Давление в покоящейся жидкости

Поможем в ✍️ написании учебной работы

Имя

Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Нажимая кнопку "Продолжить", я принимаю политику конфиденциальности

Давление в покоящейся жидкости.

Гидростатическим давлением покоящейся жидкости является нормально действующая сжимающая сила, или гидростатическое давление есть предел отношения нормально сжимающей силы ∆Р к элементарной площадке ∆ω при уменьшении размеров последней до нуля.

(1.1)

В международной системе (СИ) единицей измерения давления является 1 Н/м² - Паскаль (Па). Могут быть использованы и кратные единицы килоПаскаль (кПа) и мегаПаскаль (МПа):

1 КПа = 10³ Па 1 МПа = 10⁶ Па

Если отсчет производится от абсолютного нуля, учитывается атмосферное давление, то такое давление называется полным или абсолютным давлением Р_заб. Часто отсчет ведется от относительного нуля, за который принимается атмосферное давление Р_ат , равное примерно 100 кПа, в таком случае давление называется избыточным

(1.2)

Абсолютное давление может быть меньше атмосферного, тогда избыточное давление отрицательно и называется вакуумметрическим

(1.3)

В однородной несжимаемой жидкости, покоящейся под действием силы тяжести, давление нарастает с глубиной по закону

Рис. 1.1

(1.4)

где Р₁ – давление в произвольной точке 1 жидкости,

Р₂ – давление в точке 2 на глубине h, отсчитанной от уровня точки 1,

g – ускорение свободного падения,

p – плотность жидкости.

Данное выражение называется основным уравнением гидростатики.

При определении давления в точках жидкости удобно в качестве исходной точки 1 брать точку на свободной поверхности жидкости.

Простейшим прибором для измерения давления жидкости является пьезометр, представляющий собой тонкую стеклянную трубку, присоединенную к месту замера давления. Уровень жидкости в пьезометре называется пьезометрической высотой.

Если сосуд закрыт на поверхность жидкости действует избыточное давление, то пьезометрическая высота h_и равна

Рис. 1.2

(1.5)

где Р_и - избыточное давление на поверхности жидкости.

Если на поверхность жидкости действует вакуум (Р₀<Р_АТ), то пьезометрическая плоскость находится под поверхностью жидкости на высоте

Рис. 1.3

(1.6)

Система задач на тему: “Давление в покоящейся жидкости”

1 2

Дано: h₁=0,5м h₂=1м Дано: h₁=0,1м h₂=1м

h₃ = 0, 25м h₃ = 0,25м r_Р = 13600кг/м³Найти: Р_А Найти: Р_А

3 4

Дано: h₁=1м h₂=0,5м Дано:h₁=0,1м h₂=1м

Найти: Р₀ h₃ = 0,5м r_Р = 13600кг/м³

Найти: DР

Дано: h₁=0,5м, h₂=0,5м, h₃=0,4м, h₄=0,5 , h₅=0,6м, r_Р =13600кг/м³, r_б=700кг/м³

Найти: Р₀

Силы давления покоящейся жидкости

На криволинейную стенку.

Силы давления жидкости на криволинейные цилиндрические поверхности могут быть приведены к одной равнодействующей силе, которая определяется по трем составляющим, обычно по вертикальной и двум взаимно перпендикулярным горизонтальным. В большинстве практических задач криволинейные стенки расположены симметрично относительно вертикальной плоскости, в том случае сумма элементарных сил давления приводится к одной равнодействующей силе, лежащей в плоскости симметрии, или к паре сил, лежащих в той же плоскости.

Величина и направление равнодействующей силы определяется обычно по двум составляющим: горизонтальной и вертикальной.

Рис. 3.1

Горизонтальная составляющая силы давления на проекцию криволинейной цилиндрической стенки на вертикальную плоскость.

(3.1)

где - плотность давления,

g – ускорение свободного падения

h_C – расстояние от центра тяжести стенки до пьезометрической плоскости

F_B – площадь проекции стенки на вертикальную плоскость.

Линия действия силы проходит через центр давления, который смещен относительно центра тяжести на расстояние

(3.2)

где J_c – момент инерции вертикальной проекции относительно горизонтальной оси.

Вертикальная составляющая силы давления представляет собой силу тяжести жидкости в объеме, заключенном между криволинейной поверхностью и пьезометрической плоскостью и определяется по формуле

(3.3)

где V – объем, заключенный между криволинейной поверхностью и пьезометрической плоскостью.

Вертикальная составляющая силы давления R_B проходит через центр тяжести объема V и может быть направлена либо вниз, либо вверх, в зависимости от того с какой стороны стенки смоченной или несмоченной строится объем.

Полная сила давления на криволинейную стенку представляет собой геометрическую сумму сил R _Г и R_B и определяется по формуле

(3.4)

Пример

Рис. 3.2

Определить силу давления жидкости, действующей на криволинейную стенку, представляющую собой полусферу (рис 3.2). На свободную поверхность действует атмосферное давление.

Горизонтальная составляющая определяется по формуле

Расстояние от центра тяжести до пьезометрической поверхности будет равно расстоянию h ₁:

h_C = h ₁

Площадь F представляет собой площадь проекции полусферы на вертикальную плоскость, которая определяется как площадь круга

Горизонтальная составляющая

Вертикальная составляющая определяется по формуле

где V объем, заключенный криволинейной поверхностью, представляет собой половину объема шара с радиусом R.

Дано: h =1м, l =0,12м,

d =0,1м, Р_ИЗБ = 30кПа

Найти: R

Дано: h =51м, l =0,12м,

d =0,1м, Р_ИЗБ = 10кПа

Найти: R

Дано: h₁ = 4м, h₂=2м, d =0,1м,

l =0,12м, М = 100кПа

Найти: R

Дано: h₁ = 4м, h₂=0,8м,

d =0,1м,

Найти: R

Дано: Р_ИЗГ= 10кПа

Р_В= 4кПа

h₁=1м , h₂ = 0,5 м

d =0,1 м

Найти: R

Дано: Р_ИЗГ= 20кПа

Р_В= 10кПа

h₁=1м , h₂ = 0,5м

h₃=0,5м, d =0,1 м

М =10кПа

Найти: R

4 5

Дано: W = 0,25м³ Дано: R = 0,4м, Н = 0,7 м,

w = 5,5 рад/с W = 0,25м² , w = 10 рад/с

Найти: h Найти: усилие на верхнюю стенку

5. Режимы движения жидкости.

Движение жидкости происходит не всегда одинаково. Детальные экспериментальные исследования режимов движения жидкости выполнил английский физик О. Рейнольдс. В ходе своих опытов, он выяснил, что при малых скоростях движение жидкости имеет упорядоченный слоистый характер. При более высоких скоростях происходит перемешивание частиц жидкости, и движение становится беспорядочным.

Режим движения, при котором имеет место слоистые движение жидкости, называется ламинарным, хаотическое движение называется турбулентным.

Критерием перехода с ламинарного режима к турбулентному является число Рейнольдса – безразмерный численный параметр, не зависящий от рода жидкости и размеров живого сечения потока.

Определяется число Рейнольдса по формуле

(5.1)

где V – средняя скорость движения жидкости,

D _г – гидравлический диаметр, определяемый по формуле

(5.2)

где F - площадь сечения потока,

- периметр сечения,

- кинематическая вязкость жидкости.

Для трубопроводов, состоящих из круглых труб число Рейнольдса может быть определено по формуле

(5.3)

где d – диаметр трубопровода.

Принимается расчетное критическое число Рейнольдса для трубопроводов

(5.4)

Для определения режима движения жидкости в конкретных условиях необходимо установить действительное число Рейнольдса по формуле (5.1) или (5.3), затем полученное число сравнивается с критическим и определяется режим движения

при Re < Re_K = 2320 - режим движения ламинарный,

при Re > Re_K = 2320 - режим движения турбулентный.

Потери напора на трение.

Потери напора на трение или по длине трубопровода могут быть определены по формуле Дарси – Вейзбаха

, (7.1)

где - коэффициент гидравлического трения,

L – длина трубопровода,

d – диаметр трубопровода,

V – скорость движения жидкости в трубопроводе.

Скорость движения в жидкости может быть определена по формуле

, (7.2)

где - расход жидкости

d – внутренний диаметр трубопровода.

Коэффициент гидравлического трения λ зависит от режима движения жидкости. При ламинарном режиме он может быть определен по формуле Стокса

. (7.3)

При турбулентном режиме коэффициент λ определяется по эмпирическим формулам в зависимости от структуры турбулентного потока. При турбулентном режиме движения различают три зоны трения: зона гидравлически гладких труб, переходная область и область гидравлически шероховатых поверхностей.

В соответствии с рекомендациями Альтшуля, можно принять такие критерии для этих трех областей:

если , то это область гладких труб;

если , то это область квадратичного сопротивления гидравлически шероховатых труб;

если , то это переходная область, или область доквадратичного сопротивления гидравлически шероховатых труб

- эквивалентная шероховатость внутренней поверхности труб.

В области гидравлически гладких труб коэффициент гидравлического трения может быть определен по формуле Блазиуса

(7.4)

В области шероховатых труб λ может быть определен по формуле Л.Прандтля

(7.5)

В переходной области λ зависит от числа Рейнольдса и шероховатости и определяется по эмпирическим зависимостям, например, по формуле А.Д. Альтшуля

(7.6)

Местные сопротивления.

При движении реальной жидкости помимо потерь на трение по длине возникают местные потери, которые обусловлены наличием местных сопротивлений, коротких участков трубы, на которых происходит изменение скорости, как по назначению, так и по направлению. Местные потери могут быть найдены по формуле

, (8.1)

где - безразмерный коэффициент местного сопротивления,

V - средняя скорость движения жидкости в сечении за местным сопротивлением.

Коэффициент местного сопротивления зависит от формы сопротивления, шероховатости его стенок, стесненности потока, условий входа и выхода, также при малых значениях Re<10⁵ от числа Рейнольдса.

Для случая внезапного расширения коэффициент местных потерь определяется следующим образом

, (8.2)

где F ₁ – площадь поперечного сечения потока в узком месте,

F ₂ - площадь поперечного сечения потока после расширения.

При больших числах Рейнольдса в случае внезапного расширения местные потери могут быть определены по формуле

, (8.3)

где V ₁ – cредняя скорость потока в узком сечении,

V ₂ – cредняя скорость потока в широком сечении.

При постепенном расширении в диффузоре коэффициент местного сопротивления определяется

, (8.4)

где - безразмерный коэффициент потерь, выражающий потери в диффузоре.

При внезапном сужении

, (8.5)

где F₁, F₂ – площади широкого и узкого сечений.

Для случая выхода из трубы в резервуар под уровень коэффициент . В случае острой входной кромки при больших числах Рейнольдса значение коэффициента сопротивления входа в трубу .

В некоторых случаях удобно определять местные потери по эквивалентной длине, такой длине прямого участка трубопровода, на котором потери на трение равны местным потерям. Эквивалентная длина l _э находится из равенства

(8.6)

где h – потери напора на трение,

λ - коэффициент гидравлического трения,

d - диаметр трубопровода,

V – средняя скорость движения жидкости,

ζ - коэффициент местного сопротивления.

При последовательном расположении в трубопроводе различных местных сопротивлений общая потеря напора определяется как сумма потерь в отдельных сопротивлениях

. (8.7)

Системы задач на тему: “Местные сопротивления”

1. 2.

Дано: Н=3м, d=100мм Дано: Н=1,5м , d= 60мм, x=5

Найти: Q Р_М=175кПа, Р_В =15кПа

Найти: Q

3. 4.

Дано: H =3м, d₁=120мм, Дано: Н = 2м , d =120мм, x=5

d₂= 50мм Р_М=120кПа, Р_В =15кПа

Найти: Q Найти: Q

Расчет трубопроводов.

Трубопроводы бывают простые, состоящие из последовательно соединенных труб разного диаметра, и сложные, имеющие разветвленные участки.

Основной задачей при расчете трубопроводов является определение связей между потерей напора, расходом и геометрическими параметрами (длина, диаметр трубы, шероховатость, наличие местных сопротивлений).при этом конкретная постановка задачи может быть различной: определение потерь напора во всем трубопроводе и его ветвях при заданных расходах и геометрии; определение размеров трубы по известному располагаемому напору и расходу жидкости и т.д. Эти задачи решают на основе уравнения Бернулли, которое записывается для двух сечений жидкости.

Уравнение Бернулли имеет вид

, (9.1)

где z₁, z₂ – геометрический напор, соответственно в первом и втором сечении трубопровода,

Р₁ и Р₂ – давления в первом и втором сечениях жидкости,

- коэффициент Кориолиса,

V ₁ и V ₂ – средние скорости в первом и во втором сечениях,

h_п – потери напора.

Потери напора могут быть по длине и потери на местных сопротивлениях, и они определяются по формулам

и , (9.2)

где h_Л - линейные потери,

h_МП - местные потери.

При решении задач можно использовать дополнительно уравнение неразрывности потока

, (9.3)

где F – площадь сечений,

Q – расход

Рис.9.1

При расчете трубопроводов часто оказывается удобным графическое решение задачи, основанное на использовании гидравлической характеристики трубопровода, которая представляет собой графическую зависимость потерь напора от расхода. По оси абсцисс откладывается расход жидкости Q, а по оси ординат располагаемый напор Н. Участок ОА соответствует ламинарному режиму и представляет собой прямой участок. Участок АВ соответствует переходному режиму, участок ВС – турбулентному режиму.

При последовательном и параллельном соединении трубопроводов сначала необходимо построить отдельные гидравлические характеристики участков, а затем общая гидравлическая характеристика получается суммированием отдельных характеристик соответственно при последовательном по вертикальной и при параллельном по горизонтальной осям.

Гидравлический удар.

При резком изменении скорости движения жидкости в длинных трубопроводах имеет место изменение давление, которое называется гидравлическим ударом. Гидравлические удары делятся на прямые и непрямые. Прямой гидроудар происходит при времени закрытия задвижки t₃

, (10.1)

с – скорость распространения ударной волны.

Повышение давления при прямом гидроударе может быть определено по формуле

, (10.2)

где ρ – плотность жидкости,

с - скорость распространения ударной волны,

V ₀ - начальная скорость движения жидкости.

Повышение напора в трубопроводе определяется

(10.3)

Скорость распространения ударной волны для трубопровода круглого поперечного сечения

, (10.4)

где E _ж – модуль объемной упругости жидкости,

E_t - модуль объемной упругости трубопровода,

d – диаметр трубопровода,

е – толщина стенки трубопровода.

Скорость распространения ударной волны, для случая, когда по трубопроводу движется вода

(10.5)

Непрямой гидравлический удар имеет место в том случае, если время закрытия задвижки больше фазы удара.

Повышение давления при непрямом гидроударе определяется

. (10.6)

Повышение напора при непрямом гидравлическом ударе

. (10.7)

Система задач

на тему “Гидравлический удар в трубопроводах”

1. Определить каким будет гидравлический удар в стальном трубопроводе d = 0,2 мм прямым или непрямым, если время закрытия задвижки t₃ = 10 с, длина трубопровода L = 1000 м, жидкость – вода, толщина стенки трубы 5 мм, модуль упругости воды Е_ж = 2 ·10³ МПа, модуль упругости стали Е_ст = 2 ·10⁵МПа.

2. Вычислить повышение давления в результате гидравлического удара в стальном трубопроводе внутренним диаметром d = 357 мм со стенкой толщиной 12 мм. По трубопроводу движется нефть плотностью ρ = 890 кг/м³ со средней скоростью V = 1,3 м/c. Модуль упругости нефти Е_н = 13500·10⁵ Па, модуль упругости стали Е_ст = 2 ·10¹¹Па.

3. В чугунном трубопроводе внутренним диаметром d = 100 мм, толщина стенки которого 16 мм, движется жидкость. Расход равен Q = 32 м³/час. Вычислить повышение давления в результате гидравлического удара в этом трубопроводе, когда по нему движется вода и нефть плотностью ρ = 875 кг/м³, модуль упругости для чугуна Е_ч = 1·10¹¹ Па.

4. Сравнить повышения давления в результате прямого гидравлического удара в трех стальных трубопроводах со стенками одинаковой толщины, равной 11 мм, но с различными внутренними диаметрами 50 мм, 100 мм и 250 мм – при движении в этих трубопроводах воды с одинаковыми средними скоростями.

5. Проверить будет ли иметь место прямой гидравлический удар в магистральном нефтепроводе, если за 12 с закрыть задвижку, находящуюся на расстоянии L = 8650 м от воздушного колпака насоса, подающего в трубопровод нефть. Внутренний диаметр трубопровода d = 148 мм, толщина стенок 10 мм, плотность перекачиваемой нефти ρ = 890 кг/м³.

Давление в покоящейся жидкости.

(1.1)

1 КПа = 10³ Па 1 МПа = 10⁶ Па

(1.2)

(1.3)

Рис. 1.1

(1.4)

где Р₁ – давление в произвольной точке 1 жидкости,

Р₂ – давление в точке 2 на глубине h, отсчитанной от уровня точки 1,

g – ускорение свободного падения,

p – плотность жидкости.

Данное выражение называется основным уравнением гидростатики.

Рис. 1.2

(1.5)

где Р_и - избыточное давление на поверхности жидкости.

Рис. 1.3

(1.6)

Система задач на тему: “Давление в покоящейся жидкости”

1 2

Дано: h₁=0,5м h₂=1м Дано: h₁=0,1м h₂=1м

h₃ = 0, 25м h₃ = 0,25м r_Р = 13600кг/м³Найти: Р_А Найти: Р_А

3 4

Дано: h₁=1м h₂=0,5м Дано:h₁=0,1м h₂=1м

Найти: Р₀ h₃ = 0,5м r_Р = 13600кг/м³

Найти: DР

Дано: h₁=0,5м, h₂=0,5м, h₃=0,4м, h₄=0,5 , h₅=0,6м, r_Р =13600кг/м³, r_б=700кг/м³

Найти: Р₀

Дата: 2018-12-21, просмотров: 328.

12 3 4 5 6 7 Следующая ⇒