Порядок выполнения и защиты контрольных работ
Поможем в ✍️ написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

По высшей математике

1. По курсу высшей математики 3 семестра, предусмотрено выполнение двух контрольных работ. В каждом из заданий задачи разбиты на 30 вариантов. Номер варианта контрольных работ определяется остатком от деления на 30 числа, образованного последними двумя цифрами учебного шифра, указанного в зачетной книжке студента. Если последние две цифры образуют число, меньшее 30, то они и определяют номер варианта.

2. Каждая из контрольных работ выполняется в тетради. На лицевой стороне обложки тетради указать название учебного заведения, номер контрольной работы по высшей математике, Ф.И.О. студента, номер учебного шифра, Ф.И.О. преподавателя, рецензирующего работу.

3. Решение каждой из задач оформить с записью номера задания, номера задачи варианта, условия задачи. Решение задачи выполнить со всеми развернутыми расчетами и краткими пояснениями, необходимые рисунки по ходу решения задач выполнять в карандашном исполнении и использованием чертежных инструментов.

4. В конце каждой контрольной работы привести список используемой литературы, поставить подпись и дату представления работы.

5. Прорецензированная работа с отметкой «допущена к собеседованию» защищается студентом до начала экзаменационной сессии.

6. Студенты, не защитившие контрольных работ по математике, к сдаче экзамена не допускаются.

7. Контрольные работы с отметкой рецензента «работа не допущена к собеседованию» переделываются студентом заново с учетом замечаний рецензента и направляются на повторную проверку.

Рабочая программа, теоретические сведения и методические указания для выполнения контрольных заданий указаны в методических указаниях №1540 (сокращенно М-1540).

Рекомендуемая литература

1. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для втузов. – Т.1. – М.: Интеграл-пресс, 2002.

2. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Дифференциальное и интегральное исчисление. – Т.1. –М.: Дрофа, 2007.

3. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Дифференциальные уравнения, кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного. – Т.3. – М.: Дрофа, 2005.

4. Шнейдер В.Е., Слуцкий А.И., Шумов А.С. Краткий курс высшей математики. – Т. 1,2. – М.: Высшая школа,2002 .

5. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. – М.: Высшая школа, 2001.

     6. Бесперстова Е.Н., Додонова Н.Л., Маркович О.Ф., Фролов В.А. Методические указания, рабочая программа и контрольные задания для студентов заочной формы обучения инженерно-технических специальностей. Часть 3. Самара: СамГАПС, 2005.

Контрольная работа № 5

1. Найдите неопределенные интегралы.

1.1. a) ; b) ; c) ; d) ; e) . 1.2. a) ; b) ; c) ; d) ; e) .
1.3. a) ; b) ; c) ; d) ; e) . 1.4. a) ; b) ; c) ; d) ; e) .
1.5. a) ; b) ; c) ; d) ; e) . 1.6. a) ; b) ; c) ; d) ; e) .
1.7. a) ; b) ; c) ; d) ; e) . 1.8. a) ; b) ; c) ; d) ; e) .
1.9. a) ; b) ; c) ; d) ; e) . 1.10. a) ; b) ; c) ; d) ; e) .
1.11. a) ; b) ; c) ; d) ; e) . 1.12. a) ; b) ; c) ; d) ; e) .
1.13. a) ; b) ; c) ; d) ; e) . 1.14. a) ; b) ; c) ; d) e) .
1.15. a) ; b) ; c) ; d) ; e) . 1.16. a) ; b) ; c) ; d) ; e) .
1.17. a) ; b) ; c) ; d) ; e) . 1.18. a) ; b) ; c) ; d) ; e) .
1.19. a) ; b) ; c) ; d) ; e) . 1.20. a) ; b) ; c) ; d) ; e) .
1.21. a) ; b) ; c) ; d) ; e) . 1.22. a) ; b) ; c) ; d) ; e) .
1.23. a) ; b) ; c) ; d) ; e) . 1.24. a) ; b) ; c) ; d) ; e) .
1.25. a) ; b) ; c) ; d) ; e) . 1.26. a) ; b) ; c) ; d) ; e) .
1.27. a) ; b) ; c) ; d) ; e) . 1.28. a) ; b) ; c) ; d) ; e) .
1.29. a) ; b) ; c) ; d) ; e) . 1.30. a) ; b) ; c) ; d) ; e) .

 

2. Вычислите определенные интегралы по формуле Ньютона – Лейбница.

2 . 1 . ; 2.2. ; 2.3. ;
2.4. ; 2. 5. ; 2.6. ;
2.7. ; 2.8 ; 2. 9 . ;
2.10. ; 2.11. ; 2.12. ;
2. 13 . ; 2.14. ; 2.15. ;
2.16. 2.17 ; 2.18. ;
2.19. ; 2.20. ; 2.21 . ;
2.22. ; 2.23. ; 2.24. ;
2 . 25. ; 2.26. ; 2.27. ;
2.28. 2.29. ; 2.30. .

 

3. Вычислите несобственные интегралы или докажите их расходимость.

3.1. 3.2. 3.3.
3.4. 3.5. 3.6.
3.7. 3.8. 3.9.
3.10. 3.11 3.12.
3.13. 3.14. 3.15.
3.16. . 3.17. 3.18.
3.19. 3.20. . 3.21.
3.22. 3.23. 3.24. .
3.25. 3.26. 3.27.
3.28. . 3.29. . 3.30

 

4. Произвести вычисления.

4.1. Вычислите площадь фигуры, ограниченной параболой  и прямой .

4.2. Вычислите длину дуги кривой .

4.3. Вычислите объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной кривыми ,x=1.

4.4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линией .

4.5. Вычислите длину дуги арки циклоиды .

4.6. Вычислите объем тела, полученного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной параболой  и прямой .

4.7. Вычислите длину дуги кривой .

4.8. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями .

4.9. Вычислите длину дуги полукубической параболы от точки  до точки .

4.10. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линией .

4.11. Вычислите объем тела, полученного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной линией .

4.12. Вычислите длину дуги полукубической параболы от точки  до точки .

4.13. Вычислите площадь фигуры, ограниченной кардиоидой .

4.14. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями  и .

4.15. Вычислите площадь фигуры, ограниченной одной аркой циклоиды  и осью Ох.

4.16. Вычислите объем тела, полученного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной кривыми  и осью Оу .

4.17. Вычислите длину дуги кардиоиды .

4.18. Вычислите объем тела, полученного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной параболами .

4.19. Вычислите площадь фигуры, ограниченной параболой  и прямой .

4.20. Вычислите длину астроиды .

4.21. Вычислите площадь фигуры, ограниченной четырехлепестковой розой .

4.22. Вычислите длину дуги кривой , ограниченной прямыми .

4.23. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями .

4.24. Вычислите объем тела, полученного вращением вокруг оси Оу фигуры, ограниченной кривыми .

4.25. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линией .

4.26. Вычислите длину дуги кривой .

4.27. Вычислите длину дуги данной линии .

4.28. Вычислите объем тела, полученного вращением вокруг оси Оу линии .

4.29. Вычислите площадь фигуры, ограниченной астроидой .

4.30. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями .

5. В двойном интеграле расставьте пределы интегрирования двумя способами (меняя порядок интегрирования) и вычислите интеграл.

5.1. ; .
5.2. ; .
5.3. ; .
5.4. ; .
5.5. ; .
5.6. ; .
5.7. ; .
5.8. ; .
5.9. ; .
5.10. ; .
5.11 ; .
5.12. ; .
5.13. ; .
5.14. ; .
5.15. ; .
5.16. ; .
5.17. ; .
5.18. ; .
5.19. ; .
5.20. ; .
5.21. ; .
5.22. ; .
5.23. ; .
5.24. ; .
5.25. ; .
5.26. ; .
5.27. ; .
5.28. ; .
5.29. ; .
5.30. ; .

6. Вычислите криволинейный интеграл

6.1. , где L — путь, соединяющий точки О(0, 0) и А(1, 1)

a) по кривой ; b) по ломаной линии ОВА, где В(0, 1);

c) по окружности .

6.2. , где L — путь, соединяющий точки А(1, 0) и В(0, 1)

a) по прямой ; b) по ломаной линии АСВ, где С(1, 1);

c) по окружности .

6.3. , где L — путь, соединяющий точки О(0, 0) и А(–4, 2)

a) по прямой ; b) по ломаной линии О C А, где C(0, 2);

c) по эллипсу .

6.4. , где L — путь, соединяющий точки А(–2, 0) и В(0, 2)

a) по прямой ; b) по ломаной линии АСВ, где С(–2, 2);

c) по окружности .

6.5. , где L — путь, соединяющий точки А(0, –3) и В(3, 0)

a) по прямой ; b) по ломаной линии АСВ, где С(3, –3);

c) по параболе .

6.6. , где L — путь, соединяющий точки А(–1, 0) и В(0, –1)

a) по прямой ; b) по ломаной линии АСВ, где С(–1,–1);

c) по параболе .

6.7. , где L — путь, соединяющий точки А(2, 0) и В(0, 4)

a) по прямой ; b) по ломаной линии АСВ, где С(2, 4);

c) по эллипсу .

6.8. , где L — путь, соединяющий точки А  и В

a) по гиперболе ; b) по ломаной линии АСВ, где С(2, 2);

c) по прямой .

6.9. , где L — путь, соединяющий точки А(–1, 0) и В(0, 2)

a) по прямой ; b) по ломаной линии АСВ, где С(–1, 2);

c) по эллипсу .

6.10. , где L — путь, соединяющий точки А(4, 0) и В(0, 2)

a) по параболе ; b) по ломаной линии АСВ, где С(4, 2);

c) по эллипсу .

6.11. , где L — путь, соединяющий точки А(1, 2) и В(2, 1)

a) по прямой ; b) по ломаной линии АСВ, где С(2, 2);

c) по параболе .

6.12. , где L — путь, соединяющий точки А(9, 0) и В(0, 3)

a) по параболе ; b) по ломаной линии АСВ, где С(9, 3);

c) по прямой .

6.13. , где L — путь, соединяющий точки А(–1, 0) и В(0, –1)

a) по прямой ; b) по ломаной линии АСВ, где С(–1, –1);

c) по параболе .

 

6.14. , где L — путь, соединяющий точки А(–1, 0) и В(0, 2)

a) по прямой ; b) по ломаной линии АСВ, где С(–1, 2);

c) по эллипсу .

6.15. , где L — путь, соединяющий точки А(0, 3) и В(1, 4)

a) по кривой ; b) по ломаной линии АСВ, где С(0, 4);

c) по прямой x = t −3; y = t

6.16. , где L — путь, соединяющий точки А(3,0) и В(0, 3)

a) по прямой ; b) по ломаной линии АСВ, где С(3, 3);

c) по окружности .

6.17. , где L — путь, соединяющий точки А(2, 0) и В(3, 1)

a) по прямой ; b) по ломаной линии АСВ, где С(2, 1);

c) по окружности .

6.18. , где L — путь, соединяющий точки А  и В

a) по кривой ; b) по ломаной линии АСВ, где С ;

c) по прямой .

6.19. , где L — путь, соединяющий точки А(0, 2) и В(1, 3)

a) по прямой ; b) по ломаной линии АСВ, где С(0, 3);

c) по параболе .

6.20. , где L — путь, соединяющий точки А(–4, 0) и В(0, –2)

a) по параболе ; b) по ломаной линии АСВ, где С(–4, –2);

c) по прямой .

6.21. , где L — путь, соединяющий точки А  и В

a) по гиперболе ; b) по ломаной линии АСВ, где С ;

c) по прямой .

6.22. , где L — путь, соединяющий точки O(0, 0) и В(2, 2)

a) по прямой ; b) по ломаной линии O СВ, где С(0, 2);

c) по окружности .

6.23. , где L — путь, соединяющий точки О(0, 0) и А

a) по прямой ; b) по ломаной линии ОВА, где В(–1, 0);

c) по полукубической параболе .

6.24. , где L — путь, соединяющий точки А(–2, 5) и В(0, 1)

a) по прямой ; b) по ломаной линии АСВ, где С(0, 5);

c) по параболе .

6.25. , где L — путь, соединяющий точки А(–1, 0) и В(0, 2)

a) по прямой ; b) по ломаной линии АС B, где С(–1, 2);

c) по эллипсу .

6.26. , где L — путь, соединяющий точки А(–2, 0) и В(0, 1)

a) по прямой ; b) по ломаной линии АСВ, где С(–2, 1)

c) по эллипсу .

6.27. , где L — путь, соединяющий точки А(0, 2) и В(4, 0)

a) по прямой ; b) по ломаной линии АСВ, где С(4, 2);

c) по эллипсу .

6.28. , где L — путь, соединяющий точки А(–1, 0) и В(0, –3)

a) по прямой ; b) по ломаной линии АСВ, где С(–1, –3);

c) по эллипсу .

6.29. , где L — путь, соединяющий точки А(2, 4) и В(4, 2)

a) по кривой ; b) по ломаной линии АСВ, где С(4, 4);

c) по прямой .

6.30. , где L — путь, соединяющий точки А(0, –3) и В(4, 0)

a) по прямой ; b) по ломаной линии АСВ, где С(4, –3);

c) по эллипсу .

 

 

Примеры решения заданий для выполнения

Контрольной работы № 5

Таблица 1

Дата: 2018-11-18, просмотров: 464.