Другие антиметафизические течения

Позитивисты были не одиноки в борьбе с метафизикой. Значительными течениями в философии науки являются также конвенционализм (П. Дюэм, А. Пуанкаре), инструментализм (Дьюи) прагматизм и др.

Конвенционализм (А. Пуанкаре) (от лат. conventio — договор, соглашение) — философская концепция, согласно которой научные понятия и теоретические построения являются в основе своей продуктами соглашения между учёными. Они должны быть внутренне непротиворечивы и соответствовать данным наблюдения, но не имеет смысла требовать от них, чтобы они отражали истинное устройство мира. Следовательно, все непротиворечивые научные (а также философские) теории в равной степени приемлемы и ни одна из них не может быть признана абсолютно истинной.

Основоположник конвенционализма — Анри Пуанкаре. Например, в связи с появлением неевклидовых геометрий он охарактеризовал системы аксиом различных математических теорий как соглашения, которые находятся вне поля истины или ложности. Предпочтение одной системы аксиом другой обусловлено принципом удобства. Единственное ограничение на их произвольный выбор состоит в требовании непротиворечивости.

Развитие математической логики в 1930-х привело к усилению позиций конвенционали́зма. С формально-логической точки зрения для мира объектов возможны отличные системы классификаций. Так, согласно «принципу терпимости» Карнапа, в основе данной научной теории может находиться любой «языковой каркас», то есть любая совокупность правил синтаксиса. «Языковые формы» следует использовать с учетом их полезности.

Это вполне просматривается в ИТ.

Прагматизм примыкает к общей традиции конвенционали́зма. Соглашение, например, может быть проинтерпретировано через прагматическое понятие «уверенности». Также и Витгенштейн утверждал, что математика невозможна без «веры» в то, что все её предложения и формулы получаются или доказываются именно таким-то образом.

Это активно используется в ИТ (немонотонные логики).

Инструментализм (Джон Дьюи) рассматривает научные понятия, теории и гипотезы как инструменты, необходимые для ориентации человека в его взаимодействии с природой и обществом. Например, этническая идентичность, считают инструменталисты, — это не объективно существующая характеристика человека как члена какого-то этноса, а ситуативная роль, сознательный выбор, который делает человек или группа лиц для достижения политической власти или целей экономического характера.

Интуиционизм (Л. Э. Я. Брауэр, 1907) по-другому решает проблему парадокса Рассела. Это система философских и математических идей и методов, которая отвергает теоретико-множественный подход к определению математических понятий, а также некоторые способы рассуждения, принятые в классической логике. А именно, основным критерием истинности математического суждения является интуитивная убедительность возможности проведения мысленного эксперимента, связываемого с этим суждением.

Что именно в классической математике критикуется?

Естественно представить, что произвольное натуральное число может быть построено в виде последовательного ряда однородных предметов, например, ряда точек. Столь же естественно представить, что, построив некоторое натуральное число, можно построить затем и следующее, добавив к уже построенному ещё одну точку. Поэтому природа натуральных чисел является интуитивно ясной. Однако с «множеством всех натуральных чисел» не связывается никакого способа их мысленного построения, и его существование представляется сомнительным.

Одним из источников возникновения такого рода «монстров» в классической математике являются теоремы чистого существования, в которых наличие искомого объекта утверждается лишь на основе формального опровержения гипотезы о его невозможности. Иначе говоря, фундамент таких теорем составляет представление об абсолютной непогрешимости законов классической логики.

Это представление также стало одной из мишеней критики Брауэра. С его точки зрения, законы классической логики возникли в результате рассмотрения конечных совокупностей, при работе с которыми доказательство чистого существования заведомо может быть дополнено эффективным способом построения искомого объекта — полным перебором. При переходе же к рассмотрению бесконечных совокупностей эти законы становятся недостоверными, поскольку полного перебора таких совокупностей мы провести уже не можем.

Появление антиномий (типа парадоксов Рассела) можно рассматривать как дополнительный довод в пользу неудовлетворительности теоретико-множественного подхода, но критика относится и к таким разделам математики, где антиномий не возникает.