Рассмотрим модель общего равновесия Вальраса, включающую производство при заданном объеме факторов . В экономике действуют т независимых потребителей, владеющих k факторами производства, которые они продают фирмам. Потребители максимизируют свои функции полезности при бюджетных ограничениях. В результате оптимизации определяется индивидуальный спрос на товары как функция всех цен и дохода данного потребителя от продажи имеющихся у него факторов.
Один из товаров принимается за денежную единицу - это так называемый numeraire, цена которого равна 1. Возможность подобной операции определена видом функций, задающих бюджетные ограничения .
Максимизирующие прибыль фирмы покупают факторы производства и производят п - 1 вид товаров, причем каждая фирма водит только один вид товаров. Производственные характера выраженные коэффициентами удельных затрат - затрат фактора на единицу производимого товара, - предполагаются постоянными. В модели имеет место свободная конкуренция, нет никаких с ограничений ни на величину, ни на подвижность цен или количеств.
Поведениеj-го потребителя описывается следующей парой функций:
Хdij = fij(p2,..., pn, q5ij,..., q5vj); i = 2, 3,..., п; j = 1, 2,..., т,
Неудивительно, что Вальрас даже не пытался вывести математически строгие условия существования равновесия, а ограничился демонстрацией возможного механизма движения к равновесию, так называемого процесса «tatonnement».
Вальрас исходил из того, что может быть два типа этого процесса. Первый, когда движение начинается с произвольного вектора цен, причем обмен совершается по этим «неправильным» ценам. В этом случае какие-то участники оказываются в выигрыше, а другие в проигрыше, т.е. нарушается принцип индивидуальной максимизации, заключенные сделки аннулируются и предлагаются новые цены, по которым «заключаются» сделки на следующем этапе, и т.д. Этот метод предполагает длительный процесс проб и ошибок, который в принципе может прийти к равновесию.
Более надежным способом достижения равновесия Вальрас считал процесс, управляемый неким арбитром-«аукционистом». Последний по основе заявок рассчитывает предполагаемые спрос и предложение и корректирует цены, имитируя таким образом процесс проб и ошибок. Сделки заключаются только после того, как аукционист объявит равновесные цены. Это произойдет, когда количество предлагаемого по объявленной цене товара окажется равным объему его предложения при этой цене.
Будет ли система двигаться к равновесию, сможет ли аукционист определить равновесные цены - зависит оттого, каким образом реагируют на расхождения между спросом и предложение характеристик соответствующих функций. Вальрас исходил из достаточно реалистичного предположения, что избыточный спрос вызывает повышение цены соответствующего товара, а избыточное предложение - понижение.
Пусть мы находимся в ситуации, когда Е2 (р2,, р3,,) > 0; Е3 (р2, р3)<0, где Е -функции избыточного спроса. Процесс «tatonnemeia» начинается в этом случае с повышения р2, в результате чего достигается равновесие на этом рынке и определяется новый вектор цен – (р*2, р3). Затем уменьшается р3 и при р = р*3 Е3 достигает нулевого значения. Однако в силу взаимосвязанности рынков процесс приближения к равновесию на одном рынке может привести к нарушению установившегося ранее равновесия на другом рынке, т.е. Е2 (р*2,р*3) будет равно 0.
Очевидно, что раздельный поиск равновесных цен на рынках в подобной ситуации невозможен. Возникает вопрос о «перекрестном» взаимодействии функций спроса и цен, причем картина этого модействия очевидно сложна, если число товаров более трех. Не найдя строгого решения в общем виде, Вальрас ввел предположение, что изменение цены товара должно оказывать большее воздействие на спрос на соответствующий товар, чем на любой другой. Но строгие формулировки условий, которым должны удовлетворять функции спроса, чтобы процесс «tatonnement» сходился, были сформулированны лишь через несколько десятилетий после Вальраса.
Рассмотрим, как «работает» «tatonnement» в более сложных моделях Вальраса, например в модели производства. Пусть возрос спрос на некий товар, его цена повысилась и у фирмы, его производящей, возникла возможность получить положительную прибыль, следовательно, возникли стимулы для роста производства и увеличения предложения. Рост предложения приводит к замедлению роста цен и исчезновению положительной прибыли. (Если в модели ввел лее реалистичные предпосылки о снижающейся производительности факторов, то указанный процесс происходит быстрее из-за издержек.) В итоге равновесие восстанавливается. В более с модели, включающей накопление капитала, процесс достижения равновесия предполагает изменение не только цен и количеств, но и ставки процента.
Проблема интеграции денег. Один из важнейших вопросе которыми столкнулся Вальрас, развивая свою систему и усложняя модель общего равновесия, - деньги. Что касается простой модели обмена, то уже по самому характеру этой модели ее целью является определение меновых пропорций. Иными словами, условная экономика, которая описывается подобной моделью, - это натуральная система, в которой отсутствуют деньги. Разумеется, как и было сделано выше, один из товаров можно назвать деньгами и принять a, его цену за единицу. Более того, можно задать масштаб цен, связав его с количеством этого товара - денег, используя агрегатное управление количественной теории. Однако превратит ли подобная процедура экономику из натуральной в денежную? Ответ зависит от представления о деньгах и их функциях. И здесь важно объяснить, зачем рационально действующему в системе Вальраса индивиду могут вообще понадобиться деньги. Если благодаря аукционисту сделки заключаются только после определения равновесных цен и в соответствии с ними и само по себе определение равновесных цен не требует усилий со стороны индивидов, т.е. по существу исключается фактор неопределенности, хранение денег оказывается излишним. Осознавая эту проблему, Вальрас предложил рассматривать деньги как некий страховой запас на случай, когда поступления и платежи оказываются несогласованными во времени. Однако вопрос о природе неопределенности в модели Вальраса и о роли времени в этой модели остался открытым.
Формальное противоречие, связанное с введением денег в модель Вальраса, можно заметить и когда предпринимаются попытка включить их в модель обмена. Это противоречие известно в литературе как противоречие между законами Сэя и Вальраса.
Если один из товаров в модели - деньги, то в соответствии с законом Вальраса, если равновесие достигнуто на товарных рынках, то оно выполняется и на рынке денег, а следовательно, невозможно определить денежные цены товаров. Что, впрочем, вполне естественно Для бартерной экономики, которой является экономика Вальраса. Для того чтобы сделать эту экономику денежной, необходимы некоторые модификации, которые и были сделаны Д. Патинкином в середине хх в., о чем будет сказано ниже.
Итак, Вальрас поставил и в различной степени проанализировал широкий круг теоретических проблем, большинство из которых стали предметом пристального внимания ученых в последующие десятилетия и во многом определили направление будущего развития экономической теории. Кроме уже упоминавшихся проблем существования равновесия, неопределенности и денег и целого круга вопросов, с ним связанных, следует назвать проблему динамики.
Дело в том, что модель Вальраса является статической. В ней предполагаются заданными предпочтения индивидов, исходные запасы товаров и ресурсов, характеристики производственного процесса отраженные в коэффициентах удельных затрат, и т.д. Статически тер не только модели, но и подхода Вальраса проявился в том, что в центре внимания был вопрос о состоянии равновесия как о та стоянии, в котором не могут возникнуть импульсы к каким-либо изменениям, поскольку достигнут максимум индивидуальных функций полезности. Наиболее простым и очевидным способом преодоления статичности модели является так называемая сравнительная и предполагающая сравнение состояний равновесия при различных исходных условиях модели, например, величины начальных запасовтоваров или ресурсов. Однако, хотя сравнение последовательных равновесных состояний и дает некоторую информацию о траекторий движения системы между равновесными точками, строгие выводы об этой траектории сделать нельзя. Единственный строгий результат лучен Моришимой для бинарного сдвига функций избыточного агрегированного спроса . Проблема динамики оказалась настолько сложной, что и сегодня нельзя сказать, что она решена.
Идеи Вальраса успешно развивали Эджуорт, Парето, Фишер. Но как самостоятельное направление экономической теории в сов ном виде теория общего экономического равновесия сформировалась в 30-е годы XX в., когда были даны математически строгие определения равновесия и корректно сформулированы проблемы существования, единственности и устойчивости равновесия и намечены пути решения этих проблем. Успехи теории общего равновесия были неразрывно связаны с развитием соответствующих разделов май ки и прежде всего с возникновением теории игр.

Мы приводим упрощенный вариант модели, включающей производство. Тем, кто захочет расширить свои представления по данному вопросу, можно порекомендовать обратиться к учебнику Т. Негиши (Негиши Т. История экономической теории. М., 1995. Гл. 7) и к статье Д. Уолкера в энциклопедии New Palgrave (Walker D. L.Walras // New Palgrave. Vol. 4. L., 1987).

Рассмотрим простейший случай, когда j-й потребитель максимизирует свою функцию полезности Uj при бюджетном ограничении.
-max Uj(x1...xn)
p1(x1j – x1j) + pi(xij – хij) + ... + pn(xnj – хnj) = 0
j=1,2,…, т; j =1, 2,..., п,
где хij– текущий объем потребления товара i j-м потребителем; х.ij- исходный объем этого товара; рi - цена соответствующего товара.
Из бюджетного ограничения ясно, что все цены можно разделить, например, на р1. Из условного максимума может быть получена функция спроса как функция от п - 1 цены товаров:
xij –xij =f ij(p2,,…,pn)j= 1, 2,..., т; i=2, 3,..., n
или Exij fij(p2,...,рn) - функция избыточного спросаj-го потребителя на товар i.

Бинарность означает, что избыточный спрос на один товар уменьшается точно на ту же сумму, на какую увеличился избыточный спрос на другой.В случае если все товары - субституты и происходит бинарный сдвиг спроса от товара 1 к товару 2, цены всех товаров относительно цены 1 возрастут или останутся неизменными, но никакое увеличение цены не будет большим, чем увеличение цены товара 2.