Логические элементы — устройства, предназначенные для обработки информации в цифровой форме (последовательности сигналов высокого — «1» и низкого — «0» уровней в двоичной логике, последовательность «0», «1» и «2» в троичной логике, последовательности «0», «1», «2», «3», «4», «5», «6», «7», "8"и «9» в десятичной логике). Физически логические элементы могут быть выполнены механическими, электромеханическими (на электромагнитных реле), электронными (на диодах и транзисторах), пневматическими, гидравлическими, оптическими и др.               

Логические элементы выполняют логическую функцию (операцию) с входными сигналами (операндами, данными).

Двоичные логические операции с цифровыми сигналами (битовые операции)

Логические операции (булева функция) своё теоретическое обоснование получили в алгебре логики.

Логические операции с одним операндом называются унарными, с двумя — бинарными, с тремя — тернарными (триарными, тринарными) и т. д.

Отрицание, НЕ

Инвертор, НЕ

Мнемоническое правило для отрицания звучит так: На выходе будет:

«1» тогда и только тогда, когда на входе «0»,

«0» тогда и только тогда, когда на входе «1»

Повторение, ДА

Повторитель (буфер,) ДА

Конъюнкция (логическое умножение).

Логический элемент, реализующий функцию конъюнкции, называется схемой совпадения. Мнемоническое правило для конъюнкции с любым количеством входов звучит так: На выходе будет:

«1» тогда и только тогда, когда на всех входах действуют «1»,

«0» тогда и только тогда, когда хотя бы на одном входе действует «0»

Дизъюнкция (логическое сложение).

Инверсия функции конъюнкции. Операция 2И-НЕ (штрих Шеффера)

2И-НЕ

Мнемоническое правило для И-НЕ с любым количеством входов звучит так: На выходе будет:

«1» тогда и только тогда, когда хотя бы на одном входе действует «0»,

«0» тогда и только тогда, когда на всех входах действуют «1»

Инверсия функции дизъюнкции. Операция 2ИЛИ-НЕ (стрелка Пирса)

Мнемоническое правило для ИЛИ-НЕ с любым количеством входов звучит так: На выходе будет:

«1» тогда и только тогда, когда на всех входах действуют «0»,

«0» тогда и только тогда, когда хотя бы на одном входе действует «1»

Эквивалентность (равнозначность), 2ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ_ИЛИ-НЕ

Мнемоническое правило эквивалентности с любым количеством входов звучит так: На выходе будет:

«1» тогда и только тогда, когда на входе действует четное количество,

«0» тогда и только тогда, когда на входе действует нечетное количество

Сложение по модулю 2 (2Исключающее_ИЛИ, неравнозначность). Инверсия равнозначности.

Мнемоническое правило для суммы по модулю 2 с любым количеством входов звучит так: На выходе будет:

«1» тогда и только тогда, когда на входе действует нечётное количество ,

«0» тогда и только тогда, когда на входе действует чётное количество

Импликация от A к B (инверсия декремента)

Мнемоническое правило для инверсии декремента звучит так: На выходе будет:

«0» тогда и только тогда, когда на «B» меньше «А»,

«1» тогда и только тогда, когда на «B» больше либо равно «А»

Импликация от B к A (инверсия инкремента)

Мнемоническое правило для инверсии инкремента звучит так: На выходе будет:

«0» тогда и только тогда, когда на «B» больше «А»,

«1» тогда и только тогда, когда на «B» меньше либо равно «А»

Декремент. Запрет импликации по B. Инверсия импликации от A к B

Мнемоническое правило для инверсии импликации от A к B звучит так: На выходе будет:

«1» тогда и только тогда, когда на «A» больше «B»,

«0» тогда и только тогда, когда на «A» меньше либо равно «B»

Инкремент. Запрет импликации по A. Инверсия импликации от B к A

Мнемоническое правило для инверсии импликации от B к A звучит так: На выходе будет:

«1» тогда и только тогда, когда на «B» больше «A»,

«0» тогда и только тогда, когда на «B» меньше либо равно «A»

Понятие о системе элементов

Анализ и синтез логических цепей производится на основе математического аппарата алгебры логики, или булевой алгебры. Переменные здесь могут принимать только одно из двух значений: 0 или 1. Над переменными могут производиться три основных действия: логическое сложение, логическое умножение и логическое отрицание, что соответствует логическим функциям ИЛИ, И, НЕ.

Логическое сложение (дизъюнкция) обозначается символом "+" или V (первая буква латинского слова vel-или). В качестве примера цепи, реализующей: функцию ИЛИ, можно привести параллельное соединение замыкающих контактов нескольких реле. Цепь, в которую входят эти контакты, будет замкнута, если сработает хотя бы одно реле рис. 2. Таким образом, логическая сумма равна единице тогда, когда равно единице одно или несколько слагаемых:

Логическое умножение (конъюнкция) обозначается точкой или символом ^ либо вообще в буквенных выражениях никак не обозначается. Функцию И реализуют, например, соединенные последовательно замыкающие контакты нескольких реле. Цепь в этом случае будет замкнута только тогда, когда сработают все реле рис. 3:

Логическое отрицание (инверсия) обозначается чертой над обозначением аргумента. Моделью ячейки, реализующей функцию НЕ, может служить размыкающий контакт реле. При срабатывании реле цепь, в которую входит такой контакт, будет размыкаться. Таким образом, инверсия единицы равна нулю, инверсия нуля - единице, а двойная инверсия не изменяет значения переменной: 0=1; 1=0; 0=0; 1=1.