Усилие, с которым плашки воздействуют на трубу, однозначно связано с величинами напряжений, возникающих в последней. Для определения максимально допустимого значения усилий проследим взаимосвязь внутренних силовых фак­торов и внешней нагрузки.

Для оценки напряжений, возникающих в продольных сечениях гибкой трубы, сжатой плашками, рассмотрим возможные варианты их взаимодействия, которые определяют картину приложения внешних сил к трубе.

В дальнейшем примем следующие допущения, которые, как показывает практика, достаточно обоснованы: плашка пред­ставляет собой абсолютно жесткий монолит, а труба – упругое тело.При взаимодействии плашек с трубой возможны три варианта приложения сил:

а) при R_тр.н < R_п возникает ситуация, изображенная на рис. 12, а;

б) при R_тр.н > R_п имеет место вариант, представленный на рис. 12, в;

в) при R_тр.н = R_п характерной является картина, изображенная на рис. 12, б.

Здесь R_тр.н – наружный радиус гибкой трубы, R_п – радиус кривизны контактной поверхности плашек.

Картины взаимодействия плашки и трубы, представленные на рис. 12, а, в, могут наблюдаться не только при несоответ­ствии размеров трубы и плашки, но и при деформации поперечного сечения трубы. Помимо этого встречаются и другие варианты приложения нагрузки, например, несимметричный. В этом случае каждая из плашек по-своему взаимодействует с трубой.

Рис. 12. Схема взаимодействия плашек транспортера с гибкой трубой:

при сжатии трубы: а – двумя сосредоточенными силами, б – равномерно распределенной нагрузкой, в – двумя парами сосредоточенных сил

Для определения наиболее опасного с точки зрения прочности трубы случая взаимодействия плашки с ее поверхностью рассмотрим внутренние силовые факторы (см. рис. 12), возникающие при различных вариантах приложения сил .

Приложение двух сосредоточенных сил. Этот случай соответствует соотношению R_тр.н < R_п (см. рис. 12, а). При этом в поперечных сечениях трубы с угловой координатой j действуют следующие силы:

Нормальная

N(j) = 0,5Рsinj;

Поперечная

Q(j) = 0,5Рсosj;

Изгибающий момент

M(j) = РR_тр.н(0,3183 – 0,5sinj).             

Приложение двух пар сосредоточенных сил. Этот случай соответствует соотношению R_тр.н > R_п. Здесь также в качестве координаты рассматриваемого сечения принят угол j.

Нормальная сила:

интервал 0 £ j £ a

N(j) = –(P/2)[0,3183сosj(sin²b – sin²a)];

интервал a £ j £ b

     N(j) = –(P/2)[0,3183сosj(sin²b –sin²a) + sinj];

нтервал b £ j £ p

N(j) = –(P/2)[0,3183сosj(sin²b – sin²a)].

Поперечная сила:

интервал 0 £ j £ a

Q(j) = (–P/2)[0,3183sinj(sin²a – sin²b)];

интервал a £ j £ b

Q(j) = (–P/2)[0,3183sinj(sin²a – sin²b) + сosj];

интервал b £ j £ p

Q(j) = (–P/2)[0,3183sinj(sin²a – sin²b)].

Изгибающий момент:

интервал 0 £ j £ a

M(j) = (PR_тр.н/2)[0,3183(bsinb + сosb – asina – сosa –  

   – sin²aсosj + sin²bсosj) – sinb + sina];       

интервал a £ j £ b

M(j) = (PR_тр.н/2)[0,3183(bsinb + сosb – asina – сosa –

– sin²aсosj + sin²bсosj) – sinb + sinj];      

интервал b £ j £ p

M(j) = (PR_тр.н/2)[0,3183(bsinb + сosb – asina – сosa –

– sin²aсosj + sin²bсosj)].                 

В рассматриваемом случае нагружения трубы предполагают, что каждая из действующих сил равна половине усилия, приложенного к плашке.

Приложение распределенной нагрузки. Этот случай соответствует соотношению R_тр.н = R_п (см. рис. 12, б). Значение j характеризует текущую угловую координату продольного сечения, в которой определяется изгибающий момент, а a – половину угла охвата трубы плашкой. Силовые факторы в поперечных сечениях определяются следующим образом.

Нормальная сила:

интервал 0 £ j £ a

N(j) = –qR_тр.нsin²j;

интервал a £ j £ p – a

N(j) = –qR_тр.нsinasinj.

Поперечная сила:

интервал 0 £ j £ a

Q(j) = qR_тр.нsinjсosj;

интервал a £ j £ p – a

Q(j) = qR_тр.нsinaсosj.

Изгибающий момент:

интервал 0 £ j £ a

M(j) = qR²_тр.н{(1/p)[(0,5a + asin²a + 1,5sinaсosa)] –

– 0,5 sin²a – 0,5sin²j};                   

интервал a £ j £ p – a

M(j) = qR²_тр.н{(1/p)[(0,5a + asin²a) + 1,5sinaсosa] –

– 0,5sin²a – sinasinj + 0,5sin²a}.                

Для определения экстремальных значений изгибающих моментов в безразмерной форме были построены эпюры, характеризующие зависимости M(j) для различных условий приложения нагрузки. Для обеспечения возможности сопоставления получаемых величин по формулам при распределенной нагрузке коэффициент выражен через величину силы P, приложенной к плашке, и ее ширину L_ï = 2Rsina. Тогда

qR²_тр.н = R²_тр.нP/L = R²_тр.нP/2R_тр.нsina = PR_тр.н/2sina.

Отсюда величины безразмерных изгибающих моментов M₁(j) могут быть представлены следующим образом: