. ![]() | 2.27. ![]() |
2.28. ![]() | 2.29. ![]() | 2.30. ![]() |
3. Вычислите несобственные интегралы или докажите их расходимость.
3.1. ![]() | 3.2. ![]() | 3.3. ![]() |
3.4. ![]() | 3.5. ![]() | 3.6. ![]() |
3.7. ![]() | 3.8. ![]() | 3.9. ![]() |
3.10. ![]() | 3.11 ![]() | 3.12. ![]() |
3.13. ![]() | 3.14. ![]() | 3.15. ![]() |
3.16. ![]() | 3.17. ![]() | 3.18. ![]() |
3.19. ![]() | 3.20. ![]() | 3.21. ![]() |
3.22. ![]() | 3.23. ![]() | 3.24. ![]() |
3.25. ![]() | 3.26. ![]() | 3.27. ![]() |
3.28. ![]() | 3.29. ![]() | 3.30 ![]() |
4. Произвести вычисления.
4.1. Вычислите площадь фигуры, ограниченной параболой и прямой
.
4.2. Вычислите длину дуги кривой .
4.3. Вычислите объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной кривыми ,x=1.
4.4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линией .
4.5. Вычислите длину дуги арки циклоиды .
4.6. Вычислите объем тела, полученного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной параболой и прямой
.
4.7. Вычислите длину дуги кривой .
4.8. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями
.
4.9. Вычислите длину дуги полукубической параболы от точки
до точки
.
4.10. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линией .
4.11. Вычислите объем тела, полученного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной линией .
4.12. Вычислите длину дуги полукубической параболы от точки
до точки
.
4.13. Вычислите площадь фигуры, ограниченной кардиоидой .
4.14. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями и
.
4.15. Вычислите площадь фигуры, ограниченной одной аркой циклоиды и осью Ох.
4.16. Вычислите объем тела, полученного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной кривыми и осью Оу
.
4.17. Вычислите длину дуги кардиоиды .
4.18. Вычислите объем тела, полученного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной параболами .
4.19. Вычислите площадь фигуры, ограниченной параболой и прямой
.
4.20. Вычислите длину астроиды .
4.21. Вычислите площадь фигуры, ограниченной четырехлепестковой розой .
4.22. Вычислите длину дуги кривой , ограниченной прямыми
.
4.23. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями .
4.24. Вычислите объем тела, полученного вращением вокруг оси Оу фигуры, ограниченной кривыми .
4.25. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линией .
4.26. Вычислите длину дуги кривой .
4.27. Вычислите длину дуги данной линии
.
4.28. Вычислите объем тела, полученного вращением вокруг оси Оу линии .
4.29. Вычислите площадь фигуры, ограниченной астроидой .
4.30. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями .
5. В двойном интеграле расставьте пределы интегрирования двумя способами (меняя порядок интегрирования) и вычислите интеграл.
5.1. | ![]() | ![]() |
5.2. | ![]() | ![]() |
5.3. | ![]() | ![]() |
5.4. | ![]() | ![]() |
5.5. | ![]() | ![]() |
5.6. | ![]() | ![]() |
5.7. | ![]() | ![]() |
5.8. | ![]() | ![]() |
5.9. | ![]() | ![]() |
5.10. | ![]() | ![]() |
5.11 | ![]() | ![]() |
5.12. | ![]() | ![]() |
5.13. | ![]() | ![]() |
5.14. | ![]() | ![]() |
5.15. | ![]() | ![]() |
5.16. | ![]() | ![]() |
5.17. | ![]() | ![]() |
5.18. | ![]() | ![]() |
5.19. | ![]() | ![]() |
5.20. | ![]() | ![]() |
5.21. | ![]() | ![]() |
5.22. | ![]() | ![]() |
5.23. | ![]() | ![]() |
5.24. | ![]() | ![]() |
5.25. | ![]() | ![]() |
5.26. | ![]() | ![]() |
5.27. | ![]() | ![]() |
5.28. | ![]() | ![]() |
5.29. | ![]() | ![]() |
5.30. | ![]() | ![]() |
6. Вычислите криволинейный интеграл
6.1. , где L — путь, соединяющий точки О(0, 0) и А(1, 1)
a) по кривой ; b) по ломаной линии ОВА, где В(0, 1);
c) по окружности .
6.2. , где L — путь, соединяющий точки А(1, 0) и В(0, 1)
a) по прямой ; b) по ломаной линии АСВ, где С(1, 1);
c) по окружности .
6.3. , где L — путь, соединяющий точки О(0, 0) и А(–4, 2)
a) по прямой ; b) по ломаной линии О C А, где C(0, 2);
c) по эллипсу .
6.4. , где L — путь, соединяющий точки А(–2, 0) и В(0, 2)
a) по прямой ; b) по ломаной линии АСВ, где С(–2, 2);
c) по окружности .
6.5. , где L — путь, соединяющий точки А(0, –3) и В(3, 0)
a) по прямой ; b) по ломаной линии АСВ, где С(3, –3);
c) по параболе .
6.6. , где L — путь, соединяющий точки А(–1, 0) и В(0, –1)
a) по прямой ; b) по ломаной линии АСВ, где С(–1,–1);
c) по параболе .
6.7. , где L — путь, соединяющий точки А(2, 0) и В(0, 4)
a) по прямой ; b) по ломаной линии АСВ, где С(2, 4);
c) по эллипсу .
6.8. , где L — путь, соединяющий точки А
и В
a) по гиперболе ; b) по ломаной линии АСВ, где С(2, 2);
c) по прямой .
6.9. , где L — путь, соединяющий точки А(–1, 0) и В(0, 2)
a) по прямой ; b) по ломаной линии АСВ, где С(–1, 2);
c) по эллипсу .
6.10. , где L — путь, соединяющий точки А(4, 0) и В(0, 2)
a) по параболе ; b) по ломаной линии АСВ, где С(4, 2);
c) по эллипсу .
6.11. , где L — путь, соединяющий точки А(1, 2) и В(2, 1)
a) по прямой ; b) по ломаной линии АСВ, где С(2, 2);
c) по параболе .
6.12. , где L — путь, соединяющий точки А(9, 0) и В(0, 3)
a) по параболе ; b) по ломаной линии АСВ, где С(9, 3);
c) по прямой .
6.13. , где L — путь, соединяющий точки А(–1, 0) и В(0, –1)
a) по прямой ; b) по ломаной линии АСВ, где С(–1, –1);
c) по параболе .
6.14. , где L — путь, соединяющий точки А(–1, 0) и В(0, 2)
a) по прямой ; b) по ломаной линии АСВ, где С(–1, 2);
c) по эллипсу .
6.15. , где L — путь, соединяющий точки А(0, 3) и В(1, 4)
a) по кривой ; b) по ломаной линии АСВ, где С(0, 4);
c) по прямой x = t −3; y = t
6.16. , где L — путь, соединяющий точки А(3,0) и В(0, 3)
a) по прямой ; b) по ломаной линии АСВ, где С(3, 3);
c) по окружности .
6.17. , где L — путь, соединяющий точки А(2, 0) и В(3, 1)
a) по прямой ; b) по ломаной линии АСВ, где С(2, 1);
c) по окружности .
6.18. , где L — путь, соединяющий точки А
и В
a) по кривой ; b) по ломаной линии АСВ, где С
;
c) по прямой .
6.19. , где L — путь, соединяющий точки А(0, 2) и В(1, 3)
a) по прямой ; b) по ломаной линии АСВ, где С(0, 3);
c) по параболе .
6.20. , где L — путь, соединяющий точки А(–4, 0) и В(0, –2)
a) по параболе ; b) по ломаной линии АСВ, где С(–4, –2);
c) по прямой .
6.21. , где L — путь, соединяющий точки А
и В
a) по гиперболе ; b) по ломаной линии АСВ, где С
;
c) по прямой .
6.22. , где L — путь, соединяющий точки O(0, 0) и В(2, 2)
a) по прямой ; b) по ломаной линии O СВ, где С(0, 2);
c) по окружности .
6.23. , где L — путь, соединяющий точки О(0, 0) и А
a) по прямой ; b) по ломаной линии ОВА, где В(–1, 0);
c) по полукубической параболе .
6.24. , где L — путь, соединяющий точки А(–2, 5) и В(0, 1)
a) по прямой ; b) по ломаной линии АСВ, где С(0, 5);
c) по параболе .
6.25. , где L — путь, соединяющий точки А(–1, 0) и В(0, 2)
a) по прямой ; b) по ломаной линии АС B, где С(–1, 2);
c) по эллипсу .
6.26. , где L — путь, соединяющий точки А(–2, 0) и В(0, 1)
a) по прямой ; b) по ломаной линии АСВ, где С(–2, 1)
c) по эллипсу .
6.27. , где L — путь, соединяющий точки А(0, 2) и В(4, 0)
a) по прямой ; b) по ломаной линии АСВ, где С(4, 2);
c) по эллипсу .
6.28. , где L — путь, соединяющий точки А(–1, 0) и В(0, –3)
a) по прямой ; b) по ломаной линии АСВ, где С(–1, –3);
c) по эллипсу .
6.29. , где L — путь, соединяющий точки А(2, 4) и В(4, 2)
a) по кривой ; b) по ломаной линии АСВ, где С(4, 4);
c) по прямой .
6.30. , где L — путь, соединяющий точки А(0, –3) и В(4, 0)
a) по прямой ; b) по ломаной линии АСВ, где С(4, –3);
c) по эллипсу .
Примеры решения заданий для выполнения
Контрольной работы № 5
Таблица 1
Дата: 2018-11-18, просмотров: 535.