По высшей математике
1. По курсу высшей математики 3 семестра, предусмотрено выполнение двух контрольных работ. В каждом из заданий задачи разбиты на 30 вариантов. Номер варианта контрольных работ определяется остатком от деления на 30 числа, образованного последними двумя цифрами учебного шифра, указанного в зачетной книжке студента. Если последние две цифры образуют число, меньшее 30, то они и определяют номер варианта.
2. Каждая из контрольных работ выполняется в тетради. На лицевой стороне обложки тетради указать название учебного заведения, номер контрольной работы по высшей математике, Ф.И.О. студента, номер учебного шифра, Ф.И.О. преподавателя, рецензирующего работу.
3. Решение каждой из задач оформить с записью номера задания, номера задачи варианта, условия задачи. Решение задачи выполнить со всеми развернутыми расчетами и краткими пояснениями, необходимые рисунки по ходу решения задач выполнять в карандашном исполнении и использованием чертежных инструментов.
4. В конце каждой контрольной работы привести список используемой литературы, поставить подпись и дату представления работы.
5. Прорецензированная работа с отметкой «допущена к собеседованию» защищается студентом до начала экзаменационной сессии.
6. Студенты, не защитившие контрольных работ по математике, к сдаче экзамена не допускаются.
7. Контрольные работы с отметкой рецензента «работа не допущена к собеседованию» переделываются студентом заново с учетом замечаний рецензента и направляются на повторную проверку.
Рабочая программа, теоретические сведения и методические указания для выполнения контрольных заданий указаны в методических указаниях №1540 (сокращенно М-1540).
Рекомендуемая литература
1. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для втузов. – Т.1. – М.: Интеграл-пресс, 2002.
2. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Дифференциальное и интегральное исчисление. – Т.1. –М.: Дрофа, 2007.
3. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Дифференциальные уравнения, кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного. – Т.3. – М.: Дрофа, 2005.
4. Шнейдер В.Е., Слуцкий А.И., Шумов А.С. Краткий курс высшей математики. – Т. 1,2. – М.: Высшая школа,2002 .
5. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. – М.: Высшая школа, 2001.
6. Бесперстова Е.Н., Додонова Н.Л., Маркович О.Ф., Фролов В.А. Методические указания, рабочая программа и контрольные задания для студентов заочной формы обучения инженерно-технических специальностей. Часть 3. Самара: СамГАПС, 2005.
Контрольная работа № 5
1. Найдите неопределенные интегралы.
1.1. a)  ;
b)  ;
c)  ;
d)  ;
e)  .
| 1.2. a)  ;
b)  ;
c)  ;
d)  ;
e)  .
|
1.3. a)  ;
b)  ;
c)  ;
d)  ;
e)  .
| 1.4. a)  ;
b)  ;
c)  ;
d)  ;
e)  .
|
1.5. a)  ;
b)  ;
c)  ;
d)  ;
e)  .
| 1.6. a)  ;
b)  ;
c)  ;
d)  ;
e)  .
|
1.7. a)  ;
b)  ;
c)  ;
d)  ;
e)  .
| 1.8. a)  ;
b)  ;
c)  ;
d)  ;
e)  .
|
1.9. a)  ;
b)  ;
c)  ;
d)  ;
e)  .
| 1.10. a)  ;
b)  ;
c)  ;
d)  ;
e)  .
|
1.11. a)  ;
b)  ;
c)  ;
d)  ;
e)  .
| 1.12. a)  ;
b)  ;
c)  ;
d)  ;
e)  .
|
1.13. a)  ;
b)  ;
c)  ;
d)  ;
e)  .
| 1.14. a)  ;
b)  ;
c)  ;
d) 
e)  .
|
1.15. a)  ;
b)  ;
c)  ;
d)  ;
e)  .
| 1.16. a)  ;
b)  ;
c)  ;
d)  ;
e)  .
|
1.17. a)  ;
b)  ;
c)  ;
d)  ;
e)  .
| 1.18. a)  ;
b)  ;
c)  ;
d)  ;
e)  .
|
1.19. a)  ;
b)  ;
c)  ;
d)  ;
e)  .
| 1.20. a)  ;
b)  ;
c)  ;
d)  ;
e)  .
|
1.21. a)  ;
b)  ;
c)  ;
d)  ;
e)  .
| 1.22. a)  ;
b)  ;
c)  ;
d)  ;
e)  .
|
1.23. a)  ;
b)  ;
c)  ;
d)  ;
e)  .
| 1.24. a)  ;
b)  ;
c)  ;
d)  ;
e)  .
|
1.25. a)  ;
b)  ;
c)  ;
d)  ;
e)  .
| 1.26. a)  ;
b)  ;
c)  ;
d)  ;
e)  .
|
1.27. a)  ;
b)  ;
c)  ;
d)  ;
e)  .
| 1.28. a)  ;
b)  ;
c)  ;
d)  ;
e)  .
|
1.29. a)  ;
b)  ;
c)  ;
d)  ;
e)  .
| 1.30. a)  ;
b)  ;
c)  ;
d)  ;
e)  .
|
2. Вычислите определенные интегралы по формуле Ньютона – Лейбница.
2 . 1 .  ;
| 2.2.  ;
| 2.3.  ;
|
2.4.  ;
| 2. 5.  ;
| 2.6.  ;
|
2.7.  ;
| 2.8  ;
| 2. 9 .  ;
|
2.10.  ;
| 2.11.  ;
| 2.12.  ;
|
2. 13 .  ;
| 2.14.  ;
| 2.15.  ;
|
2.16. 
| 2.17  ;
| 2.18.  ;
|
2.19.  ;
| 2.20.  ;
| 2.21 .  ;
|
2.22.  ;
| 2.23.  ;
| 2.24.  ;
|
2 . 25.  ;
| 2.26.  ;
| 2.27.  ;
|
2.28. 
| 2.29.  ;
| 2.30.  .
|
3. Вычислите несобственные интегралы или докажите их расходимость.
3.1. 
| 3.2. 
| 3.3. 
|
3.4. 
| 3.5. 
| 3.6. 
|
3.7. 
| 3.8. 
| 3.9. 
|
3.10. 
| 3.11 
| 3.12. 
|
3.13. 
| 3.14. 
| 3.15. 
|
3.16.  .
| 3.17. 
| 3.18. 
|
3.19. 
| 3.20.  .
| 3.21. 
|
3.22. 
| 3.23. 
| 3.24.  .
|
3.25. 
| 3.26. 
| 3.27. 
|
3.28.  .
| 3.29.  .
| 3.30 
|
4. Произвести вычисления.
4.1. Вычислите площадь фигуры, ограниченной параболой 
и прямой 
.
4.2. Вычислите длину дуги кривой 
.
4.3. Вычислите объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной кривыми 
,x=1.
4.4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линией 
.
4.5. Вычислите длину дуги арки циклоиды 
.
4.6. Вычислите объем тела, полученного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной параболой 
и прямой 
.
4.7. Вычислите длину дуги кривой 
.
4.8. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями 
.
4.9. Вычислите длину дуги полукубической параболы 
от точки 
до точки 
.
4.10. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линией 
.
4.11. Вычислите объем тела, полученного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной линией 
.
4.12. Вычислите длину дуги полукубической параболы 
от точки 
до точки 
.
4.13. Вычислите площадь фигуры, ограниченной кардиоидой 
.
4.14. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями 
и 
.
4.15. Вычислите площадь фигуры, ограниченной одной аркой циклоиды 
и осью Ох.
4.16. Вычислите объем тела, полученного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной кривыми 
и осью Оу 
.
4.17. Вычислите длину дуги кардиоиды 
.
4.18. Вычислите объем тела, полученного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной параболами 
.
4.19. Вычислите площадь фигуры, ограниченной параболой 
и прямой 
.
4.20. Вычислите длину астроиды 
.
4.21. Вычислите площадь фигуры, ограниченной четырехлепестковой розой 
.
4.22. Вычислите длину дуги кривой 
, ограниченной прямыми 
.
4.23. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями 
.
4.24. Вычислите объем тела, полученного вращением вокруг оси Оу фигуры, ограниченной кривыми 
.
4.25. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линией 
.
4.26. Вычислите длину дуги кривой 
.
4.27. Вычислите длину дуги данной линии 
.
4.28. Вычислите объем тела, полученного вращением вокруг оси Оу линии 
.
4.29. Вычислите площадь фигуры, ограниченной астроидой 
.
4.30. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями 
.
5. В двойном интеграле расставьте пределы интегрирования двумя способами (меняя порядок интегрирования) и вычислите интеграл.
| 5.1. |  ;
|  .
|
| 5.2. |  ;
|  .
|
| 5.3. |  ;
|  .
|
| 5.4. |  ;
|  .
|
| 5.5. |  ;
|  .
|
| 5.6. |  ;
|  .
|
| 5.7. |  ;
|  .
|
| 5.8. |  ;
|  .
|
| 5.9. |  ;
|  .
|
| 5.10. |  ;
|  .
|
| 5.11 |  ;
|  .
|
| 5.12. |  ;
|  .
|
| 5.13. |  ;
|  .
|
| 5.14. |  ;
|  .
|
| 5.15. |  ;
|  .
|
| 5.16. |  ;
|  .
|
| 5.17. |  ;
|  .
|
| 5.18. |  ;
|  .
|
| 5.19. |  ;
|  .
|
| 5.20. |  ;
|  .
|
| 5.21. |  ;
|  .
|
| 5.22. |  ;
|  .
|
| 5.23. |  ;
|  .
|
| 5.24. |  ;
|  .
|
| 5.25. |  ;
|  .
|
| 5.26. |  ;
|  .
|
| 5.27. |  ;
|  .
|
| 5.28. |  ;
|  .
|
| 5.29. |  ;
|  .
|
| 5.30. |  ;
|  .
|
6. Вычислите криволинейный интеграл
6.1. 
, где L — путь, соединяющий точки О(0, 0) и А(1, 1)
a) по кривой 
; b) по ломаной линии ОВА, где В(0, 1);
c) по окружности 
.
6.2. 
, где L — путь, соединяющий точки А(1, 0) и В(0, 1)
a) по прямой 
; b) по ломаной линии АСВ, где С(1, 1);
c) по окружности 
.
6.3. 
, где L — путь, соединяющий точки О(0, 0) и А(–4, 2)
a) по прямой 
; b) по ломаной линии О C А, где C(0, 2);
c) по эллипсу 
.
6.4. 
, где L — путь, соединяющий точки А(–2, 0) и В(0, 2)
a) по прямой 
; b) по ломаной линии АСВ, где С(–2, 2);
c) по окружности 
.
6.5. 
, где L — путь, соединяющий точки А(0, –3) и В(3, 0)
a) по прямой 
; b) по ломаной линии АСВ, где С(3, –3);
c) по параболе 
.
6.6. 
, где L — путь, соединяющий точки А(–1, 0) и В(0, –1)
a) по прямой 
; b) по ломаной линии АСВ, где С(–1,–1);
c) по параболе 
.
6.7. 
, где L — путь, соединяющий точки А(2, 0) и В(0, 4)
a) по прямой 
; b) по ломаной линии АСВ, где С(2, 4);
c) по эллипсу 
.
6.8. 
, где L — путь, соединяющий точки А 
и В 
a) по гиперболе 
; b) по ломаной линии АСВ, где С(2, 2);
c) по прямой 
.
6.9. 
, где L — путь, соединяющий точки А(–1, 0) и В(0, 2)
a) по прямой 
; b) по ломаной линии АСВ, где С(–1, 2);
c) по эллипсу 
.
6.10. 
, где L — путь, соединяющий точки А(4, 0) и В(0, 2)
a) по параболе 
; b) по ломаной линии АСВ, где С(4, 2);
c) по эллипсу 
.
6.11. 
, где L — путь, соединяющий точки А(1, 2) и В(2, 1)
a) по прямой 
; b) по ломаной линии АСВ, где С(2, 2);
c) по параболе 
.
6.12. 
, где L — путь, соединяющий точки А(9, 0) и В(0, 3)
a) по параболе 
; b) по ломаной линии АСВ, где С(9, 3);
c) по прямой 
.
6.13. 
, где L — путь, соединяющий точки А(–1, 0) и В(0, –1)
a) по прямой ; b) по ломаной линии АСВ, где С(–1, –1);
c) по параболе 
.
6.14. 
, где L — путь, соединяющий точки А(–1, 0) и В(0, 2)
a) по прямой ; b) по ломаной линии АСВ, где С(–1, 2);
c) по эллипсу 
.
6.15. 
, где L — путь, соединяющий точки А(0, 3) и В(1, 4)
a) по кривой 
; b) по ломаной линии АСВ, где С(0, 4);
c) по прямой x = t −3; y = t
6.16. 
, где L — путь, соединяющий точки А(3,0) и В(0, 3)
a) по прямой ; b) по ломаной линии АСВ, где С(3, 3);
c) по окружности 
.
6.17. 
, где L — путь, соединяющий точки А(2, 0) и В(3, 1)
a) по прямой 
; b) по ломаной линии АСВ, где С(2, 1);
c) по окружности 
.
6.18. 
, где L — путь, соединяющий точки А 
и В 
a) по кривой ; b) по ломаной линии АСВ, где С 
;
c) по прямой 
.
6.19. 
, где L — путь, соединяющий точки А(0, 2) и В(1, 3)
a) по прямой 
; b) по ломаной линии АСВ, где С(0, 3);
c) по параболе 
.
6.20. 
, где L — путь, соединяющий точки А(–4, 0) и В(0, –2)
a) по параболе 
; b) по ломаной линии АСВ, где С(–4, –2);
c) по прямой 
.
6.21. 
, где L — путь, соединяющий точки А 
и В 
a) по гиперболе ; b) по ломаной линии АСВ, где С 
;
c) по прямой 
.
6.22. 
, где L — путь, соединяющий точки O(0, 0) и В(2, 2)
a) по прямой 
; b) по ломаной линии O СВ, где С(0, 2);
c) по окружности 
.
6.23. 
, где L — путь, соединяющий точки О(0, 0) и А 
a) по прямой 
; b) по ломаной линии ОВА, где В(–1, 0);
c) по полукубической параболе 
.
6.24. 
, где L — путь, соединяющий точки А(–2, 5) и В(0, 1)
a) по прямой 
; b) по ломаной линии АСВ, где С(0, 5);
c) по параболе 
.
6.25. 
, где L — путь, соединяющий точки А(–1, 0) и В(0, 2)
a) по прямой 
; b) по ломаной линии АС B, где С(–1, 2);
c) по эллипсу .
6.26. 
, где L — путь, соединяющий точки А(–2, 0) и В(0, 1)
a) по прямой 
; b) по ломаной линии АСВ, где С(–2, 1)
c) по эллипсу 
.
6.27. 
, где L — путь, соединяющий точки А(0, 2) и В(4, 0)
a) по прямой 
; b) по ломаной линии АСВ, где С(4, 2);
c) по эллипсу 
.
6.28. 
, где L — путь, соединяющий точки А(–1, 0) и В(0, –3)
a) по прямой 
; b) по ломаной линии АСВ, где С(–1, –3);
c) по эллипсу 
.
6.29. 
, где L — путь, соединяющий точки А(2, 4) и В(4, 2)
a) по кривой 
; b) по ломаной линии АСВ, где С(4, 4);
c) по прямой 
.
6.30. 
, где L — путь, соединяющий точки А(0, –3) и В(4, 0)
a) по прямой 
; b) по ломаной линии АСВ, где С(4, –3);
c) по эллипсу 
.
Примеры решения заданий для выполнения
Контрольной работы № 5
Таблица 1
Дата: 2018-11-18, просмотров: 511.
