Гидростатическое давление создает силу давления на ограничивающие жидкость поверхности – стенки и дно сосуда.

Сила абсолютного гидростатического давления жидкости на погружную в нее плоскую поверхность равна произведению площади этой поверхности на давление в ее центре тяжести

                                  , где                                 (2.1)

Р_о – давление, действующее на свободную поверхность жидкости;

p – плотность жидкости;

h _ц - глубина погружения центра тяжести смоченной части плоской поверхности;

F- площадь плоской поверхности.

Если плоская поверхность подвергается одностороннему давлению жидкости, то сила давления R направлена по нормали к ней может быть определена по формуле

                                                                            (2.2)

где Р_и – избыточное давление в центре тяжести площадки,

   F – площадь смоченной поверхности

  h_c – расстояние по вертикали от центра тяжести площади F до пьезометрической поверхности (уровня жидкости в пьезометре).

Если на свободную поверхность жидкости действует атмосферное давление, то высота h_c будет равна расстоянию от центра тяжести смоченной поверхности до свободной поверхности жидкости.

В случае действия на свободную поверхность избыточного давления Р_изб пьезометрическая плоскость проходит над свободной поверхностью жидкости на расстоянии

Рис. 2.1

                                                                                                (2.3)

При действии на свободную поверхность вакуума Р_в эта плоскость проходит под свободной поверхностью на расстоянии

                                                                                      (2.4)

Рис. 2.2

В случае, когда смачиваемая поверхность представляет собой не боковую стенку, а горизонтальное дно резервуара, сила давления равна

                                                                            (2.5)

где Н – высота столба жидкости в сосуде;

 F – площадь дна.

Сила давления жидкости на дно резервуара зависит не от формы и объема сосуда, а только от площади дна и высоты столба жидкости.

Сила избыточного гидростатического давления прикладывается в точку, называемую центром давления.

Место расположения центра давления может быть найдено по формулам.

                                ,                                   (2.6)

                               ,                             (2.7)

где у_Д – координата центра давления по оси у,

   у_С – координата центра тяжести по оси у,

  ∆у – смещение центра давления относительно центра тяжести вдоль оси у,

  I_C – момент инерции плоской стенки относительно оси, проходящей через центр тяжести плоской фигуры.

В случае, когда стенка расположена вертикально расстояние h_Д от центра давления смоченной поверхности до пьезометрической плоскости может быть определено по формуле

                                                                            (2.8)      

Смещение центра давления относительно центра тяжести                          ∆h в этом случае определяется по формуле

                                                                   (2.9)

Для горизонтальной стенки центры давления и тяжести совпадают, т.е. h_Д = h_C .

При двустороннем воздействии жидкости на плоскую стенку необходимо сначала определить силы давления на каждую сторону стенки отдельно по формуле (2.2), а затем найти их результирующую по правилам сложения параллельных сил.

Пример.

Рис2.3

Определить силу давления жидкости в случае двустороннего воздействия жидкостей одинаковой плотности p на стенку при различных высотах уровней h₁ и h₂ по обе стороны стенки. Давление, действующее на свободные поверхности жидкостей, равно атмосферному.

Для верхнего участка стенки, подверженного одностороннему давлению жидкости, сила R₁ определяется по формуле

                                                                                    (2.10)

где - расстояние от центра тяжести верхнего участка стенки до свободной поверхности,

F₁ – площадь этого участка.

Сила давления, воспринимаемая нижним участком, определяется по формуле

                                  ,                                            (2.11)

где h = h₁ – h₂ – разность уровней жидкости,

  F – площадь нижнего участка.

Результирующая сила R определяется по следующей формуле:

                                   R = R₁ + R₂                                               (2.12)

Система задач на тему: “Силы давления покоящейся жидкости на плоские стенки”

1                                                                      2 

Дано:  Н₁ = 1м, а = 0,5м, Р_ИЗБ = 5кПа                 Дано:  Н₁ = 1м, а = 0,5м, Р_В = 4кПа                          

Найти: силу R                                                      Найти: силу R

3                                                                           4 

Дано: Н₁ = 1м, h = 0,5м, а = 0,1м                       Дано: h₁ = 0,95м, h₂ =0,45м, a=0,1м

Найти: силу R                                                                  Р_ИЗБ = 10кПа, Р_В = 4кПа

                                                                    Найти: силу R и точки приложения

5                                                                  

            Дано: h₁ = 1,05м, h₂ =0,55м, a=0,1м

                         Р_ИЗБ = 20кПа, Р_В = 10кПа

       Найти: силу R и ее точки приложения