Истечение жидкости через отверстия является одной из основных задач гидравлики, которая сводится к определению скорости истечения и расхода вытекающей жидкости. Наиболее просто и точно ее можно решить в случае, когда напор одинаков по всему сечению отверстия (донное отверстие или малое отверстие). Малым называется отверстие, в различных точках которого геометрический напор Н (расстояние по вертикали от свободной поверхности жидкости до рассматриваемой точки отверстия) практически одинаков (высота такого отверстия, расположенного в вертикальной стенке, не превышающий 0,1Н).

При истечении реальной жидкости из отверстия, в случае когда на свободную поверхность жидкости действует атмосферное давление, действительная скорость истечения может быть определена по формуле

                              ,                                            (6.1)

где Н – напор жидкости над отверстием,

   j - безразмерный коэффициент скорости, определяемый по формуле

                                   ,                                             (6.2)

где a - коэффициент кинетической энергии в сжатом сечении струи

   - коэффициент сопротивления отверстия

                                                                                        (6.3)

Рис. 6.1

Если стенки резервуара имеют при подходе к отверстию плавные очертания, то поперечное сечение струи на выходе из отверстия равно сечению самого отверстия, во всех других случаях струя жидкости испытывает сжатие, которое характеризуется коэффициентом сжатия

                                 ,                                 (6.4)

где - площадь струи в сжатом сечении,

   - площадь отверстия,

  - диаметр струи в сжатом сечении,

   - диаметр отверстия.

Расход жидкости с учетом сжатия струи определяется

                             ,                               (6.5)

где m - коэффициент расхода, определяемый по формуле

                                                                                            (6.6)

Значение коэффициентов истечения j, e, μ, ζ для круглого малого отверстия зависят от формы его кромок, условий подтока жидкости.

Средние значения коэффициентов истечения круглого малого отверстия следующие:

j = 0,97 e = 0,64  μ = 0,62 ζ = 0,06 

В случае, когда истечение происходит в атмосферу из замкнутого резервуара, на свободную поверхность которог7о действует избыточное давление, напор истечения Н может быть определен

                                   ,                                              (6.7)

где  - глубина центра сжатого сечения струи под уровнем жидкости,

  - избыточное давление в резервуаре над жидкостью.

Рис. 6.2

При истечении под уровень скорость жидкости и расход могут быть определены по формулам (6.1) и (6.5), в которых напор истечения в случае, когда на свободную поверхность действует атмосферное давление может быть определен по формуле

                                    ,                                           (6.8)

Рис 6.3

Если на свободные поверхности жидкостей действуют давления, отличные от атмосферного, то при расчете напора необходимо учитывать и их. Значения коэффициентов расхода, скорости и сжатия принимаются такими же, как при истечении свободной струи в атмосферу.

Все выше перечисленные формулы соответствуют истечению из малого отверстия в тонкой стенке, при значительной толщине стенки и при истечении через насадки для определения скорости струи и расхода могут также применяться формулы (6.1) и (6.5). в этом случае меняются значения коэффициентов, и при определении расхода площадь отверстия меняется площадью насадка.

Значение коэффициента расхода при истечении через внешний цилиндрический насадок равно m = 0,82, для плавно сужающейся без сжатия струи на выходе

Рис.6.4

Рассмотрим истечение жидкости под переменным напором, обычно оно наблюдается при опорожнении или наполнении резервуаров.

Мгновенный расход жидкости может быть определен по формуле

                                     ,                                          (6.9)

где  μ – коэффициент расхода выпускного устройства,

  f  - площадь выпускного отверстия,

 z  - действующий напор

Время истечения жидкости зависит от площади поперечного сечения опорожняемого резервуара. Для призматического резервуара время частичного опорожнения сосуда от начального уровня Н₀ до произвольного уровня Н может быть определено по формуле

                                 ,                         (6.10) 

где  F – площадь поперечного сечения резервуара,

  f - площадь выходного отверстия,

H ₀ – начальный напор,

H  - конечный напор.

Время полного опорожнения призматического резервуара (рис.6.4) определяется

                              .                       (6.11)

Коэффициент расхода   μ  выпускного устройства определяется его конструкцией, для трубы постоянного диаметра d и длины l

                               ,                                      (6.12)   

где  - суммарный коэффициент местных сопротивлений,

     λ - коэффициент сопротивления трения.

При истечении через отверстие или короткий насадок (h₁≈0) время полного опорожнения

                                ,                                 (6.13)

где - начальный объем жидкости в резервуаре,

   - начальный расход жидкости.

Время истечения жидкости может быть определено по формуле

                                 ,                               (6.14)

где - объем жидкости, вытекающей из резервуара

- начальный расход

 - конечный расход

 - средний расход за рассматриваемое время процесса.

В случае замкнутого резервуара с избыточным давлением Р_ИЗБ  над свободной поверхностью жидкости расход

                                   ,                             (6.15)

и время полного опорожнения для призматического резервуара (рис.6.4)

                       ,           (6.16)