Найти реакции опор конструкции. Схемы конструкций показаны на рисунке 2.4. Необходимые для расчета данные приведены в таблице 2.3
Таблица 2.3
| Номер варианта (рисунок 2.4) | Силы, кН | Размеры, см | Номер варианта (рисунок 2.4) | Силы, кН | Размеры, см | ||||||||||||
| Q | T | G | a | b | c | R | r | Q | T | G | a | b | c | R | r | ||
| 1 | 2 | - | 20 | 20 | 30 | 10 | 15 | 5 | 16 | 4 | - | 2 | 50 | 30 | - | - | - |
| 2 | 4 | - | 2 | 20 | 10 | 30 | 10 | 10 | 17 | 2 | - | 1 | 15 | 10 | 20 | 20 | 5 |
| 3 | 20 | - | 12 | 400 | 400 | 450 | - | - | 18 | 6 | - | 2 | 60 | 40 | 60 | - | - |
| 4 | 3 | - | 2 | 30 | 20 | 40 | 15 | 10 | 19 | - | 8 | 2 | 20 | 30 | 40 | 20 | 15 |
| 5 | 5 | - | 3 | 30 | 40 | 20 | 20 | 15 | 20 | 4 | - | - | 60 | 40 | 20 | - | - |
| 6 | 1 | 4 | 2 | 40 | 30 | 20 | 20 | 10 | 21 | 2 | - | - | 40 | 60 | 30 | - | - |
| 7 | - | 3 | 1 | 30 | 10 | 5 | 18 | 6 | 22 | - | - | 5 | 20 | 50 | 30 | - | - |
| 8 | 4 | 6 | 3 | 20 | 40 | 15 | 20 | 10 | 23 | - | - | 4 | 40 | 30 | 50 | - | - |
| 9 | 5 | - | 3 | 20 | 15 | 10 | 30 | 40 | 24 | 5 | - | 2 | - | - | - | - | - |
| 10 | 1 | 4 | 2 | 30 | 40 | 20 | 20 | 10 | 25 | - | - | 3 | 50 | 50 | 60 | - | - |
| 11 | - | 2 | 1 | 20 | 30 | 15 | 15 | 10 | 26 | - | - | 1 | 20 | 60 | 40 | - | - |
| 12 | 4 | - | 1 | 25 | 20 | 8 | 15 | 10 | 27 | 10 | - | - | 50 | 30 | 50 | - | - |
| 13 | 10 | - | 5 | 40 | 30 | 20 | 25 | 15 | 28 | 35 | - | 32 | 400 | 200 | 200 | - | - |
| 14 | - | 2 | 1 | 30 | 90 | 20 | 30 | 10 | 29 | - | 4 | 3 | 15 | 20 | 15 | 15 | 10 |
| 15 | 3 | - | 2 | 60 | 20 | 40 | 20 | 5 | 30 | 5 | - | - | 40 | 40 | 10 | - | - |
Примечания. 1. Считать, что в вариантах 16, 18, 22-26 петли не препятствуют перемещению рамы вдоль АВ.
2. В вариантах 20 и 21 соприкасающиеся поверхности считать абсолютно гладкими.
Пример выполнения задания. Дано: рама ABCD весом G=1кН, Р=2кН, 
, AD=BC=60 см, AB=CD=100 см, 
(рисунок 2.5). Найти реакции опор А, В и С (А – шаровой шарнир, В – петля, С – стержневая опора).
Решение. К раме ABCD приложены сила тяжести 
, сила 
, реакция 
стержня СУ и реакции опор А и В. Реакции шарового шарнира А определяется тремя составляющими: 
, 
, 
, а реакция петли В – двумя 
и 
(рисунок 2.6).
Из этих сил – шесть неизвестных. Для их определения можно составить шесть уравнений равновесия.
Уравнения моментов сил относительно координатных осей:
, (2.1)
(2.2)
Рисунок 2.4
Продолжение рисунка 2.4
Окончание рисунка 2.4
. (2.3)
Из уравнения (2.2) определяем 
, затем из уравнений (2.1) и (2.3) находим 
и 
. Уравнения проекций сил на оси координат:
(2.4)
(2.5)
(2.6)
Из этих уравнений находим 
, 
и 
.
Рисунок 2.5 Рисунок 2.6
Результаты вычислений приведены в таблице 2.4
Таблица 2.4
| Силы, кН | |||||
| S |
|
|
| 
|
|
| 0,29 | -0,60 | -2,00 | -0,54 | 0,74 | 1,29 |
Определение положения центра тяжести тела
Найти координаты центра тяжести плоской фермы, составленной из тонких однородных стержней одинакового погонного веса (варианты 1—6), плоской фигуры (варианты 7—18 и 24—30) или объема (варианты 19—23), показанных на рисунке 2.7. В вариантах 1—6 (размеры указаны в метрах, а в вариантах 7—30 — в сантиметрах.
Пример выполнения задания. Определить координаты центра тяжести плоской фигуры, показанной на рисунке 2.8.
Рисунок 2.7
Продолжение рисунка 2.7
Окончание рисунка 2.7
Рисунок 2.8 Рисунок 2.9
Решение. Координаты центра тяжести плоской фигуры определяем по формулам
(2.7)
Здесь 
- статические моменты фигуры относительно осей 
и 
, 
- площадь фигуры.
Чтобы воспользоваться формулами (2.7), делим плоскую фигуру на части, для которых известны или легко определяются площади Fi и координаты центров тяжести 
и 
.
В данном случае в качестве таких частей принимаем прямоугольник, треугольник и половину круга (рисунок 2.9). Площадь половины круга, вырезанной из прямоугольника, считаем отрицательной.
Все расчетные данные заносим в таблицу (таблица 2.5).
Таблица 2.5
| Номер элемента |  , см2
| , см
| , см
|  , см3
|  , см3
|
| 1 | 1200 | 15,0 | 20,0 | 18000 | 24000 |
| 2 | 1000 | 46,7 | 13,3 | 46700 | 13300 |
| 3 | -628 | 8,5 | 20,0 | -5338 | -12560 |
| 1572 | - | - | 59362 | 24700 |
По формулам (2.7) вычисляем координаты центра тяжести плоской фигуры:
Центр тяжести площади указан на рисунке 2.9.
Дата: 2018-11-18, просмотров: 440.
