Поможем в ✍️ написании учебной работы

Имя

Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Выберите тип работыЧасть дипломаДипломная работаКурсовая работаКонтрольная работаРешение задачРефератНаучно - исследовательская работаОтчет по практикеОтветы на билетыТест/экзамен onlineМонографияЭссеДокладКомпьютерный набор текстаКомпьютерный чертежРецензияПереводРепетиторБизнес-планКонспектыПроверка качестваЭкзамен на сайтеАспирантский рефератМагистерская работаНаучная статьяНаучный трудТехническая редакция текстаЧертеж от рукиДиаграммы, таблицыПрезентация к защитеТезисный планРечь к дипломуДоработка заказа клиентаОтзыв на дипломПубликация статьи в ВАКПубликация статьи в ScopusДипломная работа MBAПовышение оригинальностиКопирайтингДругое

Нажимая кнопку "Продолжить", я принимаю политику конфиденциальности

Пример 1. Найти наибольшее из значений z, для которых существуют числа x , y, удовлетворяющие уравнению

 

Решение.

Так как нужно найти наибольшее значение z , то в левой части равенства будем последовательно выделять полные квадраты, сначала относительно x , затем относительно y . (Конечно, можно сначала выделить полный квадрат относительно y, затем относительно x).

Итак,

 

 

Обозначим  и соберем подобные члены

 

 

 

Обозначим

 

 

 

 

Так как левая часть последнего равенства неотрицательна, то правая часть должна быть неотрицательной:

 

 

Итак, необходимо  Покажем, что можно найти такие x , y , при которых Если  , то

 

Ответ.

Пример 2. Числа x , y , z таковы, что . Какое наибольшее значение может принимать выражение

Пример 2 мы сведем к примеру 1.

Пусть значение

 

 

подставляя это выражение для z в уравнение, получим:

 

.

 (1)

 

Теперь задача формулируется так: найти наибольшее значение а, для которого существуют числа x , y , удовлетворяющие уравнению (1).

Опять выделяя полные квадраты, сначала относительно х, затем относительно у, получаем:

 

 

 

 

Обозначим .

 

 

 

Положим

 

 

Так как левая часть последнего равенства больше или равна нулю, то и правая часть должна быть неотрицательна, то есть

 

 

Решая систему

Ответ. Наибольшее значение а = .

Пример 3. Найти все значения а, при каждом из которых существует единственная пара целых чисел x , y, удовлетворяющих уравнению  и двум неравенствам

Решение.

1) Будем рассматривать левую часть равенства, как, например, квадратный трехчлен относительно  и попытаемся разложить его на множители.

Для этого воспользуемся теоремой 4. Согласно этой теореме, нужно найти корни уравнения:

Его дискриминант и тогда

 

 

Теперь

 

Тогда равенство  можно переписать в виде:

 

 

Так как мы ищем только пары целых чисел ( x , y ), то числа

 тоже целые.

Целыми делителями числа 7 являются числа  и только они. Поэтому данное уравнение равносильно совокупности четырех систем:

 

2) Установлено, что уравнение  имеет ровно четыре пары целых решений. Неравенству x < y, удовлетворяют только две пары: (9; 26) и (15;38).

3) Выясним при каких а эти две пары из пункта 2) удовлетворяют условию: .

(9; 26):

(15; 38):

(9; 26)

4) Изобразим полученные множества на оси параметра а.

 

						0		а

 

 

 

Из чертежа видно, что для  задача не имеет целых решений; для  - лишь одна целая пара (9; 26) удовлетворяет всем условиям; при  имеются две пары целых чисел, удовлетворяющих задаче (9; 26) и (15; 38).

Ответ. .