Поможем в ✍️ написании учебной работы

Имя

Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Выберите тип работыЧасть дипломаДипломная работаКурсовая работаКонтрольная работаРешение задачРефератНаучно - исследовательская работаОтчет по практикеОтветы на билетыТест/экзамен onlineМонографияЭссеДокладКомпьютерный набор текстаКомпьютерный чертежРецензияПереводРепетиторБизнес-планКонспектыПроверка качестваЭкзамен на сайтеАспирантский рефератМагистерская работаНаучная статьяНаучный трудТехническая редакция текстаЧертеж от рукиДиаграммы, таблицыПрезентация к защитеТезисный планРечь к дипломуДоработка заказа клиентаОтзыв на дипломПубликация статьи в ВАКПубликация статьи в ScopusДипломная работа MBAПовышение оригинальностиКопирайтингДругое

Нажимая кнопку "Продолжить", я принимаю политику конфиденциальности

                             для стальных стержней

 

294                                                                                         Лекция 36

Критическое напряжение определяется по формуле σ_кр = а - bλ , где а и b — коэффициенты, зависящие от материала; их значения представлены в таблице.

На рис. 36.4 представлена зависимость критического напряже­ния от гибкости стержня.

Для стержней малой гибко­сти проводится расчет на сжа­тие σсж ≤ [σ]сж. Для стерж­ней средней гибкости расчет проводят по формуле Ясинского σ_кр = а - bλ .

    Для   стержней   большой   гиб­кости  расчет  проводят  по  фор­муле  Эйлера    σ_кр = π²Е/λ².

     Критическую силу при рас­чете критического напряжения по формуле Ясинского можно определить как

Fк_Р = σ_крА = (a - bλ)А .

      Условие устойчивости:

          Контрольные вопросы и задания

1. Какое равновесие называется устойчивым?

2. Какие брусья следует рассчитывать на устойчивость?

3. Какую силу при расчете на устойчивость называют критиче­ской?

4. Напишите формулу Эйлера для расчета критической силы и назовите входящие величины и их единицы измерения.

5. Что называют гибкостью стержня, какой смысл заложен в этом названии? Назовите категории стержней в зависимости от гиб­кости.

6. От каких параметров стержня зависит предельная гибкость?

7. При каких условиях можно использовать формулу Эйлера для расчета критической силы?

8. В чем заключается расчет сжатого стержня на устойчивость? Напишите условие устойчивости. Чем отличается допускаемая сжи­мающая сила от критической?

               Тема 2.10. Устойчивость сжатых стержней                                   295

ЛЕКЦИЯ 37

           

            Тема 2.10. Устойчивость сжатых стержней.

                              Расчеты на устойчивость

Знать условие устойчивости сжатых стержней, формулы Эйлера для определения критической силы, эмпирические формулы для расчетов критического напряжения и критической силы.

Уметь выполнять проверочные расчеты на устойчивость сжатых стержней.

          

              Порядок выполнения расчета на устойчивость

1. Получение сведений о материале стержня для определения
предельной гибкости стержня расчетным путем или по таблице:

           

2. Получение сведений о геометрических размерах поперечного сечения, длине и способах закрепления концов для определения категории стержня в зависимости от гибкости:

            

где А — площадь сечения; J_min— минимальный момент инерции (из осевых);

              

μ — коэффициент приведенной длины.

3. Выбор расчетных формул для определения критической силы
и критического напряжения.

При λ0 < λ < λ _пред — расчет по эмпирическим формулам.

При λ > λ _пред — расчет по формуле Эйлера.

4. Проверка и обеспечение устойчивости.

296                                                                                                                 Лекция 37

При расчете по формуле Эйлера условие устойчивости:

             

F — действующая сжимающая сила; [ s_y ] — допускаемый коэффици­ент запаса устойчивости.

При расчете по формуле Ясинского σ_кр = а - bλ , где а, b — расчетные коэффициенты, зависящие от материала (величины ко­эффициентов приводятся в таблице 36.1)

                

В случае невыполнения условий устойчивости необходимо уве­личить площадь поперечного сечения.

Иногда необходимо определить запас устойчивости при задан­ном нагружении: 

                                                   

При проверке устойчивости сравнивают расчетный запас выно­сливости с допускаемым:                                      

Примеры решения задач

Пример 1. Рассчитать гибкость стержня. Круглый стержень диаметром 20 мм закреплен так, как показано на рис. 37.1.

Решение

                                               

        1. Гибкость стержня определяется по формуле

λ  = μ l / i_{min .}

           2. Определяем минимальный радиус  инерции для круга.

                Тема 2.10. Устойчивость сжатых стержней                                  297

 

Подставив выражения для Jmin и А (сечение — круг)

              

получим                                    

3. Коэффициент приведения длины для данной схемы крепления μ = 0,5.

4. Гибкость стержня будет равна  

Пример 2. Как изменится критическая сила для стержня, ес­ли изменить способ закрепления концов? Сравнить представленные схемы (рис. 37.2)

                

       

Решение

        

 

Критическая сила увеличится в 4 раза. F_KP2 = 4F_KPl.

Пример 3. Как изменится критическая сила при расчете на устойчивость, если стержень двутаврового сечения (рис. 37.3а, дву­тавр № 12) заменить стержнем прямоугольного сечения той же пло­щади (рис. 37.3b)? Остальные параметры конструкции не меняются. Расчет выполнить по формуле Эйлера.

298                                                                     Лекция 37

Решение

   

1. Определим ширину сечения прямоугольника, высота сечения
равна высоте сечения двутавра. Геометрические параметры двутавра № 12 по ГОСТ 8239-89 следующие:

площадь сечения А1= 14,7 см²;

  минимальный из осевых моментов инерции J_y = 27,9 см⁴.

  По условию площадь прямоугольного сечения равна площади сечения двутавра. Определяем ширину полосы при высоте 12 см.

                 

2. Определим минимальный из осевых моментов инерции.

                   

3. Критическая сила определяется по формуле Эйлера:

            

4. При прочих равных условиях отношение критических сил равно отношению минимальных моментов инерции:

             

5. Таким образом, устойчивость стержня с сечением двутавр
№ 12 в 15 раз выше, чем устойчивость стержня выбранного прямоугольного сечения.

          Тема 2.10. Устойчивость сжатых стержней                                299

Пример 4. Проверить устойчивость стержня. Стержень дли­ной 1м защемлен одним концом, сечение — швеллер № 16, мате­риал — СтЗ, запас устойчивости трехкратный. Стержень нагружен сжимающей силой 82 кН (рис. 37.4).

                        Решение

1. Определяем основные геометрические пара­ метры сечения  стержня по ГОСТ 8240-89.

Швеллер № 16: площадь сечения 18,1см²; ми­нимальный осевой момент сечения 63,3 см⁴; мини­мальный радиус инерции сечения i_min = 1,87 см.

2. Определяем категорию стержня в зависимости от гибкости.

Предельная гибкость для материала СтЗ λпред = 100.

Расчетная гибкость стержня при длине l = 1м = 1000мм

                                       

Рассчитываемый стержень — стержень большой гибкости, рас­чет ведем по формуле Эйлера.

              

3. Допускаемая нагрузка на стержень [ F ] = F_Kp / [ s_y ].

               

4. Условие устойчивости F ≤ [ F_y ];

82 кН < 105,5 кН.  Устойчивость стержня обеспечена.

300                                                               Лекция 37

      Тема 2.10. Устойчивость сжатых стержней

                 Тема 2.8. Сопротивление усталости                                   301

               ЛЕКЦИЯ 38

                 Тема 2.8. Сопротивление усталости

Иметь представление об усталости материалов, о кривой усталости и пределе выносливости.

Знать характер усталостных разрушений, факторы, влияю­щие на сопротивление усталости, основы расчета на прочность при переменном напряжении.

          Основные  понятия

Многие детали машин работают в условиях переменных во вре­мени напряжений. Так, вращающиеся валы и оси, нагруженные по­стоянными изгибающими силами, работают при переменных нор­мальных напряжениях изгиба.

Совокупность последовательных значений переменных напря­жений за один период процесса их изменения называется циклом.

Обычно цикл представляют в виде графика, в котором по оси абсцисс откладывается время, а по оси ординат — напряжения (рис. 38.1).

           

Цикл характеризуется максимальным σ_mах, минимальным σ_{т i п} и средним напряжениями. Рассчитывается среднее значение напря­жений σ_т, амплитуда цикла σ_а и коэффициент асимметрии цикла R

       

Все приведенные определения и соотношения можно записать и для касательных напряжений.

302                                                                                    Лекция 38

Цикл, при котором максимальное и минимальное напряжения равны по величине и обратны по знаку, называют симметричным циклом (рис. 38.2).

                  

         

Остальные циклы называют асимметричными. Часто встреча­ется отнулевой, или пульсирующий, цикл, минимальное напряжение при этом цикле равно нулю, среднее напряжение равно амплитуде (рис. 38.3).

Переменные напряжения возникают в осях вагонов, рельсах, рессорах, валах машин, зубьях колес и многих других случаях.

Под действием переменных напряжений в материале возникает микротрещина, которая под действием повторяющихся напряжений растет в глубь изделия. Края трещины трутся друг о друга, и тре­щина быстро увеличивается. Поперечное сечение детали уменьшает­ся, и в определенный момент случайный толчок или удар вызывает разрушение.

Появление трещин под действием переменных напряжений на­зывают усталостным разрушением.

Усталостью называют процесс накопления повреждений в ма­териале под действием повторно-переменных напряжений.

Характерный вид усталостных разрушений — трещины и часть поверхности блестящая в изломе. Такой характер излома вызван многократным нажатием, зашлифованностью частей детали.

Опыт показывает, что усталостное разрушение происходит при напряжениях ниже предела прочности, а часто и ниже предела те­кучести.

Способность материала противостоять усталостным разруше­ниям зависит от времени действия нагрузки и от цикла напряже­ний. При любой деформации нагружение с симметричным циклом наиболее опасно.

               Тема 2.8. Сопротивление усталости                                  303

Опытным путем установлено, что существует максимальное на­пряжение, при котором материал выдерживает, не разрушаясь зна­чительное число циклов.

Наибольшее (максимальное) напряжение цикла, при котором не происходит усталостного разрушения образца из данного ма­териала после любого большого числа циклов, называют пределом выносливости.

Для определения предела выносливости изготавливают серию одинаковых образцов и проводят испытания при симметричном ци­кле изгиба. Образцы имеют цилиндрическую форму, гладкую по­верхность (полированную) и плавные переходы.

Образцы устанавливают на испытательную машину и нагру­жают так, чтобы напряжение составляло примерно 80% от преде­ла прочности. После некоторого числа циклов образец разрушает­ся. Фиксируют максимальное напряжение и число циклов до разру­шения.

Испытания повторяют, постепенно снижая нагрузку на каждый последующий образец и фиксируя число циклов до разрушения образцов.

По результатам испытаний строят график зависимости между максимальным напряжением и числом циклов нагружений до раз­рушения. График называют кривой усталости (рис. 38.4). В боль­шинстве случаев после числа циклов нагружений более 10⁷ кривая приближается к прямой, параллельной оси абсцисс.

                                     

п — число циклов нагружения;

σR — предел выносливости:

σ-1 — предел выносливости при  симметричном цикле (R = -1);

σо — предел выносливости при от нулевом  цикле ( R = 0);

n баз -- число циклов, при котором определяют предел выносливости (базовое число циклов).  

Если провести испытания при асимметричном цикле, кривая ля­жет выше, т. е. выносливость материала повысится.

Предел  выносливости ,  определенный    путем    стандартных    испы-

304                                                                                      Лекция 38

 

таний, является одной из механических характеристик материала.

            Факторы, влияющие на сопротивление усталости

1. Концентрация напряжений. В местах, где имеются резкие из­менения размеров, отверстия, резьба, острые углы, возникают большие местные напряжения (концентрация напряжений). В этих местах возникают усталостные трещины, трещины разрастаются, и это приводит к разрушению детали.

Местные напряжения значительно выше номинальных напряже­ний, возникающих в гладких деталях.

Влияние концентрации напряжений учитывается коэффициен­том К_σ.

К_σ — эффективный коэффициент концентрации напряжений, зависит от формы поверхности.

2. Размеры детали. В деталях больших размеров возможны
внутренняя неоднородность, инородные включения, незаметные микротрещины. Влияние размеров учитывается масштабным фактором K_d .

K d — масштабный коэффициент, коэффициент влияния абсо­лютных размеров.

3. Характер обработки поверхности. Поверхность может быть
шероховатой, покрытой следами от резца, т.е. ослабленной, а может быть усиленной специальными методами упрочнения: азотированием, поверхностной закалкой, цементацией. При отсутствии специального упрочнения поверхностный коэффициент меняется от 0,6 до 1.

    При специальной обработке он может быть больше единицы: поверхность оказывается прочнее сердцевины.

     K f — коэффициент влияния шероховатости;

       К у — коэффициент влияния упрочнения, К_у = 1,14 : 2,8.

Одновременный учет действия всех факторов, понижающих пре­дел выносливости, можно провести с помощью коэффициента

                 

Предел выносливости в расчетном сечении будет равен

                 

 

                Тема 2.8. Сопротивление усталости                                    305