6. Ивочкина, Т. Организация научно-исследовательской деятельности учащихся / Т. Ивочкина, И. Ливерц // Народное образование. – 2000. – № 3. – С. 136-138.
7. Карецкая, А.М. Методические рекомендации по обучению гимназистов началам научного исследования / А.М. Карецкая, А.Н. Баранова. – М.: АПКиПРО, 2001. – 31 с.
8. Кикоть, Е.Н. Основы исследовательской деятельности: Учебное пособие для лицеистов / Е.Н. Кикоть. – Калининград, 2002. – 105 с.
9. Коцарь, Ю.А. Актуальные вопросы организации научно-исследовательской работы в профильной школе / Ю.А. Коцарь // Методист. – 2003. – № 3. – C.49-50.
10. Леонтович, А. В. Учебно-исследовательская деятельность школьников как модель педагогической технологии // Школьные технологии. – 1999. – № 1-2. – С.132-135.
11. Леонтович, А.В. Исследовательская деятельность учащихся: Сборник статей / А.В. Леонтович. – М.: МГДД(Ю)Т, 2002. –110 с.
12. Роботова, А.С. Элективный курс в профильной школе как введение в науку: Учебно-методическое пособие для учителей / Под ред. А.П. Тряпицыной. – СПб.: КАРО, 2005. – 80 с.
13. Савенков, А.И. Путь в неизведанное: развитие исследовательских способностей школьников / А.И. Савенков. – М.: Генезис, 2005. – 204 с.
14. Сенько, Ю. В. Формирование научного стиля мышления учащихся в процессе обучения: Учеб. Пособие / Ю.В. Сенько. – М.: МГПИ им. В, И. Ленина, 1985. – 102 с.
15. Степанова, М.В. Организация учебно-исследовательской деятельности старшеклассников в профильной школе: методические рекомендации к курсу по выбору / Под научн. ред. А. П. Тряпицыной. – СПб.: Изд-во РГПУ им. А. И. Герцена, 2005. – 96 с.
16. Степанова, М.В. Учебно-исследовательская деятельность школьников в профильном обучении / Под ред А.П. Тряпицинойэ – СПб.: КАРО, 2005. – 96 с.
17. Тлиф, В. А. Программа элективного курса для профильных классов школы «Исследовательская и проектная деятельность школьников» / В.А. Тлиф // Исследовательская работа школьников: научно-методический журнал. – 2006. – N3. – С. 109-116.
18. Ученическое научно-исследовательское общество (УНИО) как эффективная внутришкольная структура дополнительного образования учащихся. Организация и разработка опыта деятельности и условий функционирования. – СПб.: ОИ НМЦ ВРУО, 1998.
19. Хуторской, А.В. Развитие одаренности школьников: Методика продуктивного обучения / А.В. Хуторской. – М.: ВЛАДОС, 2000. – 320 с.
Задание 9.2. Профессиональная ориентация учащихся при обучении математике
Примерное содержание. Необходимость совершенствования работы по профессиональной ориентации на уроках математики. Формы профориентационной работы на материале курса математики. Элективные ориентационные курсы и другие средства профессиональной ориентации учащихся.
Подборка учебного материала по одному из разделов курса математики, позволяющая проводить работу по профессиональной ориентации на уроках.
Литература
1. Алешина, Т.Н. Урок математики: применение дидактических материалов с профессиональной направленностью / Т.Н. Алешина. – М.: Высшая школа, 1991. – 112 с.
2. Балакирева, Э.В. Педагогическая ориентация учащегося в условиях профильного обучения: Методические рекомендации к курсу по выбору / Под научн. ред. А.П. Тряпицыной. – СПб.: Изд-во РГПУ им. А. И. Герцена, 2005.
3. Гутник И.Ю. Педагогическая диагностика в профильном обучении: Методические рекомендации к курсу по выбору / Под научн. ред. А.П. Тряпицыной. – СПб.: Изд-во РГПУ им. А. И. Герцена, 2005.
4. Даутова, О.Б. Психолого-педагогические проблемы выбора профиля обучения: Методические рекомендации к курсу по выбору / Под научн. ред. А. П. Тряпицыной. — СПб.: Изд-во РГПУ им. А. И. Герцена, 2005. – 112 с.
5. Зеер, Э.Ф. Профориентология: Теория и практика. – М.: Академический проект; Екатеринбург: Деловая книга, 2006. – 192 с.
6. Мартина, Н. Формирование готовности к профессиональному самоопределению / Н. Мартина // Директор школы – 2006. – № 3. – С. 65-70.
7. Методика преподавания курса «Твоя профессиональная карьера»: Кн. для учителя / С.Н. Чистякова и др.; Под ред. С.Н. Чистяковой. – М.: Просвещение, 1997. – 189 с.
8. Найдёнова, А.В. Подготовка школьников к выбору профиля обучения / А.В. Найдёнова // Школа и производство. – 2007. – № 3. – С. 14-16.
9. Тараненко, Н.Д. Профильное обучение: новые подходы. Практич. пособие для руководителей, методистов и учителей общеобразоват. учреждений, слушателей ИПК / Н.Д. Тараненко, С.Ф. Хлебунова. – Ростов н/Д: Учитель, 2004. – 96 с.
10. Элективные ориентационные курсы и другие средства профильной ориентации в предпрофильной подготовке школьников: учеб.-метод. пособие / С.Н. Чистякова, П.С. Лернер, С.Н. Родичев, А.В. Гапоненко. – М.: Академия АПКиПРО, 2003. – 102 с.
Задание 9.3. Элективные курсы предпрофильной подготовки учащихся
Примерное содержание. Роль и место элективных курсов в обучении учащихся основной школы. Виды элективных курсов. Требования, предъявлеемые к программам элективных курсов предпрофильной подготовки учащихся.
Межпредметные элективные курсы как средство интеграция знаний учащихся о природе и обществе. Элективные ориентационные курсы как средство профильной ориентации в предпрофильной подготовке школьников.
Проектная деятельность учащихся – один из способов организации изучения материала курса. Защита проекта – своеобразный творческий отчёт об успешности освоения курса.
Проектирование элективного курса по математике.
Литература
1. Воронина, Г.А. Элективные курсы: алгоритмы создания, примеры программ: практическое руководство для учителя / Г.А. Воронина. – М.: Айрис-пресс, 2006. – 128 с.
2. Математика. 8-9 классы: сб. элективных курсов / Сост. В.Н. Студенецкая, Л.С. Сагателова. – Волгоград: Учитель, 2006. – 205 с.
3. Математика. 8–9 классы: сборник элективных курсов. – Волгоград: Учитель, 2006. – 205 с.
4. Математика. 8-9 классы: элективные курсы / Сост.: М.Е. Козина. – Волгоград: Учитель, 2006. – 137 с.
5. Математика. 8–9 классы: элективные курсы «Самый простой способ решения непростых неравенств», «Избранные задачи по планиметрии», «Решение задач с помощью графов». – Волгоград: Учитель, 2007. – 89 с.
6. Никитина, Н. Предметно-поточная модель предпрофильной дифференциации / Н. Никитина, Н. Южанина // Директор школы. – 2007. – № 6. – С. 53-60
7. Предпрофильная подготовка учащихся 9 классов по математике: Общие положения, структура портфолио, программы курсов, сценарии занятий. – М.: «5 за знания», 2006. – 128 с.
8. Родионов, А.Г. Предпрофильная подготовка / А. Г. Родионов // Завуч. – 2007. – № 3. – С. 21 – 28
9. Серебренников, Л.Н. Проектная деятельность школьников в предпрофильной подготовке: диагностико-ориентированные функции / Л. Н. Серебренников, А. И. Романов и др. // Школа и производство. – 2007. – № 2. – С. 2-8
10. Смирнова, И.М. Кривые. Курс по выбору. 9 класс / И.М. Смирнова. – М.: Мнемозина, 2007. – 63 с.
11. Смирнова, И.М. Многоугольники. Курс по выбору. 9 класс / И.М. Смирнова. – М.: Мнемозина, 2007. – 64 с.
Задание 9.4. Особенности методики обучения математике в профильных математических классах
Примерное содержание. Цели обучения математике в классах математического профиля. Содержание математического образования в профильных математических классах. Учебники по математике для профильных математических классов. Организация процесса обучения.
Пути активизации познавательной деятельности учащихся математических классов. Организация учебной исследовательской деятельности учащимися. Проверка знаний, умений и навыков учащихся. Портфолио ученика математического класса.
Элективные курсы по математике в профильных математических классах. Разработка элективного курса.
Литература
1. Геометрия: красота и гармония: элективные курсы / Сост.: Л.С. Сагателова. – Волгоград: Учитель, 2007. – 158 с.
2. Гетманова, А.Д. Логические основы математики. 10-11 классы / А.Д. Гетманова. – М.: Дрофа, 2005. – 253 с.
3. Гетманова, А.Д. Логические основы математики: методические рекомендации к элективному курсу А.Д. Гетмановой «Логические основы математики» / А.Д. Гетманова. – М.: Дрофа, 2005. – 176 с.
4. Гомонов, С.А. Замечательные неравенства: способы получения и примеры применения. 10–11 классы / С.А.Гомонов. – М.: Дрофа, 2006. – 254 с.
5. Гомонов, С.А. Замечательные неравенства: методические рекомендации к элективному курсу С.А. Гомонова «Замечательные неравенства: способы получения и примеры применения» / С.А. Гомонов. – М.: Дрофа, 2006. – 159 с.
6. Журнал «Математика в школе»
7. Зеленский. А.С. Проблемы обучения математике в профильных классах школ, работающих в системе «школа–вуз» / А.С.Зеленский. // Образование и общество. – 2009. – №1. – С.39-42.
8. Лукичева, Е.Ю., Муштавинская, И.В. Математика в профильной школе./ Е.Ю. Лукичева. – СПб.: Просвещение, 2005. – 167 с.
9. Роботова А. С., Никонов И. Н. Элективный курс в профильной школе как введение в науку: Учебно-методическое пособие для учителей / Под ред. А. П. Тряпицыной. – СПб.: КАРО, 2005. – 80 с.
10. Смирнова, И.М. Многогранники. Элективный курс. 10–11 классы. / И.М. Смирнова. – М.: Мнемозина, 2007. – 95 с.
11. Смирнова, И.М. Научно-методические основы преподавания геометрии в условиях профильной дифференциации: Монография / И.М. Смирнова. – М.: Прометей, 1994. – 152 с
12. Элективные курсы в профильном обучении. Образовательная область «Математика» / ред. А.Г. Каспржак. – М.: НФПК, 2004. – 96 с.
Задание 9.5. Особенности методики обучения математике в профильных гуманитарных классах
Примерное содержание. Цели обучения математике в гуманитарных классах общеобразовательных учреждений. Программы и содержание курса математики для гуманитарных классов.
Пути активизации познавательной деятельности учащихся гуманитарных классов. Проверка знаний, умений и навыков учащихся. Организация индивидуальной работы с учащимися.
Методические рекомендации по преподаванию математики в классах гуманитарного профиля.
Межпредметные элективные курсы по математике в гуманитарных классах. Разработка элективного курса.
Литература
1. Башмаков, И.М. Математика 10-11: учебное пособие для 10-11 классов гуманитарного профиля / М.И. Башмаков – М.: Просвещение, 2004 г. – 336 с.
2. Виленкин, Н.Я. Алгебра-10: для классов с углубленным изучением гуманитарных дисциплин. В 2-х частях / Н. Я. Виленкин. – Абакан: Редакционно-издательский отдел АГПИ имени Н.Ф. Катанова, 1993. – 165 с.
3. Ермаков, Д.С. Создание элективных учебных курсов для профильного обучения / Д.С. Ермаков, Г.Д. Петрова // Школьные технологии: науч.-практ. журн. школ. технолога (завуча). – 2003. – № 6. – C. 22-29.
4. Лукичева, Е.Ю. Математика в профильной школе / Е.Ю. Лукичева, И.В. Муштавинская. – СПб.: Просвещение, 2005. – 167 с.
5. Математика: 10 класс: Учебник для гуманитарного профиля / В.Ф. Бутузов, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин. – М.: Дрофа, 2007. – 240 с.
6. Носова, О.Л. Контроль знаний на уроках геометрии в гуманитарных классах / О.Л. Носова, Т.Д Фролова // Математика в школе. – 2001. – №6. – С.44-51.
7. Роботова, А.С. Элективный курс в профильной школе как введение в науку: Учебно-методическое пособие для учителей / Под ред. А. П. Тряпицыной. – СПб.: КАРО, 2005. – 80 с.
8. Сергеев, В.Н. Нужно ли прививать любовь к математике учащимся с гуманитарными наклонностями / В.Н. Сергеев // Воспитание учащихся при обучении математики: книга для учителя. – М.: Просвещение, 1987. – С. 112-119.
9. Ширяева, Н.В. Математика для гуманитарных классов лицея для одаренных детей СевКавГТУ: учебно-методическое пособие / Н.В. Ширяева. – Ставрополь: СевКавГТУ, 2005. – 160 с.
10. Шестакова, Л.Г. Математика в гуманитарных классах / Л.Г. Шестакова // Математика в школе. – 1996. – № 1. – C. 10-13.
Задание 9.6. Особенности методики обучения математики в классах социально-экономического профиля
Примерное содержание. Цели обучения математике в классах социально-экономического профиля. Программы и содержание курса математики для классов социально-экономического профиля.
Пути активизации познавательной деятельности учащихся классов социально-экономического профиля. Организация индивидуальной работы по математике с учащимися классов социально-экономического профиля. Методические рекомендации по преподаванию математики в классах социально-экономического профиля.
Межпредметные элективные курсы по математике для классов социально-экономического профиля: математические методы в социологии и экономике. Разработка элективного курса.
Литература
1. Апанасов, Н.П. Сборник математических задач с практическим содержанием / Н.П. Апанасов, П.Т. Апанасов. – М.: Просвещение, 1987. – 109 с.
2. Баврин, И.И. Начала анализа и математические модели в естествознании и экономике: Книга для уч-ся 10-11 классов / И.И. Баврин. – М: Просвещение, 2000. – 80 с.
3. Винокуров, Е.Ф. Экономика в задачах / Е.Ф. Винокуров, Н.А. Винокурова. – М.: Начала-Пресс, 1995. – 202 с.
4. Горстко, А.Б. Познакомимся с математическим моделированием / А.Б. Горстко. – М.: Знание, 1991. – 157 с.
5. Жолудева, В.В. Методическое пособие по изучению темы «Производная и ее применение» в профильных экономических классах общеобразовательной школы / В.В. Жолудева. – Ярославль: РИЦ ИРО, 2002.– 39с.
6. Кинзибаева, И.Г. Элективные курсы: требования к разработке / И.Г. Кинзибаева // Мастер-класс: прил. к журн. «Методист». – 2006. – №7. – С.10-21.
7. Кудратов, Ж.К. К проблеме воспитания экономического мышления учащихся / Ж.К. Кудратов // Математика в школе. – 1986. – № 5.
8. Лукичева, Е.Ю. Математика в профильной школе / Е.Ю. Лукичева, И.В. Муштавинская. – СПб.: Просвещение, 2005. – 167 с.
9. Роботова А.С. Элективный курс в профильной школе как введение в науку: Учебно-методическое пособие для учителей / Под ред. А.П. Тряпицыной. – СПб.: КАРО, 2005. – 80 с.
10. Симонов, А.С. Экономика на уроках математики /А.С. Симонов. – М.: Школа-Пресс, 1999. – 156 с.
11. Элективные курсы по математике и информатике с экономическим содержанием. 10-11 классы /под общ. ред. О.М. Фадеевой. – М.:Глобус, 2007. – 158 с.
Задание 9.7. Особенности методики обучения математики в классах естественнонаучного профиля
Примерное содержание. Цели обучения математике в классах естественнонаучного профиля. Программы и содержание курса математики для классов естественнонаучного профиля.
Роль контекстных задач в обучении математике учащихся классов естественнонаучного профиля. Контекстные задачи на ЕГЭ по математике.
Организация проектной деятельности с учащимися классов естественнонаучного профиля.
Методические рекомендации по преподаванию математики в классах естественнонаучного профиля.
Межпредметные элективные курсы по математике для классов естественнонаучного профиля: метод математического моделирования. Разработка элективного курса.
Литература
1. Гладкая, И.В. Основы профильного обучения и предпрофильной подготовки: учебно-методическое пособие для учителей / Под ред. А.П. Тряпицыной. – СПб.: КАРО, 2005. – 176 с.
2. Голуб, Г.Б. Метод проектов – технология компетентностно-ориентированного образования. Методическое пособие для педагогов - руководителей проектов учащихся основной школы / Г.Б. Голуб, Е.А. Перелыгина, О.В. Чуракова. – Самара: Учебная литература, 2006. – 224 с.
3. Горстко, А.Б. Познакомимся с математическим моделированием / А.Б. Горстко. – М.: Знание, 1991. – 157 с.
4. Журналы «Математика в школе», «Физика в школе», «Химия в школе»
5. Крылова, О.Н. Технология работы с учебным содержанием в профильной школе: Учебно-методическое пособие для учителя / Под ред. А.П.Тряпицыной. – СПб.: КАРО, 2005. – 112 с.
6. Максимова, В.Н. Межпредметные связи в процессе обучения / В.Н. Максимова. – М.: Просвещение. – 1988. – 190 с.
7. Перельман, Я.И. Занимательная геометрия на вольном воздухе и дома / Я.И. Перельман. – Ленинград: Время, 1925. – 256 с.
8. Роботова А. С., Никонов И. Н. Элективный курс в профильной школе как введение в науку: Учебно-методическое пособие для учителей / Под ред. А. П. Тряпицыной. – СПб.: КАРО, 2005. – 80 с.
9. Черникова, Т.В. Методические рекомендации по разработке и оформлению программ элективных курсов / Т.В. Черникова // Профильная школа: информ. и науч.-метод. журн. / М-во образования РФ, РАО. – М.: Рус. журн. . – 2005. – № 5. – C. 11-16.
Задание 9.8. Особенности методики обучения математики в классах информационно-технологического профиля
Примерное содержание. Цели обучения математике в классах информационно-технологического профиля. Программы и содержание курса математики для классов информационно-технологического профиля.
Интеграция математики и информатики. Организация проектной деятельности с учащимися классов информационно-технологического профиля.
Методические рекомендации по преподаванию математики и информатики в классах информационно-технологического профиля.
Элективные курсы по математике для классов информационно-технологического профиля. Разработка элективного курса.
Литература
1. Андреева, Е.В. Математические основы информатики / Е.В. Андреева, Л.Л. Босова, И.Н. Фалина. – М: Бином. Лаборатория знаний, 2005. – 328 с.
2. Анеликова, Л.А. Алгоритмика в теории и практике / Л.А. Анеликова. – М.: Солон-Пресс, 2007 г. – 72 с.
3. Гайштут, А.Г. Математика в логических упражнениях / А.Г. Гайштут. – Киев: Рад.школа, 1985. – 192 с.
4. Гетманова, А.Д. Логические основы математики. 10-11 классы / А.Д. Гетманова. – М.: Дрофа, 2005. – 253 с.
5. Гетманова, А.Д. Логические основы математики: методические рекомендации к элективному курсу А.Д. Гетмановой «Логические основы математики» / А.Д. Гетманова. – М.: Дрофа, 2005. – 176 с.
6. Журналы «Математика в школе», «Информатика в школе», «Информатика и образование».
7. Костюк, Ю.Л. Информатика. Основы разработки алгоритмов. Элективный курс. Учебное пособие / Ю.Л. Костюк. – М.: Бином. Лаборатория знаний, 2010. – 286 с.
8. Лукичева, Е.Ю. Математика в профильной школе / Е.Ю. Лукичева, И.В. Муштавинская. – СПб. фил.: Просвещение, 2005. – 167 с.
9. Мартынов, Н.Н. Алгоритмизация и основы объектно-ориентированного программирования на JavaScript. Информатика и ИКТ. Профильный уровень. 10 класс / Н.Н. Марьынов. –
М: Бином-Пресс, 2010. – 272 с.
10. Роботова, А.С. Элективный курс в профильной школе как введение в науку: Учебно-методическое пособие для учителей / Под ред. А. П. Тряпицыной. – СПб.: КАРО, 2005. – 80 с.
11. Семакин, И.Г. Информационные системы и модели. Элективный курс. Учебное пособие / И.Г. Семакин, Е.К. Хеннер. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006. – 303 с.
Задание 9.9. Особенности методики обучения математике в средних образовательных учреждениях инновационного типа (лицеях, гимназиях, колледжах, частных школах)
Примерное содержание. Характеристика различных типов инновационных образовательных учреждений. Специфика обучения в инновационных образовательных учреждениях по сравнению со средней школой. Особенности программ, учебников и учебных пособий.
Система и структуры уроков по математике в этих типах образовательных учреждений. Дифференцированная работа учителя. Формы учета и контроля знаний учащихся по математике. Внеклассная работа в лицеях, гимназиях, колледжах, частных школах.
Литература
1. Даутова, О.Б. Самоопределение личности школьника в профильном обучении: Учебно-методическое пособие для учителей./ Под редакцией профессора, члена-корреспондента РАО А.П.Тряпицыной. – СПб.: КАРО, 2006. – 352 с.
2. Карецкая, А.М. Методические рекомендации по обучению гимназистов началам научного исследования / А.М. Карецкая, А.Н. Баранова. – М.: АПКиПРО, 2001. – 31 с.
3. Кикоть, Е.Н. Основы исследовательской деятельности: Учебное пособие для лицеистов / Е.Н. Кикоть. – Калининград, 2002. – 105 с.
4. Лукичева, Е.Ю. Математика 3. Профильное обучение. Программы; Разработки уроков; Научно-методические материалы / Е.Ю. Лукичева. –М.: СМИО Пресс, 2008. – 89 с.
5. Лукичева, Е.Ю. Математика в профильной школе / Е.Ю. Лукичева. – М.: Просвещение, 2007.
6. Пигалицын, Л.Л. Учитель – автор и его авторский класс / Л.Л. Пигалицын // Директор школы. – 2004. – № 4. – С.35.
7. Писарева, С.А. Образовательная среда профильного обучения: Учебно-методическое пособие для учителей / Под ред. А.П. Тряпицыной. – СПб.: КАРО, 2005. – 96 с.
8. Поташник, М.М. Инновационные школы России: становление и развитие / М.М. Поташник. – М.: Новая школа, 1996. – 317 с.
9. Рекомендации по адаптации разработанных моделей профильного обучения на основе индивидуальных учебных планов к условиям массовой школы: Сборник научно-методических материалов / Под редакцией О.В. Архангельской, И.Г. Блинова, О.Г. Грохольской, В.И. Ерошина, Н.Н. Шамрай. – М.: СпортАкадем-Пресс, 2005. – 116 с.
10. Сикорова, М. Продуктивное обучение в частной школе // Школьные технологии. – 1999. – № 4. – С. 179-180.
11. Электронный журнал ИМиДЖ. – (http://image.websib.ru/)
Задание 9.10. Зарубежный опыт профильного обучения
Примерное содержание. Реформы образования в направлении его профилизации в большинстве стран мира (В большинстве стран Европы все учащиеся до 6 класса в основной общеобразовательной школе получают одинаковую подготовку. К 7 классу должен выбрать свой дальнейший путь: академический, который в дальнейшем открывает путь к высшему образованию и профессиональный, в котором обучаются по упрощенному учебному плану, содержащему преимущественно прикладные и профильные дисциплины. В США профильное обучение существует на последних двух или трех годах обучения в школе. Учащиеся могут выбрать три варианта профиля: академический, общий и профессиональный. Вариативность образовательных услуг в них осуществляется за счет различных курсов по выбору. При этом прежде всего учитываются запросы и пожелания родителей, планирующих профиль для своих детей).
Общие черты организации обучения на старшей ступени общего образования в развитых странах: (1) Профильное образование (2-3 года) на старшей ступени общеобразовательной школы. (2) Рост доли учащихся профильных школ (до 70%). (3) Небольшое количество направлений дифференциации (два в англоязычных странах (академический и неакадемический), три во Франции (естественнонаучный, филологический, социально-экономический), три в Германии («язык – литература – искусство», «социальные науки», «математика – точные науки – технология»). (4) Количество профилей и учебных курсов на старшей ступени школы за рубежом, постоянно сокращается, одновременно растёт число обязательных предметов и курсов. (5) Различие в организации профильной подготовки по способу формирования индивидуального учебного плана обучающегося: от жёстко фиксированного перечня обязательных учебных курсов (Франция, Германия) до возможности набора из множества курсов, предлагаемых за весь период обучения (Англия, Шотландия, США). Школьники выбрают 15-25 учебных курсов, продолжительностью до одного семестра. (6) Количество обязательных учебных предметов (в их числе естественные науки, иностранные языки, математика, родная словесность, физическая культура) на старшей ступени по сравнению с основной существенно меньше. (7) Выделение старшей профильной школы как самостоятельного вида образовательного учреждения: лицей (Франция), гимназия (Германия), «высшая школа» (США). (8) Дипломы (свидетельства) об окончании старшей (профильной школы) обычно дают право прямого зачисления в вузы за некоторыми исключениями.
Литература
1. Аксёнова, Э.А. Зарубежный опыт профильного обучения в старшей школе / Э.А. Аксёнова // Профильное обучение в условиях модернизации школьного образования: сб. науч. тр.: Рос. акад. образования, Ин-т общего сред. образования; под ред. Ю.И. Дика, А.В. Хуторского. – М. : ИОСО РАО, 2003. – С .101-110.
2. Дистанционная поддержка профильного обучения. – 2004-2008. – (http://edu.of.ru/profil/default.asp?ob_no=13194 ).
3. Профориентация учащихся: зарубежный опыт. – Портал «Профориентир». – 2005. – (http://www.cls-kuntsevo.ru/portal_proforientir/prof_obuch_uchashihsya_zarubezgom_zarub_opit.php ).
4. Федотова, Е.Е. Зарубежный опыт применения портфолио в профильном обучении / Е.Е. Фёдорова // Внешкольник. – 2005. – №6. – С.10-14.
5. Филатова, Л.О. Профильное обучение в зарубежных странах / Л.О. Филатова // Экономический вестник Ростовского государственного университета. – 2005. – Т. 3. – № 1. – С. 144-158.
ОСНОВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ ДАЛЬНЕЙШИХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ
1. Профилизация дополнительного образования
2. Особенности методики обучения математики в учреждениях начального профессионального образования.
3. Профильная общеобразовательная подготовка в системе начального и среднего профессионального образования.
4. Особенности методики обучения математики в учреждениях среднего профессионального образования.
5. Подготовка педагогических кадров к введению предпрофильного обучения.
6. Профильное обучение в сельской школе.
7. Научные основы математического образования в профильной школе
Раздел 10
ЭЛЕМЕНТАРНАЯ МАТЕМАТИКА
Задание 10.1. Математика и искусство
Примерное содержание. Математика и поэзия. Математика и музыка. Применение теории пропорций в живописи и архитектуре. Применение в искусстве некоторых замечательных кривых. Проективная геометрия и живопись.
Математическое изобразительное искусство. Общие темы в математическом искусстве – использование многогранников, тесселляций, лент Мебиуса, невозможных фигур, фракталов и искаженных перспектив.
Литература
1. Волошинов, А.В. Математика и искусство / А.В. Волошинов. – М.: Просвещение 2000. – 399с.
2. Искусство и точные науки: сб. ст. – М.: Наука, 1979. – 295 с.
3. Ковалев, Ф.В. Золотое сечение в живописи. Учеб. Пособие / Ф.В.Ковалев. – Киев: Выща школа, 1989. – 144 с.
4. Кондратов, A . M . Математика и поэзия / А.М. Кондратов. – М.: Знание, 1962. – 48 с.
5. Левитин, К. Геометрическая рапсодия / К. Левитин. – М., Знание, 1976. – 144 с.
6. Пидоу, Д. Геометрия и искусство / Д. Пидоу. – М.: Мир, 1979. – 332 с.
7. Шилов, Г.Е. Простая гамма. Устройство музыкальной шкалы / Г.Е. Шилов. – М.: Наука, 1980. – 24 с.
Задание 10.2. Математика и гуманитарные науки
Примерное содержание. Математика и лингвистика (комбинаторная лингвистика). Применения математических методов в социологии, психологии, педагогике и других общественных науках.
Литература
1. Алпатов, В.М. История лингвистических учений. Учебное пособие / В.М. Алпатов. – М.: Языки русской культуры, 1999. – 368 с.
2. Биркгофф, Г. Математика и психология / Г. Биркгофф. – М.: Советское радио, 1977. – 96 с.
3. Калиткин, Н.Н. и др. Математические модели природы и общества / Н.Н. Калиткин, Н.В. Карпенко, А.П. Михайлов, В.Ф. Тишкин, М.В. Черненков. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. – 360 с.
4. Пиотровский Р.Г. Математическая лингвистика. Учеб. пособие для пед. институтов / Р.Г. Пиотровский, К. Б. Бектаев, А.А. Пиотровская. – М.: Высшая школа, 1977. – 383 с.
5. Математика в современном мире. – М.: Мир, 1967.– 202 с.
6. Толстова, Ю.Н. Логика математического анализа социологических данных / Ю.Н. Толстова. – М.: Наука, 1991. – 160 с.
Задание 10.3. Математика и биологические науки
Примерное содержание. Математика и изучение реального мира. Сущность математического подхода к изучению реального мира. Применение математических методов в биологических исследованиях. Роль математики в развитии медицинской теории и практики.
Литература
1. Беллман, Р. Математические методы в медицине / Пер. с англ. А.Л. Лисаченкова, И.Л. Шалькова; под ред. Белых.– М.: Мир, 1987.– 200 с.
2. Гильдерман, Ю. И. Математизация биологии / Ю.И. Гильдерман. – М.: Знание, 1969. – 48 с.
3. Коренева, Л.Г. Генетика и математика / Л.Г. Коренева // Математика и естествознание. – М.: Просвещение, 1979. – С. 326-383.
4. Фомин, С.В. Математика в биологии / С.В. Фомин. – М.: Знание, 1989. – 48 с.
5. Калиткин, Н.Н. Математические модели природы и общества / Н.Н. Калиткин, Н.В. Карпенко, А.П. Михайлов, В.Ф. Тишкин, М.В. Черненков. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. – 360 с.
6. Математические модели в экологии и генетике. – М., 1994. – 420 с.
7. Чепиков, М.Г. Интеграция науки / М.Г. Чепиков. – М.: Мысль, 1981.– 276 с.
Задание 10.4. Аксиоматический метод математики
Примерное содержание. Неформальный аксиоматический метод: эмпирический и аксиоматический способы формирования понятий; понятия, аксиомы, логический вывод, теоремы.
Дедуктивное построение геометрии: аксиоматика Евклида, аксиоматика Гильберта, аксиоматика Вейля.
Проблема соотношения реального физического мира и его математических моделей: космологические гипотезы и их отражение в моделях геометрии; проблема числа измерений в физике и математике.
Интерпретации и модели системы аксиом: совместность и непротиворечивость системы аксиом; понятие математической структуры, изоморфия и эквивалентность математических структур; категоричность и полнота системы аксиом.
Геометрическое устройство реального мира: геометрия Евклида и геометрия Лобачевского. Является ли реальный мир евклидовым?
Аксиоматическое определение понятия натурального числа: элементарная аксиоматика натурального ряда, её стандартная модель и нестандартные модели; Аксиоматика Пеано и её категоричность.
Использование аксиоматического метода в современной математике: понятия упорядоченного множества, метрического пространства, топологического пространства; алгебраические структуры.
Аксиоматическое определение понятия действительного числа: аксиомы линейно упорядоченного поля; формулировки принципа непрерывности: аксиома Вейерштрасса, аксиома Дедекинда, аксиома Кантора.
Аксиома Архимеда: неархимедово пространство в физике и математике.
Нестандартный математический анализ: актуальные бесконечно малые и бесконечно большие величины в трактовке Лейбница и Эйлера и в современном понимании; множественность математических моделей реального физического мира.
Гносеологические возможности формального аксиоматического метода: формализация арифметики и теорема Гёделя о неполноте; формализация теории множеств и неразрешимость проблемы континуума.
Литература
1. Гастев, Ю.А. Содержательная и формальная математика / Ю.А. Гастев // О некоторых вопросах современной математики и кибернетики. – М.: Просвещение, 1965. – С. 198-229.
2. Игошин, В.И. История развития аксиоматического метода в науке и история учения об обосновании геометрии / В.И. Игошин // Международный академический журнал (Академия истории и политологии). – 1999. – № 1. – С. 40-47.
3. Кутузов, Б.В. Геометрия Лобачевского и элементы оснований геометрии / Б.В. Кутузов. – М.: Учпедгиз, 1955. – 152 с.
4. Столл, Р. Множества. Логика. Аксиоматические теории / Р. Столл. – М.: Просвещение, 1968. – 232 с.
5. Тарский, А. Введение в логику и методологию дедуктивных наук. / А. Тарский. – М.: Гос. изд-во иностр. лит-ры, 1948. – 328 с.
Задание 10.5. Основания математики
Примерное содержание. Основания математики в греческий период её развития. Проблема обоснования дифференциального исчисления (метафизическое обоснование бесконечно малых, физическая и геометрическая аргументация). Основные направления философского обоснования неевклидовых геометрий в XIX в. Становление современной концепции математики Концепция абсолютного доказательства и метод формализованной аксиоматики.
Литература
1. Гильберт, Д. Основания геометрии / Д. Гильберт. – М.-Л.: ГИТТЛ, 1948. – 491 с.
2. Клайн, М. Математика. Утрата определенности / М. Клайн. – М.: Мир, 1984.– 423 с.
3. Яновская, С.А. Методологические проблемы науки / С.А. Яновская. –М.: Мысль, 1972. – 280 с.
4. Математика в современном мире. – М.: Мир, 1967. – 202 с.
Задание 10.6. Элементы теории графов
Примерное содержание. Графы и их свойства. Определение графа, не ориентируемые и ориентируемые графы, изоморфизм графов, цепи и циклы. Плоские графы; раскрашивание графов. Нахождение кратчайшего пути в графе. Транспортная сеть.
Литература
1. Басакер, Р. Конечные графы и сети / Р. Басакер, Т. Саати. – М.: Наука, 1974. – 368 с.
2. Березина, Л.Ю. Графы и их применение / Л.Ю. Березина. – М.: Просвещение, 1979. – 143 с.
3. Уилсон, Р. Введение в теорию графов / Р. Уилсон. – М.: Мир, 1982. – 208 с.
Задание 10.7. Занимательная топология
Примерное содержание. Занимательные задачи топологического характера. Уникурсальные фигуры. «Геометрия нитей». Задачи о лабиринтах. Топологические игры. Топологические развлечения и головоломки: бумажные кольца, фокусы. Проблема окраски карты. Топологические модели.
Литература
1. Барр, Ст. Россыпи головоломок / Ст. Барр. – М.: Мир, 1987. – 416 с.
2. Болтянский, В.Г., Ефремович, В.А. Наглядная топология / В.Г. Болтянский, В.А. Ефремович. – М.: Наука, 1982. – 160 с.
3. Гарднер, М. Математические досуги / М. Гарднер. – М.: Мир, 1972. – 496 с.
4. Колягин, Ю.М. Познакомьтесь с топологией. На подступах к топологии / Ю.М. Колягин, А.А. Саркисян. – М: Либроком, 2010. – 136 с.
5. Рингель, Г. Теорема о раскраске карты / Г. Рингель. – М.: Мир, 1977. – 258 с.
6. Франсис, Дж. Книга с картинками по топологии / Дж. Франсис. – М.: Мир, 1991.– 248 с.
Задание 10.8. Развитие понятия «пространство» и создание неевклидовой геометрии
Примерное содержание. Первые сведения о пространстве. Возникновение геометрии как учения о свойствах протяженности пространства. Открытие неевклидовой геометрии; возникновение идеи множественности понятия «пространство».
Литература
1. Польский, Н.И. О различных геометриях / Н.И. Польский. – М.: Киев: Изд-во АН УССР, 1962. – 100 с.
2. Розенфельд, Б.А. История неевклидовой геометрии: Развитие понятия о геометрическом пространстве / Б.А. Розенфельд. – М.: Наука, 1976. – 413 с.
Задание 10.9. Основы многомерной геометрии в аксиоматическом и наглядном изложении
Примерное содержание. Обзор важнейших понятий и фактов многомерной геометрии на аксиоматической основе и их наглядная интерпретация. Наиболее известная интерпретация многомерной геометрии (четырехмерный мир Минковского).
Хилтон, Гельмгольц и Гарднер о возникновении «наглядного» представления четырехмерного куба.
Прямая, отрезок, гиперплоскости в многомерном пространстве. Многогранник в n-мерном пространстве: n-параллелепипеды, n-симплексы, теорема Эйлера, правильные n-многогранники, симметрии правильных многогранников.
Литература
1. Гордевский, Д.З. Популярное введение в многомерную геометрию / Д.З. Гордевский, Л.С. Лейбин. – Харьков: Изд-во ХТУ, 1964. – 192 с.
2. Кольман, Э.Я. Четвертое измерение / Э.Я. Кольман. – М.: Наука, 1970. – 93 с.
3. Малахов, А.И. Теоретические основы многомерной геометрии и их приложения / А.И. Малахов. – Саратов: Изд-во Сарат. Ун-та, 1990. – 112 с.
4. Розенфельд, Б.А. Многомерные пространства / Б.А. Розенфельд. – М.: Наука, 1966. – 648 с.
5. Сазанов, А.А. Четырехмерная модель мира по Минковскому / А.А. Сазанов. – М.: ЛКИ, 2008. – 288 с.
6. Сазанов, А.А. Четырехмерный мир Минковского / А.А. Сазанов. – М.: Наука, 1988. – 224 с.
Задание 10.10. Симметрия
Примерное содержание. Различные виды симметрии. Применение симметрии к кристаллографии. Описание различных кристаллических решеток.
Симметрия в природе, науке и искусстве.
Литература
1. Вейль, Г. Симметрия / Г. Вейль. – М.: Наука, 1968. – 192 с.
2. Вигнер, Е. Этюды о симметрии / Е. Вигнер. – М.: Мир, 1971. – 320 с.
3. Компанеец, А.С. О симметрии / А.С. Компанеец. – М.: Знание, 1965. – 48 с.
4. Шафрановский, И.И. Симметрия в природе / И.И. Шафрановский. – М.: Недра, 1968. – 184 с.
5. Шубников, А.В. Симметрия в науке и искусстве / А.В. Шубников, В.А. Копцик. – М.: Наука, 1972. – 339 с.
6. Шубников, А.В. Симметрия и антисимметрия конечных фигур / А.В. Шубников. – М., 1951. – 172 с.
Задание 10.11. Кинематический метод в геометрических задачах
Примерное содержание. Сущность кинематическою метода. Применение кинематики к задачам элементарной геометрии. «Задача кладоискателя»: математическое и кинематическое решения. Другие применения рассматриваемого метода к решению геометрических задач.
Литература
1. Любич Ю.И. Кинематический метод в геометрических задачах / Ю.И. Любич, Л.А. Шор. – М.: Наука, 1976. – 48 с.
Задание 10.12. Теория игр
Примерное содержание. Матричные игры: определение антагонистической игры в нормальной форме, максимальные и минимальные стратегии, ситуации равновесии, смешанное расширение игры. Существование решения матричной игры в классе смешанных стратегий, свойства оптимальных стратегай и значения игры. Доминирование стратегий. Вполне смешанные и симметричные игры.
Литература
1. Кармин, С. Математические методы в теории игр, программировании и экономике / С. Кармин. – М.: Наука. 1964. – 838 с.
2. Коваленко, А.А. Сборник задач по теории игр / А.А. Коваленко. – Львов: Высшая школа, 1974. – 87 с.
3. Оуэн, Г. Теория игр / Г. Оуэн. – М.: Едиториал УРСС, 2004. – 230с.
4. Теория игр: Учеб. пособие для ун-тов /Л.А. Петросян, Н.А. Зенкевич, Е.А. Семина. – М.: Высш. шк., Книжный дом «Университет», 1998. – 304 с.
ОСНОВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ ДАЛЬНЕЙШИХ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ
1. Значение элементарной математики в системе непрерывного математического образования.
2. Научные основы школьного курса математики.
3. Философия математики.
4. Альтернативная теория множеств.
5. Теория математических моделей.
6. Теория фракталов.
7. Теория катастроф.
Раздел 11
Дата: 2019-12-10, просмотров: 245.
