В проектной практике широко распространен расчет устойчивости откосов по методу кругло-цилиндрических поверхностей скольжения.

За коэффициент устойчивости откоса принимают отношение момента сил, удерживающих откос от сдвига, М_уд к моменту сил, стремящихся сдвинуть откос, М_сдв:

= = , (2.5.1)

где n – число отсеков, на которые делится призма скольжения;

N_i – нормальные составляющие от веса отсеков Р_i, равные Р_i cosΘ_i;

Р_i – вес расчетного отсека;

Θ_i - угол между направлением силы Р_i и нормальной составляющей N_i;

φ – угол внутреннего трения грунта откоса;

с – удельное сцепление грунта откоса;

L – длина дуги скольжения АС;

R – радиус круглоцилиндрической дуги скольжения;

Т_i – касательные составляющие от веса отсеков Р_i, равные Р_i sinΘ_i.

Для откосов в однородной толще грунтов весьма полезным для определения координат Х и Y центра О наиболее опасной круглоцилиндрической поверхности скольжения, для которой коэффициент устойчивости получается минимальным, является график Янбу, представленный на рисунке 2.5.1.

Вместе с тем без большой погрешности при cosΘ_i=0,8 формула для определения коэффициента устойчивости откоса может быть записана в более простом виде:

= , (2.5.2)

где Х_i – плечо от линии действия веса расчетного отсека до центра вращения (рис. 2.5.2).

Момент принимается для восходящей ветви кривой скольжения отрицательным, а для нисходящей ветви – положительным.

Рис.2.5.1. График Янбу для определения координат X и Y центра О, наиболее опасной кругло-цилиндрической поверхности скольжения с минимальным коэффициентом устойчивости К_у:

Н – высота откоса; X₀, Y₀ – безразмерные величины, устанавливаемые по графику в зависимости от угла откоса α (определяется по заданному заложению откоса m) и λ_ср

Радиус круглоцилиндрической дуги скольжения R, а также ширину и высоту отсеков допускается определять графически из расчетной схемы, выполненной в масштабе М 1:100. Для расчета выделяют один погонный метр по длине отсека (перпендикулярно к плоскости чертежа). Вес расчетного отсека определяется как произведение удельного веса грунта на объем отсека Р_i= .

Рис.2.5.2. Схема к расчету устойчивости откоса методом круглоцилиндрических поверхностей скольжения

Пример расчета

Высота откоса H=12 м.

Заложение откоса m=2 м.

Угол внутреннего трения грунта φ=16⁰.

Удельное сцепление грунта с=10 кПа.

Удельный вес грунта γ=22 кН/м³.

Решение.

Определяем значение 8.

Угол наклона грунтового откоса .

Для данных значений по графику Янбу (рис.10) определяем относительные координаты x₀ и y₀ центра наиболее опасной круглоцилиндрической поверхности скольжения О:

x₀= 0,45, y₀=1,8.

Координаты центра наиболее опасной кругло-цилиндрической поверхности скольжения О: х= ,

y= .

Схема к расчету представлена на рисунке 2.5.3. При этом длина дуги скольжения L=30,3м, радиус дуги – R=22,3м.

Сдвигающий момент М_сдв для блоков 1 и 2 принимается отрицательным, так как они находятся на восходящей ветви кривой скольжения.

Выделяем для расчета 10 отсеков шириной не более 3,0 м каждый и далее расчет ведем в табличной форме (табл.2.5.1).

Рис.2.5.3. Схема к расчету устойчивости откоса методом
круглоцилиндрических поверхностей скольжения

Таблица 2.5.1

Номер отсека	Объем расчетного отсека Vi, м3	Вес расчетного отсека Pi, кН	Xi, м	=
1	2	3	4	5
	3,1	68,2	-3,9	0,95
	6,5	143,0	-1,2
	12,2	268,4	1,5
	15,3	336,6	4,5

Окончание таблицы 2.5.1

Так как коэффициент устойчивости откоса К_у=0,95 < 1,2, грунтовый откос является неустойчивым.