Пример: звонит звонок, собака, приученная к этому звонку как сигналу, идет и берет мясо. Здесь посредником (знаком или знаковой системой) оказывается не звонок, а собака: ведь именно собака связывает звонок и мясо как разные концы одной цепи. Например, экспериментатор, сидящий за звуконепроницаемой перегородкой, не слыша звонка и не видя мяса, но видя, что собака поднялась и делает определенные движения, заключает, что прозвенел звонок и мясо подано; служитель, который не услышал звонка руководителя эксперимента, но по движениям собаки понял, что пора подавать мясо.

Эта схема, однако, определяет такой случай, когда свойства знака представлены с максимальной полнотой, а вместе с тем и жестко фиксированы, как это и имеет место в хорошо развитых естественных и искусственных языках.

Пример: все знают, что шарик – это круглый и маленький предмет.

Если это не так, происходит «достраивание» третьего звена треугольника (в семиотике это называется «сближением сторон треугольника»), причем с самыми разными езультатами.

Пример: далеко не все интерпретируют слово Шарик как собаку.

Отсюда различные ошибки моделирования, виртуализации и пр., о которых говорили в курсе ПЗвИС.

Существует и немного другая (терминологически) трактовка треугольника Фреге. Слово имеет три компоненты: смысл, значение, денотат Денотат — это обозначаемый предмет. Значение собственных имен — обозначаемые предметы; предложений — истинностное значение (истина/ложь); понятий — не определено. Понятие — функция аргумента, его значение «ненасыщено», в отличие от собственных имен не означает некий предмет. Смысл появляется только на уровне высказывания и связан не с предметом, а со способом его задания.

Примеры:

˗ имена Марк Твен (Mark Twain) и Сэмюэл Клеменс (Samuel Clemens) относятся к одному и тому же объекту, но смысл их различен.

˗ выражения «Утренняя звезда» и «Вечерняя звезда» имеют одно значение (планета Венера), но разный смысл.

Теперь мы можем понять, почему так важно введение понятия смысл (было раньше).Введение понятия смысла символизировало отказ от традиционной (аристотелевской) логики, где изолированные понятия рассматривались как неизменные. Смысл зависит от конкретного контекста словооупотребления и делает возможным понимание языка конкретным человеком, то есть имеет отношение к внутреннему миру или душе человека. Денотат (предмет) связывает слово с миром вещей, а значение — с миром идей или всеобщих знаков, благодаря которым возможна коммуникация между людьми.

В целом Фреге построил логическую систему, являвшуюся ранней попыткой формализации наивной теории множеств Г. Кантора

Другую мощную группу результатов получил Бертран Рассел (1872—1970). Об этом уже немного говорили в курсе ПЗвИС.  

Рассел отказался от понятия смысла и принял существование только значений. Но, отказавшись от понятия смысла, Рассел столкнулся с проблемой значения терминов, обозначающих несуществующие объекты: если А — некоторое имя, то, если оно не бессмысленно, объект должен существовать. Но если объекта нет? Он предположил, что имена — не обозначение реальности, а только сокращенные дескрипции. Пример: «Гомер — автор Илиады и Одиссеи». Но перед ним возник вопрос: будут ли имя и дескрипция полностью взаимозаменяемы?

Чтобы решить проблему значения несуществующих объектов, Рассел предположил, что имя несуществующего объекта и предложения о нем не бессмысленны, они ложны.

Пример: Рассмотрим предложения

«Нынешний король Франции лыс» — оно ложно;

«Нынешний король Франции не лыс» — оно тоже ложно.

Но два противоположных утверждения об одном и том же не могут быть ложными одновременно. Поэтому Рассел считает, что любое утверждение всегда содержит предположение о существовании. Например «Существует Х такой что Х — нынешний король Франции и Х — лыс». Тогда значение «ложь» следует приписать первой части данного предложения: Существует Х.