Начиная с 7 класса, ученики изучают тождественные преобразования выражений, содержащих степени. Вводится определение степени с натуральным показателем как произведения числа 
раз, где 
раз, 
.После изучаются темы 
и 
степеней, возведение в степень произведения и дроби, возведение степени в степень.
В учебнике Ш. А. Алимова по алгебре для 8 класса в связи с этим рассматриваются следующие тождества:
На основе этих тождеств при возведении в степень одночленов, показывают, в каком случае показатели степеней складывают, а в каком перемножают [19].
По учебной программе А.Г. Мордковича во второй четверти 8 класса изучаются темы, такие как: квадратные корни, арифметический квадратный корень и квадратный корень из произведения и дроби.
Изучают формулы – тождества:
.
Изучение степени с отрицательным показателем изучают в школе в конце 8 класса. Учащиеся знакомятся с формулой 
[15].
Методика изучения иррациональных выражений в 9 классе
По учебной программе А.Г. Мордковича в 9 классе в третьей четверти изучают темы: степень с дробным показателем, и свойства корня n-ой степени. Рассмотрены следующие свойства:
В таблице 3 рассмотрена методическая схема обучения тождественным преобразованиям иррациональных выражений.
| Раздел | Методические приёмы вычислений |
| Иррациональные выражения | 1.Специальные приёмы основных простейших преобразований арифметических корней (выполняются с использованием свойств корня); 2.Преобразования выражений со степенями с рациональным показателем (выполняются с использованием свойств степени); 3.Приём доказательства неравенств. 4.Обобщённый приём упрощения иррационального выражения (приведение подобных членов, умножение на сопряженное выражение); 5.Приёмы доказательства тождества (применяются так называемые формулы – тождества); 6.Приёмы разложения многочлена на множители (вынесения общего множителя за скобки); |
Таблица 3.
Заключение
Линия тождественных преобразований является одной из четырёх основных разделов содержательных линий школьного курса алгебры (учение о функции, числе, уравнения и неравенства, тождественные преобразования). Она изучается в течение всего курса математики, начиная с начальных классов.
Школьный курс математики выделяет два основных класса математических выражений: алгебраические и неалгебраические (трансцендентные).
В соответствии с целью и задачами курсовой работы были получены следующие результаты:
1. Рассмотрены основные понятия данной содержательной линии, такие как: «выражение», «тождественно равные выражения», «тождество», «тождественные преобразования выражений»;
2. Проведен сравнительный анализ школьных учебников по алгебре [7], [8], [9], [10], по данной теме;
3. Рассмотрены подклассы математических выражений в курсе алгебры основной школы;
4. Рассмотрены два подхода при изучении тождественных преобразований дробных рациональных выражений (алгебраический подход, теоретико - функциональный подход);
5. Рассмотрены методические схемы обучения тождественным преобразованиям всех видов выражений в курсе алгебры основной школы.
Список используемой литературы
1. Макарычев Ю. Н. Тождественные преобразования многочленов / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. С. Муравин // Математика в школе. −1973.
2. Методика преподавания математики в средней школе: Частная методика: учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по физ.-мат. спец./ А. Я. Блох, В. А. Гусев, Г. В. Дорофеев и др; Сост. В. И. Мишин. −М.: Просвещение, 1987.-Гл.5.−416 с.
3. Мoрдкович А. Г. Алгебра. 7 кл.: в 2 ч. Ч.1: Учеб. для общеобразоват. учреждений / А. Г. Мордкович. − М.: Мнемoзина, 2013. – 240 с.
4. Баум И.В. Тождественные преобразования выражений/ И. В. Баум, Ю. Н.Макарычев ۛ// Преподавание алгебры в 6-8 классах./ Сост. Ю.Н. Макарычев ۛ, Н. Г. Миндюк. − М.: Просвещение, 1980.С. 77-90.
5. Виленкин Н. Я. Равенства, тождества, уравнения, неравенства Н. Я. Виленкин, С. И. Шварцбурд // Математика в школе. - 2000. - № 4.
6. Блох А. Я. О тождественных преобразованиях в курсе алгебры VI-VIII кл.[Текст] / Метод. рекомендации и указания по методике преподавания математики в средней школе: Сб. статей / А. Я. Блох. – М.: МГПИ им. В. И. Ленина, 2005.− 83 с.
7. Алгебра. 7класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / А45 [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. – М. : Просвещение, 2013. −256 c.
8. Алгебра. 7класс: учеб. для общеобразоват. организаций/ А45 [С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин]. – М. : Просвещение, 2013. −287 c.
9. Алгебра. 7класс: учеб. для общеобразоват. организаций/ А45 [Г. В. Дорофеев, С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович и др.]. – 2-е изд. – М. : Просвещение, 2014. −287 c.
10. Алгебра. 7класс: учеб. для общеобразоват. Учебных заведений/ А45 [А. Г. Мерляк, В.Б. Полонский, М. С. Якир ]. – Х. : Гимназия, 2015. −256 c.
11. Макарычев Ю.Н. и др. Алгебра: Учебник для 8 класса средней школы / Под ред. С.А. Теляковскогоۛ. – М.: Просвещение, 2014.−235 с.
12. Макарычев Ю.Н. и др. Алгебра: Учебник для 7 класса средней школы / Под ред. С.А. Теляковского.— М.: Просвещение, 2014.− 235 с.
13. Методика преподавания математики в средней школе: Частная методика / Сост. В.И. Мишин. — М.: Просвещение, 2003.− 421 с.
14. Мoрдкович А.Г. Алгебра. 8 кл.: учебник для классов с углубленным изучением математики / А.Г. Мордкович. - М.: Мнемозина, 2013. −228 с.
15. Тождественные преобразования выражений. Математика. 8-9 кл./ М.В. Шабанова, О.Л. Безумова, С.Н. Котова и др. – М.: Дрофа. 2010.− 77 с.
16. Федеральный государственный образовательный стандарт общего основного образования. / М-во образования и науки РФ.−М. : Просвещение, 2010. – 50 с.
17. Стефанова Н.Л. , Подходова Н.С. Методика и технология обучения математике. Учеб. пособие / Н.Л. Стефанова и др. – М. : Дрофа, 2008.−416 с.
18. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 9 кл.: в 2 ч. 4.I: Учеб. для общеобразоват. учреждений / А.Г. Мордковичۛ.–М.: Мнемозина, 2013
19. Алимов Ш. А., Колягин Ю. М., Сидоров Ю. В. и др. Алгебра: Пособие для учащихся. − М.: Просвещение, 2014. – 255 с.
20. Мордкович А. Г. Алгебра. 7 класс. Тождества. [Электронный ресурс]/А.Г.Мордкович.−URL: https://docbaza.ru/urok/algebra/07/004/141.html (дата обращения 13.06.2019).
21. Лекция II .Тождественные преобразования в школьном курсе математики. [Электронный ресурс].−URL: https://studme.org/288052/matematika_himiya_fizik/tozhdestvennye_preobrazovaniya_shkolnom_kurse_matematiki (дата обращения 05.06.2019).
22. Епифанова Н. М. Роль и место тождественных преобразований в школьном курсе математики. Пропедевтика тождественных преобразований в 5–6 классах. [Электронный ресурс]/ Н. М. Епифанова. – URL: https://studfiles.net/preview/1619806/page:12/ (дата обращения 05.06.2019).
23. Шаляева Ю. Г. Методика изучения тождественных преобразований в курсе алгебры 7–9 классов. [Электронный ресурс]/ Ю. Г. Шаляева– URL: https://multiurok.ru/files/metodika-izucheniia-tozhdestvennykh-preobrazovanii.html (дата обращения 06.06.2019).
24. Стародубова А. Ю. Тождественные преобразования выражений и методика обучения учащихся их выполнению. [Электронный ресурс]/ А. Ю. Стародубова. – URL: https://works.doklad.ru/view/T7S0hJ6vuEc.html (дата обращения 07.06.2019).
Дата: 2019-11-01, просмотров: 314.
