Неопределённым интегралом от функции 
называется совокупность первообразных для этой функции;
Обозначается: 
, где 
Свойства неопределённого интеграла:
-
4. 
-
5. 
-
6. 
Методы вычисления:
1. Непосредственный (с помощью формул и свойств).
2. Метод замены переменной (вводится подстановка 
или 
).
3. Метод по частям (используется формула 
).
Основные формулы интегрирования:
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
Определённым интегралом от функции 
на отрезке 
называется предел интегральной суммы функции при достаточно мелком разбиении
Обозначается: 
, где а – верхний, b – нижний предел интегрирования.
Свойства определённого интеграла:
1. 
2. 
3. 
4. 
Методы вычисления:
- непосредственный (с помощью свойств и формулы Ньютона-Лейбница:
); - метод подстановки (
- метод интегрирования по частям (используется формула
Практическая часть
Найти интегралы:
4. 
-
-
= 
-
= 
= 
= 
Тема: ”Действия над комплексными числами, заданными в алгебраическом виде. Умножение и деление комплексных чисел в тригонометрической форме”
Цель: научиться выполнять действия над комплексными числами, изображать их
Определение: Комплексными числами называются числа вида z=x+iy, где x;y 
а число i, определяемое равенством i2=-1, называется мнимой единицей, если для этих чисел выполняются условия:
z1=x1+iy1, z2=x2+iy2.
1) z1=z2 ó 
2) z1+z2=(x1+x2)+i(y1+y2);
3) 
Множество комплексных чисел обозначается С.
* Запись z= x+ iy называется алгебраической формой записи комплексных чисел.
x=Rez – действительная часть комплексных чисел.
y=Jmz-мнимая часть комплексных чисел.
Любое действительное число содержится во множестве комплексных чисел: x=2 ó z=2+ 
т.е. R 
Числа вида 
(или 
) называют чисто мнимыми к.ч.
Число 
называются сопряжённым числу 
Числа 
и 
- противоположные к.ч.
Геометрически к.ч. изображаются либо точками (x;y), либо радиус-векторами точек (x;y) на комплексной координатной плоскости (х – действительная ось, у – мнимая ось).
Длина радиус-вектора точки (x;y) называется
y модулем к.ч., обозначается 
y z=x+iy Угол, образованный радиус вектором и
r 
положительным направлением действительной оси
0 называется аргументом к.ч. и обозначается
x x 
Если точка (x;y) находится:
в I четверти, то 
в II четверти, то 
в III четверти, то 
в IV четверти, то 
Например:
1. 
z=1-i; y так как (1;-1) 
IV четверти, то
0 1 х 
-1
y
2. z=-2; , 
-2 0 x
3. 
z=3i; y , 
3
o x
I. Действия над к.ч. в алгебраической форме: 
1) Сложение 
2) Вычитание 
3) Умножение 
4) Деление 
5) Возведение в степень (формула Муавра): 
6) Извлечение корня из n-й степени 
* Тригонометрическая форма записи комплексных чисел имеет вид z=r 
Например: z=-2+2i; r= 
y 
2 
-2 x
II. Действия над к.ч.в тригонометрической форме.
1)Сложение удобней выполнять в алгебраической форме
2)Вычитание
3)Умножение 
4)Деление 
5)Возведение в степень 
6)Извлечение корня n-й степени
, где k=0;1;2;…n-1.
* Показательная форма записи к.ч. 
III. Действия над к.ч. в показательной форме.
1)Сложение удобней выполнять в алгебраической форме
2)Вычитание
3)Умножение 
4)Деление 
5)Возведение в степень 
6)Извлечение корня n-й степени 
, где k=0;1;…,n-1.
Практическая часть
1) Найти модуль и аргумент числа 
*Выполним деление согласно правилу I.4) :
Найдём модуль к.ч. z : 
и аргумент к.ч. z 1 z=1+i
( 
I четверти). 0 1 х
2)Выполнить действия 
и результат представить в показательной форме.
Найдём модуль r= 
и аргумент y
Запишем z в показательной форме z=2 
x
0
3) Возвести в степень по формуле Муавра 
.
*Найдём модуль и аргумент числа 
у
Запишем число в тригонометрической форме: 
-1 0 х
Возведём число z 
согласно формуле Муавра II.5)
y
0 512 x
4) Решить уравнения :
а) 
Представим число 
в показательной форме: 
Извлечём 
согласно формуле III.6)
, где k=0;1.
б) 
Пусть 
и данное уравнение примет вид 
Найдём модули и аргументы чисел 
и 
:
Запишем числа 
и 
в показательной форме
Извлечём 
и 
согласно правилу III.6)
(k=0;) (k=1;) (k=0;) (k=1;)
y
0 2 x
Дата: 2018-11-18, просмотров: 319.
