Под действием системы сил точка массой т перемещается из положения Mi в положение Мг (рис. 15.7).

В случае движения под действием системы сил пользуются те­оремой о работе равнодействующей.

Работа    равнодействующей  на  некотором    перемещении  равна

112                                                  Лекция 15

алгебраической сумме работ системы сил на том же перемещении.

                                         Примеры  решения   задач

Пример 1. Тело массой 200 кг поднимают по наклонной плос­кости (рис.15.8).

Определите работу при пе­ремещении на 10 м с постоянной скоростью. Коэффициент трения тела о плоскость f = 0,15.

                                          Решение

1. При равномерном подъеме движущая сила равна сумме сил
сопротивления движению. Нано­сим на схему силы, действующие на тело:

2. Используем теорему о работе равнодействующей:
                  W ( Fдв) = W ( R ) + W ( F тр ) + W ( G ); W ( R ) = 0; W ( G ) = W ( G _X ).

3. Подставляем входящие величины и определяем работу по подъему:

W { Fдв) = FтрΔS + G _XΔS ; G = mg .

        Тема 1.14. Работа и мощность                                  113

Пример 2. Определите работу силы тяжести при перемещении груза из точки  А  в  точку  С по  наклонной  плоскости (рис. 15.9). Сила  тяжести  тела 1500Н. АВ = 6м, ВС = 4 м.

                                            Решение

 1. Работа силы тяжести за­висит только от изменения вы­соты груза. Изменение высоты при перемещении из точки А в  С:

2. Работа силы тяжести:

Пример 3. Определите работу силы резания за 3 мин. Ско­рость вращения детали 120 об/мин, диаметр обрабатываемой детали 40 мм, сила резания 1 кН (рис. 15.10).

                           Решение

1. Работа при вращательном движении  

где Fрез — сила резания.

2. Угловая частота вращения 120 об/мин.

3. Число оборотов за заданное время составляет  z = 120∙3 = 360 об.

Угол поворота за это время φ = 2π z .φ = 2 • 3,14 • 360 = 2261 рад.

114                                                                    Лекция 15

     Контрольные вопросы  и задания

1. Какие силы называют движущими?

2. Какие силы называют силами сопротивления?

3. Запишите формулы для определения работы при поступа­тельном и вращательном движениях.

4. Какую силу называют окружной? Что такое вращающий мо­мент?

5. Сформулируйте теорему о работе равнодействующей.

                    Тема 1.14. Работа и мощность. КПД                                   115

              ЛЕКЦИЯ 16

          Тема 1.14.   Работа и мощность.

        Коэффициент   полезного   действия

Иметь представление о мощности при прямолинейном и кри­волинейном перемещениях, о мощности полезной и затраченной, о коэффициенте полезного действия.

Знать зависимости для определения мощности при поступа­тельном и вращательном движениях, КПД.

Уметь рассчитать мощность с учетом потерь на трение и сил инерции.

          Мощность

Для характеристики работоспособности и быстроты соверше­ния работы введено понятие мощности.

Мощность — работа, выполненная в единицу времени:

Единицы измерения мощности: ватты, киловатты,

Мощность при поступательном движении (рис. 16.1)

где F — модуль силы, действующей на тело; v_cp — средняя скорость движения тела.

Средняя мощность при поступательном движении равна про­изведению модуля силы на среднюю скорость перемещения и на ко­синус угла между направлениями силы и скорости.

116                                                             Лекция 16

Мощность при вращении (рис. 16.2) Тело движется по дуге радиуса

Р = М_врω_ср  где ω_ср — средняя угловая скорость.

Мощность силы при вращении равна произведению вращающе­го момента на среднюю угловую скорость.

Если при выполнении работы усилие машины и скорость дви­жения меняются, можно определить мощность в любой момент вре­мени, зная значения усилия и скорости в данный момент.