Найти для заданного положения механизма скорости и ускорения точек В и С, а также угловую скорость и угловое ускорение звена, которому эти точки принадлежат.
Схемы механизмов помещены на рисунке 2.13, а необходимые для расчета данные приведены в таблице 2.9.
Таблица 2.9
Номер варианта (рисунок 2.13) | Размеры, см |
рад/с |
рад/с |
рад/с2 |
см/с |
см/с2 | |||
1 | 40 | 15 | - | 8 | 2 | - | 2 | - | - |
2 | 30 | 15 | - | 8 | 3 | - | 2 | - | - |
3 | - | 50 | - | - | - | - | - | 50 | 100 |
4 | 35 | - | - | 45 | 4 | - | 8 | - | - |
5 | 25 | - | - | 20 | 1 | - | 1 | - | - |
6 | 40 | 15 | - | 6 | 1 | 1 | 0 | - | - |
7 | 35 | - | 75 | 60 | 5 | - | 10 | - | - |
8 | - | - | 20 | 10 | - | - | - | 40 | 20 |
9 | - | - | 45 | 30 | - | - | - | 20 | 10 |
10 | 25 | - | 80 | 20 | 1 | - | 2 | - | - |
11 | - | - | 30 | 15 | - | - | - | 10 | 0 |
12 | - | - | 30 | 20 | - | - | - | 20 | 20 |
13 | 25 | - | 55 | 40 | 2 | - | 4 | - | - |
14 | 45 | 15 | - | 8 | 3 | 12 | 0 | - | - |
15 | 40 | 15 | - | 8 | 1 | - | 1 | - | - |
16 | 55 | 20 | - | - | 2 | - | 5 | - | - |
17 | - | 30 | - | 10 | - | - | - | 80 | 50 |
18 | 10 | - | 10 | 5 | 2 | - | 6 | - | - |
19 | 20 | 15 | - | 10 | 1 | 2,5 | 0 | - | - |
20 | - | - | 20 | 6 | - | - | - | 10 | 15 |
21 | 30 | - | 60 | 15 | 3 | - | 8 | - | - |
22 | 35 | - | 60 | 40 | 4 | - | 10 | - | - |
23 | - | - | 60 | 20 | - | - | - | 5 | 10 |
24 | 25 | - | 35 | 15 | 2 | - | 3 | - | - |
25 | 20 | - | 70 | 20 | 1 | - | 2 | - | - |
26 | 20 | 15 | - | 10 | 2 | 1,2 | 0 | - | - |
27 | - | 15 | - | 5 | - | - | - | 60 | 30 |
28 | 20 | - | 50 | 25 | 1 | - | 1 | - | - |
29 | 12 | - | 35 | 15 | 4 | - | 6 | - | - |
30 | 40 | - | - | 20 | 5 | - | 10 | - | - |
Примечание. и - угловая скорость и угловое ускорение кривошипа при заданном положении механизма; - угловая скорость колеса I (постоянная); и - скорость и ускорение точки А. Качение колес происходит без скольжения.
Рисунок 2.13
Продолжение рисунка 2.13
Окончание рисунка 2.13
Пример выполнения задания. Дано: схема механизма в заданном положении (рисунок 2.14); исходные данные (таблица 2.10)
Таблица 2.10
Размеры, см |
рад/с |
рад/с2 | ||
10 | 60 | 20 | 1,5 | 2 |
Рисунок 2.14 Рисунок 2.15
Решение.
1. Определение скоростей точек и угловой скорости звена (рисунок 2.15). Вычисляем модуль скорости пальца А кривошипа ОА при заданном положении механизма:
.
Скорость точки А перпендикулярна кривошипу ОА. Скорость ползуна В направлена по вертикали. Мгновенный центр скоростей РАВ шатуна АВ находится в точке пересечения перпендикуляров, проведенных из точек А к В к их скоростям.
Угловая скорость звена АВ
.
Модули скорости точек В и С
; .
Расстояния , и определяются из рассмотрения треугольников и :
; ; .
В соответствии с этим ; ; ; .
Вектор направлен перпендикулярно отрезку в сторону, соответствующую направлению вращения звена АВ.
Для проверки определим скорость точки В другим способом. Воспользуемся теоремой о равенстве проекций скоростей точек на ось, проведенную через эти точки.
Направим ось вдоль шатуна АВ в направлении от В к А.
Имеем , или, как видно из рисунка 2.15,
.
Отсюда
Полезно убедиться, что и найденная ранее скорость точки С удовлетворяет этой теореме.
2. Определение ускорений точек и углового ускорения звена (рисунок 2.16). Ускорение точки А складывается из вращательного и центростремительного ускорений:
; ; .
Согласно теореме об ускорениях точек плоской фигуры,
,
или
. (2.25)
Рисунок 2.16
Центростремительное ускорение точки В во вращательном движении шатуна АВ вокруг полюса А
.
По приведенным формулам вычисляем:
; ; .
Вектор направлен от А к О. Вектор перпендикулярен вектору и направлен противоположно (вращение кривошипа ОА — замедленное).
Вектор направлен от В к А. Что касается ускорения точки В и вращательного ускорения , то известны только линии действия этих векторов: — по вертикали вдоль направляющих ползуна, — перпендикулярно АВ.
Зададимся произвольно их направлениями по указанным линиям (рисунок 2.16, в). Эти ускорения определим из уравнений проекций векторного равенства (2.25) на оси координат. Знак в ответе показывает, соответствует ли истинное направление вектора принятому при расчете.
Выбрав направление осей х и у, как показано на рисунке 2.16, г, получаем:
; (2.26)
. (2.27)
Из уравнения (2.26) находим
.
Ускорение направлено, как показано на рисунке 2.16, а.
Из уравнения (2.27) получаем
Направление противоположно показанному на рисунке 2.16, а.
Ускорение и все его составляющие с учетом их истинных направлений и масштаба показаны на рисунке 2.16, б.
Угловое ускорение шатуна АВ с учетом того, что здесь — алгебраическая величина, определяется по формуле
.
Вычисляя, находим
.
Направление ускорения относительно полюса А определяет направление углового ускорения . Здесь под направлением углового ускорения понимается направление дуговой стрелки, которое при ускоренном вращений звена совпадает с направлением его вращения, а при замедленном — противоположно ему. В данном случае угловое ускорение противоположно направлению вращения шатуна. Определить и можно и графически — построением многоугольника ускорений.
Отложим из точки В согласно (2.25) в выбранном масштабе последовательно векторы , и (рисунок 2.16, в). Через конец вектора проведем прямую, параллельную вращательному ускорению , т е. перпендикулярно , до пересечения ее с прямой, по которой направлено ускорение .
Последнее определяется как замыкающая сторона многоугольника ускорений.
Модули и могут быть найдены измерением на чертеже.
Определяем ускорение точки С:
Вращательное и центростремительное ускорения точки С во вращательном движении АВ вокруг полюса А
; ,
или
; .
Вектор перпендикулярен вектору и направлен соответственно угловому ускорению
Ускорение точки С находим способом проекций (рисунок 2.16, а):
,
,
В результате вычислений получаем: ; ; (рисунок 2.16, г).
Дата: 2018-11-18, просмотров: 579.