Каждая машина и механизм, совершая работу, тратит часть энергии на преодоление вредных сопротивлений.
Таким образом, машина (механизм) кроме полезной работы совершает еще и дополнительную работу.
Отношение полезной работы к полной работе или полезной мощности ко всей затраченной мощности называется коэффициентом полезного действия (КПД):
Полезная работа (мощность) расходуется на движение с заданной скоростью и определяется по формулам:
Тема 1.14. Работа и мощность. КПД 117
Затраченная мощность больше полезной на величину мощности, идущей на преодоление трения в звеньях машины, на утечки и тому подобные потери.
Чем выше КПД, тем совершеннее машина.
Примеры решения задач
Пример 1. Определить потребную мощность мотора лебедки для подъема груза весом 3 кН на высоту 10 м за 2,5 с (рис. 16.3). КПД механизма лебедки 0,75.
Решение
1. Мощность мотора используется на подъем груза с заданной скоростью и преодоление вредных сопротивлений механизма лебедки.
Полезная мощность определяется по формуле Р = Fvcosα. В данном случае α = 0; груз движется поступательно.
S 10
2. Скорость подъема груза v = —; v = — = 4 м/с.
T 2,5
3. Необходимое усилие равно весу груза (равномерный подъем).
4. Полезная мощность Р = 3000 ∙ 4 = 12 000 Вт.
5. Полная мощность, затрачиваемая мотором,
Пример 2. Судно движется со скоростью 56 км/ч (рис. 16.4). Двигатель развивает мощность 1200 кВт. Определить силу сопротивления воды движению судна. КПД машины 0,4.
Решение
1. Определяем полезную мощность, используемую на движение с заданной скоростью: 
118 Лекция 16
2. По формуле для полезной мощности можно определить движущую силу судна с учетом условия α = 0. При равномерном движении движущая сила равна силе сопротивления воды: F дв = Fconp .
Сила сопротивления воды движению судна Fсопр = 48 кН.
Пример 3. Точильный камень прижимается к обрабатываемой детали с силой 1,5 кН (рис. 16.5). Какая мощность затрачивается на обработку детали, если коэффициент трения материала камня о деталь 0,28; деталь вращается со скоростью 100 об/мин, диаметр детали 60 мм.
Решение
1. Резание осуществляется за счет трения между точильным камнем и обрабатываемой деталью:
3. Угловая скорость вращения детали
4. Мощность, необходимая для обработки детали:
Контрольные вопросы и задания
1. Запишите формулы для расчета работы при поступательном и вращательном движениях.
Тема 1.14. Работа и мощность. КПД 119
2. Вагон массой 1000 кг перемещают по горизонтальному пути
на 5 м, коэффициент трения 0,15. Определите работу силы тяжести.
3. Колодочным тормозом останавливают барабан после отключения двигателя (рис. 16.6). Определите работу торможения за 3 оборота, если сила прижатия колодок к барабану 1 кН, коэффициент трения 0,3.
4. Натяжение ветвей ременной передачи S 1 = 700 Н, S2 = 300 Н
(рис. 16.7). Определите вращающий момент передачи.
5. Запишите формулы для расчета мощности при поступательном и вращательном движениях.
6. Определите мощность, необходимую для подъема груза весом 0,5 кН на высоту 10 м за 1 мин.
7. Определите общий КПД механизма, если при мощности двигателя 12,5 кВт и общей силе сопротивления движению 2 кН скорость движения 5 м/с.
8. Ответьте на вопросы тестового задания.
Тема 1.14. Динамика.
Работа и мощность
120 Лекция 16
Тема 1.15. Общие теоремы динамики 121
ЛЕКЦИЯ 17
Тема 1.15. Общие теоремы динамики
Иметь представление о понятиях «импульс силы», «количество движения», «кинетическая энергия»; о системе материальных точек, о внутренних и внешних силах системы.
Знать основные теоремы динамики, основные уравнения динамики при поступательном и вращательном движениях твердого тела, формулы для расчета моментов инерции некоторых однородных твердых тел.
Уметь определять параметры движения с помощью теорем динамики.
Теорема об изменении количества движения
Количеством движения материальной точки называется векторная величина, равная произведению массы точки на ее скорость mv .
Вектор количества движения совпадает по направлению с вектором скорости. Единица измерения [ mv ] — кг∙м/с.
Произведение постоянного вектора силы на некоторый промежуток времени, в течение которого действует эта сила, называется импульсом силы Ft .
Вектор импульса силы по направлению совпадает с вектором силы.
Использовав основное уравнение динамики, после преобразования можно получить соотношение между количеством движения и импульсом силы (рис. 17.1).
122 Лекция 17
Полученное соотношение выражает теорему об изменении количества движения точки:
Изменение количества движения точки за некоторый промежуток времени равно импульсу силы, действующему на точку в течение того же промежутка времени.
Теорема об изменении кинетической энергии
Энергией называется способность тела совершать механическую работу.
Существуют две формы механической энергии: потенциальная энергия, или энергия положения, и кинетическая энергия, или энергия движения.
Потенциальная энергия (П) определяет способность тела совершать работу при опускании с некоторой высоты до уровня моря. Потенциальная энергия численно равна работе силы тяжести.
П = Gh , где h — высота точки над уровнем моря.
Кинетическая энергия (К) определяется способностью движущегося тела совершать работу. Для материальной точки кинетическая энергия рассчитывается по формуле 
Кинетическая энергия — величина скалярная, положительная.
Единицы измерения:
Энергия имеет размерность работы.
Запишем для материальной точки (рис. 17.2) основное уравнение движения
Спроектируем обе части векторного равенства на направление скорости:
Тема 1.15. Общие теоремы динамики 123
Умножив обе части полученного выражения на некоторое перемещение dS , получим:
Полученное равенство выражает теорему об изменении кинетической энергии точки:
Изменение кинетической энергии на некотором пути равно работе всех действующих на точку сил на том же пути.
Основы динамики системы материальных точек
Совокупность материальных точек, связанных между собой силами взаимодействия, называется механической системой.
Любое материальное тело в механике рассматривается как механическая система, образуемая совокупностью материальных точек.
Из определения механической системы следует, что движение каждой из точек, входящих в систему, зависит от движения остальных точек.
Силы, действующие на точки системы, делятся на внешние и внутренние. Силы взаимодействия между точками этой системы называют внутренними. К внешним силам относятся силы, действующие со стороны точек, не входящих в эту систему.
Примерами внешних сил являются сила тяжести, сила давления, сила трения и др.
К внутренним силам относятся силы упругости.
Движение механической системы зависит не только от внешних сил, но и от
n
суммарной массы системы m = ∑ Δ m k, где Δ m k -- м асса отдельных точек
0
механической системы.
124 Лекция 17
Движение системы зависит и от положения центра масс системы — условной точки, в которой сосредоточена вся масса тела. Обычно считают, что в центре масс приложены все внешние силы.
Движение центра масс определяет движение всей системы только при поступательном движении, при котором все точки тела движутся одинаково.
Основное уравнение динамики при поступательном движении тела
Для определения движения тела (системы материальных точек) можно использовать второй закон динамики
где m — суммарная масса тела; ас— ускорение центра масс тела.
В поле земного притяжения центр масс совпадает с центром тяжести.
Дата: 2018-12-21, просмотров: 1023.
